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移除书签测定滑动摩擦系数 65
如果在实验中用一个力 F 拉着一物体在水平面上作匀速直线运动， 则物体所受的摩擦力的大小等于 F。但是在实验中要实现匀速直线运动是比较困难的，因此本实验的两种方法都在匀加速运动中测定滑动摩擦系数。两种方法都用图象法来处理实验数据。图象法可考察实验的全过程， 能提高实验的可靠性。
方法一
原理 用如图(a)实验装置来测定木块 M 和水平木板之间的摩擦系数。m 和 m′是质量可调的片码，细绳的质量，滑轮的摩擦与质量均忽略。
实验过程中，保持 m+m′=m0 不变，改变 m 的大小，求出系统不同的加速度 a。根据牛顿第二定律，系统的加速度 a
a = mg − μ(M + m 0 − m)g = (1 + μ)g m − μg。
M + m0 M + m0
作出 a－m 图，得到一直线，从图线上求出截距 b 即可得到μ=－b/g。
器材 待测木板（带定滑轮），待测木块，片码钩、片码若干，秒表，米尺，气泡水平仪，细绳等。
操作
按图(b)安装好实验装置，用气泡水平仪将待测木板调成水平状态。
-
在待测木反上划 A 和 B 两条线，用米尺测量出 A、B 之间的距离 s。
-
在片码钩上置适当数量的片码，总质量为 m，用手按住木块， 使其前沿对准 A 线，保持系统静止。在释放的同时使秒表开始计时，当木块的前沿到达 B 线时停止计时，秒表记下木块由静止从 A 开始向 B 作匀加速运动的时间 t。
-
由 a=2s/t2 算出木块的加速度 a，得到一组(m，a)值。
-
将片码钩上的部分片码移到木块上，重复操作(3)、(4)，可得到另一组(m，a)值。一共要得到 7−9 组(m，a)值。
-
以横坐标代表片码钩以及挂在上面的片码的总质量 m，以纵轴代表系统的加速度 a，作出 a－m 图，可得到一条直线。求出直线的截距b，即可用μ=－b/g 得到待测木块和木板之间的滑动磨擦系数μ。
注意
(1)因为a = 2s / t 2 , 所以加速度的相对误差E
= ∆s + 2∆t , ∆s和∆t
a s t
一般来说是限定的，因此 A、B 两条线之间的距离应该尽可能长一些，而且系统的加速度不宜过大。
(2) 由于秒表计时的偶然误差较大，因此每种情况时间 t 要重复测量多次，然后求平均值。
实例 在某次实验中，A、B 之间的距离 s=0.700m，测量数据如下：
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
t1(s) |
2.9 |
2.6 |
2.5 |
2.2 |
2.1 |
2.0 |
1.9 |
1.8 |
|
t2(s) |
3.0 |
2.6 |
2.4 |
2.3 |
2.0 |
2.1 |
1.8 |
1.8 |
|
t3(s) |
3.0 |
2.7 |
2.4 |
2.4 |
2.2 |
2.0 |
1.9 |
1.9 |
|
t4(s) |
2.8 |
2.8 |
2.6 |
2.4 |
2.1 |
2.0 |
1.9 |
1.7 |
|
t5(s) |
3.1 |
2.7 |
2.4 |
2.2 |
2.2 |
1.9 |
2.0 |
1.8 |
|
t6(s) |
3.1 |
2.8 |
2.3 |
2.3 |
2.0 |
2.0 |
2.0 |
1.8 |
|
t7(s) |
3.1 |
2.6 |
2.5 |
2.2 |
2.0 |
2.1 |
1.8 |
1.9 |
|
t8(s) |
3.0 |
2.7 |
2.5 |
2.3 |
2.1 |
2.0 |
1.8 |
1.8 |
|
t (s) |
3.00 |
2.69 |
2.45 |
2.29 |
2.09 |
2.01 |
1.89 |
1.81 |
|
a(m/s2) |
0.156 |
0.193 |
0.233 |
0.267 |
0.321 |
0.347 |
0.392 |
0.427 |
|
m(kg) |
0.062 |
0.063 |
0.064 |
0.065 |
0.066 |
0.067 |
0.068 |
0.069 |
以横轴代表 m，纵轴代表 a，作出 a－m 图。用图解法求出此线的斜率和截距(图 c)
k = y 2 − y1
x 2 − x1
= 0.451 − 0.200 = 39.8,
0.0695 − 0.0632
b = y3 − kx 3 = (0.300 − 39.8 × 0.0657)m / s2
= −2.31m / s2 。
因此滑动摩擦系数μ=－b/g=2.31/9.8=0.24。
用线性回归法处理实验数据可得 k=39.3，b=－2.28m/s2,μ=0.23。
方法二原理
如图(a)所示实验装置，记木块和它上面槽码的质量为 M，槽码盘和
它上面槽码的质量为 m。设木块作匀加速直线运动的加速度为 a，受到木板的摩擦力为 f，受到的纸带的拉力为 T。在木块速度变化范围不很
大时，可以认为 f 和 T 是恒定的。记 f′=f+T=Mgμ+T（μ为待测的滑动摩擦系数）。实验中改变 M 的值，测量出对应的 f′的值。以横坐标代表M，纵坐标代表 f′，作出 f′−M 图，可得一条直线（图 b）。如果直线的斜率为 k。则μ=k/g。
测定 f′的方法如下：
根据牛顿第二定律，mg－f′=(M+m)a，所以 f′=mg－(M+m)a。上式中的 a 可由打点计时器求出。
器材
附有定滑轮的待测长木板，待测木块，打点计时器，低压交流电源， 托盘天平，砝码，刻度尺，气泡水平仪，槽码，槽码盘，细绳等。
操作
按图(a)安装好实验仪器。用气泡水平仪将长木板调至水平。用一块比纸带略宽的薄铝片，在上面打两个小孔，用图钉将打点计时器的纸带固定在木块上。要注意使铝片的下沿水平并与打点计时器的限位孔等高(如图 c)。
-
接通打点计时器电源后释放木块，系统作匀加速运动。由纸带求出系统的加速度（具体方法参阅实验 54）。由 f′=mg－(M+m)a 得到f′的值(m，M 的值由天平秤出)。这样可以得到一组(M，f′)的数据。
-
改变木块上槽码的质量，重复操作(2)，得到另一组(M，f′) 数据。共需要 7−9 组(M，f′)数据。
-
以横轴代表 M，纵轴代表 f′，作出 f′－M 图，可得到一条直线。
-
用图解法求出 f′－M 图线的斜率 k，即可由式μ=k/g 求出滑动摩擦系数μ的值。
实例 某次实验得到如下实验数据：
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
m(kg) |
0.555 |
0.5.5 |
0.455 |
0.406 |
0.355 |
0.305 |
0.255 |
|
M(kg) |
0.200 |
0.250 |
0.300 |
0.350 |
0.400 |
0.450 |
0.500 |
|
a(m/s2) |
6.29 |
5.24 |
4.51 |
3.66 |
2.64 |
1.79 |
1.02 |
|
f′(N) |
0.685 |
0.988 |
1.05 |
1.21 |
1.49 |
1.64 |
1.73 |
以横轴代表 M，纵轴代表 f′，作出 f′－M 图，(图 d)。在直线上取两点：p1(0.20,0.72)、p2(0.45,1.60)，求出图线的斜率
k = y 2 − y1
x 2 − x1
= 1.60 − 0.72
0.45 − 0.20
= 3.52,
μ = k / g = 3.52 / 9.8 = 0.36
用线性回归法处理实验数据可得 k=3.49。
