自动上坡 99

这是一个很有趣的实验，看似滚动体会自动上坡，实质上滚动体质心下降，一部分重力势能转变成了动能。

方法一

器材 双锥体，木支架（规格见图），圆柱体木杆，刻度尺等。

操作

1. 将圆木杆放在木支架宽的一端，可见木杆自动滚下，说明木支架宽的一端高于窄的一端。

2. 将双锥体放在木支架窄的一端，可见双锥体自动地向上滚动。(3)使双锥体分别静止在木支架的宽端和窄端，用刻度尺仔细测量锥

端的高度，可揭示双锥体上坡的本质。

方法二

器材 铅笔 3 支，橡皮筋，小球，圆木杆等。

操作

1. 用橡皮筋将两支铅笔的一端扎紧，另一端拉开适当的距离后搁在第三支铅笔上，构成一个木支架，宽端略高于窄端。

2. 将圆木杆放在木支架的宽端，可见圆木杆自动滚下，说明木支架宽端略高于窄端。

3. 将小球放在木支架窄端，可见小球朝高端滚去。

方法三

器材 自制木轮，斜面等。木轮的制作方法

用轻质木料制成一个木轮，半径约 15cm。在木轮背面偏心处开一凹洞嵌入一重物（如铁块）。

操作 将木轮放在斜面上，正面朝观察者，重物在斜面低的一边（如图）。放手后，木轮会出人意料地朝上滚去。

验证机械能守恒定律 100

本实验的关键是减少各种阻力的影响，并且测准各个位置物体的速度。方法一、二用打点计时的方法测量物体的速度和高度的变化；方法三、四、五用光电计时的方法测量速度；方法六、七用间接的手段测量速度。另外还有一点注意的是，在方法一至五中，不能应用自由落体的公式，因为由这些公式直接可推导出机械能守恒的结论。

方法一

器材 打点计时器，学生电源，刻度尺，重锤，夹子，纸带，铁架台等。

操作

1. 将铁架台放在桌边，打点计时器固定在铁架台上，使它的底板在竖直平面内。

2. 取一纸带，下端用夹子夹住，夹子上挂上重锤，上端穿过打点计时器的限位孔，用手提着，使重锤静止在靠近打点计时器的地方（图 a）。

1. 接通打点器的电源，使打点器开始打点。放手释放纸带，让重锤拉着纸带一起下落，打点器便在纸带上打出一系列点子（如果打点不很稳定，可以多打几条纸带，选一条最清楚的供数据处理）。

2. 舍掉纸带上开头过于密集的部分，找一个点作为起始点。在起始点下面标上 0，然后每隔一个点，选定一个取样点，次标上 1、2、3⋯⋯

（图 b）

1. 用刻度尺测量出与每个取样点相邻的两个点之间的距离 d，取样点处的即时速度 v=d/(2T)（T 为打点器的周期，一般可取为 0.200s）。

重锤在取样点处的动能为 1 mv²。

2

1. 用刻度尺测量出从起始点到各取样点之间的距离 h，重锤取样点处的重力热能为-mgh（以起始高度作为零势能面）。

2. 以横轴表示 h，纵轴表示重锤的动能 Fk 和重力势能 FP，作出 EK， EP-h 图（图 c），A 图线表示重锤动能增加的情况，B 图线表示重锤重力势能减少的情况。用图解法测出两根图线的斜率。如果两根图线斜率的绝对值基本相同，说明 EK 和 EP 的变化率相同，即可验证在重锤下落的过程中机械能守恒。

注意

1. 打点器要固定得牢，在重锤下落过程中位置不能变化。

2. 重锤的质量应适当地大一些，这可以相对减少纸带阻力和空气阻力的影响。

分析

本实验的误差包含测量的偶然误差和由于阻力等因素引起的系统误差两部分，测量误差又包括测量动能的误差和测量势能的误差。

EP=mgh 的相对误差为 Em+Eh，

1 ₂ 1 d²

E = mv

k 2

= 2 m t 2 的相对误差为Em + 2E d + 2Et 。

1. 测量重力势能的误差，设测量高度 h 的最大绝对误差为 0.5mm（毫米刻度尺上最小刻度的一半），如果 h 值为 50.0mm，则势能最大相对误差为 0.5/50.0×100%=1%。

2. 测量动能的误差 即时速度的测量误差包括用刻度尺测相邻两段位移 d 的误差及打点周期 T 的误差。前者跟测量 h 相类似，可将最大百分误差估计为 2—3%；后者根据国家教委的有关技术标准规定，打点周期 T 的误差为 1%。由于动能 EK 正比于（d/2T）2，所以动能最大相对误

差为（0.02+0.01）×2×100%=6%。

1. 由运动阻力产生的系统误差，如果操作正确，阻力一般可调节到小于 3 克力，重锤质量为 300 克，所以阻力产生的最大相对误差为 3/300

×100%=1%。

综上所述，如果整个实验的相对误差不大于 8%，验证是成功的。

实例 某次实验中得到如图(b)所示的纸带，测量后得到的数据如上页表中所列。

以横轴表示重锤的高度 h，纵轴表示重锤的动能 EK 和势能 EP，作出EK，EP-h 图（图 d），在 EK-h 图线上取 P1，（9.4，1.00）和 P2（70.0， 6.89）两点，求出图线的斜率。

k = y2 − y1 = 6.89 − 1.00 = 0.0972 。

x2 − x1 70.0 − 9.4

在 EP-h 图线上取 P3（10.0，0.99）和 P4（70.0，-6.87）两点，求出图线的斜率。

k = y 4 − y 3 = −6.87 + 0.99 = −0.0980 。

x 4 − x 3 70.0 − 10.0

EK-h 图线和 EP-h 图线斜率的绝对值基本相同（仅相差 0.9%），说明在重锤下落过程中，它动能的增加率等于它重力势能的减少率，即它的机械能守恒。

方法二

器材 带定滑轮的木板，小车，打点计时器，学生电源，重锤，天

平，砝码，刻度尺，垫块，细绳等。

操作

1. 用天平称出小车的质量 m1 和重锤的质量 m2。

2. 把打点计时器安装在木板无滑轮端，用垫块将木板垫成斜面，重锤通过滑轮拉动小车，用手拉着纸带，使小车静止在靠近打点器的地方

（如图 a）。

1. 接通打点计时器的电源后释放小车，让重锤拉着小车作加速运动，打点器便在纸带上打出一系列点子。

2. 舍掉纸带上开头过于密集的部分，找一个点作为起始点。在起始点下面标上 0，然后每隔四个点选定一个取样点，依次标上 1，2，3⋯⋯

（图 b）。

用刻度尺量出以每个取样点为中心的五个点子之间的距离 d，该取样点处的即时速度 v=d/4T（T 为打点器的周期，一般可取为 0.200s）。

由小车和重锤组成的系统的动能E

= 1 (m + m ) v² 。

K 2 1 2

用刻度尺测量出从起始点到各取样点之间的距离 s，垫块的高度h 和斜面与垫块接触点到底端的距离 l。系统在取样点处的重力势能

E = m gs = m1gsh （设系统在起始点处重力势能是零）。

K 2 l

以横轴表示 s，纵轴表示系统的重力势能 EP 和动能 EK，作出 EP， EK-s 图（图 c）。A 图线表示系统动能增加的情况，B 图线表示系统重力势能减少的情况。用图解法测出两根图线的斜率。如果两根图线斜率的绝对值基本相同，说明 EK 和 EP 的变化相同，即可验证系统机械能守恒。

注意 重锤的质量应适当地大一些，这样可以相对地减小各种阻力的影响。

分析 同方法一，但考虑到增加了小车，滑轮的摩擦阻力及滑轮、小车轮的转动动能，允许的误差范围可适当放宽。

方法三

器材 气垫导轨，气源，数字毫秒计等。

操作

1. 按实验 63 方法四中的步骤，通过粗调和细调两步将气垫导轨调节水平。

2. 在导轨的一端垫上高度为 H 的垫块，导轨高端装上定位杆，光电门 G1 置于导轨上，G2 放在桌上不用。在滑块上装上最窄的档光框。数字毫秒计的动能开关扳在 s2 位置，时间选择开关放在最小档（图 a）。

3. 将滑块紧靠定位杆，从标尺上读出挡光框两前沿中点的位置作为初始位置。

4. 滑块紧靠定位杆由静止释放，当滑块经过光电门时，数字毫秒计记下挡光时间 t。如果所用挡光框两前沿之间的距离是 d，则滑块经过光

电门时的即时速度就是v = d / t，动能是EK

= 1 mv ²。

2

1. 从导轨标尺上读出从初始位置到光电门之间的距离 s，如果导轨两脚之间的长度为 L，则滑块从初始位置到光电门降低的高度 h=sH/L， 滑块的重力势能 EP=-mgh（以滑块在初始位置时的高度为零势能面）。

2. 改变光电门的位置，重复操作(4)，(5)共得到 7 到 9 组（s，E） 数据。

3. 以横轴代表 s，纵轴代表 EK，EP，作出 EK，EP-s 图。用图解法或线性回归法求出两条图线的斜率，如果它们的绝对值基本相同，说明滑块的动能增加率与重力势能减少率相同即验证了机械能守恒定律。

注意

1. 为了减小空气阻力的影响，垫块高度适当地高一些。

2. 导轨低端要垫上缓冲物，以免滑块弹回影响读数，也可避免损坏仪器。

实例 某次实验中得到如下数据： L=1400mm，H=60.0mm，d=10.0mm。

用线性回归法可求出 EK-s 图线的斜率 kK=0.425，EP-s 图线的斜率kP=0.420。

因为△kK=0.008，｜kK-kP｜<△kK，所以可以认为 kK=kP，说明滑块的动能增加率和重力势能减少率相同，即验证了机械能守恒定律。

方法四

器材 斜槽轨道，简式计时器等。

操作

1. 将斜槽放置直立放置，用小重锤将轨道的平直部分调节成完全竖直。

2. 调整电磁铁的位置，使电磁铁吸住钢球时，球的下缘恰好与标尺的零刻度线对准。调整光电门的可调螺丝，使电磁铁中心与光电门中心线在同一竖直线上（如实验 96 方法三图）

3. 将简式计时器的同步光控开关拨到光控挡，使钢球通过光电门 G1 时开始计时，经过光电门 G2 时停止计时。计时单位选用 1/100 挡。

4. 从标尺上读出两个光电门的位置，取两个位置的中点作为测量点。如果测量点的标尺读数为 h，小钢球质量为 m，则小钢球到测量点时的重力势能 EP=-mgh（以小钢球未下落时的高度作为零势能面）。

5. 用电磁铁释放小钢球，如果两个光电门之间的距离为 d，简式计时器记下的时间为 t，则可认为小钢球经过测量点时的即时速度 v=d/t 小

钢球的动能EK

= 1 mv² 。

2

改变两个光电门的位置，重复操作(4)、(5)。共重复 7 次，得到

7 组（h，EP）和（h，EK）值。

用与方法一操作(7)相同的步骤处理实验数据，验证机械能守恒定律。

注意 同实验 96 方法三。

方法五

器材 气垫导轨，气源，数字毫秒计算。

操作

1. 接通气源后将滑块放在导轨上，反复调节导轨至水平，直到由静止释放的滑块基本不动为止。

2. 用两根弹簧将滑块和导轨的两端相连，将滑块拉离平衡位置后， 滑块可作往复运动。待滑动完全静止后，从导轨的标尺上记下它的平衡位置。用一块高度为 H 的垫块（H 不要太小），将导轨的一端垫高，再记下滑块新的平衡位置。如果新、老平衡位置之间距离为△x，导轨两

脚之间的距离为L，则两弹簧共同的等效倔弹系数K =

mgH L·△x

（图a）。

1. 在滑块上装上最窄的挡光框。数字毫秒计的功能开关板在 s2 档位置，时间选择开关放在最小档。在导轨上选定一个初始位置 A，离平衡位置的距离是 s0，将一个光电门放在离初始位置的距离为 s 的地方，另一光电门放在桌上不用。

2. 将滑块拉到初始位置处由静止释放，滑块经过光电门时，数字毫秒计记下挡光时间为 t。如果挡光框两前沿之间的距离为 d，则滑块经过

光电门时的即时速度v = d / t，动能EK

= 1 mv ²。经过光电门时，系统

2

的弹性势能EP1

= 1 K（s

2 0

• s)² ，重力势能E

= −mgsH / L（以滑块在

初始位置时的高度为零势能面）。

1. 改变光电门的位置，重复操作(4)，共重复 3—4 次，得到几组（EK， EP1，EP2）值。

2. 求出几次实验中的机械能 E=EK+EP1+EP2，如果这几个值在误差范围内相等，即验证了机械能守恒定律。

方法六

器材 滑轮，秒表，钢卷尺，钩码若干，铁架台等。

操作

1. 如图安装好实验装置，mA>mB，用手拉住 B 物体，使它与地面接触。用钢卷尺测量出 A 物体底部到地面的距离 h。

2. 释放 B 物体，同时用秒表开始计时。当 A 物体碰到地面时，停止

计时，记下系统运动的时间 t。因为系统作初速为零的匀加速运动，因

此 v t ·t = h，即可求出A物体落地时的速度v

2 t

= 2h / t。系统在运动过

程中增加的动能为△E = 1 v² (m + m ) 。

K 2 t A B

1. 在系统运动过程中，系统减少的重力势能为△EP=gh(mA-mB)。比较结果，可看出△EP 和△EK 基本相等。

2. 改变定滑轮的高度，再重复以上实验，如果所得结果也相同，即可验证机械能守恒定律。

注意 引起本实验结果误差主要有三方面的因素：

①滑轮的摩擦力，②滑轮的质量，③计时的误差。以下几种方法用以减少这些因素带来的误差。选用质量较好的金属滑轮并配合适当的润滑措施可减小滑轮摩擦力的影响。mA 和 mB 适法发大一些可相对减小滑轮质量的影响。适当地增大 h 的值，并保持系统的加速度不要过大，可减小计时误差。

方法七

器材 铁架台，铁夹，铁杆，重垂，小螺帽，重垂线，米尺，大三

角板，挡板，木片，白纸和复写纸等。

操作

1. 如图所示，在铁架台的上部，用铁夹固定一根铁杆 2。将重垂 1 用两根细线悬挂在铁杆上。

2. 在铁架台下部用一个铁夹固定一块挡板 3，挡板的位置放在；当重垂竖直悬挂时，恰能被挡住大部分的地方。

3. 在挡板下悬挂一根重垂线 4，重垂线下面的小垂尖接近水平地面。

4. 在远离桌边处的地面上放一张白纸 5，纸上覆盖一张复写纸 6。(5)在重垂 1

   上放一颗小螺帽 7，用木片 8 将重垂和螺帽一起斜向托

起，托起的高度 h 可由竖立在桌面的三角板上量出。

1. 实验时迅速放掉木片 8，让重垂自由下摆，当重垂摆至竖直位置时，被挡板阻挡，但螺帽因惯性将作平抛运动落地，在白纸上打下印记。用尺量出重垂升高的高度 h，螺帽下落的高度 H，水平抛出的距离 s。

2. 根据机械能守恒定律，对重垂来说应当有

mgh = 1 mv² ①

2

而重垂在最低点的速度 v 可以由螺帽作平抛运动求得，

v = s = s / = s ②

t

将②式代入①式得

mgh = 1 ms²g / 2H，

2

h=s2/4H 。 只要证得 s2=4Hh，即证明机械能守恒。

1. 改变重垂下落的高度重做几次实验。

注意

1. 为了较准确地读出重垂高度的变化（即读出 h），应当在重垂的中部画一道标记线，通过这条线可以量准重垂重心位置的变化。

2. 木片托起重垂时应保持两条系线张紧且不扭转，螺帽应处在重垂在最前端，实验时应突然地、迅速地斜向下方松离，而不是抽动，防止重垂发生转动。

3. 在用复写纸记录螺帽落点位置之前，应先试做几次，待位置基本确定之后再盖上复写纸。

4. 铁架台受重垂撞击落点位置会有所变动，最后用夹紧具将它与桌边固定。

说明 本实验证明的是作曲线的变加速运动物体在势能和动能转化过程中机械能守恒，它跟用打点计时器研究自由落体运动中机械能守恒相比更能显示该定律的普遍性（自由落体运动中机械能守恒的验证，实

际上只是验证自由落体运动的运动学公式h = 1 gt ² 而已）。本实验使用

2

的仪器比较简单、可靠，而螺帽与重垂间的摩擦损耗，跟打点计时纸带的摩擦损耗相比要小得多，因而实验精度也较高。本实验采用悬挂方法而不采用让小球直接滚下的方法目的是为了减小滚动动能和摩擦损耗。

摆球的能量

器材 金属摆球，木杆，长铁钉，铁架台，米尺，细绳等。

操作

1. 用细绳拴上金属摆球构成摆，细绳上端固定在铁架台上。将木杆水平固定在适当的高度上，作为摆球初始高度和末高度的测量标志。

2. 将摆球由它的平衡位置 B 拉高到一侧的 A 点（与木杆高度相同， 细绳要绷紧）。由 A 点静止放球，可看到它经过 B 点后能运动到与 A 点等高的 C 点，说明摆球由 A 经 B 到 C 的过程中虽然发生重力势能和动能的相互转化，但总的机械能守恒。

3. 改变水平木杆的高度，重复操作(2)。

4. 仍将摆球由 A 点释放，但在摆线悬点 O 的竖直下方 O1 点用固定铁钉阻挡摆线。可看到摆球摆过 B 点后，改以 O1 为圆心，沿关半径为 O1B 的圆弧上升到 C1 点，C1 点仍与木棍等高（如图 a），表明摆球由 A 经 B 到 C1 的过程中机械能定恒。

5. 改变水平木杆的高度，重复操作(4)。

6. 如图(b)所示，将铁钉移到较低的 O2 处，反复调节水平木杆的高度，使摆球从 A 点释放后，能围绕 O2 点作圆周运动（如木杆再低一些， 摆球就不能越过圆弧的最高点了）。用米尺测量出 A 点到 B 点的竖直高

高h和O 到B的距离R，检验在误差范围内R和h是否满足 2 的关

R = h

2 5

系。

说明

若要摆球顺利通过半径为 R 的圆弧最高点的最小速度应满足下列关系：

2

m = ≥mg，

R

即

v2≥gR ①

根据机械能守恒定律

1 mv² + mg2R = mgh ②

2

由①、②两式得

K≤ 2 h。

5

橡筋的迟滞能耗

用外力 F0 去拉长同一根橡筋，会出现不同的伸长。当拉橡筋的外力F 从大于 F0 减小到 F0 时橡筋的伸长，比 F 从小于 F0 增大到 F0 时橡筋的伸长要大，这一现象称为迟滞。在这个过程中，机械能有一定的损耗（因分子间距变化而转化成了分子的内能），称为迟滞能耗。

方法一

器材 橡筋带（长 12—14cm，宽约 3mm，厚 0.2—0.4mm），弹簧秤

（称量为 500g 即 4.9N），白纸，图钉，铅笔等。

操作

1. 将白纸铺在桌面上用图钉固定，再用两枚图钉把橡筋固定在纸面一边，图钉头要压紧橡筋，两图钉之间橡筋长 12.0cm。

2. 在白纸上画出橡筋的中垂线 MN，并从 AB 的中点 O 开始，在 MN 上每隔 0.50cm 标出一点。

3. 用弹簧秤钩住橡筋中点 O，沿 MN 直线拉。每拉动 0.50cm 都记下弹簧秤的读数，一直拉到弹簧秤钩位移 x=6.00cm（图 a）。然后慢慢地将弹簧秤沿该直线退回，仍然每移动 0.50cm 记下弹簧秤读数（将会发现对同一位移 x，拉力 F 值并不都相等）。

4. 以弹簧秤钩的位移 x 作为横坐标，弹簧秤的读数 F 作为纵坐标， 作为 F-x 图。因为 F-x 图线下面的面积能表示 F 力作的功，所以拉伸与回缩两条图线中间的面积即可表示迟滞能耗。

实例 某次实验中得到如下数据

以横轴代表弹簧秤钩的位移 x，纵轴代表弹簧秤的读数 F，作出 F-x 图（图 b）。图中上面一根图线表示橡筋伸长的过程，下面一根图线表示橡筋回缩的过程。两条图线之间的面积代表的功等于迟滞能耗。

方法二

器材 气垫导轨，气源，数字毫秒计（规格同方法一），台钳式夹子和木架（固定橡筋带用），天平，砝码等。

操作

将气垫导轨的左端垫高。在靠近右端的 1/3 处的桌边上固定两个橡筋架（图 a），中间绷一根橡筋，在靠近橡筋处置一光电门[如图(b) 上图，图(b)下图为俯视图]。

1. 在滑块上安装上最窄的挡光框，数字毫秒计的功能开关置于 s2 档，时间选择开关用最小档。

2. 将滑块放在导轨左端让它自由滑下，经过光电门时，数字毫秒计

记下时间 t1。如果所用挡光框两前沿之间的距离是 d，则滑块下滑经过光电门的速度就是 v1=d/t1。滑块碰到橡筋后反弹又经过光电门（图 c）， 数字毫秒计又显示时间t2，那么滑块反弹经过光电门的速度v2=d/(t2-t1)

（因两次计时间隔小，毫秒计不可能复零）。

1. 用天平称出滑块的质量m，则迟滞能耗为 1 m(v ² −

   v² )。

2 2

注意

1. 为了减少其他能量损耗，橡筋一定要与滑块的质心等高，否则容易导致滑块在碰撞过程中与导轨摩擦。

2. 在来得及读出 t1 的前提下，光电门应尽量与橡筋靠近。

3. 调节导轨的垫高和滑块的起始位置，使橡筋受到滑块冲撞时，中点的最大位移为 6cm 左右，这样可将方法一、二的迟滞能耗作一个半定量的比较。

用冲击摆测子弹的速度 103

本实验方法一的分析部分应用误差理论得出了减小实验误差的可行措施，读者可直接用其结论。方法二的主要优点是可以通过比较子弹质量的实验值和称量值，检验实验的准确程度。

方法一

原理 子弹与冲击摆的摆块发生完全非弹性碰撞时动量守恒

mv=(m+M)V。

式中 m 和 M 分别是子弹和摆块的质量，v 和 V 分别代表子弹原来的速度和子弹、木块的共同速度。在子弹与摆块一起向上摆动时机械能守恒。

1 (m + M)V ² = (m + M)gl(1− cos θ)，

2

式中表示摆长，θ表示最大摆角。在实验中测得 m、M、l、θ，即可求出子弹的速度

v = sin θ 。

2

器材 冲击摆，物理天平，砝码，米尺等。

操作

1. 调节冲击摆摆块的位置，使摆块静止时，弹簧枪发射的子弹正好能击中它的空腔中心。

2. 试射几次，看子弹是否能很有把握地射入摆块空腔，并记下摆线的最高位置。

3. 将刻度指示针置于摆线的最高位置附近，稍秒偏向平衡位置处， 以减小指示针对摆块的阻碍作用。

4. 使摆块静止后，击发弹簧枪，让子弹和摆动一块向上摆动，直至稍稍推动指示针。此时指示针指出的角度θ便是摆的最大偏角。

5. 重复操作(3)、(4)，每次都记下角度θ。共重复 10 次到 20 次。如果由于子弹的冲击使摆块的静止位置发生了变化，则要重新调节，但尽量使摆长不要发生变化。

6. 求出多次实验得到的角度平均值θ。用天平测出子弹和摆块

θ

的重力，用米尺测出摆长l，代入公式v =

以求出子弹的速度v。

sin

2 ，便可

注意 冲击摆的枪体一定要固定牢固，在重复实验中尽量避免过大的振动。

分析 因为v =

sin θ ，所以子弹速度的相对误差

2

Ev =

2v ·

2m

+ · △M +

v

• △g +

v

• △l +

v

• △θ

v

= M ·△m +

1 ·△M +

1 ·△g + 1 ·△l + 1 ctg θ ·△θ



(M + m)m

M + m

2g 2l 2 2

= m·△M + M·△m + 1 ( △g + △l + ctg θ ·△θ)。

m( M + m)

2 g l 2

由于用天平测量的 M 和 m 的误差△M 和△m 是很小的，△g 也可以很小，因此

E = 1 ( △l + ctg θ ·△θ) 。

^v 2 l 2

从上式可看出实验结果的误差主要来源于θ角的测量误差，因此实验一定要多次重复，以提高则量θ的精度。此外，如果有可能的话适当

地增大 m 或减小 M、l 对减小实验结果的误差也是有利的。

方法二

原理 由于v =

sin θ （式中m、M分别代表子弹和冲

2

击摆摆块的质量，l 代表摆长，θ代表摆受到子弹冲击后偏转的最大角度），所以有

1 = 2 gl ·M + 2 gl 。

sin(θ / 2) mv v

这是一个y = kx + b型的函数式，其中x = M，y =

1

sin(θ / 2) ，

k = ，b =

mv

v 。实验中改变摆块质量M，可以测得一系列不同

的θ值。以横轴代表M，纵轴代表

1

sin θ

，得到一条直线。如果该直线

的截距为b，则子弹的速度v = 2

2 gl / b。

器材 冲击摆，物理天平，砝码，米尺，小垫圈等。

操作

(1)、(2)、(3)、(4)、(5)同方法一操作(1)、(2)、(3)、(4)、(5)。(6)在摆块的腔体中放进若干个小垫圈（例如 5 个），用一小块泡沫

海棉塞住腔体，使垫圈尽量不要动。然后重复操作(2)、(3)、(4)、(5)。共改变 7—9 次摆块的质量，可得到 7—9 组（M、θ）值。

以横轴代表摆块的质量M，纵轴代表

用图解法求出图线的斜率 k 和截距 b。

1

sin θ

2

，作出

1

sin θ

2

M图。

1. 用米尺测出摆长l，即可由公式v = 2 / b求出子弹的速度v。

2. 由 m=b/k 求出子弹的质量 m。用天平测出子弹的质量 m0，比较 m 和 m0 检验实验的准确性。

匀速圆周运动的投影是简谐振动

本实验是通过一种已经比较熟悉的运动形式来研究另一种比较复杂的运动形式。这是一种重要的思想方法。

方法一

器材 电唱机，投影幻灯片，小球，细绳，粘泥，铁架台等。

操作

用粘泥做成一根 5cm 左右高的柱子，将 1 个小球固定在电唱机的转盘上（如图），转速调成 33 转/分。

1. 将铁架台放在电唱机边上，上面用细绳悬挂小球制成一个单摆， 要求单摆的平衡位置正好在电唱机转轴的正上方。仔细地调节单摆的摆

长 l，使它的周期为 60/33s（l 约为 82cm）。

1. 用投影幻灯机将单摆投影到屏幕或墙上（单摆的运动方向应垂直于投影光线），可见运动轨迹是一条近似的水平直线。同样用投影幻灯将随电唱机唱盘运动的小球投影到屏幕或墙上，可见运动轨迹是一条直线。

2. 将单摆摆球拉离平衡位置，距离等于唱盘上小球运动的半径，使电唱机唱盘转动。当唱盘上小球投影到达最大位移时释放单摆小球，两小球的投影便会作完全同步的运动，说明匀速圆周运动的投影是简谐振动。

方法二

器材 电唱机，投影幻灯片，小球，钩码，细绳，粘泥，支架等。

操作

1. 同方法一。

2. 用一根长尼龙线悬吊钩码，线上端固定在高处。钩码两端各连接一根弹簧，弹簧外端卡在支架上，使弹簧处于拉伸状态，构成一个可在水平面内作简谐振动的振子。

3. 如图所示放置仪器，使弹簧与屏幕或墙平行，将投影幻灯放在 2cm 以外，光束沿水平方向垂直照射屏幕，可将小球和振子都投影在屏幕上。转动电唱盘，使小球离屏幕最近（或最远），然后调节电唱机的位置， 使小球和静止的振子的投影重合。

4. 开动电唱机，可见小球的影子在屏幕上作往复运动。再使振子振动起来，并调节振子的振动周期（方法是改变卡在支架上的弹簧的位置，

   即改变弹簧的有效圈数，当有效圈数减少时，倔强系数增大；反之，则倔强系数减小），使振子的周期和电唱盘转动的周期相同。

1. 用手将振子位到一侧适当的位置，使它在屏幕上的投影恰好与小球最大位移处的投影重合，然后在振子和小球的投影重合的一瞬间释放振子。可见到两个影子重合在一起振动，这表明匀速圆周运动的投影是简谐振动。

简谐振动的图象

运动离不开时间和空间。振动物体的位置按时间展开是振动图象； 振动物体的位置按空间展开是波动图象。本实验的六种方法，都是将振动与一个匀速直线运动合成，达到将振动按时间展开的目的。

方法一

器材 马粪纸，细绳，细砂，薄板（长 80cm，宽 25cm），铁架台等。

操作

用马粪纸制成一个直径约 8cm、深约10cm 的圆锥形漏斗。在漏口的连沿上钻三个洞，用细绳吊起如图所示。

1. 用细绳将漏斗悬挂在铁架台上，构成一个摆，摆长

   40—50cm。(3)在薄板的中央画一条与长边平行的中心线，漏斗中装满干燥的细

砂后。让漏斗沿垂直于中心线的方向振动，振幅约为薄板宽度的 1/3，从漏斗中漏下的砂在板上形成一条垂直于中心线的线。

(4)沿中心线的方向匀速拉动薄板，漏斗中漏下的砂就会在薄板上形成一条振动图线（正弦图线）。

方法二

器材 两种实验装置及所用器材见图(a)、图(b)所示。图(a)中 1 为底座，2 为拖板（木质、长 85cm、宽 35cm、厚 2cm 左右），3 为铁支架， 4 为挂钩，5 为倔强系数是 50N/m—120N/m 的弹簧，6 为喷水装置[详见图(b)]，7 为铁球。

操作

1. 调整振动时喷嘴的稳定指向，使喷嘴在振动过程中始终垂直指向拖板。

2. 在针筒中装进红色水后，用橡筋拉动活塞将红水射出，然后让弹簧振子振动起来。

3. 待振动稳定后，尽量匀速地拉动拖板，红水便会在拖板上画出振动图线（正弦曲线）。

方法三

器材 单摆运动规律演示器，脉冲高压电源，低压电源等。

操作

1. 将实验器材如图所示安装好。脉冲高压电源的两根输出线分别接在细金属悬线的端头和底座上。

2. 接通电源，使脉冲高压源开始工作，脉冲频率选用 50Hz

   一档。(3)让单摆振动起来（振动方向与纸带走动方向垂直）然后按下脉冲

高压源的高压输出按钮，由于两输出线输出 15KV 或 25KV 的高压脉冲， 因此摆球上的针尖就和底板之间开始放电。

(4)用低压电源给小电机供电，小电机通过皮带带动从动轮转动从而使纸带匀速向前运动，电火花便在纸上打出一系列点子，构成单摆的振动图象。

注意 高压脉冲电压很高，通电后不得靠近或接触有电部分，以免触电。

方法四

器材 氦氖激光器，由小电动机带动的六角旋转镜，低压电源，滑动变阻器（50Ω，1.5A），废钢锯条，小平面镜，铁座，导线等。

操作

1. 将钢锯条下端固定在铁座上，上端固定一小块小平面镜。

2. 按图安装好仪器，使激光器射出的光荣，先水平射到钢锯条上端的小平面镜上，然后反射到旋转镜上，最后反射到白屏上。

3. 将小电机与变阻器串联后接到低压直流电源上，改变滑动变阻器的阻值，可调节电动机的转速。

4. 使钢锯条静止，接通电动机电源，使旋转镜转动。调节旋转镜的位置，使白屏上的光点沿水平方向扫描。

5. 断开电动机电源，使锯条振动起来（振幅不要太大）。调节锯条的位置，使白屏上的光点沿竖直方向上下振动。

6. 接通电动机电源，同时使锯条振动，可见到屏上出现不稳定的曲线。移动滑动变阻器的触头，调节旋转镜转动的速度，直至屏上出现一个稳定的正弦波曲线，即锯条的振动图线。

7. 继续调慢旋转镜的转速，使白屏上出现二个、三个完整的正弦曲线。

方法五

原理 压电陶瓷片由于压电效就而产生的电压正比于它所受的作用力（弹簧的弹力），而在简谐振动中，这个弹力又与振动物体偏离平衡位置的位移成正比，因此振动物体的位移可用压电陶瓷产生的电压来表示。即示波器显示的电压-时间图可代表振动物体的位移-时间图。

器材 气垫导轨，气源，示波器，压电陶瓷片，厚塑料硬板，弹簧， 导线等。

操作

1. 如图(a)所示，在硬塑料板上挖一个圆孔，孔径 D 要比压电陶瓷片的铜基片直径小 2mm，然后用胶水把压电陶瓷片的铜基正对着圆孔粘在硬塑料板上。

2. 用小功率的电烙铁（20W），从压电陶瓷片上涂银的表面和铜基片上各焊出一根多股软线 a 和 b，并将弹簧的一端垂直地焊在铜基片背面中心。

3. 按图(b)安装仪器，将粘有压电陶瓷片的塑料板固定在气垫导轨的一端。陶瓷片的引线 a 接到示波器的 y 输入端，铜基的引线 b 接到示波器的地。铜基片上所焊弹簧的另一端与滑块连接。

4. 将示波器的扫描频率置于“10—100”档，y 衰减旋钮置于“1/10” 或“1”档，输入藕合开关置于“DC”档。

5. 接通气源，让滑块在导轨上作简谐振动。调节示波器的有关旋钮，荧光屏上可出现稳定的正弦曲线，即滑块的振动图线。

方法六

器材 高阻抗耳机（800—2000Ω），带共鸣箱音叉，示波器，橡皮

锤，铁架台等。

操作

1. 将耳机的盖和振动膜片取下，并稳定地夹持在铁架台上，两根引出线分别接到示波器的“y 输入”和“地”端。

2. 将示波器的输入藕合开关置于“AC”位置，y 衰减旋钮置于“1/10” 档，扫描范围旋钮置于“100—1000Hz”档。

3. 把音叉的一臂正对耳机。用橡皮锤敲击音叉使其振动，然后将音叉尽量移近耳机内的永磁体（不能接触）。调节示波器的有关旋钮，在荧光屏上看到一个稳定的近似正弦曲线，可认为是音叉的振动图线。

测定弹簧振子的周期

周期是一个时间量。测量时间量的相对误差 E=△t/t，所以提高测量周期的精密度有两个途径：增大 t 和减小△t。方法一采用增大 t 的方法， 其主要是积累法，即测量多个周期 T 之和。方法二、三采用减小△t 的方法。如果是人工计时，计时的精密度主要取决于计时工具和计时操作水平；如果采用自动计时，则完全依靠计时工具。方法二、三，采用的光电计时，就是一种常用的自动计时方法。方法四是在自动计时的基础上再加以积累法，进一步提高计时精密度。

方法一

器材 弹簧，钩码，秒表，铁架台等。

操作

1. 将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂上一只钩码。铁架台的竖杆上装上一个标志物，高度与静止的钩码相同。

2. 将钩码向下拉适当的距离后释放。待振动达到稳定状态后，在钩码某一次经过标志物时按动秒表开始计时。经过 n 个全振动后停止秒表计时。如果秒表的读数为 t，则弹簧振子的周期 T=t/n。

分析 n 的具体数目可根据测量要求及秒表精度，实验人员的计时水平来确定。倒如在某次实验中，要求测量周期的相对误差 Et 小于 0.5%， 实验人员开表和停表的误差不大于 0.2s，则由于开、停表可能带来的最大误差△t=(0.2+0.2)s=0.4s，那么 t=△t/Et=0.4/0.5%=80s。如果周期约为 0.8s，则 n 不小于 80/0.8=100（次）。

方法二

器材 气垫导轨，气源，数字毫秒计（J0201-2 型）等。

操作

1. 将气垫导轨放在水平桌面上，滑块两端各连一根弹簧，弹簧的另一端固定在导轨的两端，构成一个弹簧振子（如图）。

2. 滑块上放上挡光条，接通气源，让滑块静止后，将 1 个光电门放在滑块的平衡位置处，使挡光条正好遮挡光束，另一个光电门放在桌上不用。

3. 将数字毫秒计的计时功能开关置于“T”档，时间选择开关置于适当位置（根据弹簧振子的周期决定）。

4. 将滑块拉离平衡位置后释放，弹簧振子完成 1 个全振动后，数字毫秒计即显示振动的周期。

5. 重复测量几个周期，取平均值作为振子周期的测量值。

注意 因为实验中的振动总是减幅的，因此光电门一定要放在振子的平衡位置处，否则测出来的周期会产生误差。

方法三

器材 气垫导轨，气源，数字毫秒计，自制长条挡光片。

操作

1. 将气垫导轨放在水平桌面上。滑块两端分别用一根弹簧连接到导轨两端。

2. 接通气源，让滑块静止后将一个光电门放在滑块的平衡位置处， 另一光电门放在桌上不用。

3. 用薄型塑料片自制一挡光条（长约 20cm，宽约 2cm），装在滑块上（如图）。

4. 将数字毫秒计的计时功能开关置于 s2 档，时间选择开关置于适当位置（根据弹簧振子的周期决定）。

5. 将滑块向右拉开约 15cm 后释放。当挡光条的左沿遮断光束后毫

秒计开始计时，滑块运动到最左端，挡光条仍然遮断光束。当滑块向右越过平衡位置时，挡光条退出光电门，直到挡光条的左沿再次遮断光束， 毫秒计才停止计时，记下的便是振子的周期。

1. 重复测量 n 次，取平均值作为振子周期的测量值。

注意

1. 同方法二。

2. 遮光条要尽量轻一些，因为它左右不均衡，看了容易增大滑块与导轨之间的摩擦力。

方法四

原理 数字毫秒计的光电传感系统的原理可用图(a)来说明：A、B 是两个光敏三极管，有光照射时显低阻；无光照射时显高阻。两个光电门都有光照射，C 点是高电平。两个光电门中的任意一个无光照射，C 点便是低电平。C 点输出的信号控制毫秒计开始或停止计时。如果在光敏管的两端并按一个开关 K，当 K 打开时，光敏管正常工作；当 K 合上时，光敏两端短路，相当于一直有光照射。

器材 气垫导轨，数字毫秒计，按钮开关等。

操作

1. 将气垫导轨放在水平桌面上，滑块两端分别用一根弹簧连接到导轨两端。

2. 接通气源，待滑块静止后，将 1 个光电门放在滑块的平衡位置处， 另一个光电门放在桌上不用。在滑块上装上最窄的一种挡光条（如方法二图）。

3. 在导轨上的一个光电门的光敏管两端并接上一个按钮开关。数字毫秒计的计时功能开关置于 s2 档，时间选择置于适当位置。

4. 将滑块向右拉开适当距离后释放，当滑块向左越过光电门时，毫秒计开始计时，然后即按下（合上）按钮开关。经过若干周期之后当滑块再次滑到光电门右边时放开按钮开关，毫秒计即记下 n 个周期的时间t。弹簧振子的周期 T=t/n。

注意 同方法二。

研究弹簧振子的周期 107

本实验主要研究弹簧振子的周期与振动的平衡位置、振动的振幅、振子的贡量、弹簧的倔强系数等因素是否有关。在研究过程中，测量周期的方法可选用实验 106 中任何一种方法。

器材 气垫导轨，数字毫秒计，天平，砝码等。

操作

一、周期与平衡位置的关系

1. 将气垫导轨放在水平桌面上，滑块两端分别用一根弹簧连接到导轨的两端，构成一个弹簧振子（如图 a）。

2. 测出水平弹簧振子的振动周期

   T1，并记下振子的平衡位置。(3)将导轨的一端垫高，可看到振子的平衡位置发生了变化。再测出

倾斜弹簧振子的振动周期 T2，可发现 T1=T2，说明弹簧振子的振动周期与

它的平衡位置无关。

二、周期与振幅的关系

将水平弹簧振子从平衡位置拉开 40cm 后释放，随着振子的自然减幅，不断地读出振动的周期。可看到直至振幅减小到 10cm 左右，振动周期基本不变，说明弹簧振子的周期与它的振幅无关。

