54 测定匀变速直线运动的加速度

本实验提供了五种测量匀变速直线运动加速度的方法。其中方法一、二根据运动过程中两个点的测量数据算出加速度，操作简便易行；后三种方法对整个运动过程进行多点测量，实验结果的可信度和准确度均较高。

方法一

器材 气垫导轨，数字毫秒计，气源等。

操作

1. 将气垫导轨调水平之后（具体调平方法可参考实验 58 方法二），在单支脚下垫上高度为H 的垫块。在导轨上 A、B 两处各放一个光电门GA 和GB，滑块装上最窄的一种挡光框，两前沿之间的距离为 d。数学毫秒计放在 s2 状态，时间选择

开关选最小的一档。

1. 让滑块从光电门 GA 以上的任意位置开始滑下（初速不一定要为零），经过光电门 GA 和 GB 时，毫秒计分别记下挡光时间Δ tA 和 Δ

t B ，就可以算出两个挡光时间内的平均速度vA = Δt A ，v B = d / Δ

t B 。由于挡光框的宽度d相对导轨的长度来说非常小，因此可以认为vA 和vB 是滑块通过GA 、GB 两个光电门时的即时速度vA 和vB 。

从导轨的标尺上读出AB之间的距离s，即可算出滑块的加速度

a = ( v² − v² ) / 2s 。

B A

1. 改变滑块的初始位置或初速度，重复上述操作；再改变GA 和GB 的位置， 重复上述操作。最后求出各次所得加速度的平均值，作为测量最佳值，并计算误差。

2. 测量出垫块的高度H 和导轨两支承脚之间的距离L，所测加速度的理论值是a0=g·H/L。检验实验值和理值是否相等。

实例 某次实验中，挡光框两前沿之间的距离是 1.00cm ，垫块高度是2.00cm，导轨两支承脚之间的距离是 140.0cm，实验数据如下：

加速度的平均值

_

a + a

• a + a + a + a

a = ^{1 2 3 1 5 6} = 14.1cm / s²

6

Δa = Δa 1 + Δa 2 + Δa 3 + Δa 4 + Δa 5 + Δa 6 cm / s2

6

= 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.2 cm / s2

6

= 0.2cm / s²，

因此a = 14**.**1± 0**.**2cm **/** s²。理论值a

= gH = 9**.**79×2**.**00 m **/** s2

⁰ L 140**.**0

= 14**.**0cm **/** s²

可见，实验值在误差范围内与理论值相等。

方法二原理

1. 物体从静止开始运动，经过 t 时间后，位移是 s，则它的加速度 a=2 s/t2。

2. 物体从A 点由静止出发，经过BC 的时间是t2，A 到B、C 的距离分别是s1

   和s2，则

s = 1 at ²

1 2 1

s = 1 at ²

2 2 2

②式÷①式：s / s = t ² / t ²，即t / t = 。

2 1 2 1 2 1

变换等式得

( t 2 − t 1 ) / t1 = − 1

设 t2-t1=t

则

③式代入①式得

a = 2

s1 (

t 1 = t (

− 1**)** ² **/** t ² 。

− 1**)**

器材 斜槽轨道，简式计时器等。

操作

1. 使轨道倾斜一个不大的角度θ，光电门 G1 放在导轨上。调整电磁铁的位置，使钢球被吸住时球前沿跟零刻度对准（图b）。计时器同步、光控开关放在同步档。

2. 给计时器清零后，控制吸放开关释放钢球，计时器记下钢球从被释放到经过G1 的时间t。从标尺上读出 G1 的透光孔到 0 刻度的距离s，即可算出小球的加速度a=2 s/t2。

