八 电阻的测量

（一）用惠斯登电桥测电阻

惠斯登电桥能方便而准确地测量直流电阻，量限为 1-106Ω。在 102-105Ω范围内， 对于一般惠斯登电桥，其准确度为±0.2%。

原理：

惠斯登电桥的原理线路如图。它由四个电阻R1、R2、R0 和Rx 组成一个电桥，每个电阻为桥的一臂，在对角线 AC 之间加电源 E，在对角线 BD 之间连接检流计 G。当电路中B、D 点电位相等时 ，检流计中无电流通过，这时电桥平衡。当电桥平衡时，由欧姆

定律有：

I1 R1 = I2 R2 , I1R x = I 2 R0 m

R1 = Rx , R2 R0

R = R1 R .

x 0

2

这样，就可以用三个已知电阻来测出一个未知电阻。

用电桥测量电阻的基本原理就是比较B、D 两端的电位，它通过调节三个可变的标准 电 阻 R0 、 R1 、 R2 和 一 个 未 知 的 被 测 电 阻 Rx 进 行 比

较，用检流计示零来判断电路的平衡。通常把 R1 称为比例臂，可变的

R2

标准电阻 R0 称为比较臂。结构：

以QJ—23 型惠斯登电桥为例。面板如图(a)，内部线图如图(b)所示。

(a)

(b)

QJ—23型惠斯登电桥的比例臂 R1 由面板上面左上角的旋钮调节，

R2

它采用十进固定值，共分 0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000 七个档次。标准可变电阻R0 由其余四个旋钮调节，其最小改变量为 1Ω。检流计G 有三个接线柱，分别

标有“内接”和“外接”字样。测电阻时，应用它所备有的铜片将“外接”的两接线柱短路，这时，电桥接通内部检流计。使用完毕，将铜片接“内接”两接线柱，使内部检流计短路，可保护内部检流计不致在移动时指针过度摇晃。

在面板左上方标有“+”、“－”号的接线柱是用来外接电源，若电桥内部事先已装好电池（三节 2 号电池，4.5V），外接电源就应短路。

测量方法：

1. 先用万用表粗测待测电阻。

2. 确定比例臂的倍率（参照倍率选择附表）。

QJ—23 型电桥比较臂有四个旋钮，实测电阻值应当有四个有效数字，因此应选择合适的比例臂，使测量结果保证四位有效数字。

例：若万用表粗测为 200Ω 左右，比例臂应取 0.1 档，R0 开始放在 2000Ω 左右，若

电桥平衡时R0 指示值为 2056Ω，则Rx 数值为

R_x =

R1 R

R2

= 0.1 × 2056 = 205.6Ω 。

注意：比例臂R1/R2 的值保证有不少于四位有效数字的准确性。(3)检流计调零。

用短路铜片接通检流计，缓慢、仔细地转动检流计的零点调节旋钮，使其指零。(4)平衡调节。

接上待测电阻Rx，将短路铜片接通“外接”，使检流计和整个电桥处于测量状态。

按下开关B（接通电源），再按下开关G，接通检流计，指针指零，则电桥平衡， 若指针偏向“+”侧，则可增加R0 的数值；反之，当指针偏向“－”侧时，可减少R0 的数值，使电桥平衡。（注意：R0 值的选取先从“×1000”旋钮开始，依次为“×100”，

直到“×1”为止。）断开时，应先释放 G，使检流计断开，再释放 B 断开电源，这是为了防止过大的电流通过检流计，使其受到损坏。在测量有电感的电阻时更应注意这一点。

电桥平衡的判断可用下述方法进行：

①反复通、断G，看检流计指针是否偏转。

②少量增减R0，即旋“×1”旋钮直至发现检流计有不同方向的偏转。这样原来所得的R0 可定为是使电桥达到平衡的比较臂阻值，增减R0 的量可定为比较臂的误差。

1. 读数。

电桥平衡时，读取比较臂倍率

 R1 和R

的数值，计算出R 。

K  0 x

 ₂ 

Rx=KR0。

1. 电桥使用完毕后，务必用钢片把“内接”接线柱连通，使检流计处于短路状态。同时要检查B、G

   按钮是否松开。

误差分析：

用电桥测电阻精确度较高，误差来自读数误差和电桥的灵敏度。读数误差很小， 如JQ—23 型，它的电流常数小于 6×10-7A⋅mm-1，检流计最小刻度为毫米，人眼的分辨率约为 0.1mm，即可以辨认到 1/10 格，所以读数误差的影响不大。

