三、投入产出法

投入产出法，又称部门联系平衡法，是美国经济学家列昂节夫（ W. Leontief）于 20 世纪 30 年代创立。是研究区域国民经济综合平衡、特别是区域产业综合发展的有力工具。

（一）投入产出法简介

区域价值型静态投入产出模型，是种常用的基础性的投入产出模型，这里主要介绍此模型。

1.模型结构。区域国民经济各部门之间存在着相互联系、相互依存的关系，构成了区域国民经济体系。投入产出法的关键是找出国民经济各部门之间相互联系的数量关系。表 8—8 为投入

表 8 — 8 价值型投入产出表表式

产出表的一般形式。我们假设整个国民经济分为 n 个部门，n 为任意正整数。

以 Xi（i＝ 1，2，3，⋯n ）表示第 i 生产部门的总产值。以 Xij 表示第 j 部门生产过程中所消耗的第 i 部门的产品数量，它又称为部门间流量。以 Yi 表示第 i 部门最终产品数量。以 Dj、Vj、Mj 分别表示第 j 部门固定资产折旧、劳动报酬、纯收入数量。

从水平方向看，这个表有如下关系式：

 X11 + X12 +Λ +X1n + Y1 = X1

X + X +Λ +X + Y = X

 21 22 2 n 2 2

(8 • 2 • 1)

 Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ



Xn1 + Xn2 +Λ +X nn + Yn = Xn

它说明各部门的总产品等于中间产品与最终产品价值之和。上述方程可简写为

n

∑X ij Yl j=1

=Xi

(i = 1,2Λ , n) (8 • 2 • 2)

这个表从垂直方向看有如下关系式：

n

∑ X ij + Dj + Vj + M j = X j i=1

它反映了各部门产品的价值构成。

( j = 1,2Λ , n)

（8·2·3）

表 8—8 用双线分割成四部分。我们按照左上、右上、左下、右下的次序分别把它们命名为第 I 象限、第Ⅱ象限、第Ⅲ象限、第Ⅳ象限。

第 I 象限是由 n 个生产部门纵横交叉而成，是一个正方形表格。它反映了国民经济各部门之间的生产技术联系，特别是反映了各部门之间相互提供劳动对象供生产过程消耗的情况。

第Ⅱ象限反映了各生产部门的总产品中用于最终产品的部分，通常包括消费品、基建投资用品、库存与储备增加额、净输出等四部分。

第Ⅲ象限包括各部门固定资产折旧和新创造价值两部分。第Ⅳ象限反映国民收入的再分配情况，通常被略去。

在区域地理规划中常用的是第 I 象限和第Ⅱ象限。2、直接消耗系数（技术系数）。

直接消耗系数反映某个部门在单位产品生产过程中对各部门的直接消耗量。例如我国 1981 年每吨生铁消耗焦炭 579 公斤。这就是生铁对焦炭的直接消耗系数。直接消耗系数反映了各部门之间的生产技术联系，所以又称为技术系数。

直接消耗系数的计算公式如下：

X ij

a ij =

j

(i, j = 1,2,Λ , n)

（8·2·4）

这里 aij 就表示单位第 j 种产品生产过程中所消耗的第i 种产品的数量。直接消耗系数的数值大小，取决于以下三方面因素：

①该部门的技术水平和管理水平。

②该部门的产品结构。

③价格变动（实物单位计量的直接消耗系数不受此影响） 由（8·2·4）式，我们可以得到：

Xij=aijXj(i,j=1,2,⋯，n) （8· 2· 5）

将（8·2·5）式代入（8·2·1）式，可得

 a11X 1 + a12 X 2 +Λ +a1n Xn + Y1 = X1

 a X + a X +Λ +a X + Y = X

 21 1 22 2 2 n n 2 2

 Λ Λ Λ

(8 • 2 • 6)

a n1 X1 + a n2 X 2 +Λ +an1n Xn + Yn = Xn

（8·2·6）式可简写为：

n

∑aij X j + Yi = Xi

j=1

上式可写成矩阵形式：

(i = 1,2,Λ , n) (8 • 2 • 7)

AX＋Y＝X （8·2·8）

这里

a11a12Λ a1n 

a a Λ a 

A = 

21 22 2n 

Λ Λ Λ Λ Λ 

 

a n1a n 2Λ a nn 

X₁  Y₁ 

X  Y 

X =  2  Y =  2 

 Λ 

X 

Λ 

Y 

 n   3 

A 为直接消耗系数矩阵。X 为总产品列向量。Y 为最终产品列向量。

（8·2·8）式可写为：

（I-A） X=Y （8·2·9）

I 是单位矩阵，即主对角线元素为 1，其它元素为零。在（8·2·9）式等号两端乘以（I-A）^-1，有

X＝（I-A）^-1Y （8·2·10）

（I-A）^-1 是（I－A）的逆矩阵。

（8·2·8）、（8·2·9）、（8·2·10）式是投入产出中的基本平衡关系式，是进行一系列计算和分析的基础。

（二）投入产出法在区域地理规划中的应用

利用投入产出法编制区域发展规划的一个重要特点是以最终产品作为编制规划的出发点。这一点是有实际意义的，如在某一规划期内，由于人口的增加，最终产品中的消费品需求就会增加，或随人民生活水平的提高，消费品的需求亦会增加。另一方面，为了提高区域经济发展水平，必须扩大再生产，最终产品中的投资额就会增加。那么，在最终增加额确定的条件下，如何用投入产出法进行区域发展规划呢？其基本方法与步骤如下：

1. 编制区域规划基期的投入产出表。

2. 计算规划基期的直接消耗系数矩阵（A）并以此为基础，确定规划期的直接消耗系数矩阵（A’）。

3. 预测规划期最终产品数量。

4. 计算规划期各部门总产品和部门间流量的数量，得到规划期区域投入产出表，即区域发展规划完成。总产品数量由下面公式计算：

X’=（I-A’）^-1Y’ （8·2·11）

（X’——规划期总产品列向量，Y’——规划期最终产品列向量，A’——规划期直接消耗系数矩阵）。

部门间流量由下面公式计算：

X’ij=a’ijXj （i，j＝1， 2，⋯，n）（8·2·12）

举例：假设表 8—9 为某区域规划基期投入产出表。表 8—10 为规划基期直接消耗系数矩阵（A）。为了简便起见，我们假设 A’＝A，即规划期直接消耗系数不变。假设预测规划期由于消费品需求的增加，最终产品为：农产品630 亿元、工业品 770 亿元、其它产品 730 亿元，分别比基期增加 30、70、

30 亿元。

表 8 — 9 某区域规划基期投入产出表

单位：亿元

表 8 — 10 直接消耗系数表

对于表 8—10 有：

1.3077 0.2308 0.0769

(I − A' ) ⁻¹ =  

0.4616 1.8461 0.6153

 0.0513 0.2051 1.1795 

根据公式：X’=(I-A’)^-1Y’

1.3077 0.2308 0.0769 630

1057.70

=  0.4616 1.8461 0.6153 

 =  

  770

2161.50

 0.0513 0.2051 1.1795  730

1051.28

利用公式（8·2·12）可求得部门间流量（见表 8—11）

表 8 — 11 规划期投入产出表单位：亿元

由于投入产出法本身并不能解决区域发展规划中的最优化问题，因此， 在区域地理规划中常常将投入产出法与数学规划方法（如线性规划）结合， 共同构造区域地理规划的优化模型。投入产出表多作为模型中的一组约束条件，即生产技术条件约束。这种模型在区域地理规划的实践中应用较多。