有固定转动轴的物体的平衡 45

本实验介绍了两种验证具有固定转动轴物体平衡条件的方法，还在方法一的分析部分介绍了验证性实验的误差处理方法。

方法一

目的 验证有固定转轴物体平衡的条件。

器材 力矩盘，测力计，铁架台，横杆，细绳，钩码等。

操作

1. 将力矩盘的金属轴 O 水平地固定在铁架台上，使力矩盘面保持竖直。在盘的上方固定一根水平横杆。

2. 在盘面上覆一张白纸后再在适当的位置A、B、C、D，按上四个图钉，其中A、B、C 三个位置上挂钩码，另一个D 位置上拉测力计（图a）。

1. 调整测力计在横杆上的悬挂点，使各串钩码拉力的作用线离 O 点都不要太近。系统初步平衡后，再轻轻地敲几下力矩盘，以减小摩擦力的作用。

2. 在白纸上记下转动轴O 点的位置，并画出 FA、FB、FC 和FD

   四个力的作用线。

根据转轴和四个力的作用线的位置，测出四个力的力臂lA、lB、lC 和lD。

1. 根据各力的大小和力臂的长短，计算出各力的力矩 Fl。将使转盘逆时针转动的力矩计为正，使转盘顺时针转动的力矩计为负，如果在实验误差范围内各力矩的代数和为零，即验证了有固定转轴物体平衡的条件。

注意

1. 实验前要检查力矩盘是否在任何位置都能平衡，如果达不到这个要求表明盘的重心偏离转轴，要加配重进行校正。

2. 由于测力计的测量精度比钩码的精度低，因此在实验中应尽量使测力计的读数大一些。以减小其相对误差。

3. 系统平衡时，各力的力臂都不能太小，否则将增大测量力臂的相对误差。(4)实验时，应该用手扶持测力计，以减小因测力计自重下垂而带来的误差。分析

   下面解释“在实验误差范围内，各力矩的代数和为零”的含义。

系统平衡后可进一步考虑各个力的误差范围。在铁架台上固定一根小指针，白纸上指针的延长线处画一标志(图 b)。在 A 串钩码上逐渐增加小砝码，直到用眼睛

能判断出力矩盘底部的指针与标志开始错开为止，增加上去的砝码所受的重力就是ΔFA。用同样的方法可确定ΔFB、ΔFC。取下测力计与横杆连接点，沿原方向逐步向外拉测力计，直到用眼睛发现指针与标志错开，读出测力计的读数 F’D ，Δ FD=F’D? FD。

不考虑测量力臂的误差，则

∆M =

lA ·∆FA

• l B·∆FB

• l C·∆FC

• l D ·∆FD 。

如果ΣM? ΔM＜0＜ΣM+ΔM，

则可认为在实验误差范围内，各力矩的代数和为零。

方法二

目的 同方法一。

器材 高中静力学演示教具（J2143 型）。

操作

1. 按仪器说明书组装好实验用的框架。在横架上安装一个测力计，两侧立柱上安装三个定滑轮。滑杆上安装轴承座，并在轴承上装上力矩盘，使盘能灵活地转动。

2. 在四根拉线的一端捡上开口销，分别插入力矩盘上四个孔 a、b、c、d 中。其中三根线分别跨过定滑轮悬挂槽码，另一根拴到测力计拉钩上。

3. 调节滑轮和测力计的位置，使测力计拉线为竖直方向，另外三根拉线都分别和某一个圆环相切（如图）。

1. 整个系统平衡时，记下测力计读数 F1，三串槽码所受的重力 F2，F3，F4。盘上相邻两环间的距离为已知，可依次确定四个力的力臂分别为l1、l2、l3 和 l4。

使力矩盘逆时针转动的力矩计为正，使力矩盘顺时针转动的力矩计为负，如果在实验误差范围内各力矩的代数和ΣM=F1l1+F2l2+F3l3+F4l4 为零，即验证了有固定转动

轴物体平衡的条件。

方法三

器材 自制力矩平衡仪，铁架台，测力计，细绳，钩码等。力矩平衡仪的制作方法

用轻质木杆等制成（图a），在杆上画红白相间等长的刻度。两个量角器用硬纸片自制，左边一个量角器的圆心固定在轴上，右边一个量角器可沿着横杆移动。

操作

1. 在力矩平衡仪上加钩码与测力计（图b）。

2. 固定木杆 OA 的位置，改变测力计的角度，根据钩码的重力和木杆的长度，

   可算出使木杆顺时针转动的力矩；又根据测力计的读数、OA 的长度及测力计作用力的方向与木杆的夹角，可算出使木杆逆时针旋转的力矩。看这两个力矩的大小是否

始终基本相等。

1. 同时改变木杆的方向和测力计的方向，根据钩码的重力、木杆的长度及木杆的方向，可算出使木杆顺时针旋转的力矩的大小；根据测力计的读数、OA

   的长度及测力计作用力的方向和木杆的夹角，可算出使木杆逆时针转动的力矩的大小。看这两个力矩的大小是否始终基本相等。

2. 移动右边量角器在木杆上的位置（即改变OA

   的长度），重复以上实验。(5)将钩码和测力计换成图(c)所示的位置，重复(1)、(2)、(3)、(4)的操作步

骤。

注意

1. 实验过程中，测力计的作用力必须始终保持在竖直平面内。

2. 因实验中忽略木杆的重力，所以除了选择轻质木料制杆外，钩码的数量应适当地多一些，而且钩码的悬挂点不宜太靠近转轴。