三、周期与振子质量的关系

1. 用天平称出振子（即滑块）的质量 m，并测出弹簧振子振动的周期 T。

2. 用气垫导轨配件中的加重块改变滑块的质量 m，并重复操作(1)。共重复 7—9 次，得到 7—9 组（m，T）值。

3. 以横轴代表滑块质量 m，纵轴代表周期 T，作出 T-m 图。

4. 将 T-m 曲线与基础篇第 50、51 页中的各种图线对照，估计是

y² = kx图线。再作T − m图线，如果得一直线，可说明周期T与振子

质量的平方根 m成正比。

四、周期与弹簧倔强系数的关系

1. 测定弹簧振子的振动周期 T。

2. 在一块塑料片中间开一条窄缝（图 b）。将塑料片卡在导轨的弹簧上（图

   c），改变弹簧的倔强系数 K（改变了弹簧的有效长度），重复操作(1)。共重复 7—9 次，得到 7—9 组（K，T）值。

3. 从所得数据很容易看出 T 和K 是负相关的。因此先作 T-1/K 图（以横轴代表倔强系数的倒数 1/K，纵轴代表周期 T）。将 T-1/K 曲线与基础篇第 50、51 页中各种图线对照，估计是 y2=kx 图。再作

T − 1 − K图线，如果得一直线，可说明周期T与弹簧倔强系数倒数的平方根 1 / K成正比。

说明 如果图(c)中薄板左边弹簧的匝数是整根弹簧匝数的 1/n，整根弹簧的倔强系数是 K0，则左边弹簧的等效倔强系数 K=nK0。为了使计算方便，实验中滑块两边的弹簧改变的比例一定要相同。

实例

一、周期 T 与平衡位置无关

当导轨水平时，T=1.994s；将导轨一端垫高 6cm，振子的平衡位置移动了约 3.8cm，周期 T=1.996s；将导轨一端垫高了 10cm，振子的平衡位置移动了约 6.3cm，周期 T=1.995s，说明周期与平衡位置无关。

二、周期 T 与振幅 A 无关

实验数据如下：

说明弹簧振子周期 T 与振幅 A 无关。三、周期 T 与振子质量 m 的关系实验数据如下：

作T - m图（图d），估计T与m成T² = km的关系，因此再作T −

图（图e），得到一条过原点的直线，说明T与四、周期 T 与弹簧的倔强系数 K 的关系实验数据如下：

m成正比。

作T − 1 / K图（图f），估计T与1 / K成T² = k(1 / K) 的关系，因此

再作T −

成正比。

1 / K图（图g），得到一条过原点的直线，说明T与

弹簧振子振动过程中能量的转换 108

器材 气垫导轨，气源，数字毫秒计，弹簧秤，天平，砝码等。

操作

1. 将气垫导轨放在水平桌面上，接通气源后，分两步将导轨调整到水平（具体方法见实验 63 方法四）。

2. 滑块上装上最窄的一种挡光框，用天平测出滑块的质量 m。

3. 滑块两端各用一根弹簧连接到导轨两端，构成一个弹簧振子（如图 a）。

4. 数字毫秒计的计时器功能开关置 s2 档，时间选择开关置最小的一档。将一个光电门放在导轨上，另一个放在桌上不用。

5. 分别将光电门放在滑块的平衡位置，及平衡位置两边各 5cm、

10cm、15cm、20cm、25cm 处，每次都将滑块拉到导轨单脚离平衡位置 30cm 处由静止释放。如果毫秒计记下的时间是 t，滑块上挡光框两前沿之间的距离是 d，则滑块经过光电门时的速度 v=d/t。

1. 通过弹簧秤将振子拉离平衡位置△x，读出弹簧秤的读数 F。使△ x 分别为 5cm、10cm、15cm、20cm、25cm、30cm、35cm，可得到 7 组（△ x，F）值。

2. 以横轴代表△x，纵轴代表 F，作 F-△x 图，得到一根直线，用图解法求出直线的斜率，即弹簧组的倔强系数 K。

3. 以横轴代表滑块偏离平衡位置的位移 x（设定一个方向为正，另

一个方向为负），纵轴表示弹簧振子的动能EK

= 1 mv² 和弹性势能

2

E = 1 Kx² ，在一张图上作出E

P 2

_K − x和EP

• x两根曲线。

1. 在 x 轴上等间距地选一些点（不一定是原来的数据点），从图线上读出这些点上的 EK 值和 EP 值，并求出弹簧振子的机械能 E=EK+EP。如果各点的 E 值在误差范围内相等，可说明弹簧振子振动过程中机械能守恒。

实例 某次实验中测得弹簧组的倔强系数 K=3.50N/m，并得到下列实验数据：挡光框宽度 d=1.00cm，滑块质量 m=0.525kg。作出EP-x 图（图b），从图上读出 E=EP+EK 的值，从 x=-30cm 开始，每隔 2.5cm 处的 E 值如下：

机械能的相对误差为 1%，可认为在误差范围内各点的机械能相等， 即弹簧振子在振动过程中机械能守恒，如下表：

109 弹簧振子的加速度

器材 气垫导轨，气源，四路数字计时器等。

操作

1. 将气垫导轨放在水平桌面上，接通气源后，分两步将导轨调整到水平[具体方法见实验 63 方法四]。

2. 滑块两端各用一根弹簧连接到导轨两端，构成一个弹簧振子。滑块上装一片最窄的挡光框（见实验 106 方法二图）。

3. 将四路数字计时器的功能开关置“2”档，时基选择用 0.1ms 档。两个光电门 G1 和 G2 分别与插孔 1、2 连接。当滑块依次通过光电门 G1 和G2 时，显示屏 I、II 分别显示出滑块通过光电门 G1、G2 时的挡光时间△

t1 和△t2，显示屏 III 显示滑块从 G1 到 G2 的时间 t，即可算出滑块在 G1 和 G2 之间运动的平均加速度。如果挡光框两前沿之间的距离是 d，则平均加速度 a=(v2-v2)/t=(d/△t2-d/△t2)/t。

1. 从弹簧振子的平衡位置开始，向单脚端方向每隔一定的距离确定一个测量点，共确定 6—7 个测量点。

2. 以某一个测量点为中心，两边等距离地放置两个光电门 G1 和 G2。将滑块拉到单脚端（图中右端）在所有测量点之外的某一处，由静止释放，当滑块越过 G1 和 G2 时，算出滑块在 G1 和 G2 之间的平均加速度，可近似地作为该测量点的即时加速度。

3. 将光电门移到另一个测量点两侧，重复操作(5)（应注意每次释放滑块的位置不能变），直至所有测量点都测量完毕。

4. 以横轴代表测量点偏离平衡位置的位移 x，纵轴代表滑块的加速度 a，作 a-x 图，如果得到一根过原点的直线，即可说明 a 与 x 成正比。

注意 用光电门 G1 和 G2 之间的平均加速度作为 G1 和 G2 的中点的即时加速度是近似的，因此两个光电门要适当靠近一些。

测量弹簧的强系数和等效质量 110

原理 将一个质量为 m 的物体挂在一个倔强系数为 K 的弹簧下面，

如果不弹簧的质量和空气阻力，振动的周期T = 2π m / K。如果考虑

弹簧的等效质量是m0 。则振动的周期为T = 2π (m + m0 ) / K，即

T² =

4π²

m +

K

4π²

K m0 。

本实验中改变 m，测得一系列不同的 T，然后作出 T2-m 图线。如果图线的斜率是 k，截距是 b，则弹簧的倔强系数 K=4π2/k，弹簧的等效质量 m0=b/k。

器材 弹簧，秒表，天平，砝码，小盘，铁架台等。

操作

1. 用天平测量小盘的质量 m1。

2. 将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为记时的标志（图

   a）。

3. 在小盘中加上质量为 m2 的砝码，使小盘静止。将标志物移到小盘的高度上。

使小盘振动起来，当小盘经过标志物旁时开始计时。测量出小盘振

动 n 个周期的时间 t，则周期 T=t/n。重复两次，求出周期的平均值。(5)改变小盘中的砝码质量 m2，重复操作(3)、(4)。共重复 7—9 次，

可得到若干组（m，T）值（m=m1+m2）

1. 以横轴代表 m，纵轴代表 T2，作 T2-m 图。

2. 用图解法求出直线的斜率 k 和截距

   b，即可求得弹簧的倔强系数K=4π2/k，弹簧的等效质量 m0=b/k。

实例 某次实验得到下列数据。

以横轴代表 m，纵轴代表 T2，作出 T2-m 图（图 b）。在图线上取两点 p1（3.10，0.70）和 p2（27.35，1.05）求出图线的斜率和截距。

k = y 2 − y1

x 2 − x1

b=0.656，

= 1.05 − 0.70

(27.35− 3.10)×10⁻³

= 14.4，

K=4π2/k-=2.74N/m， m0=b/k=0.656/14.4=0.0456(kg)。

弹簧下面挂的片码钩的质量是 0.0426kg，所以弹簧的等效质量是3.00g（弹簧的质量是 9.6g）。

单摆的周期 111

单摆的物理模型是在一根没有质量的细绳下面悬挂一个没有体积的重物，这样一个单摆当摆角趋向零时作简谐振动。但是实验中的单摆不可能完全符合单摆模型的要求，下面简单说明各种不符合因素对单摆周期的影响。

由振动的微分方程的二级近似解，再考虑到摆球和悬线的转动惯量以及空气的浮力和阻力，对实验中测得的周期 T 可有下列关系

_{2 2} l 2r ²

1m ₀ 1 ₂ 8ρ₀

T = 4π (1 +

g 5l²

− + θ

6m 8

+ 5ρ ) 。

式中 l 是摆长，r、m 是摆球半径和质量，m0 是悬线质量，θ是摆角， ρ0 是空气密度，ρ是摆球度。如果要求实验中 T2 的误差不大于 0.5%， 只要上式括号中后面四项都不大于 0.1%即可。

2r ²

5l ²

≤0.1% ，

r≤0.05l；

1m0 ≤0.1% ，

6m

m0 ≤0.006m；

1 θ²≤0.1%，

8

8ρ0 ≤0.1%，

5ρ

θ≤5.13°；

ρ≥1.9g / cm³。

实验中可参照以上要求制作单摆和进行实验。如果在实验中有几项很小，则他项还可适当放大。

方法一

器材 单摆，秒表，铁架台，米尺，游标卡尺，小平面镜等。

操作

1. 用游标卡尺测出摆球的直径 D（读到 0.1mm 即可）。

2. 将单摆的摆绳上端固定在铁架台上。让摆球静止后用米尺测量摆绳的长度

   l（也读到 0.1mm）。

3. 当单摆静止时，在靠近摆绳处投置一块小平面镜，镜面平行于单

摆摆动的平面。在镜面中间用黑墨水笔画一条竖直的线（如图），作为标志线。

1. 将摆球拉离平衡位置后释放，先让单摆摆动几个周期渐趋稳定，

   然后当摆线越过标志时启动秒表，等单摆完成几次全振动后摆线再次越过标志时停止秒表。如果秒表读数是 t，单摆的周期就是 T=t/n。

注意

(1)当摆线经过镜子前面时，可看到三条线：摆线、镜子上的墨线及摆线在镜子中的像。当这三条线重合时可作为摆线越过标志线的时刻。 (2)当启动秒表时应数“0”，而不能数“1”，否则容易少记一个周

期。

分析 n 的大小可由测量周期的精度要求或有效数字位数来确定。设启动与停止秒表各可能产生 0.2s 的误差，那么△t=(0.2+0.2)s=0.4s。如果要求测量相对误差不大于 0.5%则 t=△t/Et=0.4/0.5%s=80s，在周期约为 2s 的情况下，要求 n>40。如果要求有四位有效数字，则 t=100.0s

×4=400.0s，要求 n>200。

建议 在一些要求较高的实验中，为了提高测量周期的准确度，需要 n>1000。要数 1000 个以上的振动，得花上半个多小时，这是一件十分乏味而又疲劳的工作，常常容易数错。为解决好这个问题，我们可以在实验中采用“渐近法”。先测量 100 个全振动所需的时间 100T，这段时间要尽量测得准确。将此测量结构作为第一个“预测时间”。然后正式开始测量周期，这时只须注视秒表，不必数振动次数，当秒表的读数最接近第一个“预测时间”时，在不停表的情况下，读出若干个全振动的时间（可以相信单摆振动了 100 次），这时间作为第一个“实测时间”。将第一个“预测时间”和第一个“实测时间”相加，作为第二个“预测时间”，再实测出最接近第二个“预测时间”的第二个“实测时间”（单摆振动 200 次的时间）。将第一个预测时间和第二个“实测时间”相加， 作为第三个“预测时间”，以此类推，将任何一次的实测时间加上第一个“预测时间”，作为下一个“预测时间”，直至到达最接近完成 1000 个全振动的“预测时间”时揿停秒表。将秒表的读数除以 1000，就是单摆的振动周期。在上述实验过程中，开表和停表要尽量准确，确保记下的时间是若干个全振动的时间，而中间观察的时间只起检核和代替计数的作用，而且又是在不停表的情况下读出，因此允许有±0.5s 的误差。必须注意，这种方法不可以从第一个“预测时间”直接算出 1000 个全振动的“预测时间”，这样有可能因第一个“预测时间”的误差而使最后结果相差一个全振动。

实例 某次实验的测量数据如下：

测量结果T = t / n = 32'58.1' ' s = 1.9781s。

1000

如果单从第一个“预测时间”3′17.6″直接算出 1000 个全振动的

“预测时间”是 32′56″，结果是误将 999 个全振动的时间当作 1000 个全振动的时间，会产生较大的误差。

方法二

器材 单摆，节拍器，小平面镜，数字毫秒计（或秒表），铁架台等。

操作

1. 用数字毫秒计或秒表测出节拍器的周期 T′。测量完毕之后，节拍器的频率控制旋钮不能再动。

2. 将单摆悬挂在铁架台上。在铁架台上固定一块小平面镜，画出标志线[具体方法见方法一，操作(3)]

3. 将摆球拉离平衡位置后释放，使单摆振动起来。边观察单摆的振动情况，边听节拍器的声音，发现某次节拍器响时摆线正好越过标志线

（此种情况可称为“同步”），此时开始计数，直至下一次“同步”为止。如果在此过程中单摆摆了 n 次，节拍器响了 n+1 次（或 n-1 次）， 则

单摆的周期T = n′ + 1 T′（或T = n − 1T′）。

n n

注意

1. 此实验中 T′和 T 不能差得太大，否则可能长时间内找不到“同步”的情况。

2. 在实验中要注意观察，有时在两次“同步”之间，单摆振动的次数与节拍器响的次数之差可能不是一次，而是二次、三次或更多次。

说明 这种方法适用于实验室里没有足够多的计时仪器，所有实验者可共用一个节拍器。

方法三

器材 单摆，数字毫秒计，铁架台等。

操作

1. 根据实验 106 方法四中的方法改装数字毫秒计的光电系统（在光电管的两端并联一个开关 K）。

2. 在单摆的线上套一段长 15mm、粗 1—2mm 的塑料管，将单摆和改装好的光电门都固定在铁架台上，摆线上的塑料套管调到与光电门等高

（如图）。

1. 将数字毫秒计的功能开关置于 s2 档，时间选择开关置于“10ms” 档，与光电门接通。（另一个光电门接通后放在桌上不用）

2. 闭合 K 后将毫秒计清零，使单摆振动起来。等单摆的振动稳定之

后，挑选摆线某一次越过光电门之前断开 K，摆线第一次越过光电门时毫秒计即开始计时。摆线越过光电门后立刻闭合 K，使摆线第二次（与第一次反向）越过光电门时的遮光不起作用。在摆线第三次（与第一次同向） 越过光电门之前再打开，使摆线第三次越过电门时毫秒计停止计时。毫秒计即显示出一个周期的时间。

1. 重复操作(4)，测量出几个周期值。取它们的平均值，作为测量周期的结果。

注意

1. 光电门一定要放在单摆的平衡位置上，即当单摆静止时，摆线上的塑料管正好遮断光电门的光线，否则在测量中当单摆的振幅逐渐减小时，测出的周期将产生误差。

2. 用上述实验方法测出的周期误差不会大于 20ms（不考虑毫秒计的系统误差）。为了进一步提高测量精度，可将测量一个周期改为测量几个甚至 10 个以上的周期，只要适当地控制 K 打开的时机即可。如果测量10 个周期的时间，就可以将测量误差减小到 2ms。

3. 当毫秒计停止计时后要抓住摆球或再次闭合 K，使振动周期值保留在显示屏上，否则毫秒计会再次开始计时。

4. 有一些功能更加齐全的数字毫秒计（如 J0201-2 型）具有测量周期 T 的功能。将毫秒计的功能开关置于“T”档，让单摆振动起来。等单摆振动稳定后，按一下复位按钮，摆线三次遮光之后，就可以测出一个周期。由于 J0201-2 型数字毫秒计的“T”档不能自锁，当测出一个振动周期后，如果单摆继续振动，第二个、第三个⋯⋯振动周期会累加上去， 然后可以求出周期的平均值。但是用这种方法减少误差的效果不如注意(2)中的方法好，因为毫秒计多次地开、停，必然无法减小毫秒计开、停带来的系统误差。

研究单摆的周期与摆长的关系

本实验研究单摆的周期与它的摆长有什么关系，实验时可用实验 111 中的任何一个方法测量单摆的周期。

器材 单摆，秒表（或毫秒计），米尺，三角尺，游标卡尺，铁架台等。

操作

1. 用游标卡尺测量出摆球的直径 D（估读到 0.1mm 即可），然后将单摆固定在铁架台上。

2. 用米尺和三角尺测量出单摆的悬点到摆球最低点之间的距离 s

（如

图a），单摆的摆长l = s − D 。

2

1. 用适当的方法测量出单摆的周期 T。

2. 改变单摆的摆长 l，重复操作(2)、(3)，测量另一组（l，T）的值，共要测出 7—9 组（l，T）值。

3. 以横轴代表单摆的摆长 l，纵轴代表单摆的周期 T，作出 T-l 图， 得到一条曲线。

4. 将 T-l 图线与基础篇第 50、51 页中的各种关系图线比较，可初步确定是 T2=kl 的关系，因此再作 T2-l 图，如果得到一条直线，即可得知单摆的周期与摆长的平方根成正比。

注意 本实验中要多次地改变单摆的摆长，因此要设计一种既能方便地改变摆长，又能确保单摆在摆动过程中摆长不发生变化的装置， 下面介绍两种方法。

1. 取一根直径 0.6—0.8cm 的金属管，用细钻头在上面打两个对穿孔 A、B，把单摆悬线穿过对穿孔，多余部分绕在金属管上固定（图 b）。将金属杆水平固定在铁架台上（A、B 两孔要在竖直线上），改变摆长只要在对穿孔中拉动悬线再固定即可。

2. 取一块橡皮（3cm×2cm×1cm），用锋利的剃须刀在中间切开一条，把单摆的悬线夹在里面（图 c），然后将橡皮块放在铁架台的夹具里面夹紧，悬线即不会滑动。改变摆长只要松开夹具，拉动悬线即可。

实例 某次实验中得到如下数据：

作出 T-l 图（图 d），与各种函数的图象比较，估计是 T2-l 的关

系。

再作T² - l图（图e），得到一条过原点的直线。说明T与 l成正比。

用线性回归法，可知 T2 与 l 的相关系数达 0.9997，大于线性关系显著的标准 0.798。

单摆的周期与重力加速度有关

本实验模拟出一种改变重力加速度的情况。方法一只能模拟重力加速度增大的情况，方法二可以模拟重力加速度增大和减小两种情况。

方法一

器材 单摆运动规律演示器（J2210 型），简式数字计时器（J0202-3 型）等。

操作

1. 将单摆运动规律演示器固定在桌边，调节立杆成竖直方向。将光电门安装在立杆上适当的高度，使套在竖直静止的摆线上的塑料套管恰好能挡住光电门发光管发出的光线（如图）。

2. 接通 J0202-3 型数字计时器的电源，仪器背面的数字显示屏就自动显示“000”，同时发出连续的蜂鸣声。将光电门导线的插头插入计时器正面的光控插座，蜂鸣声停止，表示计时器进入工作状态。

3. 将计时器正面的功能开关置于“T”档，时间选择开关拨到 1/10s档。拨动周期数预置开关的旋钮到“8”，按一下置零按钮，计时器背面右下角的小数字就显示“8”，表示计时器计满 8 个周期后会自动停止。 (4)将单摆由平衡位置位开一个小于 5°的角度后释放，单摆开始振

动。每完成一个周期，显示屏右小角的小数字就减少 1，当显示至“0” 时，自动停止计时。显示屏上大数字显示的就是单摆 8 个周期的时间 t， 周期 T=t/8。

1. 将电磁铁放在摆球平衡位置的正下方固定住，使其铁芯上表面离摆球约 5mm，铁芯的长方向与单摆的振动方向一致。然后拉开摆球让单摆振动，摆球振动的幅度不要超出铁芯上方的范围。

2. 将电磁铁接通 6V 直流电，使电磁铁产生磁场，再按一下计时器的置零按钮，显示屏大数字恢复成“000”，小数字恢复成“8”，重新开始计时，等小数字回到零后，大数字显示 8 个周期的时间 t′，周期 T

′=t′/8。

1. 给电磁铁通上 12V 的直流电，重复以上实验，测出 T″=t″/8。比较三个周期，发现 T>T′>T″，可见重力加速度越大，单摆的振动周期越小。

说明 本实验也可用通用的器材来完成：自制 1 个大一些的电磁铁，上面再放一块大小适当的铁板，即可代替单摆运动规律演示器中的专用电磁铁，再配合普通的单摆，采用实验 110 任何一种测量周期的方法，就可以完成本实验。

方法二器材

圆柱形磁块（可取舌簧喇叭上的磁块）4 个，秒表，细线，木质支架等。

操作

1. 取一个磁块作摆锤，挂在木质支架上（图 a）。再将其余磁块捆扎在一起（使同名磁极位于一方），然后装入大小合适的纸盒内。

2. 使摆锤偏离平衡位置一个角度（小于 5°）释放，演示单摆在普通情况下的摆动，用实验 110 中任何一种方法测出它的周期 T。

3. 把磁块盒按图(a)所示放在摆锤正下方适当的位置上，让盒内磁块上表面与摆锤下表面的磁极极性相反（模拟重力加速度增大的情况）。再测出单摆的周期 T1。可看到 T1<T，说明当重力加速度增大时，单摆的周期变小。

4. 将磁块盒上下表面倒置，使盒内磁块上表面跟摆锤下表面的磁极极性相同（模拟重力加速度减小的情况）。适当调节摆锤最低位置与磁块盒之间的距离，使摆锤受到磁斥力小于它受到的重力。再测出单摆的振动周期 T2。可看到 T2>T，说明当重力加速度减小时，单摆的周期增大。

注意

1. 为了防止摆动方向发生偏转，在磁性摆锤顶面中心引出两根等长的线，将线的另一头固定在支架的横杆上（图 b），单摆在垂直于横杆的平面内振动。

2. 在整个实验中，不宜让其他铁质物品接近实验装置。

用单摆测量重力加速度

本实验的关键是测准单摆的摆长与周期，而其中周期的测量更加重要。以下三种方法各有特色。方法一的分析部分提出了用单摆测定重力加速度应该达到的准确度的标准，并讨论了周期与摆长的关系。方法二经多次改变摆长后用图象法处理实验数据。方法三提出一种解决测量较长摆长的方法。

方法一

器材 单摆球（中心有一对穿孔），秒表，钢卷尺，米尺，尼龙线， 铁架台等。

操作

1. 将长度为 2m 的细尼龙线一端穿过单摆球后打结固定，另一端悬挂在铁架台上。为了使摆长在振动过程中不会改变，又便于调节摆长， 这里采用的方法是在摆线上端的悬点处用一个开夹缝的橡皮塞来夹牢摆线，再把橡皮塞夹紧在铁架台的烧瓶夹中（图 a）。

2. 为了便于观察摆线何时越过平衡位置，在铁架台的竖杆上固定一

个标志物（可用硬电线制成）在不妨碍单摆振动的前提下，标志物要尽量靠近摆线（图 b）。

1. 用米尺和三角尺测量出摆球的直径 D（图 c），用钢卷尺测量出

悬点到摆球下沿的距离s，单摆的摆长l = s − D 。

2

1. 将钢球拉离平衡位置后释放，摆角不要太大。等单摆摆动稳定之后，用秒表记下单摆完成几个全振动的时间 t（开表和停表都选在摆线越过标志物时），单摆的周期 T=t/n。

2. 将操作(4)重复两次，取三次周期的平均值作为单摆的周期值。然后用 g=4π2l/T2 计算出当地的重力加速度 g。

分析

根据误差理论，测定的重力加速度的误差

Eg=Ee+2ET。

如果测量摆长的误差是 2mm，摆长是 1m，开、停秒的误差各为 0.2s， 测了 50 个周期（n=50），那么

El=△l/l=0.002/1=0.2%， ET=△t/t=0.4/100=0.4%， Eg=El+2ET=1%，

△g=g·Eg=9.8×1%m/s2=0.1m/s2。

也就是说实验中测量出的重力加速度值应该在 9.8±0.1 的范围之内。

如果实验对结果的误差有一定要求，则在实验前要进行误差分 配。作出误差分配的结果后再决定实验的方案。例如，实验要求 Eg≤2%， 可分配

El=0.2%，ET=0.9%，

△l=l·El=1×0.2%m=0.002m，

这说明测量摆长允许有 2mm 的误差，那么，实验时只要用米尺或钢卷尺测量已可满足要求了，不必用更精密的测量仪器。如果开停表的误差△t≤0.2s，则

t=△t/ET=0.4/0.9%s=44.4s,

因此如果周期约为 2s，实验时只要测 25 个周期已可满足要求。

当单摆的振幅趋向零时，其周期T0 = 2π l / g，当摆角为θ时， 其周期

T = T (1 + 1 sin² θ + 9 sin⁴ θ + )，

⁰ 4 2 64 2

E = （T − T ） / T = 1 sin ² θ +



9 sin ⁴ θ + ，

T 0 0

4 2 64 2

这就是由于摆角不为零造成测量 T 的系统误差。

从上表可以看出，即使摆角大到 10°，也只会给周期带来 0.2%的系统误差，还是明显小于测量的偶然误差。而且适当地增大摆角，可减少因环境干扰等因素带来的偶然误差。摆角大一些使摆线越过标志物时的

速度增大，对减少计时误差也是有利的，所以说，教材上强调摆角要小于 5°，只是在一般的实验要求误差范围内。但这决不是绝对的，关键是由实验要求的误差大小来决定。

方法二

原理 单摆的周期T = 2π

2

l / g，所以T² =

4π²

g 4π²

• l。测定若干组

（l，T）值后，可作出T

加速度 g=4π2/k。

• l图，图线斜率k =

，即可求出重力

g

器材 单摆，秒表（或毫秒计），米尺，三尺角，铁架台等。

操作

1. 用三角尺和米尺测出单摆摆球的直径 D[如方法一图(c)]，然后将单摆悬挂在铁架台上[悬点采用方法一图(a)中所示的方法]。

2. 用米尺测量出悬点到摆球下沿的距离s，单摆的摆长l = s− D 。

2

1. 用实验 111 中任意一种方法，测定单摆的周期，得到一级(l,T) 值。

2. 改变单摆的摆长，重复操作(2)、(3)，得到另一级(l，T)值。共重复 7—9 次。

3. 作出 T2-l 图。用图解法（或线性回归法）求出图线的斜率 k，并计算出重力加速度 g=4π2/k。

实例 某次实验中得到如下数据。

以横轴代表摆长 l，纵轴代表周期的平方 T2，作出 T2-l 图。在图线上取两点 p1(43.50，1.750)，p2(80.00，3.220)求出图线的斜率

k = y 2 − y1

x 2 − x1

= 3.220 − 1.750

80.00 − 43.50

=0.04027(s2/cm)=4.027(s2/m)。

重力加速度 g=4π2/k

=4×3.1422/4.027m/s2=9.806m/s2。

方法三

原理 为了提高测量周期的准确度，有些单摆实验中要测量 1000 个以上的周期，这样的单摆摆长必须做得较大（例如 2m 以上）。用米尺测量这样的摆长不方便，可采用下述方法：在摆线上选定一个点 A，A 到悬点的距离 OA=l0（不必测量具体数据，只要在实验过程中不变），A 点到摆球中心的距离 AB=l（图 a）。改变 l，测得不同的周期 T。根据

T = 2π

可有T² =

4π²

g

• l 0 。作出T

³ − l图，斜率为k，则g = 4π²

/ k。

器材 长线单摆，秒表（或数字毫秒计），米尺，三角 2 把，铁架台等。

操作

1. 用米尺和三角尺测量出摆球的直径 D[方法见实验 114 方法一图(c)]。然后将长线单摆悬挂起来，在单摆边上固定一把米尺，用三角尺读出悬线上 A 点在米尺上的读数 xA（图 b）。

2. 用三角尺测量出摆球下沿在米尺上的读数 xB，从 A 点到摆球中

心的距离l =

x B − xA

• D 。

2

1. 让单摆振动起来（摆角不要超过 5°），用实验 110 中任意一种方法测量单摆振动的周期 T。

2. 改变摆长，重复操作(2)、(3)。共重复 7—9 次，得到 7—9 组(l,T) 值。

3. 以横轴代表 l，纵轴代表 T2，作出 T2-l 图，用解法（或用线性回归法）求出直线的斜率 k，则重力加速度 g=4π2/k。

实例 某次实验数据如下表：

以横轴代表从 A 点到摆球中心的距离 l，纵轴代表周期的平方 T2，作出T2-l 图（图 c）。在图线上取两点 P1（0.306，9.00）和 P2（0.900，11.40）， 图线的斜率

k = y 2 − y1

x 2 − x1

= 11.40 − 9.00

0.900 − 0.306

= 4.04,

g = 4π² / k = 4×3.14² / 4.04m / s² = 9.76m / s² 。

测弧形面的曲率半径

原理 当小球从倾角为α的斜面上滚下来时，共受到三个力：重力mg，竖直向下，作用在质心 C 上；弹力 N，垂直于斜面向上，作用在 A 点；摩擦力 f，沿斜面向上，作用在 A 点（图 a）。根据牛顿运动定律， 可列出四个方程

（a）

mg· sin α − f = mα c

N − mg cos α = 0



 r = IC ·β

 = r·β

其中αC、β、IC、r 分别表示小球的质心线加速度，质心角加速度， 相对质心的转动惯量和半径。解此方程组可得到

αC =

mr ²

I + m2 g sin 。

匀质小球相对球心的转动惯量IC

= 2 mr ² ，所以

5

αC

如果在半径为 R 的弧形面上

= 5 g sinα。

7

周期 T = 2π 。

α = 5 gα =

C 7

5g ·x，

7R

器材 凹透镜，小钢球，秒表等。

操作

1. 当凹透镜平放在水平桌面上，将小钢球放在凹面内，小钢球静止在凹面的中心，用彩色水笔在透镜凹面上描出中心点，作为标志点。

2. 让小钢球在凹面上围绕凹面中心以较小的振幅来回振动（如图b），用秒表测出它振动 n 次的时间 t，周期 T=t/n。重复三次，算出周期的平均值。

3. 根据公式T = 2π

，可算出弧形的曲率半径R =

5gT²

28π² 。

阻尼振动

方法一

器材 小车，弹簧，带定滑轮的木板，钩码，细绳等。操作

小车一端连接一根弹簧，弹簧另一端固定在木板上。小车另一端的细绳跨过滑轮与钩码相连（如图）。

1. 将钩码向下拉适当的距离后释放，小车在弹簧拉力和细绳拉力的作用下振动。由于车轮和滑轮的摩擦，小车的振幅逐渐减小，直至停下。

注意 钩码的个数要根据弹簧的倔强系数来定。弹簧的倔强系数大， 钩码应多一些；反之则应少一些。

方法二

器材 圆柱形恒磁铁氧体小磁子，试管（内径比磁子略大）等。操作

1. 将一个小铁氧体磁子放在试管底部。

2. 将另一个小铁氧体磁子从试管口放入，使下边一个磁子的上表面和上边一个磁子的下表面是同名磁极，上边一个磁子在重力和磁力的作用下振动（如图）。由于管壁摩擦力和空气阻力的作用，振幅逐渐减小，直至停下。

注意

1. 要选用磁性强的小磁子。

2. 试管要保持竖直，否则管壁对小磁子的摩擦太大，小磁子不会振动。

受迫振动和共振

发生共振的条件是策动力的频率很接近或等于振动体的固有频率。因此实验中可以改变策动力的频率，也可以改变物体的固有频率，以满足共振的条件。本实验的方法一、五是改变策动力的频率；方法二、三是改变振动物体的固有频率；方法四既可改变策动力频率又可改变振动物体的固有频率。在实验时应注意振动物体的最大振幅不能超过其弹性形变的限度，否则将损坏实验器材。

方法一

器材 自制共振演示仪。共振仪的制作方法

将直径为 2mm 的粗铁丝穿过木架上的两个洞后弯成如图形状，然后将一个弹簧挂在粗铁丝的凹口处，弹簧下端挂一个质量适当的钩码。

操作

1. 将钩码从平衡位置向下拉一段适当的距离后释放，让它振动起来。此时它振动的频率就是弹簧振子的固有频率。

2. 从弹簧振子处于静止状态时开始，以明显大于弹簧振子固有频率的频率转动粗铁丝手柄，可看到弹簧振子的振幅很小。

3. 从弹簧振子处于静止状态时开始，以明显小于弹簧振子固有频率的频率转动粗铁丝手柄，同样可看到弹簧振子的振幅很小。

4. 从弹簧处于静止状态时开始，以尽量接近弹簧振子固有频率的频率转动粗铁丝手柄，转动 7 到 8 圈之后，可看到弹簧振子的振幅一次比一次明显增大，这就是共振现象。

注意 观察到弹簧振子的共振现象后，要立即停止转动手柄，以免振子的弹簧振坏。

方法二

器材 乒乓球，铁架台，腊线，黄砂，火柴等。操作

1. 在三个乒乓球壁上各钻一个直径约 3mm 的小孔，灌入适量黄砂。将 1.5cm 左右长的火柴梗中部扎上蜡线后插入乒乓球小孔中横过来，使其横架在小孔里面（图 a）。

2. 在两个铁架台中间横架一根蜡线，然后将三个乒乓球悬挂在横线上，构成三个摆。A、C 两个摆长相同，B 摆摆长较长（图 b）。

三个球静止时，将 A 球沿垂直于横线的方向拉离平衡位置后释放，让它振动。可看到 C 球由静止逐渐振动起来，而且振幅越来越大， 几乎可达到 A 球的初始振幅（此时 A 球振幅很小），这是因为 A、C 两摆固有频率相同，发生了共振。而 B 球的固有频率和 A 球差得较运，因此 B 球振幅始终很小。

注意 三个摆球的质量尽量相同。方法三

器材 自制共振演示仪，低压电源，滑动变阻器（10Ω、2A）开关， 导线等。

共振演示仪的制作方法

1. 在质量较好的小马达轴上装一个 3g 左右的偏心锤，锤和轴之间的距离可以调节。锤离轴心越远振动越强，但对马达的要求也越高， 否则不易启动马达，而且在低速转动时容易停转。

2. 在长 360mm、宽 140mm、厚 20mm 的木板四个角下面各装一个橡胶垫脚，作为振动台。

（3）用四根长度分别为 300、260、230 和 210mm，直径 2.3—2.5mm 的钢丝（或自行车辐条），按由长到短的次序固定在振动台上。再将小马达也固定在振动台上，如图（a）。

操作

1. 将小马达，滑动变阻器，开关和电源接成如图（b）所示电路。

2. 将滑动变阻器的滑动触头放在电阻最大的一端后，闭合开关。慢慢移动滑动变阻器的滑动触头，逐渐减小电阻，小马达开始转动。随着小马达越转越快。可看到四条钢丝由长到短依次发生共振现象。

（a）

注意

1. 直流电动机要有足够的功率，才能保证在各种转速下都平稳地转动。

2. 振源的振动是通过振动台传给共振棒的，因此橡胶垫脚的形状、硬软程度对实验效果都有直接的影响。

3. 四根钢丝的一端紧固在振动台上，不能松动。

4. 四根钢丝振动的固有频率相差尽量大一些（但应都在马达转速的可调范围内），以免两根一起共振。

5. 调节滑动变阻器的滑动触头要缓慢，因为共振需要有一个积累能量的时间。

方法四器材

玩具电机，钢锯条，偏心夹，低压直流电源（3—6V），滑线变阻器

（0—50Ω），钠架台等。

操作

1. 按图装置器材，（电路同方法三）接通电源，电机轴上的偏心夹转动，形成策动力使锯条作受迫振动。

2. 调节滑线变阻器阻值可改变电机转速，当转速达到某个值时， 策动力频率与振动系统的固有频率相等，锯条振动最剧烈，产生共振现象。

3. 调节玩具电机的相对位置，可改变振动系统的固有频率。重复操作（2）。

方法五

器材 双缸洗衣机等操作

洗衣后将湿衣服放在离心式抛水中抛干。衣服抛干后，关闭抛水机

电源，在抛水机的转速减到某一频率时，可看到整个洗衣机剧烈地抖动起来，这就是共振现象。

横波的形成和传播

在张紧的线状物体中，横波传播的速度，ν =

，式中T 为线状物

体上的张力，μ为线状物体的线密度。为使线状物体上横波的形成与传播能看得清楚一些，要设法使 T 小一些，μ大一些。方法一中将棉线强放在地上而不是水平张紧是为了减小 T；方法二中穿在绳上的轻木棍和方法三中穿在绳上的小铅球，都可以起到增大μ的作用。

方法一

器材 棉线绳（直径约 1cm，长 4─5m）。

操作 将棉线绳放在水平的桌面或地面上，一人用手固定它的一端，另一个手持它的另一端迅速抖动一二下，可看到绳上形成一、二个周期的横波，向固定端传播。

方法二

器材 自制帘式横波演示器，铁架台等。帘式横波演示器的制作方法

用两条相互平行的绳子穿上几十根等长的轻木棍，每根棍都与绳子垂直，互相之间间距相等，在棍的两端各装上一个塑料小球。绳的两端装上 ac 和bd 两个木制拉手，靠近 ac 拉手处的绳上穿有逐渐减短的木棍， 目的是减弱反射波（如图）。

操作

1. 将帘式横波演示器竖直悬挂起来，拉手 ac 在上，bd 在下。

2. 用手拨动最下面的一个塑料球使它沿水平方向左右振动一次，

   可看到其余的球依次振动起来，形成自下向上传播的横波。

方法三

器材 自制横波演示器。横波演示器的制作方法

仪器结构如图所示。图中 1 为金属杆，长 200cm，直径约 1.2cm。2 为内径约 1.6cm 的窗帘圈，共 28 只，互相之间用细线连接，间隔约 7cm。3 为弹簧振子，质量为 2kg，作波源用。4 为打孔铅球，外径 2cm，重约

100g，上端旋有羊眼螺丝，中间打一水平小孔。5、6、7、8 均为截面 1

×1mm2 的航模橡筋，其中 5 的长度约 30cm；6 为定位橡筋，穿过小球， 用小木片与小球固定，使各小球保持一定的水平间距；7 起传能作用，穿过羊眼螺丝孔，两端固定；8 起阻尼作用，编扎在橡筋 5 上右端固定在金属杆的最右端，左端可上下移动，向上移阻尼小，向下移阻尼大。

操作

1. 将右边的大振子向下拉适当距离后释放，大弹簧振子便振动起来，可看到横波自右向左传播。

2. 将橡筋 8 的左端上移，可观察到反射波，将橡筋 8 的左端下移，可观察到阻尼波。

3. 用手将左、右两端的两个小球同时振动一次，可观察到两列相向传播的波相遇时互相叠加，相遇后又分开独立行进，互不干扰。

方法四

器材 打点计时器，频闪光源，学生电源，定滑轮，砝码盘，砝码， 棉线等。

操作

1. 将打点器上的打点基板卸去，将打点针调高，接上 6—8V 的交流电后，振动片即作简谐振动。振动频率等于交流电的频率。

2. 如图安装仪器，用 U 形夹把打点器及定滑轮固定在实验桌上。棉线的一端系在打点针上，另一端跨过定滑轮挂一个砝码盘，打点针到定滑轮的距离为 2.0—2.5m。

3. 接通打点器电源，打点针作为振源带动线端上下振动，在棉线上形成横波自左向右传播，遇到定滑轮后又反射回来。适当地左右调节打点器的位置或调节砝码盘中砝码的质量（改变线上的张力），可使线上形成振幅最大且稳定的驻波。

4. 消除室内的自然光或普通灯光，打开频闪光源。当闪光频率等于横波频率 f 波，满足 f 波=n·f 光（n=1,2,3⋯⋯），可看到静止不动的“横波”；当 nf 光稍小于 f 波时，“横波”缓慢前进；两者差值增大， “横波”行进速度增快；如果 nf 光稍大于 f 波，则“横波”向后退。