误差主要来自电桥的灵敏度。电桥的灵敏度定义如下：当电桥达到平衡时，如果其中一个桥臂的电阻值 R 改变一个微小的值∆R，会使检流计指针偏转∆n 格，那么电桥灵敏度S 为：

S = ∆n / ∆R 。

R

灵敏度S 越高，表示电桥越灵敏，测量误差越小。例如，S=100 格表示

S=1 格/1%，

也就是桥臂电阻改变了 1%时，检流计可以有 10 格的偏转。人眼可以觉察的指针偏转为 0.1 格，所以当电阻改变 0.1%时，人眼即可以从检流计上看出来。这样，由电桥的灵敏度的限制而带来的误差肯定小于 0.1%，据此算出由电桥灵敏度的限制带来的待测电阻的误差

∆Rx

= ∆n R 。

1. x

取∆n=0.1 格（人眼的视力所带来的偶然误差）

则 ∆Rx

= 0.1 Rx 。

S

可见，待测值Rx 越大，∆Rx 越大；灵敏度S 越大，∆Rx 越小。而相对误差

只由灵敏度决定。

∆Rx

Rx

= 1 10S

注意：待测电阻的准确度，应取∆n=1 格（或 1 分度）计算。

实验和理论的计算表明，影响电桥灵敏度的因素很多。一般说来，电源电压越高， 检流计灵敏度越高，检流计内阻越小，桥臂电阻越小，则电桥的灵敏度就越高，测量的误差就越小。

附表 测量范围与倍率选择表

注：(1)外接检流计要选电流常数小于 4 × 10-7A/mm 的表。

(1)用内附检流计和电源也能测超过上表规定的电阻，但不保证准确度。

注意事项：

1. 测感性电阻（如电机、变压器绕组）时，一定要先接通电源按钮“B”，再接通检流计按钮“G”，断开时先断“G”再断“B”。以防自感电动势过大损坏检流计。

2. 电桥不用时应将检流计锁住，以免搬动时震断吊丝。(3)单电桥一般不宜测量小于

   0.1 欧的电阻。

（二）用兆欧表测高值电阻兆欧表又名摇表，用以测量用电设备的绝缘电阻值。

结构：常用的兆欧表由手摇高压发电机和磁电式双动圈流比计组成。外表如图。

原理：

1、流比计工作原理

流比计的形式很多，常用的 5050 型、1010 型、311 型兆欧表均属交叉式流比计。此种流比计具有两个形状相同、相交角为 50°（或 60°）的可动线圈。两个线圈产

生的力矩方向相反，由于采用椭圆形铁芯或偏桃形铁芯，使空气隙中的磁通密度中间较密，两边较稀，如图所示。

设线圈A1 所受的磁通密度为 B1，电流为 I1；线圈 A2 所受的磁通密度为 B2，电流为I2。此测量机构的两个转矩可表示为

M1=KI1B1，M2=KI2B2，

M1 和M2 方向相反。M1 顺时针方向，M2 反时针方向。当 M1=M2 时，指针静止于平衡位置，这时

B1I1 = B2 I 2 ，

I1 = B2 。

I2 B1

当两电流比值变化时，线圈所处新位置的磁通密度比值 B2/B1 也发生变化，使电流

较小的线圈受到较大的B 值。当两力矩相等时，可动体（指针）就平衡在新的位置上。此类流比计采用A1 中的电流I1 为可变的，随被测电阻变动；而线圈 A2 中的电流保

持不变。

2、测量原理

测量电路如图。动圈 A1、A2 在同一轴上。摇动发电机手柄，发电机输出直流高压 U。

R2、A2 回路中有电流I2，在磁场作用下产生转矩M2，使动圈带着指针往标尺“∞” 方向偏转。若 E、L 两端开路，则 A1 中无电流通过，指针指“∞”，表示电阻无穷大。若E、L 两端接被测电阻Rx，则Rx，R1、A1 构成回路，产生电流I1。在磁场作用下产生与 M2 相反的转矩 M1。当 M1≠M2 时，指针就会偏转，直至 M1=M2，指针停在某一位置上。Rx 愈大，I1 愈小，力矩 M1 也愈小，指针向“∞”一边偏得较多，示值较大。反之，示值就小。当Rx=0（短路）时，M1 值最大，指针示零。

