46 一般刚体平衡的条件

一般刚体平衡的必要条件是所受的合外力等于零，同时所有外力相对任何一个转轴的合力矩也等于零。在实验中，应注意观察刚体相对各个不同转轴所受合力矩的情况。

方法一

目的 验证一般刚体平衡的条件。

器材 测力计，铁架台，轻质木杆，刻度尺，细绳，钩码等。

46 一般刚体平衡的条件 - 图1操作

(1)按照图(a)安装好实验仪器。用刻度尺测出 A、B、C、D、E 各点之间的距离。(2)根据钩码的个数和两个测力计的读数记下木杆所受 5 个力的大小，如图

  1. 。

(3)计算∑F 上=FA+FD，∑F 下=FB+FC+FE，可看到∑F 上和∑F 下的大小基本相等。(4)计算以A 点为支点，木杆所受的合力矩 MA=FB·AB+FC·AC+FE·AE? FD·AD。

以同样的方法算出各力相对B、C、D、E 各点的合力矩MB、MC、MD、ME。可看到以这些点为转轴，木杆所受的合力矩都基本为零。

(5)在杆上再任选一点[例如图(b)中的F]，用刻度尺测出A、B、C、D、E 各点到F 点的距离，计算各力相对F 点的合力矩∑MF，可看到∑MF 也基本为零。

以上步骤验证了一般刚体平衡的两个条件：①所受诸外力的合力为零，②取任意一点作为转轴，所受合力矩为零。

注意

  1. 本实验忽略了木杆本身所受的重力，因此除了要选用尽量轻的木杆外，所挂的钩码还应适当多一些。

  2. 如果因为木杆本身所受重力的影响使实验结果不够理想，则可测出木杆所受的重力和重心的位置，一并加以考虑。

方法二

目的 同方法一。

器材 测力计，铁架台，小黑板等。

操作

  1. 用悬挂法测出小黑板的重心（具体方法见实验 1），并用测力计测出小黑板所受的重力G。

  2. 用测力计A 和B 将小黑板挂在两个铁架台上（图a），看两个测力计的读数

FA 和FB 之和是否等于小黑板所受的重力。以垂直于小黑板的任意一条线为转轴， 看所有作用力的合力矩是否为零。

  1. 在小黑板的左、右两侧 C、D 处再连接两个测力计。将测力计 C 水平向左拉， 测力计D 水平向右拉，并保持A、B 两个测力计在竖直方向上（图b）。

46 一般刚体平衡的条件 - 图2

  1. 46 一般刚体平衡的条件 - 图3此时小黑板共受到五个力的作用（图c）。看它竖直方向受的合外力∑ Fy=FA+FB? G 是否为零；水平方向受的合外力∑Fx=FC? FD 是否为零。

  2. 在小黑板上过A、B 两点作两条竖直方向的平行线，过C、D 两点作两点水平方向的平行线，相交于E、F、H、I。

  3. 以过C 点垂直于黑板的直线为转轴，小黑板受到的合力矩∑ MC=FA·EC+FB·CF+FD·EH? G·CJ。以同样的方法求出以过A、B、D、E 等点而垂直于黑板的直线为转轴的合力矩∑MA、∑MB、∑MD、∑ME，看它们是否为零。

  4. 当加上左右两个测力计后，可看到A 测力计的读数比原来大了，而B 测力计的读数比原来小了。这表明增加了一个逆时针方向的力矩（由 FC 和FD 形成）后， 其顺时针方向的力矩也必须增加（由FA 增大、FB 减小形成），只有这样才能保持

物体的平衡状态。

方法三

目的 讨论桌子受到水平作用力时，桌腿所受弹力的变化。

原理 小桌静止在水平地面上时，A、B 两个桌腿受的弹力NA=NB=G／2（G 为小桌所受的重力）。如果在B 桌腿上的C 点作用一个水平外力FC（图a），两个桌腿将受到两个摩擦力fA 和fB 的作用，而且 NA 和NB 的大小也会发生变化。以过 B 点且

垂直于纸面的直线为转

轴，则有F ·BC + N ·AB = G· AB ，可得N

= G − FC ·BC ，又因

C A 2

A 2 AB

为N + N = G，所以N = G + FC ·BC 。由此可见：当C点位置不

A B B 2 AB

变时，FC 越大，NA 越小，NB 越大；当 FC 的大小不变时，C 点位置越高（即 BC 越大）， NA 越小，NB 越大。

器材 托盘测力计，弹簧秤，小桌，细绳等。

操作

  1. 用测力计测出小桌所受的重力G。

  2. 将小桌放在A、B

    两个托盘测力计上，可看到两个测力计的读数基本相同NA=NB=G／2。

  3. 46 一般刚体平衡的条件 - 图4将细绳扎在小桌右腿上C

    点处，并与弹簧秤相连（图 b）。逐步增大水平向右拉弹簧秤的力F，可看到NA 逐渐减小，NB 逐渐增大。

  4. 弹簧秤的读数不变，逐步使C 点向上移动，可看到NA 逐渐减小，NB

    逐渐增大。