注意 此实验可十分清晰地观察“横波”缓慢地前进，但应指出， 看到的不是线中真正的横波波速。

纵波的形成和传播

器材 纵波演示器（J2203-1 型）（如图）。

1. 支架 2.白色背景 3.振子 4.长弹簧 5.吸收装置操作

1. 用手迅速向左推一下振子，可看到弹簧中形成一个密的部分， 自右向左传播。

2. 用手迅速向右拉一个振子，可看到弹簧中形成一个疏密相间的部分，自右向左传播。

3. 扳动振子，释放后让它振动起来，可看到弹簧中形成疏密相间的纵波，自右向左传播。

注意 要使弹簧中的纵波清晰，吸收反射波是一个关键。如弹簧左端产生反射波，可调节吸收装置的弯曲程度和长度，使它与接触的各圈弹簧之间的摩察力自右向左逐渐增大即可。

波速、波长和频率的关系

方法一

器材 自制帘式横波演示器，秒表，铁架台等。帘式横波演示器的制作：见实验 118 方法二。操作

1. 将帘式横波演示器竖直悬挂起来，拉手 ac 在上，bd 在下（见实验 118 方法二图）。

2. 用手以较低的频率左右水平拨动最下面的一个塑料球，可看到横波以较长的波长自下向上传播。用秒表记下振动从最下面的球传到某一球的时间 t1。

3. 用手以较高的频率左右水平拨动最下面的球，重复操作（2）。可看到横波以较短的波长自下向上传播。并用秒表记下振动从最下面的球传到某球的时间 t2，可发现 t1 与 t2 基本相同，说明在媒质不变时波速与频率基本无关。在波速恒定时，频率低则波长长，频率高则波长短。

4. 在 bd 把手下面适当地挂一些重物，增大绳子上的张力，然后重复操作（3），可看到波长变长了。并用秒表记下振动从最下面的球传到某球的时间 t3，可发现 t3 小于 t2，说明波速变大了。在频率恒定时， 波长越长，波速越大。

方法二

器材 自制横波演示器，秒表等。

横波演示器制作方法：见实验 118 方法三。操作

1. 让传能橡筋 7 处于较松的状态，使右边作为波源的大振子振动起来，可看到横波自右向左传播。用秒表记下振动从最右边一个小铅球传到最左边一个小铅球的时间 t1。

2. 用减小振子的质量（振子换用质量较小的球）或增大弹簧的倔强系数（将振子弹簧中部某一点固定）的方法，使弹簧振子 3 的频率变大。重复操作（1），可看到横波以较短的波长自右向左传播。用秒表记下振动从最右边一个小球传到最左边一个小球的时间 t2，可发现 t1 和 t2 基本相同，说明媒质不变时，波速与频率基本无关。在波速恒定时，频率低则波长长，频率高则波长短。

3. 将传能橡筋 7 张紧一张，重复操作（2），可看到波长变长了。用秒表记下振动从最右边一个小球传到最左边一个小球的时间 t3，可发现 t3 小于 t2，说明波速变大了。在频率恒定时，波长越长，波速越大。

方法三

器材 纵波演示器（J2203-1 型）（见实验 119 图），秒表等。操作

1. 扳动振子 3，释放后让它振动起来，可看到弹簧中疏密相间的纵波，自右向左传播，用秒表记下弹簧上某一较密部分从右端传到左端的时间 t1。

2. 降低振子 3 的高度或减小它的质量，以增大波源的振动频率， 重复操作（1），可看到弹簧上两个较密部分之间的距离（即波长）变小了。用秒表记下弹簧上某一较密部分从右端传到左端的时间 t2，可发现t1 与 t2 基本相同。说明在媒质不变时，波速和频率基本无关。在波速恒定时，频率低则波长长，频率高则波长短。

波的叠加和穿越现象

方法一

器材 乳胶管（长度 2m 以上），细绳等。操作

1. 将乳胶管中灌满水，两端用细绳扎紧，放在水平面上成一直线状。

2. 两人用手各持乳胶管的一端，同时上下迅速抖动一下，使两边也各产生半个周期的横波脉冲（两者的振幅要一大一小，以便区别）。可看到两个横波在管上相向传播，相遇时发生波的叠加现象，当两个波峰恰好叠加成一个更高的波峰时，其幅度是两个波幅度之和。此后两个波仍像相遇前一样，各自保持原来的波形向原来的方向传播，即互相穿越而过，显示出波传播的独立性（如图）。

方法二

器材 自制横波演示器。

横波演示器的制作方法：见实验 118 方法三。操作

1. 两人同时手持左右两端两个小球，以相同的方向作一次全振动，可看到两个相向传播的横波相遇时互相叠加，然后又分开独立行进， 互不干扰（为了区别，可使左、右形成的两个波幅度一大一小）。

2. 将阻尼橡筋 8 向上移到顶，使其不起作用。用手握住最右边的

一个小球作一次全振动，可看到一个横波从右向左传播。到达左端后， 产生一个明显的反射波。当反射波产生时，手持右边小球再作一次全振动，此时可看到两个相向传播的横波。相遇时互相叠加，然后又分开独立行进，互不干扰。为了区别，前一次振动幅度可小一些，后一次振动幅度可以大一些。

水波的衍射

方法一

器材 自制水槽，自制振源，自制挡板（2 块），投影幻灯机，滑动变阻器，直流低压电源等。

水槽的制作方法

用木料或聚苯乙烯发泡塑料做框，玻璃镶底，深约 4cm，大小以能放在投影幻灯上为宜。内侧壁做成倾角约为 30°的斜面，并贴敷一层软泡沫塑料，以减弱反射水波。

振源的制作方法

将一个玩具电机固定在木板上，电机轴上焊一段金属丝，弯制成偏心拨杆带动拨叉，使振子振动（图 a）。

挡板的制作方法

1. （a）

1.可伸缩铁片 2.固定铁片 3.支持脚

（b）

如图(b)所示，挡板由固定铁片和可伸缩铁片构成，固定铁片的斜边角度要与发波水槽内侧壁角度相同，使之放在水槽中能吻合。

操作

1. 水槽中注入 1—2cm 深的清水后，放在投影幻灯机上。将槽底调成水平，使槽中各处水深相同（因水深度影响水面波的波速，水浅处波速将减小）。

2. 将单球振源安装在水槽边上，与滑动变阻器串联后接在电源上，使之振动。开启投影幻灯光源，观察水的波形，调节振子浸入水中的深度，使之向上振动时恰好不离开水面，直到获得清晰的波形为止（图c）。

3. 在水槽中放入两个挡板，两板间形成一个间隙。挡板不要离振源太近，间隙要接近水波的波长，可看见明显的水波衍射现象，如图(d)。

   1. 挡板 2.弹簧片 3.固定装置

（d）

（4）增大挡板间的距离使之大于水波长的 3─5 倍，水波的衍射现象就不明显（图 e）。调节滑动变阻器，使振子振动的频率降低，水波的波长变长，又会出现比较明显的衍射现象。

（e）

1. 取出挡板，在水槽中放入一个尺寸比波长小的障碍物（如金属圆柱），可看到明显的衍射现象。障碍物背后没有阴影区，如图(f)。更换一个比波长大几倍的障碍物，衍射现象就不明显了，如图（g）。如使水波波长增大，又可使衍射现象比较明显。

(f)

(g)

取下单球振子，换上平面振子，重复操作（4）、（5），可看到同样的现象，如图(h)。

(h)

建议

可自制电磁振荡振源：由电磁振动器和晶体管振荡电源两部分组成。

电磁振动器如图(i)所示，在底座上固定一条软铁制的弹簧片和一块永久磁铁，磁铁两个极上、下放置，与弹簧片保持适当的距离。弹簧片上套一个固定在底座上的线圈（用直径为 0.23mm 的漆包线绕 1500 匝）。弹簧片前端装一个小型接线柱，作固定振子用。

(i)

(j)

振荡电源由多谐振荡器和脉冲放大反向器组成，用电磁振动器的线圈作为反向器的负载，电路图如图(j)所示。调节电位器，可使振荡频率在 3—12Hz 之间变化。

方法二

原理 用频率为 f 光的频闪光源照射频率为 f 波的向前传播的波。如果 f 光=f 波，可看到完全静止的波；如果 f 光略小于 f 波，可看到波缓慢地向前传播；如果 f 光略大于 f 波，可看到波缓慢地向后退。由于看到的波是静止的或是缓慢行进的。这就便于我们观察。

器材 频闪光源（或用自制频闪效应遮光器），普通发波水槽（或

用自制水槽、振源和挡板）。 频闪效应遮光器的制作方法

如图所示，光源灯泡可用汽车照明灯，遮光叶轮可用硬塑料片或薄金属片制成，用变阻器调整小电机的转速可改变闪光频率。

1. 水槽 2.光源灯泡 3.穿过水槽的光束

4.直流小电动机 5.遮光叶轮（硬塑料薄片） 自制水槽、振源和挡板的制作方法：见方法一。

操作

按照说明书将发波水槽安装好（或用自制的水槽、振源和挡

板），调节水槽成水平。调节振子的高度，使它振到最高点时恰好不离开水面。

消除室内的自然光和其他灯光，在频闪光源的照射下（或用频闪效应遮光器）重复方法一中的操作（2）、（3）、（4）、（5）、（6）。适当地调节频闪光源闪光频率，可看到完全静止的波或缓慢前进的波（应避免后退的波）。

方法三

原理 见方法二。

器材 TS-2 型发波水槽[外型如图（a）所示，光源盒如图（b）所示]。

振杆 2.振子 3.水槽 4.毛玻璃屏

5.光源盒 6.频率调节旋钮 7.立柱

振杆高度调节旋钮 9.振子幅度调节旋钮

10.振源盒 11.吸收网 12.导线

平面镜 14.框架 15.水平调节足

（a）

紧固旋钮 2.皮带轮

3.微电机 4.弹簧带

5.外壳 6.溴钨灯泡

7.遮光叶轮 8.光敏管

（b）

操作

1. 按照说明书安装好 TS-2 型发波水槽。调节水平调节足使水槽中水的深浅相同。调节振子的高度，使它振到最高点时恰好不离开水面。

2. 开启发波水槽的振子，光源和微电机，重复方法一中的操作

、（3）、（4）、（5）、（6），可看到完全静止的各种衍射水波。说明 TS-2 型发波水槽光源盒中的微电机经过皮带减速后带动遮光

叶轮匀速转动遮光，使溴钨灯射出的光束为频闪光。闪光的频率由旋钮控制变阻器改变电机的转速来调节。在光源盒下部的光敏管接收了脉冲光照射后产生电脉冲，经放大后控制振源盒中电磁铁簧片的振动，使光源的频闪频率和振子的振动频率完全相同，因此看到的波形完全静止。

水波的干涉

本实验介绍了四种水波干频实验的方法。方法一简单易行，但可观察时间较短，范围也较小；方法二使用成品仪器，效果较好，但两个波源的频率不能分别调节；方法三、四的共同特点是两波源的频率可分开调节，因此可验证水波干涉的条件：两波源频率相同，相差恒定。本实验对实验用水槽的要求没有专门介绍，有关这方面的内容见实验 122 方法一。本实验方法二、三、四都可用频闪光源来观察“静止”的波。本实验的几种方法都可放在投影幻灯上显示，有关使用投影幻灯的注意点安排在方法三中介绍。

方法一

器材 音叉，相同的小玻璃珠 2 个，水槽，细线等。操作

1. 两根长度相同的细线的一端各连接一个小玻璃珠，另一端分别固定在音叉同一臂的两个位置上。将音叉固定在水平位置，使两个小玻璃珠的一半浸在水中（如图）。

2. 用橡皮槌敲击音叉的另一臂，使两玻璃珠在音叉的策动下以相同的频率振动，在水面激起频率相同水波，即可观察到水波的干涉现象。

注意

1. 水槽的内壁要选用倾斜的（如大号菜盆），并在内壁贴上软泡沫塑料或金属回丝等吸收波的物体，以减弱水波的反射。

2. 音叉要固定牢（如用台虎钳固定）在敲击时不要让音叉发生移动。

方法二

器材 发波水槽，低压电源，滑动变阻器（200Ω、1.5A）等。操作

1. 安装好发波水槽后向槽中注入 1—2cm 深的清水，将槽底调节成水平，使槽中各处水的深浅相等。安装好双振子，浸入水中约 5mm。

2. 接通电源，使振子振动起来，调节振子的高度和振动的幅度， 即可看到清晰的水波干涉图形。

3. 调节滑动变阻器，改变振子振动的频率，可看到干涉条纹的数目和疏密程度都发生了变化。当两个波源之间的距离恒定时，振源率越高，水的波长越短，干涉条纹的数目越多，条纹也越密集。

4. 取下双振子，换上平面波振子。在水槽中振子前方 3—5cm 处放置排成一条直线的三块挡板，形成双缝。缝宽约等于波长，两缝相距为波长的 5—6 倍。接通电源后可看到水波双缝干涉的图形。改变振子振动的频率，同样可以改变干涉条纹的数目和疏密程度。

说明 本实验可以在消除自然光的条件下用频闪光源来观察，当频闪频率与振子频率完全相同时，可看到静止不动的波和干涉条纹；当频闪频率略小于振子频率时，可看到缓慢地向前传播的波和清晰的干涉条件。

方法三

器材 双变频电源，自制电动振子 2 个，水槽，投影仪及屏幕，铁架台等。

双变频电源由两个独立的振荡电路和放大电路构成。频率范围 0— 100Hz 可调，输出功率 0—2W 可调。

电动振子的制作方法

将打点计时器的振针拆除。焊上钢丝和小球，如图(a)所示。由于打点器簧片的谐振频率是 50Hz，在使用过程中会出现共振现象。调节到某一频率时，振幅突然加大，水花飞溅，影响实验的效果，所以要打磨弹簧片，使其根部和中部变薄，以降低固有频率。

操作

1. 将水槽置于投影仪上，两个电动振子用支架固定，变频电源输出端分别接上振子的接线柱。装置如图(b)所示。

2. 将水槽的底面调节水平，并将两个振子调节在适当的高度上。

3. 启动一个振子，在发波水槽中激起一列环形波。换用另一个振子，形成另一列独立的环形波。

(a)

(b)

1. 使两个变频电源频率机同，同时启动两个振子，原来的环形波被一个干涉图样所替代。其中某些区域振动加强，某些区域振动减弱， 而且加强区域与减弱区域相互间隔。这说明波的干涉是波的叠加产生的一种特有现象。调节两电源的输出功率，可改变两振子的振幅，当两个振子振幅相同时，干涉图样最明显。

2. 调节两个变频电源的频率，使两波源频率略有差别，干涉图样的腹线与节线均由一个波源向另一个波源的方向飘移。调节任一个波源的频率，可以使干涉图样获得稳定。如果两波源频率差得较大，则看不到清晰的干涉图样。

3. 两个振子连接同一个电源，不论频率如何调节，干涉图样始终是稳定的。由此可以说明，获得稳定的干涉图样的条件是两列波频率机同，相差恒定。

4. 仍使两个振子连接同一个电源，由低至高缓慢地调节波源的频率。波的干涉图样将逐渐发生变化。在频率较低时，由于波长较长，波腹区和波节区都较宽，在波腹区波的传播特征非常明显。随着频率的升高，波长变短，波腹区和波节区逐渐变狭，以至成线状。在波腹区的行波幅度逐渐变小。至高频时，波线细密，波腹区的波的传播已不易辨认。呈现出在日常生活中经常看到的水池或水盆中的水波涟漪的特征。

说明

1. 双变频电源可用实验室现有的仪器组合，取用低频信号源 2 台、

音频功率放大器 2 台。把前者的信号输入后者，经后者放大再输入电动振子即可。如图（c）所示。

1. 如果实验室中备有频率计，在演示干涉条件时，可用频率计分别测出两波源的频率，获得稳定干涉图样时，两振子的频率相同。

注意

发波水槽实验用投影仪成像面积大、亮度高、方位好。但常常因调节不当，效果很差，这是没有掌握调节的原理所致。这可以用投影仪调焦的方法来调节。

1. (c)

2. (d)

发波水槽工作时，水面生成一列波，波峰部分突起，产生凸透镜作用，波谷部分凹下，产生凹透镜作用，如图(d)所示。为了简化问题，图中把投影器集光镜的出射光线作平行光线处理。从波峰部分出射的光线将会聚，从波谷部分的出射光线将发散。此时若调焦在水面上，各部分都有光线出射，所成的像也是一片明亮。效果很差。

正确的调焦应在图示的虚线Ⅰ或Ⅱ的地方。虚线Ⅰ是波峰出射光线的会聚点的集合，调焦在此成像，会聚处特别明亮，呈现了波峰的位置， 而两相邻波峰的中间很暗，是对应的波谷。

虚线Ⅱ是波谷出射光线的反向延长线的交点的集合。调焦在此成像，该交点处特别明亮，对应着波谷的位置，相邻波谷之间有较暗的波峰。但调节至Ⅱ时，投影器的物镜离水面已经很近，投影范围明显减小。所以一般以调节到Ⅰ为好。

实际操作可以先使发波水槽工作，然后慢慢地向上移动物镜，直至屏幕上的干涉图象最清晰为止。

方法四

器材 自制水波干涉振子 2 个，直流电源，滑动变阻器，水槽，投影幻灯机等。

水波干涉振子的制作方法

用薄铁皮（如包装木箱提旧铁皮）制成振动臂，长约 17cm。在振动臂上固定一只玩具电机，振动臂前可根据需要安装单振子或双振子（图a）。在电机轴上固定一只偏心轮(图 b)，调节偏心轮上螺帽的多少可改变它偏心的程度。

（a）

（b）

操作

1. 水槽中放上适量清水后，放在投影幻灯机上，调节水平。将两个单振子固定在水槽边上，相距约 10cm，每个振子的玩具电机各串联一个滑动变阻器后接在低压直流电源上。

2. 接通电源后，重复方法三操作（3）、（4）、（5）。（调节滑动变阻器的阻值，可改变电机转速，即改变振子频率；调节偏心轮的偏心程度或电机在振动臂上的位置，可改变振子振幅。）

3. 改用一个水波干涉振子，振动臂前部换成双振子，重复方法三的操作（6）、（7）。

声波的干涉

进行声波干涉实验一般用两个声源。设两个声源到接收点的距离分别是 r1 和 r2，声波的波长为λ，当|r2-r1|=kλ(k 为整数)时，合振动最强，

声音最响；当|r − r |= (2k + 1) λ 时，合振动最弱，声音最轻。在实验中

2 1 2

先根据声音的传播速度和声音的频率计算出声音的波长，选择合适的位置，实验比较容易成功。实验可分为两大类，一类是声源移动，接收装置不动；另一类是声源不动，接收装置移动，都可以检测出合振动最强和合振动最弱的位置。

方法一

器材 附共鸣箱的音叉，金属杆（粗细与音叉柄相同），铁架台等。操作

1. 将音叉从共鸣箱上拔下，把金属杆插入共鸣箱的孔中，然后用铁架台将共鸣箱固定起来，其开口保持在竖直面内。

2. 手持音叉，让音叉臂下垂，置于共鸣箱开口附近。用橡皮槌敲击音叉后，缓缓转动音叉柄，可清楚地听见声音强弱的变化，即声波的干涉现象（如图）。

3. 将音叉转到声音最轻的位置时停止转动，用纸筒套住一个音叉臂，遮断这个臂产生的声波，立刻听到声音增强，抽去纸筒，声音又减弱，可进一步表明声波的干涉作用。

方法二

器材 500—100ml 量筒，两头开口玻璃管，音叉等。操作

1. 将发声音叉如图放在开口的玻璃管上方，缓慢上下移动盛水量筒中的玻璃管的位置（保持音叉与玻璃管的位置不变），当听到音叉发声最大时，将玻璃管固定。

2. 将发声的音叉在玻管上方开口处缓缓转动，可以听到声音忽强忽弱变化，这就是声音的干涉。

建议 实验前可以根据声速、频率、算出声波的波长，再选择长短合适的玻璃管(L = 1 λ) ，这样比较容易找到共鸣的位置。

4

方法三

器材 音频信号发生器，音频功率放大器，同种型号（2.5 时、0.5VA） 扬声器 2 只，长木板（长 1m、宽 0.1m），导线，转动支架等。

音箱的制作方法

根据场声器的尺寸制作小音箱，要求使扬声器的后部完全封闭起来，以提高声波的辐射效率。小音箱后面四周垫入吸音材料如腈纶棉等， 用以吸收声波（图 a）。

扬声器 2.音箱 3.腈纶棉

（a）

操作

1. 将长木板中点固定在转动支架上，木板两端各放置一个音箱（图b）。两个扬声器并联（注意+、-极）后接到音频功率放大器的输出端， 音频信号发生器输出的正弦信号接到音频功率放大器的输入端。

   1. 扬声器箱 2.长板 3.转动支架

（b）

1. 接通电源，使音频信号发生器发出频率为 1000Hz 的信号。调整功率放大器，逐渐增大输出功率，使扬声器发出音量适当的 1000Hz 的声音。

2. 转动木板，房间里每个人都能感受到声响起伏变化的声波干涉现象。

3. 木板固定不动，人侧身站在木架前约 5m 处，一只耳朵对着扬

声器，另一只耳朵用手堵住，沿着与木板平等的方向慢慢走动，可明显地感觉到在空间不同位置声音的响度不同，呈周期性的变化。

人走到声音最弱处停下，断开一个扬声器的信号，反而感到声音响了；再接通信号，声音又轻了，可进一步说明声波的干涉现象。

注意 尽量选用回声小一些的房间，扬声器的音量也不宜太大，以减少反射声波的干扰。

方法四

器材 示波器，小型驻极体话筒，6.8K 电阻，3V 电源，音叉等。操作

按图连接器材。敲击音叉发声，将话筒围绕音叉转圈，（也可固定话筒，转动音叉）即可看到某些区域振动加强，某些区域振动减弱的声波干涉现象。

注意

1. 示波器用最灵敏一档，输入连线用屏蔽线。

2. 电阻阻值可作适当调整，取得最大灵敏度。

3. 连接驻极体话筒要注意极性，接反了不能工作。方法五

器材 自制叉形声波干涉仪，录音机，规格机同的扬声器（4Ω）2 个，话筒，示波器等。

叉型声波干涉仪的制作方法

用内径约 2cm 的硬塑料管制成“人”字型通道（图 a），AP 段和 BP 段的长度都是 68cm，其中 AP 段可在M 处拆开，AM 段长 34cm，CP 段长 15cm。 AP 与 CP 的夹角小于 20°。A、B 端各装有一个喇叭型接口，口径与扬声器相同。

（a）

操作

1. 将 500Hz 的正弦声波录在录音磁带上。

2. 将两只扬声器 S1 和 S2 串联后[一定在顺串，如图（b）所示]，

   接在录放机的外接喇叭插孔内，将话筒 m 插入干涉仪的 CP 段导管或对准C 口，话筒的两根线接到示波器的接地端与 y 输入端（图 c）。

（b）

1. 示波器 2.录放机

（c）

1. 将一只扬声器 S1 对准干涉仪的 A 端接口（S2 不要对准 B 端接口），开启录音机，调节示波器，使屏上出现三至四个正弦波，记下它的幅度。

2. 将 S2 也同时对准干涉仪的 B 端接口，可看到屏上波形的幅度增加了约一倍，说明两列声波由于相位相同，合振动得到加强。

3. 将干涉仪的 AM 段硬管取下，将喇叭型接口套在 MP 管上，再将

S1 扬声器对准干涉仪的接口 M 端，可看到屏上波形的幅度明显示减小（如果两只扬声器选择得好，波形可接近一条直线），说明两列声波由于相位相反，合振动被减速弱。

1. 将 S2 扬声器从干涉仪的 B 端接口处移开，可看到波形又恢复了

原先的大小，但相位相反，可进一步说明声波的干涉作用。说明

（1）500Hz 的声波在常温下的波长约为 68cm，因此将 AP 管的长度做成波长的一半 34cm。如果用频率高一些的声波进行实验，则 AM 管的长度还应做得短一些。

（2）用下述方法可判断两个扬声器的同名端：将扬声器的音圈与一灵敏电流计接成一个闭合回路（图 d），用手迅速将扬声器纸盆向里按一下，记住电流计指针的偏转方向。然后用同样方法测试另一个扬声器。如果两次指针偏转的方向相同，则前后两次接到电流计 A 端上的是同名端；如果两次指针偏转的方向相反，则第一次接电流计 A 端和第二次接电流计 B 端的是同名端。

（d）

方法六

器材 自制环型声波干涉仪，音频信号发生器，音频功率放大器， 小型扬声器等。

环形声波干涉仪的制作方法

如图所示，用两根 T 形玻璃管、三根直玻璃管（其中右边两根粗细稍有不同，恰能互相套进）和四段厚壁软管（如听诊器软管）构成。由于右边两根玻璃管要上、下调节，因此右边两段软管要长一些。在右边较细的管壁上面刻上刻度。

操作

1. 将音频信号发生器输出的音频信号接到音频功率放大器的输入端，再将小型扬声器接在音频功率放大器的输出端上。开启两台仪器， 扬声器中就能发出一定频率的正弦声波，其频率由音频信号发生器控制，响度由音频功率放大器控制。

2. 将扬声器扣在干涉仪的 A 端（如两者口径不一样，还要做一个喇叭形接口），适当地调节音频功率放大器的输出功率，人耳就可以在干涉仪的 B 端听到声音。

3. 在 1000Hz 到 4000Hz 的范围内，连续调节音频信号发生器输出信号的频率，可在干涉仪 B 端听到周期性轻、响变化的声音。当左右两条通道的长度差△x 是声波波长的整数倍时，两列声波互相加强，听到最响的声音；当△x 是声波半波长的奇数倍时，两列声波互相抵消，听到最弱的声音。

4. 固定音频（如 3000Hz），改变右通道的长度，也同样能听到周期性轻、响变化的声音。

5. 从右通道玻璃管的刻度上，读出连续四个轻、响、轻、响的点的坐标 x1，x2，x3 和 x4，则可算出声波的波长。

x = 。

音调和频率

方法一

器材 发音齿轮，手摇离心转台，硬纸片（或赛璐珞片）等。操作

1. 将发音齿轮（如图）安装在离心转台上。一只手匀速转动皮带轮，带动齿轮匀速转动，另一只手持硬纸片，让纸片的一个侧边接触转动着的任一个齿轮，则硬纸片随着齿轮的轮齿振动，发出一定音调的声音。加带转动齿轮可听见纸片发出的声音音调变高，说明发声体振动频率升高时，它发出的声音音调变高。

2. 匀速转动齿轮（转速不小于 5 转/秒），使纸片依次接触 40 齿、50 齿、60 齿、80 齿的齿轮，可听到纸片振动发出的音调逐步升高，近似于音符中的 1、3、5、i 四个音调，说明发音体振动的频率升高 1 倍，它发出的音调就提高八度（由 1 变为 i）。

方法二

器材 教学示波器，话筒 （阻抗大于 1k Ω） , 音叉组

（256Hz,320Hz,512Hz 各 1 支），共鸣箱，橡皮槌等。操作

1. 如图(a)安装好实验仪器，话筒线的屏蔽层接到示波器的“接地”端，芯线接到示波器的“Y”输入端。Y 信号置于最灵敏的位置，扫描频率置于“100—1K”档。

2. 将共鸣箱的开口对准话筒，它们之间的距离尽量近。用橡皮槌敲 256Hz 音叉后将音叉插在共鸣箱上，可听到共鸣箱振动的声音。调节示波器，使屏上出现四个稳定的正弦波[如图(b)甲]。

3. 依次换用 320Hz,284Hz,512Hz 音叉，重复以上操作，可听到音调逐个升高，屏上出现的正弦波的个数也逐个增多（分别是 5 个，6 个， 8 个）如图（b）乙、丙、丁。说明声源振动的频率越高，发出的声音音调越高。当四个声音的频率之比为 4∶5∶6∶8 时，听起来这四个声音就相当于音符中的 1，3，5，i。

方法三

器材 音频信号发生器，音频功率放大器，扬声器等。操作

1. 将音频信号发生器产生的音频信号接到音频功率放大器的输入端，同时接到示波器上（示波器与音频功放器并联）。把扬声器接在音频功率放大器的输出端上。

2. 开启各台仪器后，将音频信号发生器调在某一频率上（如400Hz），调节功放大器增益倍数，可听到扬声发出一个声音。然后调节

示波器，在屏上调出四个稳定的正弦波。

1. 调高信号发生器的频率，耳朵能听到扬声器发出的声音音调逐渐升高，眼睛可看到示波器屏上的波形逐渐增多，说明音调随着频率的升高而增高。

附：音阶的频率

响度和振幅

方法一

器材 音叉，橡皮槌，铁架台，硬泡沫塑料小球，细线等。操作

1. 用细线拴住硬泡沫塑料小球，悬挂在铁架台上。

2. 用橡皮槌轻轻敲击音叉使它震动后，可以听到较轻的声音。让音叉一臂的外侧靠近并撞触小球（如图），可以看到小球被音叉弹开一个较小的角度。

3. 以橡皮槌用力敲击音叉，可听到较响的声音。且让音叉一臂的外侧接触小球，可看到小球被音叉弹开一个较大的角度。说明当声源振幅比较大的时候，音量较大；反之，则音量较小。

方法二

器材 动圈式扬声器（8Ω），干电池，单刀开关，滑动变阻器（50 Ω、1.5A）,乒乓球等。

操作

1. 如图接好电路，扬声器平放在桌面上，纸盆口向上，乒乓球放在纸盆中。

2. 将滑动变阻器的滑动触片放在阴值最大处，闭合开关 K。在闭合的瞬音，可看到乒乓球有微小的跳动，并听到扬声器发出一声轻轻的“噼”声。

3. 打开开关，将滑动变阻器的滑动触片放在阻值较小处，再合上开关，在闭合的瞬间可看到乒乓球有较明显的跳动，并能听到较响的“噼”声。说明当声源的振幅较大时，音量较大；反之，则音量较小。

方法三

器材 音叉（附共鸣箱），示波器，话筒（阻抗大于 1kΩ）,橡皮槌等。

（1）按实验 125 方法二图(a)安装好仪器，并按该实验方法的操作

1. 调好示波器。

   1. 敲一下音叉后将话筒对准共鸣箱的开口，距离尽量近一些，调节示波器的频率微调旋钮，在荧光屏上显现 3—5 个稳定的正弦波。

   2. 用力敲击一下音叉，可在荧光屏上看到幅度较大的正弦波同时听到较响的音叉振动的声音。随着音叉声音的逐渐减小，可看到荧光屏上正弦波的幅度也逐渐减小。说明声波的幅度较大时声音较响；反之， 则声音较弱。

声波的反射

方法一

器材 机械手表，小号蜡纸筒 4 只，3mm 厚铝板等。操作

1. 各将两只蜡纸筒对接，制成两根长约 60cm 的纸筒。

2. 一个手持手表和一只纸筒，另一人手持另一只纸筒和一块铝板，使两筒呈“八”字型位置（如图）。将手表靠近一只筒端，耳朵靠近另一只筒端，适当地调节两筒和铝板的位置，即可听到筒内传来手表走动的声音。

3. 手表、耳朵、纸筒的位置不变，取走铝板，可以感觉到手表的声音明显减轻。再将铝板放在原来位置上，声音又增强了，说明铝板对声波有反射作用。

注意 手表和耳朵的直线距离不能太近，以免耳朵从纸筒外直接听到表的走动声音。

方法二

器材 音频信号发生器，自制吸声筒，高阻话筒，示波器，金属板， 木板，塑料包装板等。

吸声筒的制作方法

用硬纸板卷成一个筒，内层粘上薄薄的毛毡，以利于吸声。操作

1. 将 65mm 口径的扬声器接在音频信号发生器的方波输出端上， 调节信号输出幅度，使扬声器发出“嘟⋯⋯”声响。把自制吸声筒罩在扬声器前方，把话筒连接在示波器输入端，如图所示。

2. 将金属板放置在吸声筒前方，在适当方向上放上话筒，调节金属板的位置，直至荧光屏上出现清晰的方波。

3. 移开金属板，可看到示波器上的方波幅度明显减小，甚至消失。再把金属板放回原处，又可看到清晰的方波，即可说明金属板对声波的反射作用 。

4. 换用其他的板重复上述实验，比较示波器上方波的幅度大小， 可说明各种材料反射声波能力的区别。

声波的共鸣

方法一

原理 一列声波从因定面上反射回来。由于半波损失，相位恰好相反，因此离反射面距离 l=(2n+1)·λ/4 的地方，即 l 等于声波波长的 1/4、3/4、5/4，⋯倍的地方，入射波与反射波互相加强，产生共鸣。

器材 保温瓶。操作

1. 把耳朵靠近保温瓶的瓶口，听到“嗡嗡”的声音。估测保温瓶的深度 h，听到的大约是频率 f=ν/4h 的声音（ν为空气中的声速）。

2. 向保温瓶中灌一些水，再把耳朵靠近瓶口，听到“嗡嗡”声的音调变高了。这是因为保温瓶中灌水后，空气柱变短，与之共鸣的声波波长也就短了。

方法二

器材 音叉 3 个（两个频率相同，一个频率相差较远），阻值为 800 Ω的耳塞，音频放大器，教学示波器，导线若干等。

操作

1. 去掉耳塞的上盖，放在发声体上作为传感器，耳塞的振动铁片直接与发声体接触。

2. 按图连接器材，低频放大器的输入端接传感器，输出端接示波器。

3. 用橡皮槌敲击音叉 A，然后调节示波器上的各种控制旋钮，使示波器的屏上显示出稳定的正弦波，其振幅随音叉振动的衰减而逐渐减小。

4. 取一个频率与音叉 A 不同的音叉 B，放在靠近音叉 A 处，使它们的共鸣箱开口相对。用橡皮槌敲击音叉 B，观察示波器屏上音叉 A 受迫振动后产生的声波图象。

5. 换取一个频率与音叉 A 相同的音叉，重复操作（4），可看到音叉 A 受迫振动后产生的声波振幅显然要大得多，说明当频率相同时， 两个音叉发生了共鸣。

用共鸣法测声音的波长和声速

方法一

原理 同实验 128 方法一。

器材 440Hz 音叉，橡皮槌，塑料管（长约 90cm），用以固定音叉与塑料管的木架，大量筒，铁架台，米尺等。

操作

用木架将音叉固定在塑料管上方，在大量筒中装适量的水后手持木架将塑料管插入量管中，如图(a)。

（a）

（b）

1. 橡皮管 2.贮水漏斗 3.音叉

4.长玻璃筒 5.米尺

1. 用橡皮槌敲击音叉后，手持木架慢慢地提升塑料管，增大塑料管内空气柱的长度，当空气柱达到某一长度时，声音明显变响，说明空气柱与音叉发生了共鸣。

2. 用米尺测量出共鸣时空气柱的长度（即从音叉到水面的距离） l，根据λ=4l，可估测出声波的波长。

3. 将估测出的声波波长λ乘以音叉的固有频率 f 就可估测出声速。

建议 如果量筒和塑料的长度允许，可测量出接连两次发生共鸣时空气柱的长度差△l，再用λ=2△l 估算出声波的波长。这样做的好处是可以消除一部分系统误差。

说明 本实验还可以用图(b)所示装置来做，右边的长管可用废日光灯管改制，左边的漏斗可用大塑料瓶截底制成，此装置只要调节左边漏斗的高度就可以改变右边长管中空气柱的长度。

方法二

器材 大量筒、两端开口的玻璃管，低频信号发生器，喇叭，可调节高度的支架（自己装配），铁架台等。

操作

1. 按图装置器材。

2. 改变音频振荡频率，听到喇叭发出一定频率的声音。

3. 调节支架高度（保持喇叭与玻璃管上端距离不变），改变空气柱长度。

4. 当玻璃管内空气柱长度等于声波波长的 1/4，3/4⋯⋯倍时，声音将显著地增强，发生共鸣现象。测出最短共鸣空气柱长度 l，由λ=4l 可估算出声波的波长。

5. 从低频信号发生器上读出声波的频率 f，即可估算出声速

ν=f·λ。

1. 多次改变声音的频率，重复操作（3），（4），（5），最后求出声速的平均值。

说明 本实验也可以用方法一的说明部分来完成。方法三

器材 音频信号发生器，音频功率放大器，示波器，高阻话筒，光具座，扬声器（8Ω，0.25W），厚金属板（20cm×20cm）等。

操作

1. 照图安装仪器，厚金属板固定在光具座一端，板面和导轨垂直。扬声器安装在导轨另一端，其纸盆正对金属板中心。话筒在扬声器和金属板中间任一地方，话筒的头部和扬声器，金属板中心等高。扬声器接在功率放大器的输出端，信号发生器接在功率放大器的输入端，话筒接到示波器的“y”输入端。

   1. 扬声器 2.音频功率放大器

3.信号发生器 4.示波器

5.话筒 6.厚金属板

1. 使信号发生器产生 2000Hz 左右的正弦信号，调节信号发生器的频率或扬声器的位置使示波器屏上出现 2—3 个稳定的正弦波（此时已形成驻波）。如果屏上正弦波波幅太小，可调节功率放大器，适当增大扬声器的音量。

2. 沿着导轨移动话筒，当示波器显示示波形幅度最小时，就是驻波的节点。从光具座的标尺上读出相邻两个驻波节点之间的距离 s。

3. 重复操作（3），测出几对相邻节点之间的距离，求出它们的平均值s 。声波的波长λ = 2s，从信号发生器上读出声波的频率 f，声波波速ν=λ·f。

注意

1. 声音的频率要在 2000—3000Hz 之间选择，这样驻波的波节比较明显，可减少测量误差。

2. 反射板要选用硬度大、光洁的厚金属板，尽量改善它对声波的反射性能。反射板安装要牢固，尽量和导轨完全垂直。

热 学

气体的热膨胀

气态物质的热膨胀相对的说是比较明显的，但却不容易直接观察 到，这是因为常见的气体大多是无色透明的。因此，采用多种方式显示气体体积的变化，是设计气体热膨胀实验的一个基本要点。

方法一

器材 烧瓶（250mL），弯成直角形的细玻璃管（内径 2mm 左右）， 橡皮塞，画有刻度的白纸板，胶带纸，染色水等。

操作

1. 在细玻璃管内滴入染色水，并将有关器具按图（a）所示组装在一起。

2. 用双手握住烧瓶，给瓶内气体加热，会看到玻璃管内的小水柱向右移，表明空气受热膨胀；手离开后，瓶内气体温度降低。小水柱向左移，表明气体在温度降低时，体积减小。

注意

1. 为防止小水柱在重力作用下流到瓶里，应使用弯成直角形的玻璃管；如用直玻璃管，可按图（b）放置，保持小水柱仍在水平方向。

2. 烧瓶也可用废灯泡和其他玻璃瓶代替。但代用的玻璃瓶应具有

以下特点：瓶壁较薄；瓶的容积远大于玻璃管的容积。

1. 可在玻璃管、橡皮塞及烧瓶口用凡士林（或石蜡）涂抹密封， 防止漏气。

2. 当环境温度接近人手的表面温度时，可用热毛巾缓缓给烧瓶加热。

方法二

器材 大烧瓶，细直玻璃管，橡皮塞，热毛巾，烧杯，染色水等。操作

1. 在烧杯内注入适量的染色水，再把装有橡皮塞和细玻璃管的烧瓶倒置，将玻璃管口浸入染色水中，如图所示。

1. 用热毛巾给烧瓶加热，瓶内气体受热膨胀，可看到从玻璃管口向外冒气泡。

2. 停止加热，烧瓶内的气体温度下降，体积收缩，染色水沿玻璃管上升，并有一部分进入瓶内。

注意 本实验成功的关键是防止瓶塞处漏气，必要时可用蜡把瓶塞处密封起来。

说明 本实验装置及现象常作为检查装置气密性的一种方法。

方法三

器材 大烧瓶，橡皮塞，玻璃管，酒精灯等。操作

1. 在烧瓶瓶塞上的玻璃管上扎一瘪的气球。演示时，用酒精灯给烧瓶均匀加热。这时瓶内气体受热膨胀，原来下垂的气球会胀大并竖立起来，如图所示。

2. 停止对烧瓶加热并让它自然冷却，气球又会逐渐变小。

注意 本实验成功的关键是瓶塞、玻璃管和气球等结合处不能漏气。烧瓶也可用其他开口较小，容量较大的薄壁玻璃容器替代。

说明 本实验也可用乳胶薄膜扎在广口瓶口上，成为一密闭容器。把它置于热水（或冰水）中，由薄膜的外凸（或内凹）来显示气体的热胀冷缩现象。

液体的热膨胀

本实验介绍了三个实验方法。方法一显示了液体的热胀冷缩现象； 方法二定性地比较了两种液体体胀系数的大小；方法三定量地测定一种液体的体胀系数。

方法一

器材 大烧瓶，细玻璃管（内径约 2mm），橡皮塞，铁支架，酒精灯， 石棉铁丝网，红色水（温度在 4℃以上），白纸等。

操作

1. 在烧瓶内注满染成红色的水，塞紧瓶塞后使液面上升至细玻璃管内（如图）。把白纸条贴在细玻璃管后面，并在白纸上标记出液面的位置。

2. 用酒精灯对烧瓶加热，可观察到细管内液面上升；停止加热， 让其自然冷却，液面下降。这表明 4℃以上的水具有热胀冷缩的性质。

注意

1. 演示时瓶内水温不能低于 4℃，因 0—4℃的水会发生反常膨胀。

2. 瓶塞与瓶口应密封，瓶内不能留有气泡。

3. 演示时，如发现管内液面先降一点，然后才持续上升，这是因瓶体先受热膨胀的缘故。玻璃的膨胀系数与液体相比，它的膨胀系数极小，因此不会影响实验结果。

说明 几种常见液体的体胀系数如下表：

用类似的装置也可用其他液体演示热膨胀现象。苯，乙醚虽有较大体胀系数，因它们有强挥发性，不宜应用。煤油体胀系数虽大，但着色较难。酒精染色较易，柴油有色无需再染。所以选用酒精或柴油演示， 效果较好。用酒精或柴油演示，因其易燃，不要用火加热，通常采用热水浴就可看到它们体积的变化。