3. 改变 G1 的位置，重复上述操作。最后求出各次加速度的平均值，作为测

量值。

1. 在斜槽轨道上放两个光电门，计时器的同步、光控开关放在光控档，装置如图(c)所示。

1. 给计时器清零后，控制吸放开关释放钢球，计时器记下钢球从G1 到G2 所经过的时间 t 。从标尺上读出 G1 、 G2 的透光孔到 0 刻度的

距离s 、s

，即可算出加速度a = 2 s (

− 1**)** ² **/** t ²。

1 2 1

1. 改变G1 和G2 的位置，重复上述操作，最后求出各次加速度的平均值作为测量值。

注意

1. 计时器使用同步状态时，光电门的透光孔要与钢球球心等高。

2. 计时器使用光控状态时，两个光电门的透光孔要等高[参阅实验 50

   方法三注意(6)]。

3. 本实验的主要关键是s1 和s2 的测量，两个距离值尽可能相差得大些，才

能使实验的测得加速度值较为准确和可靠。

方法三

原理 在匀速度运动物体的位移公式s = v t + 1 at ²等式两边除以

0 2

t， s = v

t 0

• 1 at，即v = v 2 0

• 1 at。由此可见v − t图线是一根直2

线，它的截距是物体的初速度，它的斜率的2倍是物体的加速度。

器材 斜槽轨道，简式计时器等。

操作

1. 使导轨与水平面倾斜一个不大的角度θ，将光电门 G1 放在标尺 10.0cm 的地方，将G2 放在标尺 30.0cm 的地方（图a）。

2. 控制计时器的吸放开关释放钢球，钢球先后经过 G1、G2 两个光电门，计时器便记下钢球在两个光电门之间运动的时间Δt。从标尺上读出两个光电门之间的距离s，得到一组(s，Δt)值。

3. 每次将G2 向右移动 5.0cm，重复操作(2)，直至 G2 移到 60.0cm 处。这样

可以记下 7 组(s，Δt)值。

以纵轴代表平均速度v = s / Δt，以横轴代表时间Δt，作

v − Δt图。用图解法（或线性回归法）求出图线的斜率k，钢球的加速度a = 2k。

注意

1. 光电门G1 和G2 的透光孔高度要一样[详见实验 50 方法三注意(6)]。

2. 为了提高计时的准确度，每个距离可重复测量几次。

3. 因为计时器可有 0.01s 的计时误差，因此G1 和 G2 的距离适当地大一些，

   轨道倾斜的角度θ适当小一些，可减小计时的相对误差。

4. 本实验也可用计时器的同步状态（用一个光电门）来完成。

实例 某次实数据如下：

以横轴代表Δt，纵轴代表v，作v − Δt图（图b）。在图线上取两点p1 (0.813，26.0)，p 2 (1.50，32.4)，求出图线的斜率

k = 32.4 − 26.0 cm / s² = 9.3cm / s² 。

1.50 − 0.81

可以算出钢球的加速度a=9.3×2cm/s2=18.6cm/s2。用线性回归法得到的斜率是 9.27cm/s2。钢球的加速度 18.5cm/s2。从作图法和线性回归法得到的结果非常接近，但是加速度值的准确性还无法估计，所以要用多种方法测量，最后加以分析和组合，才能得到较为准确的数据。

方法四

器材 打点计时器，带定滑轮的木板，小车，槽码，细绳，纸带等。

操作

1. 如图(a)安装好实验仪器，释放后槽码拉着小车和纸带作匀加速运动。打点计时器在纸带上打出一串点子，如图(b)所示（两个打圈的是同一个点）。

1. 根据这条纸带，可以求出小车的加速度。下面介绍四种求加速度的方法。

纸带处理方法 1

①把每打五次点的时间作为一个时间单位(T=0.02s×5=0.1s)。测量出点0 到

点 5 的距离s1，点 5 到点 10 的距离s2，点 10 到点 15 的距离s3，⋯⋯一直测到s8。

②根据a1=(s5-s1)/4T2，a2=(s6-s2)/4T2，a3=(s7-s3)/4T2，a4=(s8-s4）/4T2，算出加速度的四个值，取它们的平均值a=(a1+a2+a3+a4)/4，作为小车的加速度。

