研究匀速直线运动 50

匀速直线运动是一种特殊的直线运动，在实验室中要得到较好匀速直线运动是不容易的。方法一、二中当物体达到收尾速度时，作的是较好的匀速直线运动。方法三是采用适当的补偿方式，以期获得较好的匀速直线运动。

本实验的三种方法都应用图线法来研究物体运动在性质。其优点：一是能全面地研究整个运动的过程，在较大的范围内考察物体是否作匀速运动；二是有利于发现和剔除个别粗差。

方法一

原理 小钢球在液体中下落时，在竖直方向上受到三个力：小球的重力 G，液体对球的浮力F 和液体的粘滞阻力f。根据斯托克斯公式 f=6πηvr，其中η叫液体的粘滞系数，v 是小球运动速度，r 是小球半径。当小球刚开始运动时，速度尚小，粘滞阻力也不大，因此小球作加速运动。当速度增大到一定值时，上述三个力达到平衡，小球开始作匀速运动。

器材 玻璃圆筒（高 30—40cm、直径 6—8cm），秒表（或节拍器），橡皮筋8 根，小钢珠（直径 1mm）20 粒，蓖麻油（或洗涤精）等。

操作

1. 将玻璃筒装满蓖麻油（或洗涤精）。筒身上每隔 5.00cm 扣一圈橡皮筋，作为标志线。橡皮筋圈在的平面要尽量与筒身轴线垂直。为了保证做到这一点，可将一把三角尺的一条直角边紧靠在筒身上，视线沿着三角尺的另一条直角边观察，调节筒前的橡皮筋挡住筒后的橡皮筋即可（如图）。

2. 在圆筒口上蒙上一张纸，在纸中心处戳一个洞，能让小钢珠落下即可。这样可保证小钢珠每次都基本上沿圆筒轴线下落。

3. 用镊子将一粒小钢珠从洞中放下，仔细观察当小钢珠到达标志点 0 时，是

否已基本达到收尾速度。如果尚未达到收尾速度，则要将标志点 0 向下移。

1. 用镊子从洞中放下一粒小钢珠，当它经过标志 0 点时开移表，到达 1 标志

点时停秒表；再放下一粒相同的小钢珠，经过 0 标志点 0 时开秒表，到达 2 标志点

时停秒表；⋯⋯如此重复七次，分别记下小钢珠从标志点 0 到各标志点的时间。

1. 以标志点 0 到各标志点的距离 s 为纵轴，以小钢珠从标志点 0 到各标志点的时间t 为横轴，在坐标纸上作 s-t 图。如果图线是一条直线，而且在误差范围内通过原点，可以认为小钢珠的位移和时间成正比，即小钢珠作为匀速直线运动。图线的斜率就是小钢珠匀速运动的速度。也可以用线性回归法证实位移与时间成正比，具体方法见实验 61 按语。

注意

1. 圆筒要竖直放置，尽量使小钢珠一直沿着圆筒的轴线下落。

2. 因为液体的粘滞系数与温度有关，因此在整个实验过程中应尽量保持温度不变。

3. 为了减小计时的误差，每个标志点要重复一次，取两次计时的平均值作为时间t。

4. 如果计时条件允许，可以在小球一次下落的过程中，即记下小球从标志点0

   到各个标志点的时间。

实例 用直径为 1.977mm 的小钢珠做实验，得到的实验数据如下：

以s 为纵轴，t 为横轴，作s-t 图（如图），得到一条过原点的直线。说明小钢珠的位移与时间成正比，也就是说小钢珠作匀速直线运动。在直线上取两点P1(2.9，5.0)，P2(22.5，39.5)，求出斜率 k=(39.5-50.)/(22.5-2.9)=1.76，可

得小钢珠作匀速直线运动的速度为 1.76cm/s。

用线性回归法处理实验数据：相关系数 r =0.996，大于线性关系显著的标准0.874，说明s 与t 成线性关系；截距 b=0.22，小于截距的误差Δb=0.89，说明回归直线在误差范围内过原点，即 s 与t 成正比，同样可以得到小钢珠作匀速直线运动的结论。回归直线的斜率k=1.74，与图解得到的结果基本相同。

说明

1. 此实验也可以不用橡皮筋而直接利量筒上的刻度线作为标志线。为了保证视线与量筒轴线垂直，可以在量筒后面靠近量筒处竖直立一面镜子。当眼睛看到刻度线与它在镜子中的像重合时，便说明视线已经与量筒轴线垂直（注意，镜面要与量筒轴线平行）。

2. 此实验也可用节拍器代替秒表来做：撤去玻璃筒上除标志点 0 之外的所有橡皮筋，准备一支能在玻璃上作标志的铅笔，将节拍器的周期调节为 1.0s。将小钢珠沿圆筒轴线放下，待它越过原来的标志点 0 后，每隔 3.0s 用铅笔记下小钢球的位置，然后用米尺测量出从第一条线到其他各条线的距离，也可以得到系列 s- t 的数据。所不同的只是前者是距离作为自变量，后者是时间作为自变量。