方法二

器材 大号试管，橡皮塞，细玻璃管，大烧杯、热水等。操作

1. 两只相同的大号试管内分别注满水（染成蓝色）和酒精（染成红色），然后如图所示安装好。

2. 往大烧杯内注入 4℃以上的冷水。当试管内液体温度与冷水相

同时，再往试管内注入少量液体，使两根细管中的液面相平。

把大烧杯中的冷水换成热水，再把两只试管浸入热水中。可见装有酒精（红色）的细管液面上升得快，升得高。表明在相同条件下， 不同液体的热膨胀程度是不同的。

说明 酒精的体胀系数（β酒精=1.1⋅10−3 度−1）约是水的体胀系数（β

_水≈2×10−4 度−1）的 5 倍。

方法三

目的 测量液体的体胀系数。

器材 烧瓶，量杯（筒），吸量管（2mL），橡皮塞，温度计，加热器，待测液体等。

操作

1. 在烧瓶内灌满待测液体并测出其体积 V。把容量为 2mL 的吸量管倒插在烧瓶的橡皮塞孔里；橡皮塞另一孔中插入温度计。

2. 调节吸量管插入橡皮塞的深度，使液面达 2mL 刻度 M 处，记下这时温度 t1。

3. 用微火加热烧瓶里的液体，当液体受热膨胀液面升至吸量管顶时，再记下温度 t2。

（4）计算。如已测得V=285mL，t1=19，t2=33℃，则△T=t2−t1=33−19=14

1. ，所以待测液体的体胀系数β为

β = ∆V =

V·∆V

2cm³

285cm³ × 14K

= 5.0 × 10⁻⁴

(K⁻¹ )

说明 一般实验中的液体总是装在容器中，当液体温度变化时，盛液体的容器的体积也会发生变化，这就给准确地测量液体体积的变化带来一些困难。但一般固体的体胀系数总是小于液体的体胀系数，例如玻璃的体胀系数要比酒精小两个数量级，因此可以忽略容器体积变化给实验带来的误差。本实验中的吸量管也可用其他定容量容器（如注射器筒） 代替。

固体的热胀冷缩

固体的体胀系数是很小的，一般情况下人眼无法直接观察到固体的热膨胀。设法把这种微小的变化，放大到能明显看出的程度，是演示固体热胀冷缩现象的关键。方法一、二、三、四提供了一些利用轮轴、杠杆等原理将有关现象加以放大的教具；方法五、六则用以说明固体在温度变化时产生形变虽小，但阻碍这种形变时，却会产生很大的力。

方法一

器材 金属线胀演示器（J2261−2 型），酒精，毛巾，冷水等。

金属线胀演示器如图（a）所示。它由底座、两根不同的金属棒（铜和铁）、弹片、指针、刻度板和酒精碟等组成。金属右端插进支架的轴

上，并用螺丝顶住，左端穿过支架，可以自由伸缩。当金属棒长度增加时，左端向左伸出，并通过弹片带动指针偏转。金属棒伸长越多、指针偏转角度越大。

操作

1. 调整演示仪右端支架的顶针螺丝，使指针正对零刻度。

2. 在酒精碟里注入适量酒精并把它点燃，使金属棒受热，可以明显看到指针偏转角度不断增加，说明金属棒受热膨胀。

3. 比较两根指针的偏转角度，铜棒比铁棒偏转角度大。表明同样受热，铜比铁膨胀大。

4. 用碟盖把火焰盖灭，并在金属棒上盖上浸过冷水的毛巾，使它们温度降低，指针偏转角度减小，说明金属棒受冷收缩。

说明 另一种常见的金属线膨胀演示仪如图（b）所示。操作方法与上类同。

建议 可用简易器件替代线膨胀演示仪装置如图（c），把一根长约0.5m 的黄铜（或其他金属棒）的一端用铁夹固定，另一端紧压在可滚动的木棍上，在木棍的一端固定一根红色塑料片（或麦秆）作为指针。当用酒精喷灯加热黄铜棒时，铜棒受热膨胀后就会使木棍在木块上微微滚动，引起指针明显的偏转。

方法二

器材 体膨胀演示器，酒精灯，湿毛巾等。操作

1. 体膨胀演示器如图（a）。使铁环上、下移动，观察室温下的铜球能够通过铁环。

1. 用酒精灯火焰加热铜球。2—3 分钟后，由于铜球受热膨胀，不能穿过铁环，如图（b）。

2. 加热铁环，或用冷湿毛巾使铜球冷却，则铜球又能通过铁环。

方法三

器材 自制固体热膨胀演示仪，蜡烛等。固体热膨胀演示仪的制作方法

取长约 1m、直径约 1mm 的细铜丝（或铁丝），截分为 70cm 和 30cm 两段，其中 30cm 一段按图（a）所示加工成指针形，A 端套入一小铁钉并固定好，B 圈挂在弹簧钩上（弹簧呈拉伸状态），整个仪器按图（b）所示组装。

操作 用烛焰加热铜丝，由于热膨胀，铜丝伸长，指针将会以 A 为轴偏转；俟铜丝自然冷却后，铜丝收缩，指针同样能指示出来。

方法四

器材 自制固体热膨胀演示仪等。固体热膨胀演示仪的制作方法

图中 1 为木板底座，2 为 3cm 左右的铁钉，3 为细铜丝，4 为支柱，5 为金属指针（可绕转轴 6 转动，其重心在转轴右端），7 为纸质刻度盘。按图装置好这些器材即可。

操作 把细铜丝系于指针左端的小孔和铁钉之间，处于张紧状态。点燃火柴烧细铜丝，铜丝热膨胀后，指针将顺时针偏转。停止加热后，指针将很快返回原位，现象十分明显。

注意

1. 指针的重力矩必须大于转轴对它的摩擦力矩。这样，当细铜丝受热放松时指针能靠重力顺时针转动。

2. 铁钉和支柱一定要固定牢。

方法五

目的 演示固体冷缩受阻时所产生的力。器材 固体缩力演示器，加热器，湿布等。

固体缩力演示器的结构如图示。它由生铁座架、铁把手、生铁棍、钢棒等组成。生铁座架两边各有一个卡口以便承放钢棒，钢棒一端有圆孔可插入生铁棍。另一端螺纹上旋有一个铁把手。

操作

1. 用加热器把钢棒加热至暗红色，在左端孔中穿入生铁棍后，放在座架两端的卡口内，旋紧铁把手。

2. 让钢棒自然冷却（或用湿布蒙在钢棒上加速冷却）收缩，这时会产生巨大的力，使生铁棍断裂。

注意

1. 不要把钢棒烧得过热，以减轻氧化程度，延长使用寿命。

2. 生铁棍被拉断时、有时会飞出，应注意安全。

建议 本实验应选用生铁棍，因它比软铁棍容易折断。该生铁棍多次演示需要量较多，可取电焊用的生铁焊条作为代用品。

方法六

目的 观察物体的热胀冷缩现象；观察物体冷缩受阻产生很大的力； 观察不同材料有不同的线胀系数。

器材 自制铁棒，铜圈，酒精灯，镊子，烧杯等。铁棒的制作方法

制作尺寸如图，铜圈的内径应比 1.8cm 小 0.03—0.05cm。

操作

1. 用镊子夹往铜圈，套不进铁棒细端。

2. 用镊子夹住铜圈在酒精灯上烧热后能套入铁棒，浸入冷水里，

   铜圈将紧箍在铁棒细端上，很难退下。

3. 手持铁棒，用酒精灯加热铜圈。用镊子就较易使铜圈从铁棒上退下。

注意

1. 本实验成功的关键是保证铜圈内径比铁棒细端外径小 0.03— 0.05mm。

2. 铜圈套入铁棒边缘即可，便于再加热时易使铜圈退下。

水的反常膨胀

方法一

器材 250mL 烧瓶，600mL 大烧杯，橡胶塞，温度计，细玻璃管，冰， 纯水等。

操作

将温度计、细玻璃管（内径 2—4mm、长 30cm）、双孔橡胶塞装置在盛满纯水的烧瓶上，使细玻璃管保持有约 15cm 高的水柱，如图所示。

1. 将烧瓶放在烧杯的冰水混合物中，达到热平衡后，烧瓶内的水为 0℃，观察细玻璃管中水面位置，并留一标记。

2. 将盛有冰水混合物的烧杯取走，让烧瓶中的水在室温中从 0℃ 开始上升。可以观察到：当水温开始从 0℃上升时，细玻璃管中水面下降得较快，反常膨胀明显，随着温度上升到 4—5℃时，细玻璃管中水面下降到最低点。在细玻璃管上再留一标记并记录下这时的温度。然后，随着水温的继续上升，细玻璃管中水面又随之上升，属正常膨胀。

注意

1. 温度计和细玻璃管要紧密穿过双孔橡皮塞，并跟烧瓶塞紧，不能漏水；烧瓶内不能留有气泡。

2. 实验中要用蒸馏水或其他较纯净的水，切勿直接在水中着色。分析

反常膨胀的温度应是 4℃（严格说是 3.98℃），但从实验过程可发现，细玻璃管中的液面下降到最低位置时的温度往往大于 4℃（约为 5℃ 左右）。这是由于烧瓶的容积也随温度发生变化的缘故。（玻璃的体胀系数β玻璃=2.5×10−5 度−1）。

如要消除由于烧瓶容积变化所带来的误差，可采用“容器膨胀补偿” 办法达到实际容积不变或基本不变的要求。具体做法是：在玻璃容器中放入另一种体胀系数比玻璃大得多的固体，如铝块、硬橡胶球等，（β铝

=6.9×10−5 度−1，β硬橡胶=2.3×10−4 度−1）经过计算（或通过实验确定） 小铝块（或硬橡胶）的放入量，就能在 4℃使细玻璃管中水面恰好下降到最低点。

方法二

器材 自制水的反常膨胀实验仪，温度计，冰块，食盐，蒸馏水等。水的反常膨胀实验仪的制作方法

如图（a）所示，在高 25cm、半径为 4cm 的圆铁筒外焊接一半径为10cm 的盛冰盘。圆铁筒上部和下部的侧壁各挖一孔，孔中配有橡皮塞并各插入一支温度计。

操作

1. 在圆铁筒内注入 10—15℃的蒸馏水（近满）。

2. 在环形冰盘中放入碎冰块并掺入少量食盐，使筒内贮水逐渐冷却。

3. 观察并比较上、下两支温度计的读数。当下端温度计指示值为

4℃时，读数就不再下降，而上部温度计继续下降至零度左右，并在水中出现冰晶。这表明水在 4℃时的密度最大。

建议 如制作上述实验仪有困难，可取一段长为 20cm、直径约为 2cm 的玻璃管或薄壁塑料管，另取一个可乐瓶截取上半部。把它们和温度计等按图（b）安装在一起，可达同样效果。

双金属片

方法一

目的 演示不同金属的热膨胀性能不同。器材 双金属片（又称复棒），酒精灯等。

操作 双金属片是由两片线膨胀系数不同的金属片焊接或铆接而

成。如图所示，用酒精灯给铜、铁双金属片加热，双金属片就向铁片那边弯曲，这表明当同样受热时，铜片膨胀比铁片大。

注意 按图所示演示后，应把双金属片翻过来，再对另一面加热，重新演示一次。即应将双金属正反两面各烧一次，结果都向铁片一面弯曲， 证实双金属片弯曲确实是由于铜片比铁片膨胀大，以消除学生可能产生的其他猜疑。

方法二

器材 自制双金属片，酒精灯等。双金属片的制作方法

取厚度相同的锌、铁（或铝、铁）薄片各 1 张，剪成长 12cm、宽 1cm 的条状，叠合后每隔 1cm 打一小孔把它们铆合在一起。为使用方便，可将双金属片固定在木柄上，如图所示。

操作

1. 用酒精灯对平直的双金属片加热，则双金属片向铁片那边弯曲。

2. 如将平直的双金属片浸在冰水中冷却，则弯曲方向与上述情况相反。

说明

制双金属片的两种金属最好用膨胀系数相差较大，比热较小的常见金属材料（如铁，铜，铝，锌等）。兹将它们膨胀系数列在下页表中。现成的双金属片仪器是用铜片和铁片铆合而成，由于两者线胀系数

相差不大，效果不够理想；若采用铁和锌，或铁和铝制成双金属片、演示效果较好。另外，铆合双金属片的铆钉数目不能太少，否则，加热后锌片会在两只铆钉间鼓起，但整条双金属片并不弯曲。

方法三

器材 废日光灯启动器，小电珠，干电池，导线，火柴等。操作

1. 取去启动器外壳，把氖泡打碎，注意不要弄断其下端的金属丝， 露出动触片和静触片。其中 U 形的动触片就是一双金属片。

2. 按图连接电路。用点燃的火柴加热动触片，动触片使电路接通， 电珠发光；火柴熄灭后，动触片自然冷却，离开静触片，切断电路，小电珠熄灭。

传 导

对金属来说，在热传导中起主要作用的是自由电子。这才使金属既是电的良导体，又是热的良导体。一般来说，金属的导热系数大，是热的良导体；冰、玻璃、气体等的导热系数小，是热的不良导体；而一般纯金属的导热系数又大于合金的导热系数（附录中列出了几种常见物质的导热系数）。

方法一

器材 金属棒，方座支架，酒精灯，凡士林油，火柴等。操作

按图所示把金属棒固定在铁架台上，用凡士林在金属棒上粘几根火柴。然后用酒精灯给金属棒 A 端加热。可以看到，离 A 端最近的火柴先掉下，然后其他火柴依次掉下，离 A 端愈远的火柴掉下得愈迟。这表明， 热是从金属棒的温度高的一端沿着金属棒传到温度低的一端的。

方法二

原理 氯化钴（CoCl2·2H2O）在空气中通常呈蓝色，含有 2 个结晶水，潮湿时它变成粉红色，含有 6 个结晶水。利用氯化钴得失水分时颜色发生变化的性质可演示热传导。

器材

铝片（或铜片，铁片），棉纸，酒精灯，氯化钴溶液，木块等。操作

1. 把铝片裁成半边弯半边直的片条，宽约 2cm、长约 30cm，然后把它嵌在木块支架的狭槽中，如图所示。

2. 取棉纸（例如打字蜡纸上的棉纸）剪成与铝片相同的一弯一直

的形状，浸在氯化钴水溶液后贴在铝片条上（粘液不可太多并要均匀）。

1. 用酒精灯加热铝片条中部，片刻即可看到粉红色的纸条从加热处向两边依次逐步变成蓝色。这是由于由铝片传导的热将棉纸上的氯化钴溶液中的水蒸发掉，故颜色从粉红色变成蓝色。从而生动显示出热沿着物体从温度高的部分向温度低的部分传导。

说明 氯化钴，一般中学化学实验室均有，溶解于水后即成氯化钴溶液，呈粉红色。

附 几种常见物质的导热系数

*本表所示导热系数，凡温度与表中所温度相差± 10 ℃时，基本都可适用。

物质的导热本领

方法一

器材 热传导演示器，酒精灯，黄油（或凡士林），火柴梗等。

热传导演示器（J2260 型）的构造如图示。它由马蹄形三足支座、弯形支柱、铜接头、铜座头、及规格相同的铁棒、铜棒各一根组成。

操作

1. 将演示仪放在平台上，分别在铁棒和铜棒的六个圆凹内涂以少许黄油或凡士林（用量尽量相同），并在每个圆凹内插上一根火柴梗。

2. 用酒精灯加热铜接头，热量由铜接头、铜座头顺金属棒向上传递，片刻后即出现两金属棒上的火柴梗由靠近铜座头处起向外依次倒落的现象。且铜棒上的火柴梗先于铁棒上的倒落。这表明，铜棒和铁棒都能导热，但它们的导热性能不同。

注意：有些热传导演示器的导热棒有三根，分别为铜棒、铁棒、铝棒。铝棒的导热性能比铜差，比铁好。但应注意，纯铜（紫铜）、纯铝、黄铜、康铜的导热系数依次为 386W/（m·K）、202W/（m·K）、109W/

（m·K）和 23W/（m·K）。可见纯铝的热传导性能比纯铜差，但比铜的合金好。（部分成品所用的铜质导热棒并非纯铜（紫铜），而是黄铜， 实验结果将是铝棒比铜棒传热性能好。）自己设计有关教具，在选择导热材料时应注意到纯铜和铜的合金在导热性能上有很大差别。

方法二

器材 铜丝和铁丝各 1 根（长约 30cm、直径约 2mm），酒精灯，铁支

架，火柴梗，石蜡等。操作

1. 将铜丝的一端和铁丝的一端互相绞接后，两端各用铁支架固定。用蜡将火柴梗等间隔（3—4cm）的分别粘在铜丝和铁丝上，如图所示。

2. 用酒精灯加热绞接处，粘在铜丝上的火柴梗比粘在铁丝上的等距离处的火柴梗先掉下，表明铜比铁导热性能好。

注意：铜丝最好选纯铜（紫铜）材料。纯铜的导热系数约为 386W/m·K，铁的导热系数约为 54W/m·K。

方法三

目的 演示液体能传导热，但不同液体传导热的本领不同。

器材 紫铜棒，试管，酒精灯，钢珠，水，水银，凡士林油及铁支架等。

操作

1. 将铜棒弯成“冂”字形，两端分别插入装有水和水银的试管里， 试管底端各用凡士林粘一小钢珠。

2. 用酒精灯对铜棒中部加热，稍过片刻装有水银试管下的钢珠脱落，可是装有水的那支试管下的钢珠需较长时间才落下。说明水银的导热性能比水好。一般地说，除水银（金属）以外，其他液体都是热的不良导体。

水和空气是热的不良导体

方法一

器材 酒精灯，烧瓶，试管，小鱼，铁支架等。操作

1. 烧瓶里放一条小鱼，按图（a）那样给烧瓶瓶颈部的水加热， 等一会儿上面的水已经沸腾可是下面的水还不烫手，小鱼仍在安然游 动。这表明水不善于传热。

2. 按图（b）那样让试管口斜向下方夹在铁支架上，给试管底部的空气加热，把手指放在试管口处。加热一段时间后，盖灭酒精灯，然后用火柴去接触刚才加热的试管底部，火柴即刻被点燃。这说明试管底部温度是很高的，也说明试管底部空气的温度也是较高的，但在管口的手指还不觉得热，这表明空气不善于传热。

方法二

器材 酒精灯，试管，铁支架，细铁丝，萘粒，冷水等。操作

1. 往夹在铁支架上的试管内注入约占试管容积 3/4 的水。让一粒

萘丸沉入试管底部，另一粒萘丸用铁丝圈悬于水中靠近水面处（如图）。

1. 用酒精灯给试管上部的水加热。可发现，靠近水面处的萘丸很快熔解，而在水底处的萘丸在加热达半小时后仍未熔解。表明水不善导热。

方法三

器材 玻璃管（或破底试管），温度计，橡皮塞，酒精灯，铁支架等。操作

1. 在玻璃管下端装一插有温度计的橡皮塞，往管内注入适量的水

（如图 a）。用酒精灯对试管上部加热。当上部水呈沸腾状态时，下端温度计读数仍较低（仅几或几十摄氏度）。表明水是热的不良导体。

1. 在玻璃管两端各装一插有温度计的橡皮塞。用酒精灯加热管内上部的空气（如图

   b）。当上端温度计示数达 90℃左右时，下端温度计示数变化仍很小。表明空气不善于传热。

研究水的冷却规律

本实验介绍了一种探索、研究物理规律的方法。这种方法首先根据有关知识假设一种规律，然后取得所需要的实验数据，最后检验所设规律是否正确。这是一种具有普遍意义的方法。

方法一

原理 当物体的温度 T 高于周围空气的温度 T0 时，物体将自然冷却。设在Δt 时间内，物体放出的热量为ΔQ。不难想象：物体的温度与周围的温度差得越大，热传递越快，因此ΔQ/Δt 首先与温差（T−T0）有关。另外，热传递的快慢也一定与物体的表面积、光洁程度、颜色和周围介质等因素有关。某一物体在某一特定环境中，这些因素都是不变的。因此可以假设

ΔQ / Δt = E（T - T ） ⁿ ①

式中 E 为冷却系数，由冷却物体的性质及周围环境所决定；n 是一个待定的指数（T 表示温度，t 表示时间）。

因为ΔQ=mcΔT，两边都除以Δt，可得到

ΔQ / Δt = mcΔT / Δt ②

将②式代入①式，可以得到

∆T =

∆t

对③式两边取对数

E (T − T ) ⁿ ③

mc

ln( ∆T / ∆t) = n ln( T − T0 ) + ln(

E )。mc

在实验中需要测出不同温差 T−T0 时的降温速率ΔT/Δt，只要 ln（Δ T/Δt）和 ln（T−T0）成线性关系，便可以证明①式的假设是正确的，并且可以求出 E 和 n 的值。

器材 温度计（0℃—100℃，分度为 1℃），烧杯，酒精灯，铁架台， 秒表，纱布等。

操作

1. 将一块小纱布包裹在温度计的水银泡上。用酒精灯将烧杯中的水烧开后将温度计浸入沸水中，直至其读数升到接近 100℃。

2. 把温度计从沸水中取出，让它自然冷却（温度计尽量不要晃动）。每隔一定的时间间隔（例如 10s），记录一次温度 T。直到在 10 秒钟内温度变化小于 2.0℃时停止观察。

3. 在实验前后各测一次室温，取它们的平均数作为室温 T0。

（ 4 ）取 Tn−1 − Tn+1 作为T = T 时的冷却速率

2∆t

即 （ ∆T ）

∆t

n

T=Tn

= Tn −1 − Tn+ 1 。

2∆t

以横轴代表ln(T - T )，纵轴代表ln(∆T / ∆t)，作出 ln ∆T − ln( T − T )

0 ∆t 0

图， 可得到一条直线。

（5）用图解法求出直线的斜率 k 和截距 b，即可求出③式中的 n=k， E=mceb。将 E 和 n 代入①式，得出冷却规律。

实例 实验中记录下的数据如下：85.0℃；79.1℃；73.80℃；69.0

℃；64.6℃；60.6℃；57.0℃；53.7℃；50.7℃。时间间隔Δt=10s，室温：T=10.0℃。

将 85.0 − 73.8 = 0.560作为T = 79.1℃时的冷却速率；将 79.1− 69.0 =

20.0 20.0

0.505 作为 T=73.8℃时的冷却速率；⋯⋯，可得到下表：

作出ln ∆T − ln(T − T )图（如图），得到一条直线，说明前面的假设是

∆t ⁰

正确的。在直线上取三点 P1（3.82，−1.10），P2（4.20，−0.635）和 P3

（3.98，−0.900），算出图线的斜率 k 和截距 b。

k = y 2 − y1

x 2 − x1

= −0.635 − (−1.10) = 1.22， 4.20 − 3.82

b=y−a×x3=−0.900−1.22×（3.98）=−5.76。所以 n=1.22， E=mce−5.76=0.0032mc，即冷却规律为

ΔQ/Δt=0.0032mc(T−T0)1.22。

当然也可以用线性回归的方法处理实验数据：得到的结果是 k=1.24， b=−5.83，r=0.9996。相关系数 r 大于线性关系显著的标准 0.874，说明

ln ∆T 和ln（T − T ）成线性关系，也就说明∆Q / ∆t = E（T − T ） ⁿ 的

∆t 0 0

假设是正确的。

方法二

原理 让一个物体散热，同时又给它加热，使物体的温度保持不变。在这种情况下给它加热的功率就是这个物体单位时间内散失的热量。如果是用电给物体加热，便可以认为

UI=E（T−T0）n。

式中的 U 和 I 分别是电压和电流。（详见方法一的原理部分）。改变温度差（T−T0）的值，测量出相应的 U、I 值，便可以用与方法一相同的步骤求出 E 和 n 的值。

器材 电量热器，温度计，安培计，伏特计，滑动变阻器，直流低压电源，电键，秒表等。

操作

1. 如图所示连接器材。将电量热器的内筒取出，内装适量的水。电热丝和温度计浸没在水中，不要碰到筒底，也不能互相接触。

2. 接通电键，用电热丝给水加热。等水温比室温 T0 高 5℃时，适当地调节变阻器 R，使水温维持在（T0+5）℃，记下此时的 U 和 I 值。

3. 调节滑动变阻器，增大 U 和 I，使水温上升。等水温比 T0 高 10

℃时，用同样的方法使水温维持在（T0+10）℃，再记下此时的 U 和 I 值。如此重复，每次水温都增加 5℃，至少测量 7 个不同的温度点。

1. 以横坐标表示 ln（T−T0），纵坐标表示 ln（U·I），作出 ln

（U·I）−ln（T−T0）图，得到一条直线。

1. 用图解法求出图线的斜率 k 和截距 b，n=k，E=eb，即得出冷却规律。

注意

1. 由于水是热的不良导体，因此加热时要经常搅拌，不断观察温度计。

2. 在每一个温度点上，水温至少要稳定三分钟，才能记下 U 和 I 的值。

气体对流

方法一

器材 长玻璃圆筒（或煤油灯罩），蜡烛头，卡片纸板，蚊香，玻璃圆盘，清水等。

操作

1. 将点燃的蜡烛固定在玻璃圆盘中，并往盘内注入少量清水。

2. 在长玻璃圆筒的中间插入一卡片纸板（不插到底），把圆筒上端分隔成两部分。然后用玻璃圆筒罩在蜡烛上，且使蜡烛稍偏于卡片纸一侧。将点燃的蚊香置于圆筒另一侧上端，就会看到烟雾沿纸板一侧下降，由另一侧上升，形成对流现象（如图）。

3. 抽去纸板，筒内上述对流过程遭到破坏，蜡烛很快熄灭。说明

   圆盘底部注入少量水主要是为了防止漏气。

方法二

器材 自制空气对流箱，蜡烛，蚊香，火柴等。空气对流箱的制作方法

如图所示：1 为玻璃或玻璃纸，2 为灯罩，3 为蚊香，4 为箱体，可用木板、铁皮或纸盒做成。

操作

1. 将点燃的蜡烛放入箱子中，正对某一个小孔的下方，关紧玻璃门。

2. 将点燃的两支蚊香分别放在玻璃罩的上方，从烟雾的飘移方向，可明显地显示出空气的对流情况（如图）。

注意 对流箱制成后，除上面两个孔外，其余地方尽量密封，可用油灰，橡皮泥等填满缝隙。

方法三

器材 铝箔，蜡烛，铅丝（头部磨成弹头形，离头部 3cm 处弯成直角， 作支轴）。

操作

1. 把圆形铝箔面 6 等分，沿半径剪开 2.5cm，每片扭转一个角度， 成六个叶片的风轮。

2. 圆心处用弹头形的物体压成一个小小的凹面，然后将弯成直角的铅丝顶在凹面中心处。

3. 在它下方点燃蜡烛，叶轮就会转动，如图所示。

方法四

目的 观察并比较在有对流与无对流时空气中的散热现象，从而证明空气的主要传热方式是对流。

器材 小试管，温度计，软木塞，大试管，橡皮泥等。操作

1. 在两个小试管中注入等量的温度为 50℃的热水，然后用两个插有温度计的软木塞将两个小试管口塞紧。

2. 将一个安装好的小试管插入大试管，并用橡皮泥将小试管固定好，使大试管成为这个小试管的封闭外套（如图）。

1. 每隔 1 分钟记录一次两温度计的读数。结果发现有封闭外套的小试管水温下降得很慢，另一试管水温下降得快，说明空气主要靠对流传导热量。

液体对流

方法一

器材 大烧瓶，铁支架，酒精灯，石蜡，高锰酸钾（KMnO4）晶粒， 白纸屏等。

操作

1. 把少许切成碎片状的石蜡和玻璃屑置入圆底烧瓶中，用酒精灯加热，待瓶中蜡片熔化后再将晶粒状高锰酸钾投入。使蜡凝固，并把高锰酸钾颗粒包裹在烧瓶底部。

2. 往烧瓶中注入冷水。这时，水不会被高锰酸钾染红。

3. 用小火焰加热烧瓶底部，随着蜡层的熔化，清水逐渐被高锰酸钾染红并显示出冷热水的对流现象。

说明 水的对流实验，传统的作法是直接往水中投入高锰酸钾晶粒， 但这会使高锰酸钾晶粒在下沉过程中，就已溶解并把清水染成紫红色。以致对瓶底加热时不易看清冷热水对流的情况。本实验采取用蜡包裹的方式控制高锰酸钾晶粒溶解、扩散的时机，有助于消除以上弊端（加入玻璃屑是防止蜡层熔化后上浮。）

建议 为控制高锰酸钾晶粒溶解、扩散的时间，也可采用以下方式：

1. 将高锰酸钾晶粒（线度约 3—4mm）一粒一粒投入蜡烛火焰下的“凹坑”中，使其表面浸上一层薄蜡后，立即用细棒拨出，冷却后即成为一涂有蜡层的高锰酸钾晶粒（注意：蜡层不能过厚，否则不能沉入水底）。演示时只需将涂蜡的高锰酸钾晶粒置入烧瓶底部即可。

2. 取一长约 30cm 的细玻璃管（外径约 7mm，和胶头滴管外径相

当），上端套上胶头滴管的橡皮套。用上述改制后的滴管吸几滴浓高锰酸钾溶液（或红墨水），演示时，只需将其插入盛有清水的烧瓶底部， 按动橡皮套使高锰酸钾溶液排出。

1. 在烧瓶内插入一根两端开口的细玻璃管，使其下端触及烧瓶底。演示时，从上端管口加入高锰酸钾晶粒，当晶粒从玻璃管内落到瓶底后，再用手指按住玻璃管上端管口，取出玻璃管。

方法二

器材 大烧瓶，铁支架，酒精灯，塑料小颗粒，清水，酒精等。操作

1. 按方法一的图装置仪器。

2. 在烧瓶内注入水和酒精的混合液，并放入适量的塑料小颗粒。调节水和酒精的混合比，使混合液的密度跟塑料粒子相近，即让塑料小颗粒悬浮在混合液中。

3. 对瓶底加热，塑料粒子的运动就可清楚且长时间的显示出对流的整个过程。

方法三

器材 带胶塞的广口瓶，长约 10cm 的玻璃管 2 根，冷水、热水、红墨水等。

操作

1. 先用打孔机把胶塞各打两个孔，插入玻璃管如图（a）安装。

2. 在两只瓶内分别注满热水和冷水，在热水（或冷水）中滴入红墨水。然后按图（b）把两瓶装在一起，注意将胶塞塞紧，使它不得漏水漏气。

3. 当然水在上，冷水在下时，不会发生对流。演示时，将两只瓶位置对调，使热水在下，冷水在上。稍许，便能看到带色热水沿较高玻璃管上升，不带色的冷水沿较低玻璃管下降，发生了对流。

说明 演示时，也可将两只玻璃瓶中都装冷水，并将其中一个瓶中的水染成红色。按上述方法装配。静置数分钟后，未见有对流现象发生， 然后将下面盛红色水的瓶子浸没在热水中，不久便能观察到对流现象。

热辐射

热的辐射实质上是能的辐射，它是以电磁波的形式向外发散的。物体一方面以辐射的形式向外放出能量；一方面又吸收其他物体的辐射而获得能量。同一物体的辐射本领跟吸收辐射本领是相同的，即良好的辐射体一定也是良好的吸收体。

以下方法一至五着重介绍演示物体表面吸收热辐射的本领与颜色的关系，方法六则直接显示黑色表面物体的辐射本领比其他颜色强。

方法一

目的 研究物体表面吸收热辐射的本领与颜色的关系

器材 白炽灯（220V、100W），方座支架，黑漆，白漆，凡士林，火柴等。

操作

1. 取一只 100W 左右的白炽灯，分别用黑漆和白漆在其玻璃泡外壁相对的位置上涂上伍分硬币那么大的两块圆。在每块漆面的中央用凡士林粘住一根火柴，使火柴呈水平状态（如图）

2. 接通电源，经几秒钟时间，粘在黑漆上的火柴梗就下垂，滑落下来。而粘在白漆上的火柴，仍然不动，说明黑色表面的物体对热辐射的吸收本领比白色表面的强。

方法二

目的 同方法一器材 如图。

操作

1. 把两只 150mL 的烧瓶如图固定，并将温度计插入其中，露出需读数的刻度部分。

2. 将红外线灯面对两只烧瓶，放在中间位置，与两瓶距离约 15cm。

3. 接通红外线灯的电源。每隔 1 分钟，比较并记录两支温度计读数的变化情况。

实例 （室温 5℃）

方法三

目的 演示黑色表面的物体比白色表面的物体吸收热辐射的本领强。

器材 烧瓶，烧杯，铁架台，100W 白炽灯，玻璃管，橡皮塞等。

操作 实验装置如图所示，接通电源，白炽灯发光，通过对称的两个烧杯中冒出气泡的快慢，可说明物体表面颜色不同，吸收热辐射的本领也不同。

注意

1. 黑色与白色烧瓶离灯泡的距离要相等。

2. 两烧杯内水的多少大致相等，玻璃细管插入烧杯内的深度也要相同。

3. 玻璃细管通过橡皮塞插入烧瓶要密封，不能漏气。

方法四

器材 圆底烧瓶（100mL）2 只，三通玻璃管，白炽灯（500W），U 形管，夹子等。

操作

1. 将圆底烧瓶分别涂成黑色和白色，并按图（a）所示把有关器件组装起来，U 形管内装的是染色水。

2. 松开三通玻璃管上的夹子，使 U 形管内红色液面相平，然后夹紧橡皮管。

3. 接通电路，白炽灯发光，可看到 U 形管内液面一端上升，一端下降。

注意

1. 灯泡到两个圆底烧瓶的距离要相等。

2. 整个装置要密不漏气。

方法五

器材 白色薄纸，会聚透镜，墨汁等。操作

用墨将白纸的一部分涂黑、晾干。用凸透镜（或凹面镜）将太阳光聚焦。先使聚焦点落在纸面的涂黑部分，片刻之间，该处就冒起黑烟。而将聚焦点移至薄纸的白色部分，则需要较长时间才能使该处烧焦、着火。这表明，黑色表面吸热本领强。

方法六

目的 演示黑色表面的辐射本领比其他颜色表面强。

器材 250mL 三角烧瓶，细玻璃管，25W 白炽灯，500mL 平底烧瓶橡皮塞，白纸屏等。

操作

1. 用三角烧瓶、细玻璃管（管中注入一小段红色水柱），画有横线的白屏等按图所示组装成两个空气温度计 A 和 B。调节橡皮塞松紧，使玻管中水柱处于同一高度。

2. 用烟将平底烧瓶 C 的右半面熏黑，左半面面涂成白色（亦可不涂色）。往烧瓶 C 中注满沸水，置于 A、B 连线的中点，使它黑、白两面分别对着 B 和 A。可看到瓶右侧（熏黑的一侧）温度计 B 中水柱上升得快。

说明

1. 本实验用盛有热水的烧瓶作为热辐射源，旨在说明热辐射不一定以可见光形式进行，实际上绝大多数的热辐射不是以可见光的形式进行的。当然，用 25W 白炽灯（半面熏成黑色）作热源亦能达到满意效果。

2. 如烧瓶 C 不涂色，而将 A 和 B 分别涂成黑色和白色，则可演示物体吸收热辐射本领与颜色的关系。

物质的比热

方法一

器材 锥形烧瓶（50mL），铁架台，石棉网，酒精灯，温度计，托盘天平，水，煤油，自制聚笨乙烯泡沫塑料瓶塞。

操作

1. 按图所示，调配好两套装置。先在两锥形烧瓶中分别加入质量相等、初温相同的少量的水后，将插有温度计的泡沫塑料瓶塞塞好锥形瓶口，并调节好温度计高低。

2. 用两只相同的酒精灯（灯芯和所加酒精多少都要尽可能相同） 分别对两只锥形瓶加热 3—4 分钟，观察温升情况。如加热过程中，两温度计升温基本相同，即证明两套装置供热基本相同；若温升差别较大， 则应作调整，在使酒精灯火焰尽量一致的情况下，可稍调节火焰与烧瓶之间的距离，使两者温升基本相同。

3. 倒掉锥形烧瓶内已加过热的水，再分别注入质量和初温都相同的水和煤油，按图所示同时对它们分别加热。

4. 从开始加热时计时，每间隔 1 分钟记录一次 2 支温度计的读数，填入自行设计的表格中。

5. 分析实验数据可知：质量相同的水和煤油在相等的时间内吸收相等的热量后，煤油升高的温度大约是水的 2 倍。这表明，水的比热大

约是煤油比热的 2 倍。注意

1. 本实验采用对比的方式进行演示，关键在于要使水和煤油能在相同时间内吸收相同的热量。一般要求所选用的两套仪器尽可能相同（如烧瓶的大小和质量，酒精灯及其灯焰的大小，石棉网的大小、质量和厚度等）。演示时，要先在远处点燃酒精灯。然后同时放在两只烧瓶下去加热。

2. 实验的末温不宜过高。否则，由于散热损失，影响实验结果。

方法二

器材 电炉（220V、300W），石棉网，铁架台，质量相等的烧杯（100mL），温度计，煤油和水等。

操作

1. 按图所示把有关器材组装好，两只烧杯中分别装上质量相同的水和煤油。等煤油和水的温度都与室温相同时，记录温度计读数。

2. 接通电源，用电炉给煤油和水同时加热。每隔 1 分钟记录一次两支温度计的读数。注意末温不要比室温高出太多。

3. 比较两支温度计读数变化情况，可发现：经过相同的时间，水和煤油升高的温度不同，煤油温度的升高值大约是水的 2 倍。这表明， 煤油和水的比热不同。

注意

1. 两支温度计实验前应进行校准。

2. 石棉网上的铁丝不要碰到电炉丝，以免发生短路及触电事故。说明

1. 本实验未采用 2 只酒精灯分别对煤油和水加热的传统方法，主要是为更好地保证对煤油和水同等均匀加热的条件。

2. 对煤油和水加热，不宜采用水浴法。

方法三

器材 如图操作

1. 在两只 200mL 的烧杯中分别放 100g 水和 100g 黄砂，将两支温度计分别插入水和黄砂中（如图）。

2. 将红外线灯放在与水、黄砂等距离处，从上向下照射 3 到 5 分钟，即可从温度计上观察到明显的温差，说明水和黄砂的比热不同。

说明 只用一个热源，可避免两个酒精灯分别加热时火力不同的缺陷。此实验还可模拟太阳照射，说明沿海地区与内陆地区温差明显的原因。

实例 环境气温为 8℃，红外线灯距离水和黄砂约 9cm。

方法四

器材 质量相同的铝块和铅块（可各取 70g），自制气体温度计 2 支， 烧杯，酒精灯，天平等。

气体温度计的制作方法

取两根相同的弯成 U 形的细玻璃管，往管内注入适量的红色水。另取两只薄壁试管（或针剂瓶）作为测温泡。按图中所示，用乳胶管连接 U 形管和测温泡。当两只测温泡内空气温度不同时、空气体膨胀不相同， 就会通过 U 形管中红色水柱的高度差显示出来。