③ 求出加速度的误差：Δa1 = a 1 − a ，Δa 2 = a2 − a ，Δa 3 =

a 3 − a ，Δa 4 =

纸带处理方法 2

a4 − a ，Δa = (Δa1 + Δa 2 + Δa 3 + Δa4 ) / 4。

①测出第 3 点到第 7 点间的距离s1，可知第 5 点处的即时速度v1=s1/4T0（T0

是打点的周期）；测出第 8 点到第 12 点之间的距离 s2，可知第 10 点处的即时度v2=s2/4T0；用同样方法可测出第 15、20、25、30、35 等点处的即时速度，v3、v4、v5、v6、v7。

②以 0 点的时刻为零，可知与 v1、v2⋯⋯、v7 相对应的 t1=5T0，t2=10T0， t3=15T0，⋯⋯t7=35T0。

③以纵轴代表速度v，横轴代表时间t，作出v-t 图。

④用图解法求出图线的斜率k，就是小车的加速度。纸带处理方法 3

①分别测量出从 0 点到第 5、10、15、20、25、30、35 个点的距离s1—s7。

②以 0 点的时刻为零，可知到第 5、10、15、20、25、30、35 个点的时间分别为t1=5T0，t2=10T0，⋯⋯t7=35T0(T0 为打点周期)。

③从0点到第5、10、15、20、25、30、35个点的平均速度分别为

v1 = s1 / t1 ，v2 = s2 / t 2 v7 = s7 / t 7 。

④以纵轴代表平均速度v，横轴代表时间t，作v − t图。

⑤用图解法求出图线的斜率k，小车的加速度a=2k。

纸带处理方法 4

①将纸带在 0 点，第 5、10、15、20、25、30、35 等点处剪开，并将剪开的纸带依次粘在v−t 图上（图c）。横轴每一个纸带的宽度代表 0.1s，纵轴每一厘米代表 1cm/s。

②将每条纸带上缘的中点连接起来，得到的一条直线就是v-t 图线。

③用图解法求出此直线的斜率，就是小车的加速度。

方法五

器材 阿脱伍德机，秒表，直流电源，开关，小砝码等。

操作

1. 如图安装好实验仪器。A、B 是两个质量都是m 的砝码，C 是一个环形平台， D 是一个实心平台。

2. 在B 砝码上加上质量为m＇的片码（不能穿过C 的中孔）。切断电磁铁中的电流后，系统由静止开始作匀加速运动。B 经过C 时，由于片码被挡住，因此系统改作匀速运动（不考虑摩擦的影响），直到B 碰到D 为止。

1. 从标尺上读出系统匀加速运动的距离s 和作匀速运动的距离d。用秒表记下系统作匀加速运动的时间 t 和作匀速运动的时间 t＇。B 经过 C 时的即时速度v=(d-h)/t＇(h 是砝码B 的高度)，这样可以得到一组(t，v）的值。

2. 将C 和D 向下移，增大 s 而保持d 不变。重复以上操作，可得到另一组(t， v)值。共需要 5—7 组(t，v)值。

3. 以纵轴代表 v，以横轴代表 t，作 v-t 图，得一直线。用图解法求出直线的斜率，就是系统的加速度。

4. 加速度的理论值是a=m＇g/(2m+m＇)。检验实验值和理论值是否基本一致。

注意

1. d 的值要取得适当，过小了会增大 t＇的计时误差，过大了会增大摩擦带来的影响。

2. 由于实验中未考虑摩擦和顶轮的转动惯量的影响，因此实值略小于理论值是正常的。

3. 如果摩擦力的影响比较明显，可以在滑轮轴处加些润滑油或砝码 B 上预加一个抵消摩擦的砝码。

4. 为了减小滑轮的转动惯量的影响，砝码质量应取得适当的大一些。