方法二

器材 玻离笔（长 40cm，直径 2cm），橡皮塞（配玻璃管），磁铁，橡皮筋 8 根，小木块，图钉等。

操作

1. 取一块直径约 1cm 的圆柱形小木块，两边钉上两个图钉，用油漆漆成醒目的颜色（图a）。

2. 将玻璃管装满清水，两头用橡皮塞塞紧（里面不要留有气泡），竖直固定在铁架台上。利用磁铁吸引小木块上图钉的作用力将小木块固定在玻璃管下端(图b）。

1. 移开磁铁，小木块开始向上运动，很快接近收尾速度，得到一个较好的匀速直线运动。

2. 调节小木块上图钉的个数，可改变小木块的收尾速度。

3. 标志点的设置，实验的做法及数据处理方法与方法—完全相同。

方法三

器材 斜槽轨道（J 2127 型），筒式计时器（J 2020 型）。

操作

1. 按仪器说明书安装好斜槽轨道和计时器（左边是光电门G1，右边是光电门G2，如图a）。

2. 将计时器的“光控—同步”开关置在“光控”处，“计数—计时”开关置在“计时”位置，互换开关关置“1”（如“1/10-1/100”开关，则置于“1/100” 处），然后打开电源。

1. 将光电门 G1 和 G2 置于直轨道左部且相距 10cm。计时器上吸放开关置于

“吸”位置，将钢球吸在斜槽轨道的电磁铁下。用置零按钮清零后将吸放开并拨向“放”位置，计下钢球通过 G1G2 之间距离所用的时间t1。再 G1 和G2 移到直轨道右部，相距仍为 10cm，用同样的方法测出钢球通过 G1、G2 之间距离所用的时间t2。反复调节三脚座和支架的高度，使t1=t2，即可以为轨道已“调平”。

1. 把光电门G1 对准标尺上 10.0cm 刻线，光电门G2 对准 30.0cm 刻线。

2. 将计时器的吸放开关置于“吸”位置，让斜槽轨道上的电磁铁吸住小钢球。使计时器显示数复零后，将吸放开关拨向“放”位置，小球即滚下，依次通过 G1、G2 两个光电门，计时器下小球通过两个光电门之间距离s 的时间t。

3. 光电门G1 位置不变，将光电门G2 向右移动 5.0cm，对准标尺上 35.0cm 的刻度线，然后重复操作(5)，再计下一个时间t。每计下一个时间后，都把 G2 向右移 5.0cm，直到G2 退到标尺上 60cm 处为止。

4. 以G1 和G2 之间的距离s 为纵轴，以钢球通过这段距离的时间 t 为横轴，在坐标纸上作出s-t 图。如果图线是一条直线，而且在误差范围内通过原点，可以认

为钢球的位移和时间成正比，即钢球作匀速直线运动。直线的斜率就是钢球匀速运动的速度。也可以用线性回归法证实s 与 t 成正比，具体方法见基础篇第 57 页有关内容。

注意

1. 轨道“调平”的工作不能用水平仪来调，因为轨道对钢球存在摩擦力，只有将轨道的右端；调得比左端略低，使钢球受的下滑力与摩擦力大致平衡，才能实现较好的匀速运动。

2. 为了减小计时误差，对实验中每一个时间应重复测量几次取其平均值。根据统计规律，重复的次数可在 5—10 次中间选择。

3. 为了减小时间测量的相对误差，被测时时应适当长一些，因此最短的一段距离不要选得过短。

4. 钢球从斜槽上滑下的高度要选得适当：过大了钢球在下滑过程中滑动的成分容易增加，造成实验的重复性不好；过小了摩擦力的影响将变得明显起来。

1. G1 不能离斜槽太近，以免钢球在通过G1 时还带有较明显的滑动。

2. G1 和G2 两个光电门上透光孔 1 和 2 的高度一定要相同，此时钢球两次挡光所经过的路程s＇和两个光电门指示刻度线之间的距离s 相等（图 b）。如果两个光电门透光孔高度不一样，则s＇可能比 s 小如图(c)，也可能比s 大如图(d)，这都要引起计时的误差。

实例 一次实验得到的数据如下：

以s为纵轴，t为横轴，作s − t图（图e）得到一条过原点的直线。

说明钢球的位移与时间成正比，即钢球作匀速直线运动。在直线上取两点P1(0.24，10.0)，P2(1.30，53.0)，求出斜率 k=(53.0-10.0)/(1.30-0.24)=40.6，

可得钢球作匀速直线运动的速度为 40.6cm/s。

用线性回归法处理实验数据：相关系数 r =0.997，大于线性关系显著的标准0.874，说明s 与t 成线性关系；截距 b=0.23，大于截距的误差Δb=1.25，说明回归直线在误差范围内过原点，即 s 与t 成正比，可以得到钢球作匀速直线运动的结论。回归直线的斜率k=40.6，与图解得到的结果相同。