操作

1. 调节两只气体温度计，使 U 形管内的液面相平。两只杯子里注有质量相同的冷水。

2. 从沸水中取出被加热的铝块和铅块，迅速地分别投入两只烧杯中。达到热平衡后可观察到：两支空气温度计红色水柱变化不同，投入铝块烧杯内的温度计红色水柱变化显著（高度差大）。这表明铝和铅具有不同的比热。

说明

1. 本实验选用的气体温度计，具有灵敏度高，可见度大等特点， 不足之处是不能作定量测量。

2. 本实验选用铝块和铅块，是因为两者的比热值相差较大，铝的比热大约是铅的 7 倍。

物体吸收的热量与哪些因素有关

器材 量热器（装有电热丝的）、温度计，万用表，低压电源，导线， 水等。

操作

1. 如图所示，取两只相同的、带电热丝的量热器（电热丝电阻要相同），把它们串联后接在低压电源上。

2. 量取质量为 mA 的水装入量热器 A 中，量取质量为 mB 的水装入量热器 B 中，且使 mB=2mA，水温可稍低于室温。

3. 测出水的初温 t0A、t0B 后接通电源，两电热丝在相同时间内产生相同的热量，这热量绝大部分被水吸收。每隔一定时间记录一次两支温度计的示数。

4. 根据实验数据，研究物体（水）吸收的热量与物体的质量、升高的温度之间的关系。先研究质量一定时吸热多少与温度的关系，再研究温度升高量相同时，吸热多少与质量的关系。

注意

1. 两支温度计实验前要经过校对，选取规格和校对值尽量接近的；温度计的测温泡应位于水的中部，不要太接近电热丝。

2. 为了减少系统与外界热交换给实验结果带来的影响，应选取水的初温低于室温，末温高于室温，且使其差值相当，末温也不要比室温高出太多，否则会加大误差；另外，适当缩短加热时间，也可使内外交换热量减少。

3. 为了减少量热器本身吸热对实验结果的影响，除了应选用热容量小的内筒外，还应适当增大水的质量 mA 和 mB，使量热器所吸的热量和水所吸热量之比尽量小些。

实例 电热丝电阻均为 2.0Ω，环境温度 19.0℃。由下页记录数据可看出：

1. 同一量热器中，每经过相等的时间间隔，升高的温度大致相等。表明一定质量的某种物体吸收的热量 Q 与它升高的温度Δt 成正比，即 Q

∝Δt。

1. 要使两只量热器中升高相同的温度，量热器 B 所用时间约是 A 的 2 倍，这表明物体吸收的热量 Q 与它的质量 m 成正比，即 Q∝m。

2. 采用多变量复合的方法可以得到 Q∝m·Δt 的结论（具体方法见实验 63 的按语）。

验证热平衡方程

器材 烧杯（450mL），量筒（200mL），温度计，搅捧，聚苯乙烯泡沫塑料，热水，冷水等。

操作

1. 用聚苯乙烯泡沫塑料为烧杯加工一个绝热外套和杯盖，杯盖上应留有温度计和搅捧插孔（如图所示）。

2. 测得实验时的环境温度 t0。

3. 量取质量为 m1，温度低于环境温度的冷水注入有绝热外套的烧杯中；量取质量为 m2 的热水（60—80℃）置于量筒中。

4. 用两支温度计分别测出上述冷、热水的温度 t1 和 t2，然后立即把热水倒入冷水中，搅动后测出水升到的最高温度 t，这就是混合后的共同温度。

5. 分别计算冷水吸收的热量 Q 吸=C 水m1（t−t1）热水放出的热量 Q

_放=C 水m2（t2−t），如果在误差范围内 Q 吸≈Q 放，即可验证热平衡方程。

注意

1. 实验前应对温度计读数进行校验，选取读数尽量一致的两支温度计完成上述测量。

2. 为了减小系统与外界热交换给实验结果带来的误差，应根据环境温度 t0（实验过程可以认为 t0 不变），适当选取冷水与热水的初温度及用量（详见实例），使冷热水混合后的温度 t 与环境温度 t0 相近。

实例 环境温度 t0=14.5℃，实验数据见下页列表。

实验数据，未计烧杯本身所吸收的热量以及向周围环境散失的热量，结果尚在误差允许范围内，可认为热平衡方程得到验证。

分析 估算 Q 吸和 Q 放的误差，可以给出验证成功的标准。

EQ 吸=Em1+E(t−t1)， EQ 放=Em2+E(t2−t)。

设Δm=1g，Δt=0.2℃，质量和温度都采用实例中第一行的数据，则

EQ吸

= ∆m +

m1

2∆t t − t1

= 1

150

+ 0.4

22 − 9

= 3.8%，

EQ放

= ∆m +

m2

2∆t

t 2 − t

= 1 +

50

0.4

62 − 22

= 3%

实验结果如果能满足

Q ＜EQ吸 + EQ放，

放

即可认为验证成功。实例中三次验证都是成功的。

测定物质的比热

本实验介绍了四种各有特色的方法。方法一根据误差理论给出了评价学生实验结果的标准；方法二利用外推的方法“实现”了热交换无限快的理想状况；方法三对系统散热进行了必要的修正；方法四利用“比较法”消除了大部分系统误差。

方法一

器材 量热器，金属圆柱体，温度计，学生天平，砝码，烧杯，酒精灯，支架等。

操作

1. 用细线拴住金属圆柱体，悬挂在盛有水的烧杯中，用酒精灯加热至水沸腾，用温度计测出沸水的温度 t2。

2. 用学生天平称出量热器内筒与搅拌器的质量 m0。在量热器内筒中倒入一定质量的水（使水温略低于室温），称出水的质量 m1 和测出水的温度 t1。

3. 将圆柱体从沸水中提出，迅速抖落其表面的水后，放入量热器内筒，盖好量热器上盖，用搅拌器搅拌。当水温上升到最高时，记下温度数 t。

4. 在学生天平上称出金属圆柱体的质量 m2。

5. 根据热平衡方程

(m0c0+m1c1)(t−t1)=m2c2(t2−t)。

计算出待测金属的比热

c2=(m0c0+m1c1)(t−t1)/[m2(t2−t)]，

式中 c2、c1、c0 分别表示待测金属、水、量热器内筒的材料的比热。注意

1. 水的初温和混合后的水温要尽量测量得准确。

2. 所选金属块的质量和水的质量要适当，金属块太小，水太多使混合后温度升高太少；金属块太大，水太少使水和金属块热交换不彻底， 都会引起较大的实验误差。怎样选择这两者的质量尽量靠近实验的最佳条件，可参看基础篇第 25 页例 1。

分析

因 为 c=(m0c0+m1c1)(t−t1)/[m2(t2−t)]， 所以 Ec=E(m0c0+m1c1)+E(t−t1)+Em2+E(t2−t)。

其中 m0、m1、m2 都是用天平测量的，误差较小，c0、c1 是用的公认值，误差也忽略，所以

Ec = E(t−t1) + E(t 2 −t)

= 2∆t t − t 1

• 2∆t 。

t 2 − t

按照学生实验的一般情况，设 t−t1=10℃，t2−t=70℃，2Δt=1℃，则

EC = 10 + 70

= 12%。

如果再考虑实验过程中的散热等因素，误差可能还要更大一些，因此学生测量的实验结果与公认值比较，误差在 20%之内的都可算是成功的。例如，铝在 100℃时的比热的公认值是 0.22Cal/(g·℃)，那么学生测定出来的实验结果在 0.18—0.26Cal/(g·℃)之间的都可算是成功的。

建议：

如果有条件，可使用双层加热器加热待测金属（如图）。由于是用蒸气隔绝加热，因此可保持金属干燥。用双层加热器加热的金属以颗粒状为好。

方法二

原理 方法一中采用了绝热性能较好的量热器，并且尽量缩短交换的时间，但要做到实验系统与外界完全绝热是不可能的。本方法用外推的方法，“实现”系统内部热交换无限快的理解情况。作出实验系统温度随时间变化的图线（如图）。图中 AB 为预测段，BC 为系统内部热交换段， CD 为续测段。在预测段由于系统温度低于室温，因此系统温度逐渐升高； 续测段由于系统温度高于室温，系统温度逐渐降低。AB、CD 线的斜率可分别代表系统升温和降温的速率。将 AB 线向前延长 CD 线向后延长再作垂直于 t 轴的直线 EF，使它们与实测曲线包围的两块面积 BEG 和 CFG 大小相等。图线 AEFD 就是系统内部热交换得无限快时的 T-t 图，T（E）和T（F）可分别作为修正后的系统的初温和末温。

器材 量热器，待测金属，天平，砝码，烧杯，酒精灯，铁架台，温

度计，秒表等。操作

1. 用天平称出量热器内筒和搅拌器的质量 m0，待测金属块的质量m2，从手册中查出前者的比热 c0。

2. 在内筒中加入适量的温度略低于室温的水，并测量出水的质量

m1。

用温度计测量水与内筒的温度，每隔一分钟读一次温度，以便

绘出预测段图线 AB。

1. 将待测金属放在沸水中煮五分钟以上用温度计测量沸水的温度t2。然后迅速将金属放入量热器内筒的水中（尽量不要将沸水带入）， 立即盖上量热器的盖后，边搅拌，边观察水温。在这段热交换时间内， 每隔五分钟读取一个温度值，直至温度到最高值。

2. 重新改为每隔一分钟读一个温度值，以便绘出续测段图线 CD。

3. 以横轴代表时间 t，纵轴代表温度 T，作出 T−t 图。将 AB 与 DC 线延长，作出竖直线 EF，尽量使 BGE 和 CFG 面积相等（目测）。

4. 读出 E 点和 F 点的纵坐标 TE 和 TF。根据热平衡方程

(m 0c0 + m1c1 )(t F − t E ) = m2 c 2 (t 2 − t F )，

计算出待测金属的比热

c2 = (m0 c0 + m1c1 )( t F − t E ) / [m 2 (t 2 − t F )]。

方法三

原理 用如图所示的实验装置，可以测量待测液体的比热。如果在时间Δt 内，待测液体（质量为 m1）和量热器内筒（质量为 m0，比热为 c0） 的温度由 T1 升高到 T2，这段时间内安培表和伏特表的读数始终为 I 和 U，假设电热丝产生的热量全部被待测液体吸收，则有

U·I·∆t = (m0 c0 + m1c)(T2 − T1 ) 。

待测液体的比热

c = [UI∆t / (T2 − T1 ) − m0c 0 ] / m1。

上式假设实验系统是一个理想的绝热系统，但这种情况在实验中是不可能的。实际情况应当是

UI∆t = (m0 c0 + m1c)(T2 − T1 ) + ∆Q ①

式中ΔQ 是系统与外界交换的热量，它的大小可由一个辅助实验来确定： 实验装置完全相同，只是将量热器内筒中的待测液体换成蒸馏水。实验操作也完全相同，而且通过控制水的质量，尽量使辅助实验中系统的初温、末温、通电时间与原实验相同。这样便可以计算出辅助实验中的ΔQ。又因为辅助实验与原实验过程基本相同，可以认为两次实验中的ΔQ 是一样的。最后用辅助实验中得到的ΔQ 去修正原实验中的热平衡方程，得出待测液体的比热。

器材 电量热器，低压直流电源，伏特表，安培表，温度计，秒表等。操作

1. 如图连接好实验装置，打开电键。记下温度计的读数 T1。

2. 合上电键，同时让秒表开始计时。记下伏特表和安培表的读数U 和

   I。同时用搅拌器轻轻地搅拌液体。

3. 等待测液体的温度升高大约 25℃左右时，打开电键，同时使秒表停止计时。仔细观察温度计，记下它到达的最高温度 T2。

4. 用天平测出量热器内筒和搅拌器的总质量 m0 以及待测液体的质量 m1。

5. 将待测液体换成蒸馏水，重复操作（1）、（2）、（3）、（4）。调节蒸馏水的质量，尽量使 T1、T2、Δt 与原实验相同。

6. 将操作（5）中得到的实验数据代入①式，算出ΔQ。最后再用操作（1）、（2）、（3）、（4）中得到的实验数据和ΔQ

   代入①式，得到待测液体的比热

c = [(UI·∆t − ∆Q) / (T2 − T1 ) − m0 c0 ] / m1。

方法四

原理 实验装置如图所示。一个量热器中装待测液体，另一个量热器中装蒸馏水，两个量热器中的电阻丝串联后接到电源上。是一个双刀双位开关，当 AB 掷向A′B′时，伏特表测量 A 量热器中电阻丝上的电压UA； 当 AB 掷向 A″B″时，伏特表测量 B 量热器中电阻丝上的电压 UB。如果电流产生的热量全部被液体吸收，实验过程中系统与周围环境的热交换量是ΔQ，则

UA·IA·ΔtA=(c 液+m 液+cA+mA)ΔTA+ΔQA， UB·IB·ΔtB=(c 水+m 水+cB+mB)ΔTB+ΔQB。

式中 mA、mB 分别表示 A、B 两个量热器内筒（包括搅拌器）的质量，cA、cB 分别表示它们的比热。如果选用两个相同的量热器，使它们电热丝的电阻相同，就有 UA·IA·ΔtA=UB·IB·ΔtB 即

(c液·m液 + cA ·mA )·∆TA + ∆QA = (c水·m水 + c B·m B )∆TB + ∆QB 。

适当地选择待测液体和水的质量，使ΔTA 和ΔTB 基本相同，可认为ΔQA=

ΔQB，那么

(c液·m液 + cA ·mA )·∆TA = (c水·m水 + c B·m B )∆TB ，

c = (c水·m水 + cA ·mA ) ∆TA / (∆TB − cB ·mB ) 。

液 m

液

器材 电量热器，伏特表，低压直流电源，单刀双位电键，天平，砝码等。

操作

1. 如图连接实验器材，记下两个温度计的初读数 TA 和 TB。

2. 合上 K1，给两个量热器中的液体加热。加热过程中经常用伏特表通过 K2

   检查两个量热器电阻丝上的电压是否相等，经常用搅拌器轻轻搅拌，使液体温度均匀。

3. 等液体的温度升高大约 25℃时，断开 K1，仔细观察温度计，

记下它们的最高读数T_A′ 和T_B′ 。计算ΔT_A = T_A′ - T_A ，ΔT_B = T_B′ - T_B 。

用天平测出 mA、mB、m 液、m 水，便可以算出 c 液。注意

1. 实验过程中 T′A 和 T′B 不能相差太多（不应大于 3℃），才

能保证ΔQA=ΔQB。如果｜T′A−T′B｜＞3℃，要调整 m 水和 m 液后重新进行实验。

1. 温度计不能太靠近电热丝。搅拌器、电热丝、量热器内筒之间

不能短路。

用油膜法估测分子的大小 146

分子是非常小的，直接测量它的大小很困难。用油膜法可巧妙地估测分子的大小，其特点是：(1)利用油酸分子的特性使它在水面上形成单分子层的油膜；(2)用液滴和释的方法控制油膜的大小(0.01ml 的纯油酸在水面上所形成单分子油膜的面积可达 7—8m2)；(3)用漂浮的粉粒来显示油膜的边界线。

原理 油酸分子(C17H33COOH)可看作由两部分：一部分是 COOH，它对水有很强的亲合力；另一部分是 C17H33，对水没有亲合力。一滴油酸滴在水面上，它会在水面上形成一层薄膜。由于油酸分子是一个挨一个排列、直立在水面上（图 a），所以可以称为单分子层。只顺测出该油膜的厚度， 即为一个油酸分子的长度。油酸滴入水面后其体积 V 保持不变，因此油膜厚度 D=V/S，式中 S 为水面上油膜的面积。

器材 浅盘(4550cm2 矩形盘)，平板玻璃(面积略大于浅盘)，油酸酒精溶液，量筒(10ml、100ml 各 1 只)，移液称(1ml)3 支，水彩笔，坐标纸，铅笔，痱子粉等。

油酸酒精溶液的配制方法

用 2ml 注射器准确抽取 1.5ml 油酸，将其中 1.0ml 油酸注入 100ml 量筒中，加无水酒精至 40ml 刻度线，充分搅匀后取另一支 2ml 注射器抽取这种溶液 1.5ml，再将其中 1.0ml 与 49ml 无水酒精充分混合，即得体积比为 1∶200 的油酸酒精溶液。

操作

1. 测一滴油酸酒精溶液中油酸的体积。用注射器抽取 1ml 油酸酒精溶液，缓慢推动活塞使溶液一滴一滴滴下，数出 1ml 溶液共有多少滴， 从而可算出一滴溶液中所含油酸的体积(V)。

2. 测定油膜的面积。往浅盘内注入清水，水深 1—2cm。通过纱网把痱子粉薄而均匀地撒在水面上。用注射器在浅盘中央、水面上方约 1cm 高处，滴入一滴油酸酒精溶液。油酸在水面上散开后，形成大约是圆形的油膜（图 b）。将平板玻璃盖在浅盘上，在玻璃上摹绘出油膜轮廓形状。再把玻璃覆盖在坐标纸上，数出油膜所占格数并算出油膜面积(S)。

3. 由 D=V/S 计算出油膜的厚度，即为待估测的油酸分子的长度。

实例

油酸酒精溶液(纯油酸对溶液的体积比为 1∶200)1ml 可滴 228 滴，

一滴油酸酒精溶液所含纯油酸体积V =

1 ×

200

1

228

= 2.19×10⁻⁵ (cm³)。

一滴油酸酒精溶液形成的油膜面积 S=136(cm2)。则一个油膜分子长度（即油膜层厚度）D=V/S=2.19×10-5/136=1.61×10-7(cm)。

油酸分子长度的公认值为 1.12×10-7cm，实验结果符合数量级要求。

注意

1. 配制油酸酒精溶液的器皿必须保持清洁。由于油酸不溶于水，清洗器皿，可先用去污粉洗涤，再用酒精棉花擦洗。

2. 汲取油酸、酒精及其溶液的移液管必须分别专用，最好各用标签区别。切勿混用。否则，误差会增大。

3. 测量油酸的体积、油膜的面积要耐心、细致，可多次实验后取实验结果的平均值。

说明

由于测量 V 和 S 的数值都不精确，本实验只要求所测结果的数量级相符。

分子间有空隙 147

器材 玻璃管(一端开口、长约 1m，内径 0.5—1cm)，橡皮塞，橡皮筋，清水，酒精（染成红色）等。

操作

1. 往玻璃管内注入清水（近半），再沿管壁缓缓注入酒精，使酒精液面距管口约 5cm 处。

2. 用橡皮塞塞紧管口，并用橡皮筋在管壁上标志出酒精液面的位置。

3. 将玻璃管反复颠倒几次，使酒精和水混合，可发现混合后的液体上表面明显低于橡皮筋所标出的原液面的位置。这是由于分子间有空隙，酒精和水混合后分子重新排列，从而使总体积减小。

注意

1. 应选用工业酒精（或化学纯酒精），不宜选用含水较多的医和酒精。否则效果不明显。

2. 酒精不宜灌满，应在管口处留一段约 5cm 长的空气柱。这样，在上下颠倒玻璃管时有利于水和酒精充分混合。

148 分子间的引引

方法一

目的 演示固体分子间的引力现象。器材 内聚力演示仪，锉刀，钩码等。操作

1. 用锉刀将两铅圆柱体（即内聚力演示仪）的接触面锉平，锉时应沿一个方向，使铅块表面平整、清洁。

2. 如图(a)示，沿锉纹方向推压铅柱，边紧压边向前推进。由于分子引力，两者会结合成一体。然后把它们竖直提起，挂在铁支架上。

3. 在铅圆柱体下端挂钩上加一定质量的钩码，不会将两铅柱拉开。

注意

1. 为防止钩码突然下落，可在钩码下放一砂箱。

2. 本实验成功的是使两铅块表面有尽可能多的点相接触。为此，每次实验前都应对铅表面进行平整处理，清除油污及氧化层。

3. 如一次对接不成功，不要急于再次推压对接。应将铅块表面上突

起处（即在用力推压后铅块表面上呈现的颜色发灰处）刮削锉平后，再进行推压对接，直至成功。

说明

1. 演示固体分子引力作用通常用铅块，是由于铅块在受同样作用力作用时比铜、铁等金属容易变形。这样，当两块表现洁净的铅块被紧压时，能有更多的点靠近接触。

2. 对于铅块端面作平整处理，可用锉刀锉、车刀车，也可用刀刮。为了使两铅块密合在一起，对于扁平形状的铅块，如图(b)。可以利用台虎钳紧压，也可利用人体自身重力，用脚踩压相合的两铅块，且边踩边转，实验较易成功。如是长圆柱形铅块，也可先将两铅块合在一起，然后在用力紧压的条件下，将两铅圆柱体沿相反方向转动。旋转时，应朝某一方向转动，而不能来回转动。

方法二

目的 演示液体分子间的引力现象

器材 玻璃板，演示弹簧秤，水槽，铁架台，细线，清水等。

操作

1. 玻璃板水平地挂在弹簧秤下(图 a)，观察弹簧秤读数。

2. 将玻璃板恰好与水槽内水面相接触，并慢慢向上提起弹簧秤，可看到水面被提高起来弹簧秤读数明显增大(图

   b)，此现象说明液体分子之间存在着引力。

149 布朗运动

布朗运动现象发现于 1827 年，但当时人们并不能正确解释它。经过

30 年的研究，才认识到布朗运动是由液体分子撞击悬浮微粒所引起的， 并发现静止气体中悬浮微粒也在作布朗运动。

布朗运动是证实分子运动的重要实验，通常用显微镜来观察悬浮在液体中颗粒的运动。方法一详述了有关操作要点及注意事项；方法二简介了液体中布朗运动的投影显示法。方法三是观察悬浮在气体中颗粒的运动，因气体分子运动速度较大，所以布朗运动比较明显。

方法一

器材 显微镜，试管，载玻片，盖玻片，藤黄（或花粉，或碳素墨水），石蜡，酒精，移液管，电烙铁等。

操作

1. 配制悬浊液：用藤黄、碳素墨水、花粉均可配制悬浊液，但浓度要适中。

   1. 藤黄 有剧毒，在中药店或国画社可买到。取 1g 藤黄先溶于 20g 左右的酒精中，然后再加入 80g 左右的蒸馏水稀释成浓度为 1%的悬浊液， 使用效果较佳。

   2. 墨水 将碳素墨水以 30—40 倍的清水稀释后，静置几小时使碳粒在重力作用下沉降。然后用吸管汲取杯中中间部分作为检查液，既可排除上层的悬浮杂物，又可获得大小适度，颗粒较均匀的悬浊液。

   3. 花粉（或蜂粮）用镊子取下二三朵雄性黄瓜（或南瓜）花粉，放在玻璃片上，用移液管滴 4—5 滴清水，用玻璃棒稍加搅拌使花粉的细胞壁破裂，形成许多原生质微粒悬浮于水中，在强光照射下呈淡黄色的悬浊液。无花粉季节，亦可用蜂粮（蜜蜂采集的百花粉，可向蜂场购买贮备）。筛取 50mg 蜂粮加进 1000mg 蒸馏水稀释成约为 5%浓度的检查液即

可。

1. 制作样片：用洁净的玻璃棒，取已配制好的悬浊液，滴入洗净揩干的载玻片凹坑内，用盖玻片盖好，注意勿使凹坑中残留气泡。必须采用薄的盖玻片（厚约 0.12mm 效果较好），将石蜡碎片放在盖玻片四周， 用小功率电烙铁将蜡熔化，即可将悬浊液封于载玻片凹坑中。这样处理后一般可保存一周左右。

2. 选择显微镜的放大倍数：选择适当的放大倍烽，对提高观察效果很重要。以不低于 500 倍，但也不超过 800 倍，一般以 600 倍左右为宜。在这样的视场下，实验时既便于观察，又便于调节（显微镜放大倍数越大，物距越短，调节愈困难，很费时间）。

3. 调节显微镜：调节时必须先使 镜筒下降到和盖玻片接近但不接触处。然后边观察边将镜筒向上提。这时转动升降手轮必须非常缓慢， 且要密切注意显微镜里发生的变化。一旦从显微镜中观察到一片亮区开始变化时，“布朗运动”即将出现。这时转动手轮要更加缓慢，直至看到像，再用微动螺旋使像清晰。

注意

1. 在调焦成像时，不准将镜筒向下调，以免压碎盖玻片和损伤物镜。

2. 显微镜头，载、盖玻片等必须洁净，任何一点污染都会影响实验效果。

3. 盖上盖玻片时，要注意不使凹坑内残留所泡，溢出多余的液体可用滤纸吸干。

4. 若从显微镜中观察到小颗粒都向同一方向流动，是因为载物台倾斜，应将其调成水平，室温过低时，可用间接加热法预热载玻片。

5. 显微镜的反光镜反射的光线应强弱合适，过强反而不易看清楚， 太弱则颗粒颜色灰暗。亦可采用侧向照明：用光阑板将下部光线全部挡住，用一只 45W 白炽灯在载物台旁、略高于台面处照明（这时观察到的背景是暗的，微粒的被照面是亮的，微粒的无规则运动好似繁星闪烁）。在调集同时，可适当移动灯泡位置与角度，直到微粒清晰可见。

方法二

器材 氦氖激光器(2mW 左右)，屏幕，其余同方法一。

操作 投影装置如图所示。

1. 将封有悬浊液的载玻片置于显微镜上，按方法一调节，使在目镜中能清楚地观察微粒的布朗运动。

2. 把显微镜筒转到水平位置并加以固定，防止翻倒。显微镜固定后，需重新检查一下，使仍能观察到清晰的布朗运动。

3. 接通电源点燃氦氖激光器，使发出的激光束透射过载玻片射到显微镜物镜上，并使激光束跟显微镜透镜组的光轴重合。在屏上即可看到放大的布朗运动的像。

4. 调节屏距，使像的直径约 3cm 较好。

方法三

器材 自制烟室，低倍显微镜，投影仪（幻灯机），遮光板等。烟室的制作方法

选一块直径约 1cm，焦距约 2cm 的凸透镜，（可用旧显微镜的目镜镜片），装在用塑料板或胶合板做成的长方形盒的一侧，盒的另一侧用废牙膏嘴装一烟门，盒的上下面装上透明有机玻璃片或普通玻璃片。烟室

外形如图(a)所示，它的长取决于透镜焦距，可用平行光聚集法测得透镜焦距 f，则烟室长为 2f，烟室高稍大于透镜直径，所有缝口用胶密封， 以避免室外气流使烟粒产生定向运动。

操作 观察时将香烟的烟灌入烟室，旋紧盖子后放在显微镜镜台上，用投影仪的光束射向透镜，经凸透镜将光束会聚在烟室中心，将显微镜物镜对准光束会聚点，经适当调节后就可看到强光经悬浮的烟粒散射后呈金色的粒子，在空气分子的碰撞下急速穿梭、翻滚，时隐时现， 实验装置如图(b)所示。

注意

(1)在观察时如果调节显微镜看不到烟粒的无规则运动，这是由于烟室的高度太大，使光束会聚点处于物镜有效工作距离外的缘故。因此烟室的高度必须做得小于 2cm，用 16×10 显微镜观察，可保证实验成功。 (2)烟室灌入烟后放置镜台上须静止片刻，让内部气流稳定，观察时

可减少烟粒的定向运动。

建议

烟室如做成上下面透明的话还可用投影法显示，供更多人同时观察。

扩散现象 150

分子的运动无法直接看到，因此观察分子的扩散必须采用适当的示踪手段。方法一、二采用指示剂示踪，方法三、四采用有色的气体和液体以便于观察。方法一、二、三演示的是气体扩散现象，方法四演示的是液体扩散现象。

方法一

器材 小烧杯，玻璃缸（或钟罩），浓氨水，酚酞溶液，清水等。

操作

1. 在一只烧杯中注入浓氨水（半杯），另一只烧杯中注满清水，并滴入酚酞溶液。

2. 使两只烧杯靠近，放在桌面上，用玻璃缸罩好。稍许，就可观察到盛“水”的那只烧杯内，液面逐渐呈红色。这表明，氨分子已从另一只烧杯扩散到这只烧杯。

注意 浓氨水易挥发，有刺激性气味。演示时应使室内通风良好。

方法二

器材 广口瓶（带有塑料盖），氨水，酚酞溶液，脱脂棉，细铁丝等。

操作

1. 剪两条约 1.5cm×6cm 的滤纸用酚酞溶液浸湿后贴在广口瓶内， 一条竖贴在侧壁，一条横贴在靠瓶底处，如图所示。

2. 把吸有酚酞溶液的脱脂棉球挂在塑料瓶盖下的铁丝小钩上（盖好瓶盖后，该棉球应位于广口瓶颈部）。

3. 观察白色滤纸，可发现它的颜色自上而下逐渐变红。氨气的密度比空气小，又不受到外界干扰，完全是因为氨分子的不规则运动，使它们由上向下扩散，从而使酚酞变红的。

方法三

器材 广口瓶，玻璃板，碎铜屑，浓硝酸，凡士林等。

操作

1. 在广口瓶内放入铜屑，滴几滴浓硝酸，当瓶内产生红棕色的二氧化氮(NO2)时，随即用盖好瓶口。

2. 将另一空的广口瓶（瓶内有空气）倒放在盛有红棕色气体的瓶上

（如图），瓶口相对后抽去玻璃板。

1. 虽然二氧化氮的密度比空气大，但由于分子的不规则运动，可看到红棕色气体不断向上方装有空气的瓶中运动（同时，密度小的无色空气也向下方瓶内运动），即扩散现象。

注意 二氧化氮气体有毒，实验时为了不使其外逸，可在瓶口处涂抹一些凡士林，并使室内通风良好。演示完毕后，即将有关装置移至室外通风处。

方法四

目的 演示液体的扩散现象

器材 量筒，长颈漏斗（或注射器），硫酸铜饱和溶液，洁净的冷水等。

操作

1. 如图(a)，先在量筒内装半筒清水，稳定后，将一长颈漏斗插到量筒底部，然后通过漏斗将硫酸铜溶液倒至清水下部。利用硫酸铜密度比水的密度大的特点，将清水抬高，并形成一清晰界面。

2. 静置一段时间（通常需要几个小时到数天）可看到两种液体的界面逐渐模糊最后达到均匀混合。这表明水分子和硫酸铜溶液中的铜离子都在做无规则运动，发生扩散。

注意

1. 本实验的关键是使硫酸铜溶液和清水在开始时有一个清晰的界面。

2. 本实验要看到界面处发生明显变化，往往需数小时以上。若用溴水代替硫酸铜则可以缩短时间。

建议 如果不用长颈漏斗，可采用如图(b)的方法获得清晰的分界面：先在量筒内注入三分二的硫酸铜溶液，液面上放一略小于量筒截面积的软木，事先在软木上系一细线，轻轻提住细线，再小心地往筒内注入清水。

151 扩散的快慢和温度有关

方法一

器材 试管，注射器(或移液管)，烧杯，热水、冷水等。

操作

1. 在两个试管中，各注入半试管清水。用吸有红墨水的注射器（注意拭净针头处残液后再吸入一点空气）分别往两试管底部注入等量的红墨水，使试管中红墨水和清水有明显的界面。注射完结后，将注射器轻轻取出，当针头达分界面处时可再吸入一些清水，以免针头从清水中取出时留下痕迹。

2. 将其中一个试管放入盛有热水的烧杯中，可看到该试管内的“界面”很快就模糊不清，而另一试管中的“界面”仍比较明显，如图所示。

这表明，液体扩散的快慢与温度有关，液体温度高，分子运动激烈， 扩散加快。

注意 为防止试管内水的对抗，应使烧杯中热水水面高于试管中的水面。

方法二

器材 烧杯，注射器，红墨水（或高锰酸钾溶液），冷水，热水等。

操作 往两只烧杯中分别注入热水和冷水，用吸有红墨水的注射器，先往盛有冷水的烧杯中注入少量红墨水，再往盛有热水的烧杯中注入大致等量的红墨水少许，就可看到红墨水在热水中扩散较快。

建议 如不用注射器，也可用钢笔轻轻地将红墨水滴入水中。

非晶体的熔解和凝固 152

器材 烧杯(500ml)，温度计，试管(直径约 3cm)，酒精灯，铁架台， 石棉网，停表（或手表），搅棒，松香和热水等。

操作

取约 30g 松香，碾成粉末状后放入试管中，往烧杯中注入约 60

℃的热水，然后按图(a)所示安装好仪器。温度计的测温泡应插入松香内，烧杯内的水面略高于试管内松香顶面。

1. 用酒精灯加热烧杯中的水，并用搅棒搅动松香粉末。可看到松香先变软，再由稠变稀，流动性加强，最后成为液态。在此过程中每隔二分钟记录一次松香的温度。

2. 撤去酒精灯和烧杯，使液态松香在空气中自然冷却，同样记录温度。

3. 根据实验记录，画出松香的熔解和凝固曲线。可知松香在熔解和凝固过程中温度不断变化，表明非晶体没有一定的熔解温度（或凝固温度）。

实例

实验数据如下页列表。时间间隔：2 分钟。

以横轴代表时间，纵轴代表温度，作出温度与时间图线如图(b)所示。

实验篇·热学

晶体的熔解和凝固 153

这是热学中研究物态变化的一个重要实验。由于萘的熔点准确、取材容易、价格便宜，历来作为完成这一实验的传统材料。但由于萘的导热性较差，为获得较为理想的熔解=凝固图线，一般除应采用“水浴法” 之外，还应采取其他必要措施。

方法一详述了用萘粉完成这一实验的要点和具体细节；方法二采用附加“内热器”的方式对实验装置加以改进；方法三、四介绍了用海波及冰代替萘完成实验的具体做法和注意点；方法五介绍的是用投影仪扩大实验可见度。

方法一

器材 萘粉(分析纯)15g，试管夹，烧杯(500ml)，清水(70℃左右)， 细玻璃棒(作搅棒用)，温度计(量程 100℃)2 支，铁架台，石棉铁丝网， 酒精灯，方格坐标纸，挡风屏等。

操作

1. 将萘粉装入试管中，往烧杯内注入 70℃左右热水约 350g。让试管浸入烧杯内热水中，应使试管中的萘粉位于水面下且试管不碰到烧杯底。将一支温度计插在萘粉内，应使其测温泡全部没入萘粉内并靠近试管底部，但又不与管壁接触。将烧杯、石棉网，装好萘并插好温度计的试管等组装在铁支加上(如图 a)。另一支温度计插入烧杯水中(注意不要碰到烧杯)。

2. 等到试管内萘的温度与烧杯中水的温度相等时，开始用酒精灯通过烧杯中的水给萘缓缓加热，同时不断用玻璃棒搅动萘粉，使萘的各部分温度均匀。适当调节火焰大小，使水与萘的温度差控制在 2—5℃之间。

3. 当萘温达到 70℃左右后，维护水温比萘的温度度 4℃左右，每隔一分钟读一次温度计示数(先读萘温，再读水温，并保持这一顺序)，同时注意观察萘的状态变化，并将萘温和状态变化情况填入表内。

4. 当萘全部熔解完，温度达到 83℃左右时，移去酒精灯，停止加热。接着观察萘的凝固过程，并继续每隔一分钟记录一次萘的温度及状态变化情况。当萘全部凝固、温度下降到 70℃左右时，停止观察。

5. 取出温度计，可用乙醚或四氯化碳清除温度计及试管中的萘。也可将沾有残余萘的试管在清水中浸泡数小时后，用玻璃棒轻搅试管内壁，残余萘即成块脱落。

6. 以横坐标表示时间，以纵坐标表示温度，作出萘的熔解-凝固图线。

注意

1. 应取纯一些的萘。通过对分析纯萘、化学纯萘、日用樟脑丸、樟脑精块的对比实验表明：分析纯萘在熔解和凝固过程中，温度保持不变， 水平段比较理想。

2. 萘是热的不良导体，导热性能较差。在加热过程中，为使萘各部分温度均匀，萘的形状可取粉末状；玻璃搅棒宜细些、尖些，要插入萘层深部并有效搅动（这是达到萘温均匀的主要方法）；萘量应适中，宜在 10—20g 之间（太多，萘层较深，不易搅拌，且实验时间延长；太少， 萘层太浅，不能保证萘熔解前后都能浸没测温泡，测不准温度）。

3. 为使萘的温度均匀升高，使萘的熔解和凝固过程能维护较长时间，本实验宜采用“水浴法”。烧杯内水量应能使试管内的萘全部位于水面下，不宜过多；烧杯内的水温应尽可能比綦温高出一恒定律，通常以 2—5℃为宜。

4. 在观察测定萘凝固温度时，可将盛有液态萘的试管仍浸在烧杯内热水中。实验表明，在水中慢慢冷却比在空气中冷却好。另外，从实验情况看，凝固点比熔点稍低些，这是由于经加热后，分子排列发生变化， 在凝固时，分子排列不能完全复原所致。

实例 数据记录表。

根据实验数据绘出的熔解-凝固图线见图(b)。图线左边水平段所对应的温度就是萘的熔点，即 79.9℃。

方法二

原理 为使实验得到较满意的结果。本方法采取了两个措施。一是改善萘内部的传热状况，用特制的金属（称作“内热器”）使萘粉在加热过程中温度分布较均匀。二是创造较好的恒温加热环境，用图(a)装置使萘在轻度沸腾的热水辐射下熔解。

器材 自制“内热器”，烧杯盖，试管塞，400ml、200ml 烧杯各一个，Φ30mm 试管，－10℃—100℃温度计等。

“内热器”的制作方法

用金属制成形状如图(b)、(c)的金属架(或导热片框)放入试管即成。

操作

1. 将制成的“内热器”放入试管，再向试管中装入 20g 左右的萘粉。让萘粉淹没在“内热器”中。并把温度计的水银泡小心地插入萘粉中间。

2. 大烧杯中装入 80℃左右热水，让热水预热萘粉，注意观察两支温度计的示数变化。

3. 待两支温度计温差小于 5℃时，开始用酒精灯加热烧杯。并每隔

   1. 分钟记录一次萘的温度。注意加热情况，不要使温升太快，一般控制在每分钟变化 1—2℃左右。

4. 萘全部熔解并继续升温一段后让其自然冷却，每隔 0.5 分记录萘的温度，一直到其全部凝固。

实例 室温 9℃，每 0.5 分钟记录的萘温。表一：(℃)熔解

表二：(℃)凝固

说明 内热器的几种简易制作

1. 取电灯花线内芯的细铜丝，团成球状，使之松松地装入试管，高度为 20—30mm 为宜。然后再向试管内装萘粉，边装边摇匀，直到铜丝完全盖住为止，此时萘粉约在 20g 左右。

2. 用细铜丝网布剪成 2.5cm 宽、8—10cm 长(依试管内径大小而定) 的矩形铜丝布条。卷成环形铜网后置入试管内，环形铜丝网内径应比温度计玻璃泡外径略大。在试管内所装萘粉的量应以能盖没“内热器”为最低限。

加装“内热器”的优点是使萘的吸热和放热比较均匀，实验数据比较理想；在熔解过程中不需搅拌，且加速了萘的吸热和放热，大大缩短了实验时间。存在问题是由于自制“内热器”把萘包围起来后，影响了熔解现象的观察。

方法三

器材 用海波代替萘粉，其他器材与方法一相同。

操作 与方法一大致相同，因海波熔解后流动性较好，可不用搅拌。

实例 40g 海波，用 80℃热水加热(用酒精灯保持水温大致恒定)。

说明

海波(硫代硫酸钠 Na2S2O3·5H2O)是白色半透明晶体，易潮解，溶于水和酒精，熔点为 48℃。用作本实验用的海波可从照相器材商店购买(通常用作定影剂)。

因海波熔点低，可以用热水加热，实验和清洗方便，没有萘熔解时较强的刺激性气味，故可在学生实验中用海波代替萘。

从记录看，海波熔解实验效果很好。但是，每次实验在凝固阶段

出现过冷现象。故在空气中自然冷却，过冷度达 23℃(即冷却到 25℃仍不凝固)，尔后突然升到 48℃，放出熔解热而凝固。采取向液态海波中撒海波晶粒，搅拌等方法虽能减少过冷度，但不能完全排除过冷现象。

