研究动量定理 68

动量定理是研究力对时间的积累效应的定理，一般教材上都用牛顿第二定律和运动学公式推导出来，因此称之为“定理”。本实验的目的是从实验事实直接推导出同样的结论。动量定理中的作用力，可以是恒力，也可以是变力；作用时间可以极短，也可以较长，但测量极短的时间和变化的力都有一定的困难，因此本实验和实验 69 的几种方法都是讨论恒力作用较长时间导致物体动量发生变化的情况。

器材 打点计时器，小车，带定滑轮的木板，滑轮，测力计，纸带， 钩码，铁架台，天平，砝码等。

操作

1. 用一块小木块将带滑轮木板的尾端垫高，反复移动小木块的位置，使小车能拖着纸带在木板上匀速滑下（图 a）。

2. 用细绳绕过两个滑轮将测力计和小车连接起来，在动滑轮下面挂适量的钩码（图 b）。如果不考虑动滑轮的转动惯量，则测力计的读数等于细绳拉小车的力。

1. 接通打点计时器电源后，释放小车，使系统作匀加速运动，在纸带上打下一系列点子（图 c）。

2. 舍去纸带前面太拥挤的点，从 A 点开始测定小车的速度 vA=s1、

₅/(4T)，vB=s4、8/(4T)，vC=s7、11(4T)，vD=s10、14/(4T)，vE=s14、16/(2T)，

vF=s17、19/(2T)，vG=s20、22/(2T)。上列式中 s 的下角 sm、n 表示从 m 点到 n 点的距离，T 表示打点器打点的周期。

1. 研究当小车质量 m 和作用力 F 不变时，小车速度的增量△v 和

力作用的时间△t 之间的关系。以 A 点为起始点，△v1=vB－vA，△v2=vC

－vA，△v3=vD－vA，△v4=vE－vA，△v5=vF－vA，△v6=vG－vA；△t1=3T，

△t2=6T，△t3=9T，△t4=12T，△t5=15T，△t6=18T。以横轴代表△t， 纵轴代表△v，根据上述数据作△v－△t 图，如果得到一根过原点的直线，说明当 m 和 F 不变时，△v 和△t 成正比。

1. 改变动滑轮下所挂钩码的质量，重复操作(3)，每次都记下测力计的读数 F，并得到一条纸带。共重复 7−9 次。

2. 从各条纸带上任取两个点，位置不限定，但相隔的点数一定要相同。例如都取相隔 12 个点，可取图(c)中纸带上的 B 点和 F 点，从各条纸带上求出两个点的速度的增量△v，例如图(c)纸带上△v=vF−vB

= s17、19 − s4 、8 。

2T 4T

1. 以横轴代表 F，纵轴代表△v，作出△v－F 图。如果得到一根过原点的直线，说明当 m 和△t 不变时，△v 和 F 成正比。

2. 动滑轮下钩码的质量固定不变，增大小车的质量，重复操作

1. 。每次都要注意观察测力计的读数是否不变。如有变化要调整动滑轮下钩码的质量，使测力计读数保持不变。共要重复 7−9 次，每次都记下小车的质量 m，并得到一条纸带。

   1. 用操作(7)的方法求出每条纸带上的△v。

   2. 以横轴代表 m，纵轴代表△v，作△v－m

      图线，可得一条曲线。以此曲线与基础篇第 50、51 页中的各种曲线对照，可发现与反比曲线较相似，因此再作△v－1/m 图线，如果得到一条过原点的直线，说明当 F 和△t 不变时，△v 和 m 成反比。

   3. 因为当 m 和 F 不变时，△v∝△t；当 m 和△t 不变时，△v∝F； 当 F 和△t

      不变时，△v∝1/m，因此用多变量组合的方法可得△v∝F·△ t/m（具体方法见实验 63 按语），这就是动量定理的数学表达式。

注意

此实验也可不用测力计而用图(d)所示的简单装置，直接将悬挂钩码的重力作为 F，这样可使实验简化。此时 m 应是小车和钩码的总质量。如果小车比钩码质量大得多，也可认为 m 就是小车的质量。

1. 拖在打点计时器后面的纸带要用一块较光滑的长木块垫平，以减小纸带通过打点器时的阻力。

2. 实验中各种单变量的正比关系，都可以用线性回归法来证实

（具体方法见基础篇第 57 页的有关内容）。