测量方法：

1. 兆欧表动圈轴端没有游丝，指针可停在任意位置上，不用调零。测量前应先在开路情况下摇动手柄，看指针是否指“∞”，短路时是否指“0”。检查无误再行测量。

2. 如将兆欧表的“接地端”E 接被测用电器的金属外壳，L 端接被测电路，即可构成测量用电器绝缘电阻的电路。

3. 摇动手柄逐渐加快，待指针停稳时不再加速。若指针指零应马上停转，以防烧坏动圈。

4. 额定电压在 500V 以下的电器应选用 500V500MΩ以内的表。额定电压高于 500V 的电器选用 1000V1000MΩ以上的表。初始值不是零而是 1MΩ或 2MΩ的表不宜量低压电器的绝缘电阻。因表的输出电压过高，可能击穿被测电器。

注意事项：

1. 接线柱连线应有良好的绝缘外皮，并要分成单股，不能绞在一起，以免因接线间绝缘不良引起误差。

2. 发电机输出电压较高，测量时不要用手触及导体部分。(3)被测电路中若有电容器，在测量前、后都要充分放电。

1. 禁止在雷电时或附近有高压设备处测量。只有在电器不带电而又不可能受其他带电体感应带电的情况下才能测量。

2. 兆欧表要经常保持干燥、清洁，使自身有良好的绝缘。

（三）用直流双臂电桥测低值电阻双臂电桥用于测量低值直流电阻

结构：以QJ—44 型为例，面板控制旋钮如图所示。

(1)倍率旋钮分六档：×100，×10，×1，×0.1，×0.01，×0.001。(2)比较臂变阻器大旋钮分十档：0.01—10Ω。

(3)比较臂滑线变阻器旋钮刻度:-0.00005-0-0.00050Ω。

(4)内附晶体管检流计。在基本量限内，滑线盘刻度转动 4 小格，检流计指针偏转

不小于 1 格。

(5)测量范围：0.001—11Ω（保证准确度范围：0.001—11Ω）。(6)准确度：0.2 级。

原理：

在测量低值电阻尤其是小于 1Ω 的电阻时，引线电阻和接触电阻就不能忽视了。这是低电阻测量的主要问题。用单臂电桥测量时由于引线电阻、接触电阻是串联在被测电阻上的，因此，当被测电阻很小时会引起很大误差。尽量减少因引线电阻、接触电阻所引起的误差，这就是双电桥的设计目的。其电路原理如图。

当检流计指零时，E、E 两点电位相等，这时I′1=I′2。

即 R₁I₁ = R _xI₂ + R′₁I′₂ ；

R I = R I + R′ I′

 2 1

N 2 2 2

Rx I 2 = R1 I1 − R1′I 2′ ①

则 R I = R I − R′ I ′ ②

①、②两式相除

 N 2 2 1 2 2

Rx =

RN

R1 I1 − R1 I 2′ ， ③

R₂ I₁ − R₂′I ₂′

当R1=R′1，R2=R′2 时，(3)式可化为

Rx =

RN

R1 ( I1 − I 2′ )

R₂ ( I₁ − I₂′)

= R1 。 ④

R2

当RN、R1、R2 为已知电阻时，被测电阻

R_x =

R1 R ⑤

R2

计算公式与单臂电桥是一样的，不过多了先决条件，即R1=R′1，R2=R′2。

在ADE 及EFC 电路中，因为串接了 R′1 和R′2，它们的阻值较引线电阻、接触电阻大得多，一般为 10─100Ω，而引线电阻、接触电阻只有 10-2—10-4Ω。这就使得引线电阻和接触电阻引起的电压降很小，只有 R′1 和R′2 上电压降的万分之一到百万分之一，可

以忽略不计。这就是双臂电桥的优点。

实际上常把R1 与R2 固定在一起，R′1 与R′2 固定在一起，用一个旋钮同步调节，并保证调节过程始终R1=R′1，R2=R′2，这就是倍率旋钮。

RN 是标准电阻，实际应用上常把它做成一个具有很小步进值的变阻器和一个滑线变阻器的串联电路，以得到不同的RN 值。

测量方法：

1. 将被测电阻Rx 一端联在标有“P1”和“C1”的两接线柱上，另一端接在标有“P2”和“C2”的两个接线柱上。

2. 参照附表选择不同的倍率K。

3. 调整标准电阻RN 值时先调变阻器旋钮，再调滑线变阻器旋钮，直至检流计指针指“0”，RN 的值为两变阻器示值之和。

4. 断开Rx，用上述方法测一下Rx

   两端引线电阻值r。则Rx=K⋅RN－r。其余与单臂电桥相同

附表： 测量范围与倍率选择