方法四

目的 研究冰熔解和凝固过程中，温度变化的情况。

器材 冰 25g，水 2—3ml，食盐 4g，烧杯(50ml)，试管(10ml)，温度计(最小刻度 1℃、－3℃—103℃)，方座支架角匙，搅棒，计时表等。

操作

1. 把冰砸成约 1cm3 的小块，装入烧杯内(约半杯)。

2. 在试管中倒入 2—3ml

   水，把温度计插入水中，把试管放入烧杯内的冰块中，调节温度计高度，使温度计的水银泡被水淹没，并保持在水柱中心。

3. 用角匙向冰上撒食盐，并用搅棒搅拌，同时每隔半分钟或 1 分钟记录一次温度。当水从室温下降到 0℃时，水开始凝固成冰，整个凝固过程，保持 0℃不变。

4. 当全部水凝固成冰后，冰的温度迅速下降到－3℃左右。取出试管擦干管外冰水。观察熔解并记录：温度(每隔半分钟或

   1 分钟记录一次， 至试管中的水温达室温为止)。

5. 根据记录作出温度随时间变化的图象。实验记录：(室温 10℃)

注意

1. 食盐不可撒进试管里，否则会影响水的凝固

2. 温度计泡应完全浸没在水面下，放在水柱中心测量才准确。

说明 用冰和水做晶体熔解和凝固实验，取材容易(尤其是当今冰箱已广泛进入家庭)，操作简单，效果明显，且又可消除用萘作实验时所产生的污染。

方法五

器材 萘熔解器，投影仪，大型演示电表，热敏温度计，萘粉(或海波)，酒精灯，三角铁架，石棉网，火柴，挂钟等。

操作

将电表的电压、电流等插板均抽去 ，将预先做好的透明塑料插板插入，将电表换档开关置于 G 档。而后与热敏温度计连接，接着按热敏温度计使用说明书中的详细说明操作，将透明塑料插板制成温度刻度盘后插入电表。

1. 将萘熔解器套件中的试管盖取下不用，用硬纸板自制一个，并开好两个孔，一个插入搅拌器，另一个可插入热敏温度计测温元件杆(原试管盖上的孔太小，插不进）。

2. 将电表卧放在投影仪上。

3. 其余实验步骤与一般实验相同

4. 上法可将温度计指针偏转情况及其指示读数一览无遗地投影在白色屏幕上，使全部学生都能清楚地观察。

测量冰的熔解热 154

方法一

原理 待测物体 A(本实验中是冰块)和已知比热的物体 B(本实验中是水和量热器内桶)混合，如果能使其成为一个与外界绝热的系统，则A(或 B)放出的热量全部被 B(或 A)吸收，即可算出待测系统的熔解热。

在实验中一般无法形成一个完美的绝热系统，因此要尽量设法减小系统与外界总的热交换量，方法是使实验系统在实验的前一部分时间内向外界放热 Q1，后一部分时间内从外界吸热 Q2，尽量使 Q1 和 Q2 相等而互相抵消。

根据“牛顿冷却定律”，在系统温度 T 与环境温度 T0 相差不大(约在 10℃—15℃之内)时，系统环境的传热速率 dQ/dt 与温差(T－T0)成正比，即

dQ/dt=K(T－T0)，

∫dQ=∫KTdt－∫KT0dt。

式中系统温度 T 是时间 t 的函数，T0 是基本不变的。从上式可看出，T-t 图线包围的面积可代表传热量 Q。

器材 量热器，温度计，天平，砝码，秒表，冰块等。

操作

1. 将量热器内筒和搅拌器干，称出它们的总质量 m1，查出它们的比热 c1。

2. 记下室温 T0。取温度比室温高的水注入量热器内筒(约装筒高的二分之一)，称出水与内筒、搅拌器的总质量 m′，算出水的质量 m2=m′

－m1，并查出水的比热 c2。

1. 安装好量热器后，开始搅拌筒中的水，注意温度计的读数，从冰水混和物中取一块大小适当的冰(选杂质、气泡和裂缝少的)，用布仔细干后投入内筒，同时记下水的初温 T1(T1 应比室温 T0 适当地高一些)，在搅拌的同时每隔 10 秒钟记录一次温度值，直至温度降到最低点 T2。

2. 以横轴代表时间 t，纵轴代表温度 T，作出 T－t 图(如图)。图中t1 为投入冰块的时刻，t2 为温度最低的时刻。曲边三角形 BFC 的面积 S1 可代表系统向外界散发的热量；曲边三角形 CDG 的面积 S2 可代表系统从外界吸收的热量。实验中应尽量使 S1=S2。如果 S1 和 S2 相差太大，则应调整水、冰的质量和温度后重复操作(2)、(3)，直到 S1 和 S2 基本相等为止。

3. 称出内筒及其中水的总质量 m〃，算出冰的质量

   m2=m〃－m′。(6)根据公式(m1c1+m2c2)(T1－T2)=m2c1T2+m2λ算出冰的熔解热λ。注意

1. 投冰、搅拌时不要将水溅出，取出温度计时要尽量少将水带出。

2. 搅拌要轻、缓，以免对系统作太多的功。

分析 从λ=[(m1c1+m2c2)(T1－T2)－m2c1T2]/m2 可知道冰的熔解热λ 的相对误差

E_λ =

∆m

• λ 1 +

∆m

• λ +

∆T

+ · ² 。

λ

因为质量都是用天平称的，Δm1 和Δm2 相对来说都很小，ΔT1 和ΔT2 相等，因此上式略去第一、二项后成为

E = ( m1c1 + m2 c2 ) / m2 + (m1c1 + m2 c2 + m2 c1 ) / m2 ·∆T

^λ [(m c + m c )(T − T )](−m c T )m

1 1 2 2 1 2 2 1 2 2

2 m1 c + 2c + c

m 1 2 1

= ² ·∆T

( m1 ·c + c )(T − T ) − c T

1 2 1 2 1 2

2

从上式中可看出：适当地增大冰块的质量即减小 T2 的值，对减小 E _λ是有利的；此外如能选用精度较高的温度计(如 0.1℃分度的温度计)， 以减小ΔT，也能明显地减小 Eλ。

方法二

原理 实验装置如图所示由安培表和伏特表测量出通过电阻加热器上的电流 I 和加在它两端的电压 V，用秒表测出通电时间 t，那么在 t 秒钟内由电热转变成的热能就是

Q=V·I·t。

如果在 t 秒钟内有质量为 m 的冰块熔解成了水，系统的初温和末温都是 T℃，那么

mλ+mcT=V·I·t， λ=(VI·t－mcT)/m，

式中λ和 c 分别代表冰的熔解热和水的比热。

器材 电量热器，伏特表，安培表，低压直流电源，滑动变阻器(50 Ω、2A)，温度计，天平，砝码，秒表，电键，导线等。

操作

1. 用天平测出量热器内筒和其中水的总质量 m1，然后如图连接好实验装置(打开电键)。从温度计上读出水的初温 T。

2. 接通电键，同时使秒表开始计时。记下伏特表的读数 V 和安培表

的读数 I。边搅拌边观察温度计的读数，如果发现水温升高，就从冰水混合物中取适量的小冰块用干布擦干后投入水中，使水温基本上保持不变。

1. 在熔冰的过程中，注意观察伏特表和安培表的读数。如果发现两个电表的读数有变化，就调节滑动变阻器，使两个电表恢复到原来的读数(至少使它们读数的乘积保持不变)。

2. 通电适当长的时间以后，打开电键，同时使秒表停止计时(注意： 打开电键前要尽量使水温和水的初温 T 完全一样)。

3. 用天平称出量热器内筒和其中水的总质量 m2，熔解的冰的质量就是 m=m2－m1。

4. 用公式λ=(V·I·t－mcT)/m 计算出冰的熔解热。

注意

1. 要尽量使量热器内筒和水的温度和室温保持一致，这样可以减少系统和外界的热交换。

2. 搅拌的动作不要过于激烈，以免做许多不必要的功。

3. 因为电量热器中电阻丝的电阻是比较小的(一般为几个欧姆)，所以伏特表和安培表的接法一定要照图连接，不能用安培表内接的方法。

155 熔点与压强的关系

原理 熔点与压强的关系，可用下式表示

∆T = (V1 − V2)T ∆ρ。

λ

式中λ为熔解热，T 为熔点，V1 和 V2 分别为液体和固体每千克质量所占体积，Δρ为压强变化值，Δ T 为相应的熔眯的变化值。从上式可知， 如果固体熔解成液体时体积胀大(如锡)，其熔眯将随压强的增加而增加；如果固体熔解时体积缩小(如冰)，其熔点将随压强的增加而降低。实验表明，压强每增加 1 大气压，冰的熔点的降低 0.0075℃(与上式计算值能吻合)。下表给出了冰的熔点和压强的关系。

器材 冰块，细钢丝，重物(约 5kg)2 个，支座等。

操作 把系有重物的细钢丝横挂在冰块中部(如图)。由于钢丝下的冰所受压强增加，熔点降低，熔化为水后使钢丝逐渐嵌入冰块。钢丝上方的水又结成冰(原因有二，其一是压强减小后熔点又升高；其二是钢丝下方的冰熔解时要吸收热量)。这样，当钢丝从上而下穿过整个冰块后， 冰块仍然是完整的一块，即“复冰现象”。

注意 本实验只限于冰以及环境温度在 0℃以下且接近0℃时才易成功。如冰及环境温度过低，虽增加压强，也很难使冰的熔点降到当时的环境温度以下，就不会发生“复冰现象”。

建议 本实验另一简易演示方法是，当环境温度合适时，取两块小冰块，相互紧压后再松开。可发现，两块冰已合为一体。

液体的蒸发 156

方法一

器材 大小相等的磨砂玻璃，火柴，棉花，滴管，酒精等。

操作

1. 用酒精棉花在两块磨砂玻璃上两个大小相等的圆圈，练习本在其中一块磨砂玻璃上扇动，观察、比较两块磨砂玻璃上的酒精蒸发的快慢。

2. 杉滴管在两块磨沙玻璃上滴入体积大小基本相等的酒精，然后使其中一块玻璃上的酒精表面积增大，观察、比较两块磨砂玻璃上酒精蒸发的快慢。

3. 用酒精棉花在两块磨砂玻璃上同时涂上两个大小相等圆圈，其中一块靠近火焰，观察、比较两块磨砂玻璃上酒精蒸发的快慢。

4. 用脱脂棉在两块磨砂玻璃上同时涂两个大小相等的圆圈，其中一个用酒精涂，另一个用水涂，观察、比较两块磨砂玻璃上酒精蒸发的快慢。

归纳观察到的现象可知：液体的表面积越大，温度越高，液体表面上空气流动得越快，蒸发得越快。蒸发快慢还与物质性质有关。

注意 用一般玻璃做此实验，酒精在玻璃上干湿程度不明显，而用磨砂玻璃做干湿程度较明显。

操作(1)、(2)不能与操作(3)交换，因玻璃受热后温度不会很快冷却。

方法二

器材 烧瓶，小烧杯，细玻璃管，铁支架，橡皮塞，白纸屏，染红色水，纱布，酒精(或乙醚)，水，扇子等。

操作

(1)按图所示，把有关器材组装成一个伽利略温度计。(2)对球形烧瓶■风，玻璃管内染色液柱高度不变。

1. 把浸有酒精的纱布(先折叠成四层)敷在球形烧瓶顶部，红色液柱上升，表明酒精蒸发吸热；再把纱布摊开成单层敷在球形烧瓶顶部，液柱上升加快，表明酒精的蒸发面积加大，蒸发得快。

2. 对敷有酒精纱布的烧瓶■风，液柱进一步升高。表明酒精表面周围空气流动得越快，蒸发得越快。

3. 用同样的纱布用水浸湿后，重复以上操作，观察和比较染色水柱变化情况。可知，蒸发得快慢还与液体本身的性质有关。在同样条件下， 酒精比水蒸发得快。

说明 本方法可见度大，适宜用作演示实验；不足之处是，不便于演示温度高低对蒸发快慢的影响。

液体蒸发时温度降低 157

显示液体蒸发时温度降低的方法很多。本实验方法一用液体温度计显示，简便易行，适宜用作分组实验或边讲边实验；方法二、三用气体温度计显示，现象明显，可见度大，可用作演示实验；方法四、五则着重从蒸发致冷的效果加以显示，有利于说明致冷设备的原理，且颇具趣味性。

方法一

器材 温度计，小烧杯，酒精等。

操作 先将温度计置于空气中，观察这时温度计的示数(即室浊值)；再把温度计的感温泡浸没在盛有酒精的烧杯中，可看到温度计的示数仍保持不变(酒精温度同室温)；然后把温度计从酒精中取出(注意：这时温度计上沾有酒精)，随着酒精的蒸发，可看到温度计的示数逐渐降低，降低的温度值可通过跟另一温度计示数相比较的方式以显示。

说明 此现象传统的演示方法是，用浸有酒精的棉花包裹在温度计感温泡上。但由于棉花上吸有的酒精量较多，会导致温度降低较缓慢。而采用温度计直接蘸取酒精的方式，既节省酒精，又能增强演示效果。

方法二

器材 温度计，小烧杯，酒精等。

操作 先将温度计置于空气中，观察这时温度计的示数(即室温

值)；再把温度计的感温泡浸没在盛有酒精的烧杯中，可看到温度计的示数仍保持不变(酒精温度同室温)；然后把温度计从酒精中取出(注意：这时温度计上沾有酒精)，随着酒精的蒸发，可看到温度计的示数逐渐降低，降低的温度值可通过跟另一温度计示数相比较的方式加以显示。

说明 此现象传统的演示方法是，用浸有酒精的棉花包裹在温度计感温泡上。但由于棉花上吸有的酒精量较多，会导致温度降低较缓慢。而采用温度计直接蘸取酒精的方式，既节省酒精，又能增强演示效果。

方法二

器材 试管，细长玻璃管，橡皮塞，皮吹，酒精，白纸屏等。

操作

1. 按图(a)组装成一气体温度计。当试管外壁未涂酒精时，用皮吹吹，弯玻璃管中的有色液注高度基本不变化。

2. 用蘸有酒精的棉花涂抹试管外壁、再用皮吹吹。由于酒精急剧蒸发吸收热量，使试管内温度下降，有色液柱下降。

说明 本实验现象明显，可见度大。采用弯曲形玻璃管有利于防止有色液柱落入试管内，若要进一步提高测试灵敏度，可采用烧瓶(容积大于试管)附加水平方向玻璃管的方式(图 b)。

方法三

器材 圆底烧瓶，烧杯，玻璃管(长 30—40cm、内径约 5mm)，橡皮塞，染色水，铁架台，乙醚(或酒精)，白纸屏等。

操作

1. 按图组装仪器。烧杯内是染色水。

2. 将乙醚均匀涂在烧瓶的球形顶部。由于乙醚蒸发吸热，瓶内空气温度下降，体积缩小，致使染色水沿玻璃管迅速上升，并进入烧瓶内。

方法四

器材 铁架台，烧瓶(配穿孔橡皮塞)，长、短 L 形玻璃管各 1 根， 泡沫塑料，薄玻璃，打气筒(或皮老虎)，长、短橡皮管各 1 根，乙醚 25ml 左右。

操作

1. 按图装置好实验仪器，烧瓶内注乙醚，进气管插入乙醚，出气管接上长橡皮管直通室外，瓶底和玻璃片之间滴上一滴水。

2. 用短橡皮管把打气筒和进气管接通。打气，约 2 分钟，由于蒸发致冷使瓶下水滴结冰。抽去泡沫塑料块，玻璃片掉下。

注意 排气橡皮管一定要通到室外，以免大量乙醚蒸气污染室内空气。

说明 打气和抽气相比，空气流速快，不污损气筒。且把空气打入乙醚内部，产生许多气泡，增大了蒸发面，所以乙醚蒸发极为迅速，以致在室温接近 30℃时仍能使水滴很快结冰。

方法五

目的 观察乙醚蒸发的致冷作用。

器材 包装用的泡沫硬塑料块，直径 60mm 左右的金属盖，乙醚，皮老虎(或扇子)，水等。

操作

1. 金属盖开口向上，放在表面平整的泡沫塑料块上(如图)，金属盖与泡沫塑料块之间放少许水。

2. 向金属盖内注入深约 2mm 的少量乙醚。

3. 用皮老虎对乙醚液面打气(或用扇子扇)，使乙醚迅速蒸发吸热， 于是金属盖下的水会凝结成水。用手把金属盖往上提起来，泡沫塑料块不掉下来。当把金属盖与泡沫塑料块分开后，可以看到它们之间有冰屑。

158 液体的沸腾

沸腾是一种液体内部和表面同时进行的剧烈汽化的现象。本实验从三方面演示沸腾的特点：方法一说明液体在沸腾过程中，温度保持不变； 方法二说明沸腾需要吸收热量(汽化热)；方法三说明液体沸腾时的饱和汽压等于外界压强。

方法一

器材 大烧杯，细玻璃(弯成直角形)，温度计，泡沫塑料制瓶盖， 净水，石棉铁丝网，铁支架，酒酒灯，碎陶瓷片，食盐等。

操作

1. 把洁净的碎瓷片(少许)置入盛有约大半杯水的烧杯中。将用泡沫塑料加工成的杯盖紧嵌在杯口，同时插入 2 支温度计和 1 根直角形细玻璃管(应使温度计 A 的感温泡位于水面上方，温度计 B 的感温泡浸没在水中)。整个实验装置如图所示。

2. 加热烧杯，当水温达沸点时，注意观察水的沸腾现象。同时可发现，在水沸腾过程中，温度计 B 的示数保持不变，且与温度计 A 的示数基本相同。这表明，在沸腾时，水汽化为同温度的水蒸气，虽然继续吸热，但温度却保持不变。

3. 往水中置入适量盐粒，加热至沸腾。可发现，温度计 B 的示数较前略有增加。这表明沸点与液体的纯净程度有关。

注意

1. 本实验应选用较纯净的水，且水中应溶有较多的空气，沸腾现象较显著。一般可选用自然、清洁的冷水，而不宜选用冷开水。

2. 两支温度计应事先在沸水中加以校对，只有示数相等或差值很小时才能使用。

3. 过热液体的暴沸，严重时会引起容器爆炸。往烧杯中置入附有空气的多孔物质(例碎陶瓷片等)有助于防止“暴沸”的发生。

方法二

器材 大烧杯，温度计，铁支架，试管，石棉铁丝网，酒精灯，净水等。

操作

1. 实验装置如图所示，试管和烧杯内盛的均为热水(试管内液面不宜高于试管外的液面)。

2. 对烧杯内热水加热。当水沸腾时，用温度计先后测出试管内外的水温，两者基本相同，但试管内的水并不沸腾。

这表明，虽然试管中的水温已达到沸点，但由于得不到沸腾所需的汽化热，故不会沸腾。

建议 可用锅和碗分别代替烧杯和试管，把它们放在火炉上加热时，同样能观察到当锅内的水沸腾时，碗中的水并不沸腾。

方法三

原理 沸腾是一种液体内部和表面同时进行汽化的现象。温度升高，汽化现象加剧，液体内气泡中饱和汽压逐渐增高。当该饱和汽压等于外界压强时，就发生了沸腾现象。

器材 烧杯，玻璃漏斗，试管，石棉铁丝网，酒精灯，铁支架，碎陶瓷片，洁净的水等。

操作

1. 把烧杯，倒置的漏斗和试管等一起浸没在水池的水中，再把它们从水中取出，使试管内充满水，而烧杯中只须留大半杯水，如图所示。

2. 拭干烧杯外表的残水后用酒精灯加热。水沸腾时，气泡经汛斗上升到试管顶部，试管内水位下降，直到试管内外水面相齐。且在水沸腾过程中，试管内外水面总保持相齐。这表明，水沸腾时，试管内水面上方的饱和蒸汽压等于外界大气压。

3. 取走酒精灯，水停止沸腾并逐渐降温。可看到，试管内水面又逐渐上升，说明饱和汽压随温度变化很大。

注意

1. 烧杯内应入少许碎陶瓷片，以促进沸腾现象的发生并防止“暴沸”。

2. 漏斗的作用是支架试管，并收集杯底的气泡使它们进入试管。水沸腾过程中，有时试管内水面会低于试管外的水面（可达 2—3cm）。这是由于水中溶有微量的空气，沸腾时逸出并会集在试管中从而使试管内气压增大的缘故。

沸点与外界气压的关系 159

沸点与外压强有关，这是由于沸腾时的饱和汽压等于外压强，而饱和汽压又随温度变化而升降。因此，沸点随着外压强的增大而升高，随着外压强的减小而降低。水的沸点和外压强关系如图(a)、图(b)所示。可知，虽然在大范围内沸点随压强变化是非线性的，但在 atm 随近区域， 沸点与压强变化却可看作是线性关系。

方法一器材

锥形烧瓶(250ml)，铁架台(连夹持附件)，热水，酒精灯，石棉网， 医用注射器(100ml)，细橡皮管（或软塑料管），橡皮塞，短玻璃管等。

操作

1. 用酒精灯对锥形烧瓶中的水(为了节省演示时间，可用热水)加热至沸腾。

2. 移去酒精灯，锥形烧瓶中的水停止沸腾。

3. 将接橡皮管的橡皮塞盖紧烧瓶口。用医用注射 通过橡皮管向烧瓶内抽气以降低瓶内水面上方的气压，即可看到锥形烧瓶不的水重又烈地沸腾起来(如图)。由此说明，压强减小时，水的沸点会降低。

注意

1. 实验不应使锥形烧瓶内水面上方的气 有适当的变化范围。为此需选用容量较大的医用注射器。同时灌入的水也要适当多一些，使瓶中水面上方空气的体积较小。

2. 所用橡皮管的管壁不能太薄和过软，否则抽气时管子容易发生缩瘪而影响实验效果。

3. 橡皮管和瓶塞等连接处不能漏气。必要时可用橡皮泥或石蜡等填封。

方法二

器材烧瓶，橡皮塞，橡皮管，螺旋夹，尖嘴玻璃管，大小烧杯各一

只，铁架台（边 支持附件），铁圈，石棉网，酒精灯，热水和染红的冷等。

操作

(1)在烧瓶内注入半瓶热水，放在酒精灯上加热，使水沸腾(如图 a)。(2)待烧瓶内水沸腾几分钟后，将带尖嘴玻璃管的橡皮塞紧塞住烧瓶

口，(玻璃管的尖嘴段朝瓶内）等有水蒸气从橡皮管喷出后拧紧螺旋夹， 移去酒精灯。当水停止沸腾时，将烧瓶浸没在大烧杯的冷水中，如图(b) 所示。烧瓶中热水立即重新沸腾起来。

(3)把烧瓶倒置，橡皮管放入烧杯中红色水中。松开螺旋夹，烧瓶中会有一股红色喷泉出现，如图(c)。说明瓶内气压比外界气压低。

注意

1. 所有连接处不能漏气，以免影响实验效果。

2. 对水加热后，让水沸腾的时间不能过短，等有大量水蒸气从橡皮管喷出后才能停止加热。这样，可使烧瓶内的水蒸气把空气尽量排出以延长喷泉时间。

3. 用水浸法冷却，冷却效果更好。待水沸腾后，应立即移去烧杯，

   以免影响观察。

方法三

器材 水银气压计，手摇抽气机，方座支架，温度计，双孔橡胶塞， 具支试管，烧杯，温水，乙醚等。

操作

1. 往具支试管内注入一些乙醚，先不将橡胶塞塞紧，把试管放入盛有温水的烧杯中。观察乙醚在大气压下沸腾，并记下这时的温度，即乙醚的沸点（在标准大气压下约为 35℃）。

2. 取走烧杯，乙醚停止沸腾。将有关器件按图所示组装好，塞紧橡胶塞。迅速摇动抽气机，则压强计显示出试管内压强下降，当试管内气压下降到一定值后乙醚又沸腾起来。从温度计示数知沸腾温度降低了（乙醚在 44cmHg 时沸腾温度为 20℃）。

3. 拔开具支试管与抽气机相连的橡皮管，使空气重新进入具支试管，气压增大，乙醚停止沸腾。

说明 在不同温度下乙醚、酒精的饱和汽压见下表。

单位 mmg

由上表中数据可知，若不用乙醚，适当改变操作方法后，亦可用酒精演示。为便于用酒精演示，可将盛有酒精试管浸入热水中观察在大气压下沸腾并测沸点；然后将该试管浸在 40—60℃温水中抽气使试管内气压降低亦可使酒精再沸腾。

方法四

器材 平底或圆底烧瓶，500ml（或盐水瓶），橡皮塞（上有三孔）， 短玻璃管，温度计，T 形玻璃管，小气球，两用气管，橡皮管，铁架台（连夹持附件），弹簧夹子，酒精灯，石棉网，热水等。

操作

1. 向烧瓶内注入约四分之三瓶的热水，在瓶口的橡皮塞中插入玻璃管，温度计和 T 形管，把小气球扎在玻璃管上端。夹子松开，使瓶内空气与外界大气连通，用酒精灯加热至水沸腾。

2. 移去酒精灯，待水停止沸腾后盖紧橡皮塞。用夹子夹住橡皮管， 用两用气筒向瓶外抽气。随着瓶内压强不断减小，可看到气球发生缩瘪的同时，水又沸腾起来，从温度计上也可以看出水温低于 100℃，说明压强减小，水的沸点就降低。

3. 放开夹子，加热使水沸腾，不移去酒精灯，迅速用夹子夹住，利用两用气筒向瓶内打气，以增大压强。可看到气球会胀大，而水即停止沸腾。同时从温度计上可看出，水温即使到达 100℃，水仍然不沸腾。

注意

1. 在瓶塞、小气球和橡皮管等的连接处必须密封。所用的橡皮管管壁要厚些，以免抽气时被压扁，影响继续抽气。

2. 演示前应检查两用气筒是否漏气，实验后需对气筒内部进行干燥处理（因抽出的气体中含有水蒸气及小水滴）。

3. 所用烧瓶要有足够的强度，能耐一个大气压。为防止暴沸现象产生，可在烧瓶底存放少许砂粒。

4. 演示中气不能打得太多，同时瓶塞宜用胶带或金属丝系住，且玻璃管上端应锉磨粗糙后再将气球用线扎紧，以防加压时，气球冲出、脱落。

说明 本实验设置气球，既能直观地显示瓶内气压的变化情况，也能起到“安全阀”的作用。但在一个大气压下，气球的胀大不明显。

测定水的汽化热 160

方法一

器材 烧瓶，玻璃管，铁架台，酒精灯，试管，旺热器，温度计， 天平，砝码，冷水等。

操作

1. 按图所示装置仪器，用天平称量量热器小筒的质量 m1。

2. 向量热器小筒内倒入占总体积 1/3 的冷水，并称出其总质量

   m2。算出冷水的质量 m3=m2－m2。

3. 给烧瓶加热直至水沸腾，当设备预热并有大量蒸气顺利导出时， 再将量热器移至导气管口下方，迅速记下导气管口插入水内前冷水的初温 t1，并测出烧瓶内沸水的温度 t。

4. 观察温度计 2

   的示数，当水温高于室温的度数与初温度低于室温的度数大约相等时，先把量热器等从导气管口下方移出，再熄灭酒精灯。并记录量热器中水的最高终温 t2。

5. 用天平称量量热器小筒与水的总质量 m4，算出凝结成水的水蒸气质量 m5=m4－m2。

6. 把数据填入下表，并利用热平衡方程计算水的汽化热 L，设 c、c1

   分别为水与铝的比热容。

c1m2(t2－t1)(t2－t1)=Lm5+cm5(t－t2)

L = (c1 m1 + cm3 )(t 2 − t 1 ) − cm5 (t − t 2 )

m5

注意

1. 实验时，使初、末温度与室温之差大致相等，是为了减小与外界热传递对实验数据的影响。

2. 本实验成功的关键是防止水蒸气中的小液滴带入量热器，这些液滴不能提供汽化热。故装置中另加入一个试管，作为“除水器”，但在连续输送的过程中，由于散热作用，还会有部分水蒸气变成小液滴，故玻璃管应尽可能用绝热材料包裹。并注意应在导气管大量排汽，且当管口不见水滴时再插入量热器水中。

3. 由于受外界压强变化等因素的影响，水的沸点并非一定是 100

℃.。因此实验中须测量沸水的温度（即水蒸气的温度）

1. 向量热器中通汽完毕后，要先将量热器移开。当导气管口离开水面后，再撤走酒精灯。否则，由于烧瓶内温度降低、气压减小，外界大气压会将量热器中的一部分水再压入导气管或除水器中，将会引起较大的误差。

分析

1. 由于水蒸气通过导气管不可避免要散失热量，总会有一些已凝结的水滴带入量热器，这些水滴已不能再提供凝结热，故测得的汽化热值往往偏小，在要求高的场合可对“质量”m 进行修正，以减少系统误差。

2. 冷凝在量热器中水蒸气的质量不宜过小，否则，由测量而引起的相对误差会增大。

验证实例

沸水温度 t=100℃，L 的平均值为 5.3×102cal/g。

方法二

器材 自制电热汽化器，天平，直流伏特计，直流安培计，低压电源，停表等。

电热汽化器的自制方法

选用容量约为 50ml、直径约 25mm 的试管，嵌装在适当大的聚苯乙烯泡沫塑料隔热套中；在试管橡皮塞上开 3 个孔，其中一对孔装硬铜钱， 铜线间连有电热丝，另一孔中插入直角形玻璃管，供蒸气喷出用。

操作

1. 往电热汽化器内注入沸水，使电热丝浸入水中，再用橡皮塞塞紧管口，置于天平左端。在天平另一端加砝码，砝码加到比左端轻 1g 左右。整个装置如图所示。

2. 接通电源、电压 U 调到 10—15V，电流 I 相应在 1—2A，不久汽化器中水沸腾，直角形玻璃管喷嘴处喷出蒸气。

3. 由于水不断汽化，天平慢慢趋向平衡。当天平指针指向平衡位置

时刻，开始计时，然后再从天平右盘中取出一个小砝码 m 约 1—2g，使天平横梁再一次倾斜。

1. 不断汽化的水变成蒸气喷出后，天平再一次趋向平衡，当天平指针又一次指向平衡位置时，记下该时刻Δt。

2. 重复上述步骤，进行下一次测量。

3. 由于电热汽化器可看作绝热系统，那么在时间内供给电炉丝的电功 W 全部转化为水汽化所需要的热量 Q。则由 W=IUΔt，Q=Lm 可得 L=IU Δt/m，从而计算出水的汽化热。

方法三

器材 铝锅，火炉，计时器，温度计，水等。

操作 在铝锅里装一些室温(θ1℃)下的水，将铝锅放在火炉上加 热。设经过时间水达到沸点θ℃，再经时间水全部汽化。测出θ1、θ2， t1、t2。已知水的比热为 c=4.2×103(J/℃)，则水的汽化热 L 可由下式求得

L=c(θ2－θ1)t2/t1(J/kg)。

分析 由于水在升温和汽化（沸腾）的过程中，随着热交换物体间温差的变化，水在单位时间内吸热会减少，向周围空气放热会增多，因此水在单位时间内获得的净热量将减少。以上计算把铝锅中水每秒钟吸收的热量看作不变，故会产生较大误差。另外，水在未达到沸腾时已开始汽化（蒸发），水的质量亦随温升而逐渐减小，这些因素本实验并未考虑。故只能作为粗测汽化热的一种方法。

161 未饱和汽压与饱和汽压

方法一

器材 托里拆利演示器，水银，乙醚（或酒精），弯头移液管等。

操作

1. 把灌满水银的细长玻璃管倒立在水银槽中，管内水银会下落一段。用橡皮圈标出管内水银面的位置。

2. 把吸有乙醚的移液管弯曲尖口伸入水银槽内，使其位于玻璃管下端管口处，注入 1—2 滴乙醚。乙醚立即上升至玻璃上方并形成乙醚蒸气的未饱和汽。管内水银面下降，该落差Δh 即为未饱和汽压强值，如图。 (3)再往管内注入 1—2 滴乙醚（不能太多，多了不能形成未饱和汽），

随着乙醚全部汽化，可见管内水银面继续下降。表明未饱和汽压随着未饱和汽密度增加而增加。

1. 使长管逐渐倾斜（倾角不宜太大，应避免管内水银面上出现乙醚液层，达到饱和），并分别比较管内水银柱高，h1，h2，h3⋯⋯，可知 h1〉h2〉h3⋯⋯。说明在温度不变时，乙醚示饱和汽的压强随体积的减小而增大（近似遵循玻-马定律）。

2. 往长玻璃管内再注入适量的乙醚。当使长管倾斜到一定位置时， 水银面上出现薄的乙醚液层，表明乙醚蒸气已达饱和状态。测量此时的水银柱高度，比操作(1)、(2)、(3)、(4)中任何一次测量的都要小，说明在同一温度下饱和汽压大于未饱和汽压。这时，再使长管恢复到竖直位置，乙醚薄液层消失，乙醚又处于未饱和状态。反复几次，观察饱和汽与未和汽状态的变化。

3. 当长管内乙醚处于未饱和状态时，使乙醚蒸气温度降低（可借助

蒸发致冷方式，用浸有乙醚的纱布包在长管上端），管内会出现乙醚液层；若再使其恢复原来温度，液层又会消失，又恢复到原来的未饱和状态。仔细观察此过程中水银柱的高度，可知温度较高时的未饱和汽压可以高于温度较低时的饱和汽压。

操作(5)、(6)表明，使未饱和汽变成饱和汽有两种方法：减少汽的体积，或者降低汽的温度。反之，把饱和汽变成未和汽亦有两种方法： 增加汽的体积，或是增加汽的温度。

注意

1. 水银有毒，手上若有伤口切勿触及。水银蒸气有剧毒，散落的水银要尽量收集起来，无法收集的残余，应撒上硫磺粉，待其硫化后，收集埋掉。

2. 由于水银不透明，用注射器（或弯曲移液管）将乙醚注入长管中应注意不要把管口提到水银面外，使水银面上方混入空气。

3. 为便于辨别乙醚液层是否出现，应将乙醚染色。附：将乙醚染色的几种方法

由于乙醚是无色液体，能见度小。为了提高能见度，可将乙醚染色

（这将有利于观察与判定乙醚蒸气是否处于饱和状态）。具体方法有： (1)将紫草根（治疗烫伤的常用中药之一，中药店有售）浸泡在乙醚

液体中，可使其呈红色。

(2)在乙醚中放入少量磺屑，可获得像磺酒一样的紫褐色液体—— “棕色磺乙醚”。实验证明：“棕色磺乙醚”同样蒸发得很快，并不影响乙醚饱和汽的实验结论。

方法二

器材 金属压强计，有侧嘴的锥形瓶，医用注射器，乙醚，橡皮管， 橡胶塞，铁支架等。

操作

按图所示组装仪器，这时瓶内空气压强约为 1 个大气压，压强计

的示数为零（金属压强计指针的起始位置），即压强计与 1 大气压强所体相连接时指针的位置往往是“0”刻度位置。应用时，压强计所测定气体压强是压强计读数加 1 大气压（准确地说，应该是压强计读数加当时的大气压强值）。

用注射器往锥形瓶内注入几滴乙醚，随着滴入的乙醚又全部汽化。金属压强计示数逐渐增大。表明乙醚的未饱和蒸气压随着未饱和汽的密度增大而增大。

(4)继续往瓶内注入乙醚，直至瓶内乙醚不能全部汽化，在瓶内确保有液态乙醚，可以看到金属压强计示数趋于某一定值（在 0℃时，约0.24atm；在 20℃时，约 0.58atm；在 35℃时，约 1atm）。再继续注入乙醚，压强计示数不再增加，此时压强计示数，即为该温度下乙醚的饱和蒸汽压。这表明，在某一温度下，未饱和汽的压强小于饱和汽的压强。

注意

1. 瓶口橡胶塞，各接头处应紧密连接，整个装置不能漏气。

2. 如利

   用此装置再次进行演示时，应将瓶内的残余乙醚蒸气排除干净（或者更换一干净的瓶做实验）。否则，将影响实验测量的结果。

饱和汽压 162

方法一

目的 测量饱和汽压及演示饱和汽压与哪些因素有关。器材 托里拆利演示器 2 套，水银，乙醚，电吹风等。操作

1. 取两根托里拆利管，A 管装满水银后倒立在水银槽中作气压计。B 管管口向上，注入水银，当水银面离管口约 1—2cm 时再注入染了色的乙醚至满。用手指封闭管口，将管 B 倒立后放入水银槽中。乙醚上升到水银面上并汽化使该管水银面下降。当该管水银面停止下降且水银面上方仍残留乙醚液层时，说明乙醚蒸气已达饱和状态。A、B 两管水银面的高度差就是要测的乙醚饱和汽压值。如图所示。

2. 保持温度不变，使 B 管倾斜，可看到，B 管倾斜后，管内水银面上部空间减少，乙醚饱和蒸汽的体积减小，水银面上乙醚液层增厚，测量 A、B 两管水银面高度差仍保持不变。表明饱和汽压不随饱和汽体积变化而变化。

3. 用电吹风先对 B 管乙醚饱和汽吹热风，可看到 B 管水银面不断下降。表明饱和汽压温度升高而增大；改吹冷风，水银面会不断上升，表明饱和汽压随温度降低而减小。

注意

1. 水银有毒，手上若有伤口切勿触及。

2. 水银及玻璃管必须洁净。多次演示时，A、B

   两管所用的水银、水银槽不宜混用或共用。因经乙醚污染的水银或器具会影响大气压的测 定，且短时间难以消除。

说明 按通常方法，是采用玻璃管向倒立在水银槽中的 B 管下端口注入乙醚，但因水银并不透明，且管口很小，这一操作有一定难度。另一方法是，在 B 管端口处套 1 段约 6cm 长的乳胶管，演示时，可用注射器扎入乳胶管向 B 管内注入乙醚。

方法二

目的 演示饱和汽压与哪些因素有关。

器材 饱和汽压演示器（可用 J2557 型气体定律演示器代替）。如图示，2 是一根竖直固定在木板上的玻璃管（直径约 4cm），上下

口用橡皮塞塞紧，1 是一根上端有进液口 5 和进液阀门 6 的长直细玻管，

直穿上下两橡皮塞，下端口通过橡胶管与长颈漏斗 7 相连。长颈漏 7 夹持在木板上，可以上下移动，木板上画有均匀刻度，圆玻管上端橡皮塞装有一进水口 3 和插入一温度计 4，下端装有一带阀门的出水管。

操作

1. 首先打开进液阀门 6，使左右两管与大气相通，并向管内主入一定量的水银；慢慢提高右管，使两管相平的水银面升高到进液阀门 6 处， 关闭阀门 6。然后下移右管，在左管上部会形成一段真空（托里拆利真空）。此时两液面高度差 H 正好等于当地大气压汞柱高的数值。

2. 往左管滴入适量的乙醚后，微微开启进液阀门 6，乙醚在左管水银面上方空间汽化，至左管水银面上剩有乙醚液层后关闭阀门 6，这时左管上方空间充满乙醚的饱和汽。此过程中不能有空气进入左管。若此时两管水银面的高度差为 h，则乙醚的饱和汽压 p=H－h（汞柱高）。

3. 保持室温不变，将右管缓慢提高，可以看到饱和汽所占空间的体积变小，左管中水银面上乙醚液层变厚，但左右管水银面高度差不变。这表明：在温度一定时，饱和汽压和体积的变化无关。

4. 把右管置于适当位置，读出 t1 和左、右水银面的高度差 h1，这

时饱和汽压 p=H－h1，从进水口 3 灌入温水，使充满整个玻璃圆管 2，升降右管高度，使左管水银面上有乙醚液层，记录这时两管水银面高度差h2 和水温 t2。可得出：饱和汽压随温度升高而增大。

如使用 J2557 气体定律演示仪演示，此时可接通控温线路开关，加热圆玻管中水，测得饱和汽压随温度变化的数据，并绘出变化的关系曲线。可以发现，与理想气体不同，饱和汽压随温度变化的曲线并非线性关系，不遵循气体实验定律。

注意

1. 为防止漏气，可在进液阀门处涂凡士林，但注意不要让凡士林堵塞进液孔。

2. 为便于观察，可将乙醚用紫草根等染色（参见实验 161

   方法一）。(3)由于乙醚的饱和汽压较大（20℃时为 440mmHg，80℃时可达

2976mmHg），因此用乙醚完成此实验时，左边圆玻璃筒中水温应予以控制，不宜太高。

(4)本实验应力争一次成功。因水银、器壁被乙醚等污染后，短时间内难以完全清除。再次演示会导致较大误差。

建议

如果无 J2557 型气体定律演示器等现成仪器，可用化学实验用的带活塞的酸管和另一根碱管，用一根长约 80cm 到 100cm 的医用橡皮管组成U 形管，分别固定在铁支架上完成以上演示。

