估测人骑车的功率 92

器材 载重自行车，橡皮带（3—4cm 宽），测力计，秒表等。

操作

将载重自行车后轮内、外胎取下，撑起撑脚，使后轮离地。把橡皮带绕过后轮钢圈后通过 A、B 两个测力计固定在地面上。调节橡皮带的松紧程度，使它对后轮的阻力大小适当（如图）。

1. 测出后轮的半径 R 和大小齿轮的传动比 K。

2. 慢慢地蹬动自行车踏脚板，至转速均匀后，用秒表测出大齿轮转动 n 转（例如 30 转）所用的时间 t，同时记下两个测力计的读数 FA 和 FB。即可用公式

P=Fv=(FB-FA)·nK(2πR)/t

算出人骑车的功率。

方法二

原理

一个人由静止开始骑车，经过时间 t 后，达到最大速度 vm，设人发挥的功率 P 不变，则

Pt = 1 mv² + W ①

2 m f

式中 m 为人和自行车的总质量，Wf 为人克服空气阻力做的功。空气对车的阻车 f 与车的速度 v 有关，一般可设

f=Kv。

式中 K 为一常数，如果自行车位移为 s，则

Wf = ∫^s fdx = ∫ ^s Kvdx = K∫ ^s vdx ②

在被积函数形式未知的情况下，可作出 v-x 图，然后用数格子的方法

求出积分∫^s vdx。当车子达到最大速度v 之后

m

P = v f = v ² ·K。

m m m

③

因此 K = P / v²

将③式代入②式，可求出Wf ，将Wf 代入①式，

Pt = 1 mv² + P ∫^s vdx ④

m 2 0

m

即可求出人骑车的功率P。

器材 自行车，秒表若干个。

操作

1. 在一条直跑道上画出 A、B、⋯⋯H 各条线，使 OA=5m，OB=10m， OC=20m，⋯⋯OH=70m（如图 a）。一个骑自行车由 O 点从静止出发，记下他从 O 点到 A、B⋯⋯H 各点的时间 t1,t2⋯⋯t8。

2. 以横轴代表时间 t，纵轴代表位移 x，作 x-t 图。求出图线后面的直线部分的斜率，即自行车的最大速度 vm。

3. 作出 x-t 图线上每个测试点处的切线，切线的斜率即自行车经过测试点时的速度 v。

4. 以横轴代表位移 x，纵轴代表速度 v，作出 v-x 图。

5. 用数格子的方法测量v - x图线和x轴之间包围的“面积”，即

∫^s vdx。将v 、t 和∫ ^s vdx代入④式，即可求出人骑车的平均功率P。

实例 实验中测得如下数据（人车总质量为 79kg）：

作出 x-t 图（图 b），可看到在 x＞40m 之后，x-t 图趋向直线，说明自行车已趋向匀速。从图(b)中三角形 5 可求出自行车的最大速度

vm =

31 m / s = 9.1m / s。3.4

用三角形 1、2、3、4 分别求出自行车在 x=5m，10m，20m，30m 处的即时速度。

v5=14/4.1m/s=3.4m/s， v10=19/3.5m/s=5.4m/s， v20=20/2.7m/s=7.4m/s， v30=20/2.3m/s=8.7m/s。

根据以上数据作出 v-x 图（图 c），用数格子的方法测出 v-x 图线和x=70 竖线之间包围的“面积”为 538m²/s。

将测得数据代入④式

P×10.8 = 1 ×79×9.1² + 538×P / 9.1² ，

2

P = 761W 。