方法三

目的 演示饱和汽压与哪些因素有关。

器材 小玻璃瓶，微小压强计，试管，T 形管，注射器，橡皮管， 螺旋夹及水银，酒精，水，汽油等。

操作

1. 将有关仪器按图所示装配。螺旋夹处于旋紧状态，由于小瓶内空气压强与外界气压相等，故微小压强计两管水银面相平。

2. 用注射器向小瓶内注入适量的酒精，随着酒精汽化，可见压强计显示出压强差，待压强计内水银面稳定后两管内液面差即为小瓶内酒精蒸气压强值。如瓶内仍有残余酒精液体，则该压强值即为表饱和汽压强。

3. 旋开螺旋夹，酒精蒸气进入试管，压强计所示压强值（两管中液面差）会暂时减小，约经半分钟后又可恢复到原有数值（实验应保证此时小瓶内仍有残留酒精薄液）。可见，饱和汽压与体积无关。

4. 用热纱布加热试管，可见饱和汽压随温度升高而增加。

5. 换用清洁的小瓶、试管，并用另一支注射器注入汽油（或水）， 可见同一温度时，不同液体的饱和汽压不同。

注意

1. 必须严防漏气。可在玻璃管与橡皮塞、橡皮管连接处扎紧并涂上凡士林。

2. 微小压强计中所灌注的水银必须清洁，管壁亦应经过清洁处理， 否则会影响饱和汽压的测量结果。由于乙醚饱和蒸汽压较大(20℃时为440mmHg），超过微小压强计测量范围(400mm)，故实验中不宜采用。

方法四

器材 烧杯，玻璃漏斗，试管，酒精灯，水等。

操作

如图所示，把玻璃漏斗倒放在烧杯中，浸入水中。另把一充满水

的试倒套在漏斗上，再从水中取出整个装置，使烧杯中仅留大半杯水后把水染成红色。

1. 用酒精灯加热，水沸腾时蒸气泡经漏斗收集在试管顶端，试管中水位下降，直至与烧杯内水面相平，表明这时饱和水蒸气压等于外界大气压。

2. 在水沸腾时，上下移动试管(保持管中不出水面)以改变试管内饱和汽的体积。可以看到试管内水面总是与烧杯的水面相平。这说明温度不变时，饱和汽压与体积无关。

3. 停止加热，随着水和饱和水蒸气温度逐渐下降，试管内水位会逐渐上升，说明饱和汽压随温度下降而减小。

注意 水沸腾时，由于气泡中含有微量空气带往试管顶端，这部分空气所产生的压强会使试管内水面低于烧杯内水面（有时可达 2—3cm 之多），演示时需向学生解释。

测定露点

方法一

器材 露点湿度计(兰布列希德湿度计)，温度计，乙醚等。

露点湿度计的构造，如图(a)所示。一个圆柱形金属盒，其表面抛光，背面有一个管嘴用来连接打气球，上端有两孔，一孔用来插入温度计；另一孔用作排气。金属盒的正面套一个抛光的圆环形金属片，中间用塑料垫隔开，防止相互间的热传导。

操作

1. 用软布(或呢绒)把金属盒和环形金属片的抛光面擦净，使二者具有相同的光亮程度。再往盒内注入小半盒乙醚，插上温度计(可采用－50—50℃煤油温度计)， 测温泡应浸没在乙醚中，温度计的刻度要向着金属环的光亮面。

2. 用打气球向金属盒内打气，乙醚迅速蒸发致冷，温度计示数下降。密切注视金属盒的抛光面，水汽在它上面凝结瞬间，从温度计读出该时温度 t1(由于环形

光亮面没有水汽凝结，保持光亮；金属光亮面上由于温度降低会凝结细小的露滴， 光亮度变差，二者对比观察才易于把握该瞬间)，这个温度已比露点稍低。

1. 停止打气，则金属盒因吸收周围空气热量而温度回升。当看到金属盒表面与环形金属片具有同样光亮程度时，再读出该时温度 t2 。这个温度已比露点稍高。两次温度(t1,t2)的算术平均值就是露点。

注意

1. 实验时，人不要对着观察的光亮面呼吸，因呼出气体中水汽含量较大，容易在金属表面形成露滴而造成误差。

2. 乙醚有麻醉作用，实验环境应保持良好通风。

3. 应保持金属盒和环形金属片表面的光泽和洁净，实验时勿把乙醚洒在抛光面上，也不准用粗糙的脏布或湿布擦试。

说明

露点温度计是测定与计算温度的最精确的方法之一。根据实验测出的露点温度和实验时空气温度，通过查水的饱和汽压表就可求得空气的绝对湿度和相对湿度。

详见实验 167。建议

用易拉罐自制露点湿度计的方法：如图(b)所示，在易拉罐侧壁开三个小孔，A 孔插温度计，B 孔伸进胶管用以打入空气，C 为排气孔。罐底作为光亮面。另用同样材料剪成环形片，通过绝热垫圈将环形片固定在易拉罐底(光亮面)的同一平面上， 以便于观察比较。

方法二

器材 内径约 4cm 的薄壁烧杯(有表面光亮的金属杯更好)，橡皮塞(10 号或 11 号)，玻璃管，温度计，打气球(或充气气球)，乙醚等。

操作

按图所示装置仪器，演示时在杯内装乙醚，并把杯四周擦试干净。

操作方法同方法一，记录杯侧面水汽凝结的瞬间和露滴完全消失瞬间的温度， 即可求得露点。

建议 为防止或减少乙醚蒸发的污染，可通过乳胶管把排出的乙醚蒸气导入盛有些油的瓶中(乙醚溶于柴油)。

方法三

器材 自制露点测定器，温度计，搅拌器，绒布，水，冰块等。露点测定器的制作方法

取一铝制易拉罐，侧面开口，开口旁有一小孔，用来插温度计，如图所示。罐底的光亮面作为观察面，另剪一光亮的环形铝片套在易拉罐上，并与罐底的光亮面在同一平面内。环形片和罐间用胶木垫圈隔开，防止互相间的热传导。搅拌器插在开口中。

操作

实验时，先记录下环境温度。用柔软的绒布把易拉罐底和环形片的光亮面擦试干净。往罐内注入约半盒室温的水，再往水里投入适量的碎冰块(注意不要沾污光亮面)。插上温度计，并使它的刻度向着光亮面。

搅动冰块，使水温迅速下降，同时密切注视罐底和环形片的光亮面，当罐底光亮面上刚刚出现细小的露滴时，记录下这一瞬间罐内水的温度。等冰完全熔解后水的温度开始上升，当罐底光亮面上的细小露滴完全消失时，再记录下这一瞬间的温度。两次温度的平均值就是露点。

注意

1. 投入水中的碎冰要适量。过少时，温度尚未降到露点，冰已完全熔解，实验不能成功；过多时，温度降到露点以后回升时间太长。亦可逐渐投入碎冰块。搅拌的快慢应视温度变化的情况而定。

2. 为及时观察露滴的出现或消失，可用手指(或棉纱)在光亮面的同一地方来回擦动。将擦过处与环形金属片表面对比，以期观察是否有露滴出现或消失。一经发现，及时记下温度计下的示数。

3. 若环境气温低并且相对湿度很小致使露点很接近 0℃，可改用冰盐温合物放入罐中，碎冰块和食盐按质量 3：1 混合，可冷动到－10℃或更低些。

建议 如果冰块的备取有困难，可用氯化铵或硝酸铵(白色颗粒状化学肥料)替代，并准备少量浓硫酸。

由于上述化肥溶解时要吸热故有致冷作用。其中氯化铵降温速率漫，露点测量精确，适于学生实验；硝酸铵降温快，适于演示实验。使用铵盐作溶质时，若发现温度回升慢，可适当滴几滴浓硫酸(要注意浓硫酸操作规则)使温度回升加快(浓硫酸

稀释后会放出大量热量)。

乙醚的临界状态

器材 乙醚临界状态演示器，投影器，酒精灯，铁支架等。

乙醚临界状态演示器如图所示，一长方形的金属盒，它的前后壁是可开启的玻璃窗。盒内上方金属横杆上悬挂一坚固的小玻璃管，管内封有乙醚。管内乙醚的体积约占管总容积的 23%

操作

1. 把乙醚临界状态演示器放在投影仪的聚光镜和物镜之间，使在屏上得到小玻璃管的清晰倒像。

2. 用酒精灯对装有乙醚的小玻璃管加热。观察管内乙醚液面的变化：开始时， 管内液汽的分界面很清楚，成凹月形。随着温度升高，液态乙醚逐渐汽化，但当液面还很高时，就逐渐模糊进而消失(汽液差别逐渐减小，折射率也逐渐接近)。当达到临界温度时，管内液面消失，液态和汽态混为一体，乙醚处于临界状态(乙醚的临界温度是 193.8℃；临界压强是 35atm)。

3. 停止加热使小玻璃管等自然冷却。在冷却过程中，管内先出现浓厚的白雾(由透明变为不透明，出现所谓临界乳光现象)，随后又回到临界温度以前情况，分界面又清晰呈现。

注意 乙醚达临界状态时，临界压强为 35atm，即盛乙醚的玻璃管壁要承受35atm 的压强。因此，实验前必须检查玻璃管，防止有裂纹而发生炸裂。同时实验过程中必须把金属盒上玻璃窗关好，要特别注意安全。

饱和汽加压液化

器材 100ml 玻璃注射器(带针头)，橡皮帽，乙醚少许。操作

1. 用注射器吸进 1-2ml 乙醚，拆下针头，排去注射器中的多余空气，用橡皮帽把注射器头部密封。

2. 将注射器倒置后，向下拉出注射器活塞，同时摇动注射器，使乙醚散布在注射器内壁以增大蒸发面积，直至使注射器内乙醚全部汽化(因乙醚在 20℃时饱和汽压为 440mmHg，所以可知在室温下，注射器内气体压强为 0.5 个大气压)。

3. 放手让外界大气压将活塞压入，随着注射器内气体压强增大，可观察到内壁上析出液滴。当活塞被压回原位时，汽化了的乙醚又液化为液态乙醚。

注意

(1)注射器内抽进的乙醚应少于 2ml。(2)橡皮帽必须切实将注射器密封。

说明 如用作学生分组或课外实验，可用 20ml 的注射器吸入乙醚约 0.5ml 完成上述操作。

测定空气的绝对湿度

方法一

原理 绝对湿度的原始定义是“空气中所含水蒸气的密度”，即单位体积中所含水蒸气的质量。由于在温度一定时，气体压强与分子的密度成正比，故绝对湿度才引伸为“空气中所含水蒸气的压强”。本实验将依据原始定义测量绝对温度。

器材 U 形氯化钙干燥管 4 只(如图所示)，大玻璃瓶(或代用品)，量筒(1000ml)2 只，天平，螺旋夹，玻璃管，橡皮管，瓶塞，凡士林，水等。

操作

1. 用天平称出干燥管A 和B 的总质量M1，干燥管 C 的质量m1。不必称 D，因为它是起隔离作用，防止大玻璃瓶E 中水的蒸气进入C。

2. 把有关仪器按图所示安装，各瓶塞和接头处应密封，不能漏气。通过虹吸管S 向外吸水(未接A、B、C、D 时，应调节旋夹 K 和S 管口的高低，使水流以70-100ml/s 的速率流出)。

3. 调节完毕后，开始把从 S 放出的水收集在量筒里(两只量筒轮流用)，设所收集水的总体积为V(V 约为 20 升)，则可认为流过干燥管空气的体积亦为V。

4. 关闭旋夹K。再称 A 和 B 的总质量M2，以及 C 的质量 m2。若 m2＞m1，则实

验须重做。若m2=m1，则收集到空气中的水汽质量△M=m2-m1。

1. 计算出△M/V，即为绝对湿度──单位体积空气中所含水汽的质量。

注意 本实验宜选用绝对湿度较大的环境(例如夏天、有雾或较潮湿的天气)内进行。整个实验过程约需 3-4 个小时。

方法二

目的 利用空气中水蒸气的压强变化，估测空气中的绝对湿度。

原理 空气中所含水蒸气的压强，叫做空气的绝对湿度，而水蒸气产生的压强是大气压强中的一部分。本实验利用清除空气中的水蒸气后，空气压强的变化值来测定空气中水蒸气的压强，以达到测定空气的绝对湿度的目的。

器材 玻璃板，器皿，干燥剂，玻璃钟罩，橡皮塞，一端较长的 U 形玻璃管， 粘滞性较小、密度可查的机油，凡士林，刻度板等。

操作

1. 将机油注入两端开口的 U 形玻璃管内，机油液面距 U 形管短的一端的距离约为 10cm 左右。

2. 将 U 形玻璃管长端穿过橡皮塞，橡皮塞和玻璃管要紧密接触，再将橡皮塞紧紧塞在玻璃罩的上开口，整个U 形玻璃管放置在玻璃钟罩内。

3. 器皿内盛放干燥剂后，放在玻璃板上，然后迅速但轻轻地用钟罩罩住器皿， 立即将凡士林涂在钟罩底部和玻璃板接触的四周。

4. 数分钟后，压强计的液面出现高度差，并渐趋稳定，从刻度板上读出液面高度差△h。

5. 运用公式△P=ρg△h 计算出钟罩内空气压强的变化值，这个数值就近似地等于空气中水蒸气的压强，亦即空气中的绝对湿度。(公式中的ρ为机油的密度。)

注意

(1)干燥剂可用浓硫酸，但用分子筛干燥剂更好，它比浓硫酸的吸湿能力强。(2)应该注意钟罩跟玻璃板、U 形管长端跟橡皮塞、橡皮塞跟钟罩之间的密封

性。

湿度计

湿度计有多种，方法一至三分别介绍了干湿泡湿度计、毛发湿度计和露点湿度计的构造和使用方法。三者相比，露点湿度计测量准确，但结构和操作比较复杂， 测出露点后要进行查表、计算等，使用不太方便；毛发湿度计结构简单，可以直接读数，还可和自动记录装置联合使用，但需要经常校准，测量结果不甚准确；干湿泡湿度计使用比较方便，也比较准确，所以生活中大都使用这种湿度计。方法四、五分别介绍了自制毛发湿度计和晴雨计的方法，可供学生课外制作参考。

方法一

器材 干湿泡湿度计。

干湿泡湿度计如图所示，它由两支完全相同的温度计组成。左侧为干泡温度计，用来测空气的温度；右侧为湿泡温度计，它的测温泡包着棉纱，棉纱的下端浸在水中。由于水的蒸发，湿泡温度计的示数总低于干泡温度计。两者的温度差叫做干湿泡温度差。两温度计所指示的温度差值愈大，表示湿泡的水蒸发得愈快。即空气愈干燥。根据干湿泡温度计的示数通过查湿度表等就可得出空气的相对湿度。干湿温度计之间的狭缝中，装有一可转动的圆柱体，圆柱体侧面就贴有湿度表，表的最上一圈列的是干湿泡温度差值。狭缝的边缘刻有温标。

操作

1. 把贮有清水的干湿泡湿度计挂在空气流动处，读取两支温度计稳定后的示

数。

1. 从湿度计中央狭缝两侧的温标中找出干泡温度值，再转动缝中的圆住体，

使缝中露出的最上一栏的值正好等于干湿泡温度差值。则在圆柱体上和干泡温度计示数值并列的数字就是当时的相对湿度。

注意

1. 应用干湿泡湿度计时必须把它置于空气流动处，或用时把它晃动。否则， 湿泡周围容易达到饱和，就不能测出相对湿度。

2. 有的仪器把空气湿度查算表贴在木板背面，可按表格要求查出相对湿度。(3)由于空气流速大小、水槽中水质、包扎纱布洁净情况以及温度计的测量误

差等因素的影响，都会使干湿泡湿度计测量结果发生偏差。方法二

器材 毛发湿度计

毛发湿度计是利用人的头发在脱脂以后，其长度会随着空气的相对湿度而变化制成的。其构造如图所示。主要由一根(或一束)脱脂毛发、指针、重锤和拉杆组成。空气的相对湿度增大时，毛发伸长；相对湿度减小时，毛发缩短。毛发的长度变化控制指针的偏转。从刻度盘上就可直接读出相对湿度。

操作

把毛发湿度计竖直挂在空气流通处，待指针稳定后读取指示值就是空气的相对湿度。

注意

1. 毛发湿度计的测量范围一般是相对湿度 15%-90%，温度 0-60℃。使用时必须经常用其他湿度计加以校准(可通过调节拉杆的升降实现)。

2. 使用时不要用手触及毛发，以免沾上油渍，否则影响它的吸水性能；也不要受剧烈震动，防止毛发断裂。

方法三

器材 露点湿度计，温度计。操作

1. 利用温度计测出环境温度 t1。利用露点湿度计测出使空气里水的未饱和汽

变为饱和汽时的温度，即露点t2(具体操作请参看实验 163)。

1. 从水的饱和汽压表查出露点(t2)时的饱和汽压，即空气在原来温度(t1)时的绝对湿度，记作p；再查出原有湿度(t1)时的饱和汽压，记作

   P，则相对湿度 B 为

B=(p/P)×100%。

方法四

器材 自制毛发湿度计。毛发湿度计的制作方法

取 40-50cm 长的头发 1 根，放在热苏打水内浸泡 1-2 小时脱脂，再用热水漂清晾干。

取一软木塞沿轴线打穿，剪一节圆珠笔芯作为轴套穿入孔内，使之与木塞紧配合，即成为一转轮。

如图所示，把脱脂毛发、转轮、缝衣针、螺母装置在木板上，脱脂毛发上端系于缝衣针上，在转轮上绕一圈后系一螺母(内径 6mm)，自然下垂的螺母使毛发张紧。毛发与木板间相隔 0.7cm 左右。就制成一简易的毛发湿度计。

为了给刻度盘定标，可将毛发湿度计置入一干燥密闭容器内，在容器底部放一些干石灰，10-20 分钟后，把指针指示位置标以 0(即相对湿度为 0%)；再用一盆盖着湿布的热水取代石灰，放入该容器，⋯⋯把指针指示位置标以 100，然后在 0 和100 之间沿弧线进行百等分度。最好再用一只标准的干湿泡湿度计校对一下。

操作 同方法二。方法五

目的 应用杠杆的平衡条件制作预报天气的简单装置──晴雨计。器材 木条，木板，纸盒，食盐，棉花，竹针，铜丝等。

操作

1. 把上列器材按图安装，杠杆的左端挂一纸盒，右端纸盒内放有浸过盐水后晒干的棉花，纸盒上有若干个小洞。右端的力臂大于左端的力臂。

2. 当天晴对调节左端纸盒的质量和铜丝 2 的位置，使杠杆处于平衡状态，中

间的指针 6 指的标尺中央。

1. 天气潮湿时，右端纸盒内棉花吸收空气中水分，质量增加，由于右端力臂较长，该端的力有微小的变化就能破坏杠杆的平衡。指针向左偏转。

注意 如果用久以后晴天指针并不指在标尺的中央，可以调节铜丝 2 的位置， 使杠杆处于水平位置平衡。

凝结中心的作用

在通常情况下，当温度降低到使未饱和汽变为饱和汽时，蒸气凝结为液体。这是因为一般蒸气中都含有尘埃和杂质，成为蒸气凝结的凝结中心。在一定温度下， 超过饱和蒸汽应有的密度而仍不液化或凝华的蒸气。叫做过饱和汽。过饱和汽并不稳定，如果其中有凝结中心出现，就会发生凝结，使蒸气回到饱和状态。人工降雨， 威尔逊云室都借助于凝结中心的上述作用。

目的 观察烟尘使水蒸气雾化的现象，认识凝结中心的作用。

器材 烧瓶，铁支架，石棉网，酒精灯，大号试管，玻璃管，热水，蚊香和橡

皮塞。

操作

1. 按图所示安装好仪器，用酒精灯加热盛水的烧瓶。

2. 当水沸腾后，水蒸气经玻璃管排出。在临近喷口处观察不到蒸气(因为水蒸气本身是无色透明的)，而在喷口右方几厘米处，当一部分水蒸气凝为细小水珠时，

   才出现白色云雾状。

3. 将点燃的蚊香放在喷口附近，使烟雾到喷口处。这时可观察到，原来在喷口处看不见的水蒸气中出现白色云雾。这是由于烟尘作为凝结中心促使水蒸气凝结为小水珠的缘故。

建议 用冒烟的火柴等置于喷汽的高压锅(或水壶嘴)附近，也能明显地观察到烟尘使水蒸气雾化的现象。

升华和凝华

碘在三相点时，温度是 114℃，饱和汽压为 90mmHg。由于它和饱和汽压特别大， 所以容易升华。这也是常用碘来演示固体升华现象的原因。本实验各方法都采用间接加热方式实现碘的升华，其原因在于碘的熔点和沸点都较低，且熔解热也很小。传统的用火焰直接加热的方法会使碘先熔解再汽化，并非升华过程。用硫、氯化铵等演示升华现象时同样也应注意这一问题。

方法一

器材 碘升华管，烧杯，热水，白纸屏等。

碘升华管外形如图(a)，在无色透明的圆筒形玻璃容器中密封有少量碘晶粒(容器内气压比外界低)。

操作

1. 在室温下，以白色纸屏为背景仔细观察碘升华管，可看到其中有少量碘晶粒以及淡淡的呈紫红色的碘蒸气。

2. 用热水(或太阳光等)加热碘升华管。可以发现，原来管内淡淡的紫红色碘蒸气陡然变浓，现象十分明显。自然冷却后，在管壁处亦可看到新凝华的碘屑。

建议 若无成品碘升华管，可用下法自制：取一针剂瓶(又名：安瓿，容量为5-10ml)，洗净、烘干后，装入少许碘晶粒(针头大小)。用酒精灯均匀加热瓶口及另一玻璃棒，使瓶口处玻璃烧软而玻璃棒的熔液恰好滴入其中直至密合(图 b)。封口时应让瓶口朝上，并通过加热使瓶内空气尽多的逸出。

说明 碘升华管不仅可反复演示碘的升华和凝华现象，而且操作方便，对环境没有污染。

方法二

器材 小烧杯，表面皿，碘颗粒，冷水，砂盘，铁架台，酒精灯，火些等。操作

1. 如图，将碘颗粒放在烧杯里，在烧杯口盖上一只盛冷水的表面皿(其底部与烧杯口应尽可能密合)。再把烧杯放在砂盘上。

2. 用酒精灯小火加热砂盘，可看到碘颗粒升华为紫红色的蒸气。

3. 碘蒸气遇冷凝华。停止加热后，在室外拿下表面皿，可看到表面皿的底面附有一层碘晶体。

注意

1. 在 1atm 下，碘的熔点是 113℃，熔解热为 15cal/g，沸点为 183℃；酒精灯

火焰温度将近 2000℃。因此，演示碘的升华，不宜用火焰直接对盛碘的器具加热的方式。以上采用“砂浴法”(或水浴法)，以适当控制加热温度。

1. 碘蒸气对人体有害。为防止碘蒸气外逸，可在烧杯口处涂凡士林密封，并使环境通风良好。

2. 碘易潮解，对于潮解的碘可在演示前放在容器内加热，使含有的水分蒸发掉。停止加热后，将凝华在器壁上的固态碘取出装于瓶中密封备用。

方法三

器材 100ml 的移液管，酒精灯，碘颗粒，白纸屏，大烧杯，热水等。操作

1. 取 100ml 的移液管截去两端后，装入少许碘颗粒，然后用酒精灯封口，如图所示。封口时应使管口向上，尽量使移液管内气体外逸，从而使封口后密闭容器内气压较小，有利于碘升华。

2. 将封有少许碘粒的移液管浸在盛有热水的烧杯中。可观察到紫黑色的碘颗粒升华为紫红色的碘蒸气，由淡到浓充满整个玻璃容器。

3. 自然冷却时，碘蒸气逐渐凝华在玻璃容器内壁，可看到粉末状的碘晶体。

研究气体的等温变化

方法一

器材 自制玻意耳-马略特定律实验器，木板，铁支架，重锤，白纸，图钉， 铅笔以及共用气压计，热水等。

玻-马定律实验器的制作方法

结构如图(a)所示，在一有毫米刻度的直尺(长 30-50cm)上固定一根一端封闭的内径(2-3mm)均匀的直玻璃管。封闭端内腔顶部对准尺的零刻度线，管内有一段被水银柱(长 80-150mm)封闭的空气柱。

操作

1. 如图(b)所示，用铁支架固定木板，钉上白纸，用重锤检查竖直情况，并在纸上作出一条竖直方向的铅直线。

2. 使玻-马定律实验器贴近白纸。从刻度尺上读出空气柱长度 l；用铅笔画出水银柱长度h’。

3. 将h’投影到铅直钱上，量出水银柱的高度h，将所得l，h 的值填入事先设计好的表格中。

4. 使玻-马定律实验器在图示平面内按不同角度倾斜，逐次测出 l、h 的值并填入表内。

5. 将被封闭的空气柱用热水加热后，重复(2)、(3)两步骤。

6. 实验前后，从气压计上各读取一次大气压强值，取其平均数作为实验时的大气压强值P0。

7. 分别计算封闭气体压强P 值、1/P 值，以及压强与体积乘积 pV 的值(由于玻璃管是均匀的，设其截面积为S，则体积为lS)。

8. 分析处理实验数据，探索气体等温变化时应遵循的规律，归纳出玻-马定

律。

注意

1. 做好本实验的关键是需要用洁净的玻璃管和水银。水银面上不能附有水

层。

1. 实验时，不要用手握着被封闭空气柱那段玻璃管，以免引起温度变化。(3)实验中不能急剧使玻璃管倾斜，翻转。动作要小心，缓慢，以免使水银飞

出或分断(玻璃管内壁被污染时亦容易使水银柱分断)。实例 大气压强P0=762mmHg

以上数据表明：未加热时，“气体的体积和压强的乘积是一常量”；加热后 P

×V 值变化，可得出定律的成立条件是“在温度不变时”。

换用不同长度空气柱做实验，发现 P×V 值不同，可总结出定律另一条件：“一定质量的气体。”

根据表中数据，还可通过作(1/P)-V 图线探索P 与V 间关系。图线如图(c)所示。由于未加热前各点(1/P)-V 图线在直线上且通过原点，亦可得出等温变化时，PV=C 的结论。(图中F 点为加热后的状态，不在直线之上。)

分析

1. 本实验的误差估算：测气柱长度误差△l=1mm，测水银柱高度误差△h=1mm； 用曲管式或槽式气压计误差小，用无液气压计误差较大，约为 400Pa，即△p0=400 Pa=3mmHg 则气柱压强误差△p=△p0+△h=4mmHg；表中气柱最短长度时空气柱体积为

V=127S，外加最小压强p=682mmHg。因pV=C，则

∆C = ∆p + ∆V = 4 + 1S = 1.4% 。

C p V 682 127S

实测时，由于温度变化，玻璃管粗细不均匀性以及管壁和水银洁净程度等因素的影响，相对误差比估算值略大些。

1. 由以上分析知，适当增加空气柱长度和水银柱长度，有助于减小相对误差。建议

   往细玻璃管内灌水银时，可用一根细铁丝(不能用其他金属丝，以免产

生汞齐沾污水银)插入玻璃管，插入的深度视所要封闭的空气柱体积而定。要想水银到达那里，铁丝就插到该处，然后用注射器插入管口，灌入水银后慢慢抽出铁丝， 如发现有空气将水银柱隔断，可用铁丝慢慢把气泡引出。

验证实验 采用成品的“玻-马实验定律仪器”。大气压p0=753mmHg,h=110mm

方法二

器材 气体定律实验器J2261 型，铁支架，测力计J2104 型，钩码J2106 型， 刻度尺，气压计(共用)等。

气体定律实验器由一有刻度的注射器改制成图(a)所示。刻度长 80mm，活塞直径约 14mm。活塞的框架上装有拉钩和挂钩，以便用测力计和钩码给活塞施加拉加或压力。

操作

1. 用刻度尺测出注射器全部刻度的长度，用这个长度除它的容积就是活塞的横截面积S。记下气压计(共用)指示的大气压强p0，测得活塞和框架等的重力G。

2. 把适量的气密剂(硅油)抹在活塞上，上下拖动活塞使活塞与器壁的间隙均匀涂上油层。再把活塞插入注射器内一部分，然后用橡皮帽堵住注射器小孔，封入一定质量的空气，记下空气柱的体积V0。

3. 把注射器固定在支架上，在活塞框架两侧挂上钩码。依次改变钩码的重力Gn，读出相应空气柱体积Vn，并计算相应的空气柱压强

pn = p0

• G + G n 。

S

1. 取下挂在框架上的钩码，用测力计竖直向上拉动活塞，记下测力计示数 Fn 与相应的气柱体积Vn，并计算相应的空气柱压强

pn = p0

• G − Fn 。

S

1. 把测量数据和计算结果填入表格中，求出各个压强 pn 跟相应的体积Vn 的乘积pnVn 值。比较各次 pnVn 值，总结一定质量的气体等温变化的规律，可得出在实验误差允许范围内，它们都是相等的。

注意

1. 本实验成败关键之一是保证针筒的密闭性，为此可在活塞与外筒的内壁间涂少许硅油或纯净的机油作为气密剂，在筒内外压强差小于 0.4kg/cm2 情况下，可以较好保证筒内气体质量一定。千万不能用水代替机油，否则水蒸气会破坏筒内气柱的定质量的条件。

2. 注射器内外筒间摩擦阻力过大是影响实验成功另一重要因素。除对注射器进行挑选时要兼顾密闭性能和松紧适当外，还应注意内外筒不能互换和清除活塞上干涸的油污等。另外，夹持注射器外筒时应垫一层橡皮以增加磨擦，使夹持力不致

太大。否则外筒严重变形，活塞受磨擦阻力就要增加。

实验时注射器要保持竖直状态。用测力计施加拉加应使活塞受的力通过轴线； 施加压力时两侧砝码要对称，否则也会使磨擦阻力加大。

1. 为保持等温变化条件，实验过程中不要用手去握住注射器筒，改变气柱体积变化过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度。

说明

有部分的成品气体定律实验器，在其活塞的颈部有一直径为 4mm 的孔，在距底部 3cm 处的圆周上均匀分布直径为 1mm 的六个小孔。活塞内注入特种油(此油在-50

℃不凝固，在 170℃不蒸发)。油面高出六个小孔 1cm，活塞在外筒内上下运动时， 极小量的油被不断拖带出来，充满活塞与外筒间的空隙，从而保持良好的密闭性。

方法三

器材 气体定律演示器(J2257 型)，低压电源，气压计，酒精温度计，水银和水等。

J2257 型气体定律演示器主要由定压气体温度计、控温线路、体积压强测量计三部分组成。它们同附在一块支撑木板上，并装在一个长方形木盒里。使用时，把支撑板竖立起来。仪器外形如图(a)所示。

其中的定压气体温度计如图(b)所示。AA1 是一端封闭的玻璃管，开口端用胶管

与水平玻璃管BB1 相连，在BB1 上有一加装水银的小口，平时用橡胶帽密封。BB1 左端与大气相通。水银滴右侧构成密闭容器。当 AA1 受热、管内气体定压膨胀，推动水银滴向左移动，由水银滴的位置可以推知 AA1 管内气体的温度。由于这个气体温

度计校准困难，因此，需定量测出温度时，必须与其他温度计(如酒精温度计)配合使用。

其中的定压气压温度计兼作控制线路的感温与控制元件。控温线路原理见图(c) 所示。

接通 K，电热丝给玻璃圆筒内的水加热。随着温度升高，气体温度计的水银滴左移，温度升高到某一温度t 时，水银滴与触点 M、N 相连通，继电器动作，使常闭触点 J1 又接通，停止加热；当温度降低后，水银滴右移、触点 M、N 断开，继电器电路被切断，常闭触点J1 又接通，电热丝通电，使水温增加。调节控制旋钮，可使

触点M、N 左右移动在不同位置上，就能得到不同的温度。

其中的体积压强测量计。如图(d)所示。一根带气节门的长玻璃管 1 和长颈漏斗 2 由橡胶管 3 连接，构成 U 形管。水银从长颈漏斗口灌入。长玻璃管外面套一个大玻璃管，筒内可装热水，用以调整测量玻璃管内被测气体的温度。长玻璃管气节

门关闭后，内部就封闭一段一定质量的气体，气体的体积可由竖直木板上的刻度读出。气体的压强 p=p0±△h，式中 p0 为大气压强，由气压计测出；△h 为两侧玻璃管

内水银面的高度差。

由此，我们就可以研究密闭气体的压强p，体积V、温度t 三者之间的关系。操作

1. 把仪器测量部分竖直架起。把盛水管的下出水口关闭，从上进水口注入净水，使水面升至距橡胶塞约 1cm 处。

把长玻璃管的气节门打开，将长颈漏斗的上口固定在标尺 28cm 处，从长颈漏斗灌入水银，使水银面升到标尺 20cm 处。待两管内液面水平后，关闭气节门。

1. 拨开BB1 上的橡胶帽，用吸管从注水银口处滴入水银，使水银滴在 BB1 中长

约 1cm。将水银滴调整到控温臂标有t0 的位置。塞好橡胶塞，勿使此处漏气。将整

个控温臂水平地装在标尺板上，另取一支酒精温度计插入盛水管的水中(控温线路校准比较烦琐，通常可直接观察酒精温度计进行人工控温)。

1. 不用控温线路加热。在室温下缓慢提升或降低长颈漏斗(以防气柱温度变化)，分别读出左右两管内水银面的刻度，得出几组封闭在玻璃管内气体的体积和压强值V1、p1，V2、p2⋯⋯Vn、pn。比较各组pnVn 值，在实验误差范围内，它为一恒

值。

1. 接通控温电路，调节控制旋钮，使水温被加热到某一温度值并保持不变。缓慢提升或降低长颈漏斗的高度，再得出几组封闭气体柱体积和压强值 V’1、p’1 ， V’2、p’2⋯⋯V’n、p’n。比较各组p’nV’n 值，在实验误差范围内，它亦为一恒量，但pnVn≠p’nV’n。即对于一定质量的气体来说，不同温度下的pV 值不不相同的。

注意

1. 为保证“一定质量的气体”这一实验条件，气节门必须保证不漏气。为此， 可在气节门上涂一薄层凡士林，使得该连接处密封。

2. 不要在 U 形管两管液面不水平的情况下突然打开气节门。否则，会使水银溢射出来。

3. 本仪器有一部分是直接用 220V、50Hz 市电加热的(加热指示灯串接在电路中)。因此，要特别注意人身安全，通电时不可触及这部分电路和盛水筒中的水(包括渗漏出的水)。另外，必须在盛水筒中注入水后才可通电，否则会烧毁电热丝，加热完毕要立即切断电源。

实例 外界大气压p0=76cmHg

实验可证p1V1=p2V2=⋯⋯=常数。方法四

器材 玻-马定律演示仪，两用气筒，红色的水等。

演示仪结构如图所示。两个厚壁玻璃筒的下端用橡皮管连通。右边圆筒的气嘴上通过三通阀连结金属压强计。压强计的量度范围是 0-atm，当和大气相通时，指针指的刻度“1”上。当三通阀的活栓上的箭头指向左方时，圆筒和压强计相连通， 而和大气隔离；箭头指向右方时，圆筒就和大气相通。圆筒内空气柱的长度，可从筒边的标尺上读出。

操作

1. 旋转三通阀使右边圆筒和大气相通。向左边圆筒注入红色水，直到右边圆筒留有约 15cm 长的空气柱为止，这时两筒内水面相平。用橡皮管把左边圆筒和两用气筒相连，同时旋转三通阀，使右筒和大气隔开关与压强计相通，气压计指针应指示在 1atm 处。

2. 用两用气筒向左筒内缓慢抽气，由刻度尺和压强计可看出右筒中空气柱体积增大，压强减小；再改用气筒向左筒内缓慢打气，则由刻度尺和压强计可看出右筒内体积减小，压强增大；记下密闭空气柱在不同体积时的压强即可得到：在温度不变情况下，一定质量的气体的体积跟压强成反比。

注意

1. 实验前要检查玻璃筒，如有裂纹就不能使用，否则会在加压后破裂伤人(为安人起见，通常加压亦不宜过大)。

2. 实验过程应保证橡皮管和三通阀不能漏气，以保证“一定质量的气体”这一实验条件。可在三通阀旋塞上涂凡士林以保证密闭性。另外，抽气时不要把左筒中的水抽到气筒中。

分析

这种演示方法可见度大，并且不须使用水银，演示效果基本是好的。但右筒被封闭的空气柱中含有饱和的水蒸气，因在室温下水的饱和汽压值

较小(

1 −

100

1 atm)，而实验中空气柱压强值变化范围是0.5 − 3atm，故水

25

的饱和汽压影响可忽略不计。方法五

器材 气体定律演示器(J2257-1 型)，铁支架等。

气体定律演示器的主要构造如图(a)所示。气柱玻管如同注射器一样分活塞和外管两部分。活塞的中心轴线上有一内径约 1mm 的细玻璃管，其下端和被测气体相通，上端和压强计相连，压强计的指针直接指示出管内被测气体的压强。整个装置安装在固定架上，固定架上装有体积标尺，指示管内气体的体积。压强计的背面和定容机构相连，定容机构的下部和固定架用螺旋相连。旋紧固定螺钉时，活塞和外管的相对位置就固定，可保持被测气体体积恒定不变。

操作

1. 把演示器固定在铁支架上，用手上下拉动活塞数次，使活塞和外管之间均匀涂上一层油。把活塞顶端置于气柱玻管的体积刻度为“2”处，用橡皮帽堵住外管下端嘴上的小孔，使之不漏气。这时管内封闭着 2 个单位体积的空气，空气的压强由压强计读出是一个大气压。

2. 用手上提或下压活塞，改变管内气柱的体积，并分别读出每次相应的压强值，记作 V1，p1；V2，p2；⋯⋯。将各次对应的压强 pn 和体积 Vn 相乘，计算乘积pnVn 值，可得出在实验误差允许范围内，它们都是相等的。

1

或者绘出 p V的图线，结果是一条通过原点的直线，如图( b)所示。

表明一定质量的气体，温度不变时，p 与V 成反比。

注意

1. 实验过程应确保整个装置不漏气，为此活塞与外管间磨擦面上要保持清洁，无污物，且涂油要均匀。

2. 为保证“等温变化”的条件，实验中移动活塞时动作要缓慢，且手应握住压强计接头的塑料部分，不要触摸气柱玻管的外壁。

建议 在活塞与外管之间涂油主要是防止被测气体外漏，且有一定润滑作用。涂油后可用下法检查是否符合要求：将活塞提到最大刻度“4”处，放开手后，活塞由于自重能够自行下降到最低点；将活塞再提到最大刻度“4”时，用橡皮帽堵住外管下端嘴上的小孔后，用手将活塞压到刻度“2”，活塞内的油中应没有气泡，释手后，活塞能够自行返回到原来的位置。

研究气体的等容变化

方法一

器材 查理定律演示器，气压计，温度计，大烧杯，冰，水，干燥剂等。

查理定律演示器实验是一定容式气体温度计，其结构如图所示。一球形玻璃容器(可用球形烧瓶等代用)通过细玻璃等、橡胶管和一 U 形压强计相连。U 形压强计右端的细长玻璃管A 可沿板上下移动，它的旁边附有刻度尺。

操作

1. 调节 U 形管装置使其竖直安置。用橡胶管把盛有适量干燥剂的球形玻璃容器和U 形管相连。此时 U 形管两侧水银面等高，球形容器内被封闭的气体压强等于外界大气压，温度与室温相等。

2. 从气压计读取大气压强数值 p1，利用温度计测得室温 t1，并标记出此时 B

管中水银面位置。

1. 把球形容器全部浸没在冰水混合物中，使容器内气体温度降至 0℃(需十几分钟)。调节A 管高低，使 B 管内水银面仍回到原处，即保持容器内的空气体积不变。读出A、B 两管水银面高度差△h，计算出被测气体的压强p0。

2. 换上不同温度的水，重复上述步骤，得出几组被测气体的温度和压强值 t2、p2，t3，p3，⋯⋯。

(3)在p-t 坐标系中，标出相应的各点。可以发现，它们基本位于同一直线上。用直觉拟合法画出 p-t 图线是一条倾斜的直线。这条直线与纵坐标的交点就是 0℃ 时的压强值p0，从而可得出：pt=p0(1+rt)的规律，其中

pt 为温度为t℃的压强，r约等于

注意

1

273 。

1. 实验中，U 形管应始终保持竖直。A 管移动要缓慢，在降低球形容器内空气温度(例如浸入冰水混合物)时应先把 A 管位置下降些，以免容器内空气冷缩时使水银流入容器。

2. 改变水温后要搅拌，由于空气不易导热，瓶内外达热平衡所需时间较长(通常需十几分钟)。待瓶中空气温度与水温平衡后，再测定空气压强。

3. 橡皮塞与烧瓶，玻璃管各连接处必须密封，不能漏气，以确保“一定质量气体”这一实验条件。

分析

1. 若烧瓶内不采取干燥措施，则瓶内空气中部分水蒸气在降温过程中会凝结。因水汽的凝结使参与等容变化的气体总质量减少，这将导致 0℃时瓶内空气压强的测量值p0 比理论值减小。结果将使测得的r 值[空气

1 p

的压强温度系数，由p = p (1 + rt) 可得r = ( ^t

• 1)产生很大的误差(可

t 0

达 10%以上)。

 

 0 

因此，水汽的凝结是产生系统误差的主要且容易忽视的原因。为吸收烧瓶内的水汽，可在实验前半天预先放入少量颗粒状的干燥剂，密封后放在低温处保存(干燥剂可采用硅胶好 SiO2，颗粒状的，它具有吸水量大、干燥速度快的优点，在 120℃

左右的温度下还能再生)。

1. 烧瓶的容积会随温度变化，但这一原因引起的系统误差甚小；连接烧瓶和压强计的玻璃管内空气是定容空气中的一部分，由于它们几乎没有参与温度变化也会产生一定的误差。减小该项误差的方法是在装置中采用“细管”“大瓶”，使管

子相对容积很小，则由此引起的相对误差甚小。方法二

器材 气体定律演示器(J2257 型)，低压电源，气压计，酒精温度计，水等。J2257 型气体定律演示器的主结构如图所示。

操作 参看实验 170 方法三。

(1)先打开长玻璃管气节门，调节长颈漏斗使左右两管中水银面相平且左管中气柱高度取某一值，例如 20cm。然后关闭气节门，测出储水玻璃管中冷水温度t。 (2)通电加热，在温度上升过程中慢慢调节长颈漏斗，使左管中气柱高度(从而

使其体积)保持不变，测出 3-4 组温度t 和对应的气柱压强值p。

(3)根据测得的几组p、t 值，进行有关计算。可以得出，在实验误差允许范围内，p/T 值是一个恒量，从而验证了查理定律。

注意

见实验 170 方法三的注意部分。

另外，几次所取温度值的差别要大些。

为节省时间，也可用“混合法”代替“通电加热法”改变水温。即不用控温加热电路，而是每次从出水口放掉一些冷水(或温水)，再加入一些热水，但这样不易保证水管各部温度的均匀性，从而会使误差增大。

实 例 p0=76cmHg

实验结果表明： p1

T1

= p2

T2

= = 常数。

方法三

器材 气体定律演示器(J2257-1 型)，铁支架，大烧杯(500ml)，温度计，虹吸排水管，冷水，热水等。

操作

1. 参照实验 170 方法五，在气柱玻管内封闭 2 个单位体积的空气，旋紧定容机构的紧固螺钉(使管塞不能滑动)，以保证等容变化经的实验条件。

2. 将气柱玻管的下半部浸入盛水的大烧杯中，如图(a)所示。几分钟后，记下压强计和温度计的示数p1、t1；用虹吸排水管排水，同时注入热水，待水温达到某温度(例 30℃)时，停止排水和注水，适当搅拌后再记下压强计和温度计的示数 p2、t2。

3. 把水温控制在 45℃，60℃⋯⋯附近，重复上述操作，记录 p3、t3，p4 、t4，⋯⋯。

4. 将这些数据在坐标纸上描点，能得到一直线如图(b)。将这条直线延长与纵坐标轴相交，其交点即 0℃时的压强值p0，从而可得出：pt=p0(1+rt)的规律。

方法四

器材 圆底烧瓶(50-100ml)，金属压强计(压力表)，温度计，大烧杯，酒精灯或煤气灯，铁支架，橡皮塞和水等。

操作

1. 如图(a)所示装置仪器。记录杯中水的温度和压力表上所显示的烧瓶中的压

强。

1. 加热水，使温度升高约 25℃。拿走酒精灯，搅拌水约两分钟。记下压强和

新的温度读数。

1. 温度每升高 25℃，重复以上步骤，直至水接近沸腾为止。

2. 如果有冰，将烧瓶浸没在盛有冰水混合物中，记下压力表和温度计的示数。(5)根据测得的n

   组p、t 值，把温度值换算为绝对温标T 值，并分别计算 p/T

值。可以得出：在实验误差允许范围内，p/T 值是一个恒量。验证实例 器材用的是 50ml 的烧瓶。

分析

本方法用金属压强计(压力表)测定气体压强具有使用方便，易于演示等优点， 但精度比水银压强计差。且由于空气不善导热，瓶内空气与水温达热平衡往往需较长时间，所以烧瓶不宜太大。用测量水温的数据代表瓶内气温亦有误差，故本方法宜用作粗略演示。

建议

由于医用血压表的刻度精细，因而能较准确地测量 p 值(可选用量程为 20- 300mmHg 的医用血压表)；测温方法可将一酒精温度计直接插入烧瓶内部测得瓶内气温；热源用插入式电热器(“热得快”)。

实验装置如图(b)所示。为防止漏气，各接头部分应用真空胶脂涂抹封闭好。实验时应使烧瓶完全浸入水中。电热器最好用 36V 以下安全电压供电。若直接

用市电，则特别注意安全用电。

以下是采用改进后装置的实验结果：

环境温度t0=22℃，p0=755mmHg，p=p0+p’。

研究气体的等压变化

方法一

器材 粗细均匀的细玻璃管(内径 2-3mm，中间用浓硫酸封闭一段空气柱)，温度计，烧杯，刻度尺(半米尺)，酒精灯，三脚架，铁丝网，搅拌器等。

操作

1. 用橡皮筋，线或细金属丝将细玻璃管和温度计固定在半米尺上(如图a)

2. 将这个装置放在烧杯中，往烧杯中注入足够的水，使水完全浸没空气柱(不能浸没细玻管的开口端)如图(b)。

3. 仔细搅拌，读出冷水的温度和空气的长度。因为细玻璃管是粗细均匀的，

   所以当被封闭空气柱长度是l 时，那么体积就是l 个“单位”。

4. 缓慢地加热水，仔细搅拌，直到温度计表示的温度升高约 10℃为止。

5. 拿走酒精灯，等到温度稳定后，再读出温度计读数和空气柱的长度。用这种方法重复实验，至少得出六组数据，最后一组数据在水的沸点读出。由于玻璃管的项端是开口的，实验中气压可认为保持不变。

6. 根据实验记录，绘出 V-t 图线。从图线上可以看出，当温度变化

   1℃时体积变化多少；当压强不变时，温度每变化 1℃，一定质量气体体积的变化量为 0℃时体积的多少分之一。

7. 将图线延长，与温度轴在Z 点相交(见图c)，Z

   点的温度称为绝对零度。由此可见，当气体的压强不变时，它的体积和它的开氏温度成正比。

说明 亦可在玻璃管内装入一段水银柱(或机油)，作为“活塞”封闭一段气体柱，完成有关实验。

验证实例

方法：用成品玻-马定律实验器验证。用水银封闭的一段空气柱在常温下空气柱高 61mm。用水浴法给空气柱加热，加热时要经常搅拌水，使水温变化均匀。读取温度计读数和空气柱高度时，应将酒精灯移去，并在温度计水银柱刚开始下降时读取实验数据。

L-t 图线如图(d)所示，说明L 和t 成线性关系。从表格中最后一行T/L 的值基上是一个定值，可说明如果温度值采用开氏温标，则L 和T 成正比。

方法二

器材 铁架台，温度计，注射器，烧杯，铁圈，酒精灯，水，小橡皮帽等。操作

1. 按图(a)将各仪器安置好(先不点燃酒精灯)。在烧杯里倒上适量的水(水深应超过注射器内空气柱高度)，记下初始水温和注射器内空气柱体积。用酒精灯给烧杯加热，使系统温度升高，记下不同时刻的温度值和注射器内空气柱体积数。

2. 将各数据列表，画出对应V-t 图象。如将图线外推到体积V 为零处，可获得对应温度值，就是绝对零度。

说明

如果学校实验室备有学生实验“验证玻-马定律”器材的话，该仪器可直接用于本实验。使用前应注意把注射器塞柱中润滑油倒掉，并把针筒内的润滑油洗净， 烘干。因为原器材中为了减少摩擦阻力而添加的润滑油在温度升高较大时(60℃以上)，由于蒸发会影响本实验的精度。为了避免塞柱与注射器内壁间的磨擦，在每次读数前，将塞柱左右稍稍旋一旋，使塞柱受到的阻力最小。

实例 下列数表和图象(b)，是两次实验的结果。

方法三

器材 气体定律演示器(J2257 型)等。操作 参看实验 171 方法二。

(1)先打开长玻璃管气节门，调节长颈漏斗使左右两管中水银面相平且左管中气柱高度取某一值，例如 20cm。然后关闭气节门，测出储水玻璃管中冷水温度t。 (2)通电加热，在加热过程中调节长颈漏斗，使左、右两管中水银面总保持相

平，从而保持左管中被封闭气柱的压强不变(总等于外界大气压)，而该气柱体积随温度的升高而逐渐增大。读出 3-4 组对应的t、V 值。

(3)根据测得的几组V、t 值，进行有关计算。可以得出，在实验误差允许范围内，V/T 值是一恒量。从而验证了盖·萨克定律。

注意 为了减小误差，最初被封闭气柱的体积选取时可适当大些，几次所取温度值的差也要大些。

实例 外界大气压p0=76cmHg。

实验结果表明： V1

T1

= V2 T2

= = 常数。

方法四

器材 量筒(10ml)，U 形玻璃管，细直玻璃管(长 40cm)，细胶管，烧杯(1000ml)，橡胶塞，温度计，水银，热水和冷水等。

操作

1. 按图所示组装仪器，量筒中注入水银的体积以 5ml 为宜。

2. 将烧杯中装满冰水混合物，当温度计示数为

   0℃时，沿竖直方向上下调节细玻璃管，使其中水银面和量筒中的水银面在同一水平线上。此时量筒中的气体压强即为外界大气压强，从量筒上的刻度读出 0℃时的气体体积V0。

3. 把烧杯中的水依次换为t1，t2⋯⋯等不同温度的水，沿竖直方向上下调节

玻璃管，使量筒中的水银面和玻璃管中的水银面相平，即保持筒内被封闭气体的等压变化。从量筒刻度记录相应的温度时气体体积V1，V2⋯⋯

1. 分析所得实验数据，探索一定质量气体等压变化规律。

注意 量筒内被封闭气体要干燥，尤其不得有水混入量筒内。否则，混入量筒中水会在升温过程中不断蒸发，使量筒中气体质量增加，从而造成很大的实验误差。

实例

方法五

目的 粗略验证盖·吕萨克定律，并测空气的定压膨胀系数β，通过实验加深对绝对温度的理解。

器材 三角烧瓶(100ml)，橡皮塞（带玻璃管、橡皮管），弹簧夹子，烧杯， 温度计，托盘天平，水槽，水，冰，加热器和铁支架等。

操作

1. 测出三角烧瓶，橡皮塞(带玻璃管、橡皮管)和弹簧夹子的质量m0。

2. 松开弹簧夹子，把烧瓶放在沸水中。加热 5 分钟，测其水温是

   t℃。停止加热后，立即用弹簧夹夹住橡皮管(图a)。

3. 将烧瓶瓶口向下浸没在冰水混合物中，取下弹簧夹，则冰水进入瓶内。搅动水，经过几分钟，用温度计测出水温t0℃(图b)

4. 手持倒置的烧瓶，将瓶上移到内外水面相平时，再夹住橡皮管(图c)。

5. 把烧瓶从水中拿出后，拭干瓶外的水渍，称出此时瓶和瓶中水的总质量m。(6)往烧瓶内注满t0℃的水，按原样塞上橡皮塞，夹好弹簧夹，称出其总质量

   M。

(7)在温度t 时，瓶内一定质量空气的体积为 V，它等于瓶的容积；当温度降到t0 时，这些空气的体积缩小为V0，而压强始终等于外界大气压，保持不变。由于采

用了以水置气法来测量气体的体积，并且以水的质量之

V

比来代替体积之比，则可以求出

0

= M − m 0 ，再将t、t M m

₀化成热力学温度

T、T0，求出比值T/T0。看V/V0 是否近似等于T/T0，从而验证盖·吕萨克定律。

(8)估算空气的定压膨胀系数β = V − V0 。

V0 (t − t 0 )

注意

本实验的主要误差在t℃的烧瓶内的空气中含有水蒸气，当降为t0℃后，水蒸气的凝结将破坏“一定质量”的实验条件，从而带来较大的误差。因此使用的烧瓶内部要特别干燥，否则计算出的β值误差可达 2-3 倍。

另外，以上计算过程不计烧瓶本身的体膨胀，以及水密度随温度的变化的影响， 也会导致系统误差。故此法只宜用作粗略的验证和估算。

实例t=97.5℃，t0=0℃，m0=80.5g，m=108.3g，M=191.0g。

V = M − m 0

V0 M − m

191.0 − 80.5

= 191.0 − 108.3

= 110.5 = 1.34

82.7

T = 273 + t T0 273 + t 0

= 370.5 = 1.36

273

在实验误差允许范围内，可以认为 V

V0

= T 。

T0

β = V − V0

V0 (t − t 0 )

建议

= 0.00345 = 1 。

289

1. 为简化实验，亦可用热水和冷水分别替代上述实验中的沸水和冰水完成有关测试；温差大些有利于减小相对误差。

同样，也可用 200ml、300ml 烧瓶完成上述测试，体积V 大些亦有助于减小相对误差。

1. 以横轴为温度，纵轴为体积，作出不同容积的气体体积和温度的直线，延长后大致相交于一点。该交点应位于横轴-273℃附近。该点即为热力学温度的零点(见图d)。

估测绝对零度

-273.15℃作为热力学温标(绝对温标，开氏温标)的零度，叫做绝对零度。绝对零度是根据理想气体所遵循的规律，用“外推法”得到的。所谓“外推法”，是根据已知经验事实，从边续性原理出发，把研究的现象或过程外推到理想性状态从而得出所需要的规律或结果。中学物理中，估测绝对零度的常用方法是：根据盖·吕萨春定律(或查理定律)，取得一系列的实验数据，并作出 V-t(或p-t)图，在确认绝对零度存在的条件下，用外推法作图估算绝对零度。

目的 根据气体的等压变化规律(盖·吕萨克定律)，运用外推法估测绝对零

度。

器材 装水银的玻璃管(长约 25cm、一端封闭、内径约 2mm、管内有一段 3-4mm

的水银柱作为水银塞、被水银塞封闭的空气柱在室温下长约 13-14cm)，毫米刻度尺(长 30cm 或 50cm)，酒精温度计，铁架台，大烧杯，放大镜，搅棒，酒精灯，石棉网，水，冰和毫米方格纸等。

操作

1. 用橡筋把玻璃管、温度计固定在刻度尺上。温度计的测温泡应贴近空气柱中间的位置。空气柱顶端和底端对应刻度尺上的读数可利用放大镜加以确定。

2. 记取环境温度t1 以及空气柱的体积(可由空气柱长度L1 表示)。

3. 照图(a)所示，把刻度尺和玻璃管、温度计一同插入冰水混合物中，要让冰水浸没整个空气柱。达到稳定后记取温度计读数t2 和空气柱长度L2。

4. 依次递增烧杯中的水温(可用加热或混合法)，再测温度和空气柱的长度， 从而获得 6-7 组t、L 的对应值。注意温度读数要按递升次序记录，在实验中，应取尽可能大的温度变化范围。

5. 在毫米方格纸上描绘空气柱长度对摄氏温度的图线。以y 轴代表空气柱长

度(体积)，其单位为mm，取值从零一直到实验的最大数据为止。用 x 轴代表摄氏温度，坐标上要从-300℃起到 100℃止。作出V-t 直线。

1. 延长V-t 大图线(虚线)，直到它与温度轴相交为止。这个交点的温度值就是本实验要估测的绝对零度值。在实验交点处画个小圈，并标明实验摄氏度数。

2. 改变室温下空气柱的长度，重复操作(2)、(3)、(4)、(5)、(6)，分别作出V-t 直线，延长后大致相交于一点。该点应位于x 轴上-273℃附近，如图(b)。

说明

1. 用其他仪器所取得的一系列等压变化的实验数据(例如实验172 中方法一至五)，也都可用外推法估算绝对零度。

2. 根据气体等容变化规律(查理定律)，实验得到的p-t 图线，借助“外推法”， 也能估算绝对零度(可根据实验 171 方法一至四所得实验数据加以估算)。

验证气态方程

方法一

器材 气体定律实验器，铁架台，测力计，钩码，大烧杯，温度计，气压计(共用)，热水，冷水等。

操作 参看实验 170 方法二。

1. 测出管塞的横截面积S，测出活塞(包括活塞上框架)的重力G0，从气压计上读出大气压强p0。

2. 在管内封闭一定质量的气体，竖直放置时其体积为V1，压强为p1=p0+(g0/S)，记下室温t1℃。

3. 把实验器下部浸入盛有热水的烧杯中，使热水浸没实验器中的空气柱，同时将温度计也插入烧杯中，如图所示，气体受热膨胀，管塞缓缓上升，2-3 分钟后空气体积稳定，读出该时气体体积V2，温度t2℃，压强不变p2=p1。

4. 在管塞框架的挂钩上对称地挂上钩码，当钩码总重力为G 时，气体压强p3=p0+(G0+G)/S，体积减小V3，读出此时的水温t3℃。

5. 改变水温，重复以上实验，得出另外几组p、V、t 值，将测量结果记入表

中。

1. 计算每次的pV/T 值(T=273+t)，比较它们是否相等，验证理想气体状态方

程。

注意

参见实验 170 方法二的注意(1)(2)。

1. 气柱玻管浸入热水后，需经2-3 分钟，温度不再上升并开始下降时再读数(此

时气柱温度与水温才近似达到一致)，过早读数会造成较大的误差。

1. 盛热水的烧杯不要直接放在支架的铁底盘上，需垫上一层泡沫塑料，以减少热量散失。

分析

设x=pV/T，x 的相对误差Ex=Ep+Ev+ET。

因为温度T 用绝对温标，T 值一般在 270℃到 370℃之间，所以T 的值即使有 2

℃误差，ET 也仅为 0.6%，也是比较小的。Ex 主要来自Ev 和Ep。Ev 主要是读数误差， 根据注射器的长度，可能会产生 2-4%的读数误差。Ep 的主要来源是针筒与活塞之间

的磨擦力，可用如下方法来确定Ep 的大小：如果活塞、框架、钩码的总质量是m，

用力将活塞拉起一些，等活塞停止向下运动后，慢慢地向框架上加小砝码。如果加上总质量为m’的小砝码后，用肉眼发现活塞的位置移动了，则可认为 Ep=m’/m。确定了总的误差Ex 之后，即可判断验证是否成功：设两次实验的pV/T 值

分别为x1 和x2

，如果|x

₁ − x2

| ＜ x1 + x2 ·E

2 x

，可以认为验证成功，否则则

不成功。

实例G0=80g，p0=10.13×104Pa，

活塞面积S=1.77×10-4m2。

实验表明：pV/T 的值在误差允许范围内是一恒量。方法二

器材 气态方程实验器(又名小型曲管水银压强计)，大烧杯，温度计，气压计(共用)，冷水，热水等。

操作

1. 把气态方程实验器(如图)竖直放置，读出闭管内被封闭的空气柱长度，代表其体积V1；再读出两边水银面的高度差△h1，读出水银气压计的示数即外界大气压强p0，算出密闭空气柱的压强p1=p0±△h1，然后从温度计读出室温t1，换算成热力学温度T1，记入表中。

2. 将实验器竖直放入盛冷水的烧杯中，让冷水浸没U 形管的封闭端，待稳定后，读出相应的V2，△h2 和t2，记入表中。

3. 将烧杯中的冷水换为热水，再读出相应的V3、△h3

   和t3，记入表中。(4)在烧杯中的热水冷却过程中，再选择 2-3 个温度，读出相应的V4、△h4 和

t4，记入表中。

(5)根据以上数据，计算各次pV/T 值，看看是否保持不变，由此验证理想气体的状态方程。

实例p0=762mmHg。

要实验误差允许范围内，可以认为：pV/T 为一恒量。方法三

器材 气体定律演示器(J2257 型)，低压电源，气压计(共用)，酒精温度计， 水等。

演示器结构原理，操作及注意参见本书实验 170 方法三有关部分。操作

1. 调节仪器，使两管水银面都在刻度为 20cm 处。

2. 给气柱加热，在每一特定温度t 下测定气柱的p、V 值。

3. 对于测得的几组p、V、t 数据，分别计算pV/T 值(以空气柱长度L 表示V，

   T=273+t)。比较后可得：在实验误差允许范围内，pV/T 为一恒量。

实例 数据下页列表。

实验结果表明：在误差允许范围内， p1V1

T1

= p2 V2

T2

= = 常量。

说明 若不用控温线路加热，可从出水口放出部分温水，加入热水，使水温升高。这样可节省演示空间，但实验误差会稍大些。

外界大气压p0=76cmHg

晶体导热的各向异性

晶体的各向异性，是指晶体在不同方向上的物理性质(力学性质、热学性质、电学性质、光学性质等)是不同的，但并非每一种晶体都能在各种物理性质上表现出显著的各向异性。有些晶体在导热性上表现出显著的各向异性(如云母、石膏晶体)； 有些晶体在导电性上表现出显著的各向异性(如方铅矿)；有些晶体在光的折射上表现出各向异性(如方解石)；有些晶体在弹性上表现出显著的各向异性(如立方形的铜晶体)。以上是指单晶体，而对于多晶体，由于它是由许多细小的单晶体杂乱集合而成，并不具有各向异性的特征。本实验仅演示晶体导热的各向异性。

方法一

器材 云母片，培养皿(外径约 60mm)，石蜡，四氯化碳，小铁钉(长约 40mm)2 只，尖嘴钳，酒精灯等。

操作

1. 将云母片剥离成薄片，厚度尽可能小。用有机溶剂四氯化碳将石蜡溶解， 再用脱脂棉将石蜡溶液均匀涂在云母上和玻璃培养皿上，放在阳光下晒干备用。

2. 用类嘴钳夹住小铁钉，放在酒精灯火焰上将钉的尖端烧红。再将钉的尖端竖直向上，云母片水平放置在尖端上(涂蜡面向上)，石蜡逐渐熔化成椭圆形。

3. 将小号培养皿放在烧红的铁钉尖上(涂蜡面向上)，石蜡熔化成圆形。这表明，作为晶体的云母片导热各向异性和非晶体玻璃导热各向同性。

注意

1. 本实验用铁钉(而不用钢针)烧红后，能输出较多热量，石蜡熔化范围大， 形状明显。但应注意把铁钉尖端处锉成圆锥形。

2. 普通平玻璃较厚(一般在 2.5mm 以上)，改用培养皿(亦可用盖玻片)，厚度仅 1.4mm，石蜡可熔化成有一定半径的圆形。

3. 热的钉尖应放在云母片（或盖玻片）未涂蜡的面。若放在涂蜡的一面，石蜡本身参与导热，影响实验效果。

4. 本实验所用云母片越薄越大效果越明显。把较厚的云母片放在开水中浸 2- 3 分钟后再剥，可获得厚度仅 0.02mm 的较大的云母片。

建议 为方便起见，可用电烙铁(须将烙铁头尖端磨成圆锥形)作为熔蜡的热源，可选用 45-75W 的外热式电烙铁，但功率不宜太小。

方法二

原理 完整的石膏晶体板状晶面近于菱形，这样的晶面具有较明显的各向异

性。

器材 酒精灯，石蜡，石膏晶体，四氯化碳，刀片，薄纸(吸湿性好的)，钢针

等。

操作 用刀把石膏晶体切成很薄的薄片，在其表面上涂蜡，晾干后将涂蜡面向

下，并在薄片下垫一张吸湿性好的纸。用烧红的钢针触及薄片，熔化的石蜡被纸吸收，薄片上石蜡痕迹呈椭圆形。

说明 石膏晶体是一种常见的矿物，其硬度小容易加工成很薄的片状以利实

验。

培养大体积单晶体

演示晶体肯有天然规则的几何形状，最好事先培养大体积的单晶体，便于观察。其中硫酸铜、重铬酸钾、明矾的大晶体比较容易获得。

器材 200ml 烧杯，硫酸铜若干(或硫代硫酸钠和明矾)，长 10cm 的细玻棒等。操作

1. 在 50-60℃温度下，用烧杯制作硫酸铜饱和溶液 170-180ml。

2. 选取外形好的硫酸铜小晶体做为结晶中心。用细线拴住，用细玻棒悬挂在放有硫酸铜的饱和溶液的烧杯中(如图)。

3. 保持 20-25℃室温，待 1-2 天后即可得到硫酸铜大晶体说明

1. 时间长，且使晶体缓慢生成，所得晶体形状较佳；如果溶液过饱和，室温过高，晶体生长太快，得到的单晶体质量就差。

2. 如无恒温设备，则应注意制取饱和溶液的温度与室温不能相差悬殊。(3)若用明矾、硫代硫酸钠或重铬酸钾等，也能完成上述实验。

建议 可用厚一点的纸作成一有底的圆筒，圆筒比小电珠略大，略长些，在筒外包两层纱布。用线把筒开口一端拴住，悬挂起来，使筒的 4/5 左右浸入硫酸铜溶液中作为结晶核，从而获得一个中空的硫酸铜晶体，然后在晶体内装一小电珠。演示时使电珠发光，从里面照亮晶体，以加强演示效果。

液体表面的收缩趋势 177

方法一

器材 自制表面张力演示器，皂液，烧杯，细棉线，酒精灯，钢针等。表面张力演示器的制作方法

如图（a）所示，用金属丝（最好选用铜丝，既有一定硬度，又便于焊接，且不易生锈）制作成各种几何形状的框架。

操作

1. 使系有棉线的金属丝圆环 1 上布满皂膜，膜上的棉线呈松弛状态。用热针捅破棉线左边的皂膜，棉线就被右边皂膜张紧为弧形（图 b）。

2. 把一个棉线圈栓在铜丝环上，使环上布满皂膜，这时棉线圈是松弛的。当用热针刺破棉线圈里那部分皂膜，外边的皂膜就把棉线圈张紧成圆形（图 c）。

3. 使图（a）中金属丝框架 2 上布满皂膜。由于皂膜的收缩，会使系在冂形框架上的细线向内张紧为弧状。轻轻将细线向外拉，皂膜面积增大；松手后，皂膜的张力又会使细线向内张紧（图 d）。

4. 使图（a）中金属丝框架 3、4、5、6 浸入皂液，取出后所形成皂膜的形状分别如图（e）中所示。对于某一框架上形成皂膜的形状是唯一确定的，这时皂膜的表面积保持最小（其中框架 4，两环的间距是可变的，皂膜的形状会随两环的间距变化而变化）。

注意

1. 配制和选用性能良好的肥皂混合液是实验成功的关键。

2. 所用皂液中不能有气泡，否则容易形成畸形皂膜。皂液经过一定时间静置可消除其中的气泡。

3. 演示时，室内不能有风，强烈的气流容易使皂膜破裂。附：皂液的配制

在演示液体的表面现象、静电以及薄膜干涉等实验时，为了形成较大面积的薄膜和延长薄膜的留存时间，配制性能良好、浓度适当的皂液是至关重要的。配制时应注意以下几点：

1. 用肥皂配制时，普通洗衣皂（黄色）比大多数杂色肥皂好。在皂液中加入一点甘油（纯甘油）能大大提高皂膜留存时间。

2. 配制皂液的水最好用纯蒸馏水或较软的水（例如较新鲜干净的雨水）。配制时，不要加温或过滤；配置好的皂液可贮存在有瓶塞的瓶内在阴暗处静置半天以后再用；使用时可用虹吸管取出泡沫下清净的液体； 用过的皂液不可再倒回贮存瓶内。按上述方法配制与保存的皂液可以长时间（二年以上）保持良好性能。

3. 用洗涤剂配制时，视环境温度高低，不加水或加少许水后可直接作皂液用。溶液的浓度以铜丝框在其中拖动时手不感到太吃力为宜。通

常情况下，可用海鸥洗涤剂加入1 − 1 蒸馏水稀释200ml的溶液，再滴入甘

3 4

油 20 滴（或松香粉），静置半天消除气泡后使用。用洗衣粉配成溶液， 加入几滴甘油，效果也较好。

方法二

器材 玻璃皿，细铜丝，空原珠笔芯，小圆纸片，肥皂水等。

操作

1. 用铜丝按图中的样子做一个框架，框架的长和宽分别为 10cm 和8cm 左右。

2. 去掉空原珠笔芯笔头，两端各套上一张小圆纸片起限位作用。

3. 在培养皿中倒入适量肥皂水，把笔芯放在框架上一起浸没在肥皂水中，然后先提起框架的右侧，当框架与液面成约 30°角时让框架脱离液面，这时可以观察到笔芯将在框架与笔芯内形成的肥皂薄膜的收缩作用下沿框架向上运动。

注意 调好具有恰当浓度的肥皂水是做好实验的关键（具体做法见方法一附）。

方法三

器材 铁丝圆环（直径约 3cm），皂液，水龙头，铁丝，酒精，酒精灯等。

操作

1. 把布有皂膜的铁丝圆环置于水龙头之下，让一束细流穿膜而过， 皂膜仍能完好无损。这表明水的表面张力系数比皂液大。

2. 用水浸湿细铁丝后，轻轻捅入皂膜，尽管铁丝已捅穿了皂膜， 皂膜却不会破碎。

3. 往皂膜上滴一小滴酒精（或用烧热的铁丝触及皂膜），皂膜顷刻四分五裂。这表明酒精的表面张力系数比皂液小（或温度升高，皂液表面张力系数减小）。

方法四

目的 演示液体表面的收缩趋势。

器材 附有 T 形玻璃管的微小压强计，两用气筒，烧杯，皂液，铁支架等。

操作 按图所示组装器材，在 T 形玻璃管开口处涂些皂液，用气筒吹成 1 个肥皂泡（不必很大），并立即夹住通向气筒的橡皮管。从压强计液柱差显示出由于肥皂泡液膜收缩所产生的附加压强。

注意 配制并选用性能良好的混合皂液是本实验成功的关键（具体做法见方法一附）。

方法五

目的 演示液体的重力被另一液体的浮力平衡时呈球形，从而证明液体存在表面张力。

器材 食用植物油少许，小滴管，小烧杯，酒精，饱和食盐水等。

操作 用 1 支小滴管向盛有酒精的烧杯中滴几滴食用植物油，它们沉于杯底。用铁丝把它们拨在一起形成一较大椭球形液滴。再用另一滴管把饱和食盐水注入烧杯底部，可见油滴越来越圆，直到油滴悬浮在酒精食盐水溶液中，并呈一球形。

说明 这是演示表面张力的一个著名实验，通常是用橄榄油在水和酒精混合液中演示。实际上，所选两种液体只要密度相同，彼此不发生化学反应且不互溶，都可用作演示。实验中，我们常用某种方法慢慢改变一种液体的密度使它和另一种液体的密度相同。

可供选择的配对液体有橄榄油（或鱼肝油、零号柴油、食用植物油、紫草油）和酒精（用水或盐水调节酒精密度），苯胺和水（用食盐调节水的密度），萘液和热水（温度高于 80℃，用食盐来调节热水密度）等。

紫草油是医学上用于治疗烫伤的药品，药店有售。紫草油因其呈紫红色，故代替橄榄油演示液体收缩成球形实验时，可见度大。

方法六

器材 培养皿，投影仪，洗洁精（或酒精、乙醚），滴管等。

操作 把盛有一薄层染色水的培养皿置于书写投影仪上，用滴管往培养皿水面中央滴几滴洗洁精（或酒精、乙醚），可看到在滴入洗洁精处液面向四处散开，并能使皿底空出一块“干”的地方，这是由于洗洁精使中央液体表面张力减小的缘故。

注意 用作投影演示时，时间不宜长。否则，由于投影仪光源加热作用，会使皿中水干涸。

方法七

器材 细木梗（例火柴梗，冰棍棒，竹筷），培养皿，水，皂液（或洗洁精）等。

操作

1. 在培养皿内注入清水。将几根细木杆平行放在水面上，让它们相互靠近，经过一段时间，漂浮在水面上的细木杆会“自动”聚集在一起。这是因为水的表面张力力图使液面保持最小面积所造成的。

2. 在相互靠近的细木杆中滴入几滴肥皂水，细木杆会各自散开。这表明滴到肥皂水处的液面表面张力减小，造成液面各处表面张力不一致，带动细木杆散开。

方法八

目的 演示杂质、温度对表面张力的影响。器材 瓷碗，竹筷，净水，洗洁精，铜丝等。操作

1. 往碗内注入适量净水，使水面略低于碗口。把竹筷轻轻搁在碗沿，慢慢向外抽取竹筷，由于水与筷端形成水膜的表面张力作用，即使筷子重心位于碗沿之外，仍不会掉下（如图）。

2. 往碗内滴 1─2 滴洗洁精（或用烧热的铜丝触及水面），筷子的平衡立即会被破坏。这表明极小量的杂质能显著改变液体的表面张力；当温度升高时表面张力减小。

方法九

器材 吹塑纸，牙膏少许，水盆，清水。

操作 用吹塑纸剪一个直径约 4cm 的“S”形小板，如图所示。在“S” 形板的内弯头处挤上两小点牙膏。使 S 形小板浮在水面上，由于牙膏中所含滑石粉溶于水中，使该处附近的表面张力明显减小，而其他部分仍具有较大的表面张力，它们的合力矩作用使 S 形小板在水面上慢慢旋转起来。

测定液体的表面张力系数

影响表面张力系数α值的因素是多方面的。温度升高，α值减小（实验表明，α值与温度近似地成线性关系），因此测定α值时应注意记录液体的温度；表面张力系数还与杂质有关，极少量的杂质也能显著地改变液体的表面性质，因此实验中，待测液体所触及器具的清洁处理是不容忽视的。在中学物理中，测定表面张力系数的实验仅限于应用几组特殊数据进行验证，精度要求亦不高。方法一是用拉脱法测定，可用作演示实验；方法二是用毛细管法测定，适宜用作学生实验；方法三是用滴液法，作为粗测或比较α值的一种简易方法，可用作课外实验。

方法一

器材 细铁丝、物理天平，500mg 以下砖码片 1 套，细线，烧杯，刻度尺，温度计，待测液体（水、皂液）等。

操作

1. 截取两根细铁丝，且使它们长度和横截面等都相同。把其中一根弯成“П”形（图中 L 可取 5cm 左右），测出 L 值后用细线把П形框浸湿后系在天平左侧的挂钩上，把另一相同的铁丝放在天平右盘。调整游码使天平平衡。

2. 把盛有待测液体的烧杯放在天平的载物台上，升高载物台使П 形框浸没在待测液体中，再稍稍下降载物台，使П形框上布满一层液膜后固定载物台。这时天平明显向左倾斜。

3. 往天平右盘内轻轻加入砝码片，并调整载物台的高度，使П型框的两脚将要离开还没有离开液面记录所加砖码片的质量 m。

4. 由平衡条件 2f=mg（其中 f=αL，表示液膜一个面的表面张力）， 所以待测液体表面张力系数α=mg/2L。由测得数据计算α的值。

5. 记录测量时待测液体的温度 t。

注意

1. 实验中所用烧杯、П形框应作清洁处理：烧杯可先用清洁剂洗涤后再用蒸馏水洗净；П形框可用镊子夹好放在酒精灯上烘烤（烘烤后， 不能再用手直接拿取）。

2. 实验过程中，悬挂的П形框不能与烧杯内壁接触。

分析 本实验是用拉脱法测定水的表面张力，较精密的测量需要用焦利氏弹簧秤。中学实验可用物理天平代替。设待测液体（例水）的表面张力系数为α=7×10-2N/m，П形框宽度 L=5cm=0.05m，水膜产生张力大小为

F=2Lα=2×0.05×7×10-2N=7×10-3N。

这个力约相当于 0.7 克力，这是物理天平能够测量的。

因为 Eα=Em+EL=△m/m+L/L，△m=0.02g（物理天平的感量），△L=1mm

（米尺的最小刻度），所以 Eα=0.02/0.7+1/50=5%，即测得的表面张力系数值约有 5%的误差。

方法二

目的

1. 用毛细管测定液体的表面张力系数。

2. 学会毛细管的清洁、内径检查和测量方法。

器材 玻璃烧杯，玻璃毛细管（内径 0.5─2mm、长约 20cm）3 根， 游标卡尺，粗细不同的针，螺旋测微器，蒸馏水，温度计等。

操作

1. 在清洁处理过的玻璃烧杯里注入蒸馏水，然后把清洁处理过的玻璃毛细管插入水里。

2. 观察毛细管里弯月面的最低处的高度和玻璃容器里水面的高度，用卡尺测出水在毛细管里上升的高度 h。

3. 取出毛细管，把用烛火熏黑的针插入毛细管里，在针被管口卡住的地方做下记号。用螺旋测微器测出针在有记号的地方的直径 d。

4. 如果管的内部的半径是 r，液体的表面张力系数是α,那么，竖直向上作用到液柱上的表面张力就是 2πγα。设液柱的高度是 h，液体密度是 p，那么竖直向下作用到液柱上的重力就是πγ2hpg。则当液柱保持平衡时，有

2πγα = πγ ²

γ



pg h

+ γ  。

3

式中 这一项附加到h上，是考虑到弯月面底部以上液体体积而作的3

修正，所以

1  γ  1

 d  。

α = 2 ργg h + 3 = 4 ρdg h + 6

当d〈〈h时，可近似表示为α = 1 ρdhg 。

4

1. 用直径不同的玻离毛细管测三次，求出水的表面张力系数的平均值。

2. 测量实验前后水的温度，取其平均值作为实验时水的温度。

注意

1. 本实验所用的玻璃烧杯和毛细管必须经过清洁处理。方法是用稀释后的氢氧化钠洗涤后，再用蒸馏水冲净，烘干。可用下法检查毛细管清洁与否：把毛细管下端竖直浸入装有液体的烧杯中，将它上下移动几次，弯月面应保持在同一高度，否则，说明毛细管不清洁。在弯月面符合这个试验要求前就着手进行实验是毫无意义的。

2. 实验前，应检查所用毛细管的内径是否均匀。具体方法是，往清洁过的毛细管中注入长 15─20mm 的水银柱，把管水平放置在毫米尺上，仔细测量这段水银柱在毛细管不同部位的长度。如果长度相同，则表示管内径均匀，否则不均匀。

建议 测量毛细管内径另一方法是，往管内灌入长为 L（4─5cm）的

水银柱，测数次求平均长度。再把管中水银倒入已称过质量的小杯子中， 称出水银质量 m 克，则毛细管内径。

(cm) 。

（设温度 t℃时管内水银柱长度为 Lcm） 方法三

器材 滴管，小量筒，放大镜，刻度尺（最小刻度为 0.5mm），待测液体。

操作

1. 取滴管和小量筒各一支（可分别用眼药水瓶及有刻度的注射器筒代用），使待测液体自滴管口一滴滴滴入小量筒。测出 n 滴水的总体积V。

2. 观察液滴从管口滴出过程可发现，每次滴下液滴的大小和形状基本相同，且在液滴断落前会形成一个收缩的“细颈”，正是细颈部的表面张力与液滴重力相平衡才使液滴在“细颈”断裂前在管口保持相对静止，因此有 2πγ·α=mg。（α为待测液体的表面张力系数）。

3. 借助放大镜，通过将断裂面的“颈”粗与滴管口外径的比较， 测出液滴滴下时的 2γ值，并计算表面张力系数α值。

实例 室温 t=24℃，滴管口外径 2.0mm，水滴断落前“颈”宽 1.80mm， n=50 滴，V=1.90ml，则水的表面张力系数。

α = mg / 2π γ = (ρVg / n) / 2πγ

= 1 × 1.90 × 10⁻³ × 9.8 / 50

1.80 × 3.14 × 10⁻³

= 66 × 10⁻³ N / m

N / m

说明 本实验可作为粗测或比较表面张力系数大小的一种方法,适合于课外小实验。

附：在 20℃时与空气接触的液体的表面张力系数

在不同温度下与空气接触的水的表面张力系数