反冲运动 73

器材 反冲水力机模型。

操作 如图，向漏半形容器中注入水，可看到在喷出水流的反冲作用下，漏斗形容器向相反方向转动。如果不断地注入水，保持注水量和出水量相等，转动可持续下去。

方法二

器材 漏斗，软橡胶管，弯曲玻璃管，铁架台等。

操作

在铁架台上装一个带橡胶管的漏斗，橡胶管的下端安一个弯曲的玻璃管（如图），用手捏住橡胶管后向漏斗中灌满水。

1. 放开橡胶管，让水从弯曲玻璃管的管口流出，可看到玻璃管向水流相反的方向后退，使橡胶管倾斜。继续向漏斗中加水，即可维持橡胶管弯曲的状态。

注意

1. 尽量选用软质的橡胶管，橡胶管适当地长一些。

2. 弯曲玻璃管的出水口不能太细，以免水流量太小。

方法三

器材 气垫导轨，气源，玩具风扇，干电池等。

操作

1. 接通气源后，将滑块放在气垫导轨上。反复调节单脚端螺丝， 直至滑块由静止释放基本不动为止。

2. 将玩具电风扇和干电池用胶带固定在滑块上（风扇轴平行于导轨）接通风扇电源后，可看到滑块沿导轨后退。

注意

1. 风扇与干电池的总质量不能太大（一般不宜超过 200g），以免使滑块与导轨的摩擦增大。

2. 风扇与干电池的位置要适当，使它们的质心在滑块中部，以免滑块的某一头与导轨发生接触。

曲线运动的速度方向(74)

本实验可说明作曲线运动的物体在任意位置上的速度方向，从教学角度看， 有一定的说服力。

器材 自制曲线运动投影器，直径 8—10mm 小钢球（可选用轴承弹子），普通教学投影幻灯机。

投影器制作方法

用厚度为 3—4mm 的透明有机玻璃板制作一块 15mm×15mm 的底板，底板上用薄锯条加工一条宽约 0.5mm 的光滑弧型缝。在弧型缝的一端用同样的有机玻璃板制作一个弧形斜槽轨道（有机玻璃在酒精上烘烤后可弯曲成弧形），将弧线相切。在底板下用有机玻璃板粘接两个支脚（如图）。用较厚的透明明胶片（可用精包装衬衣里衬领用的胶片）剪一块宽约 10mm 的带子嵌入底板弧形缝中，使明胶片高出底板面约 6mm，形成一道透明的弧形轨道护拦。

操作

1. 把小钢球放在弧形轨道顶端，当脱手后可见钢球滚下沿底板弧形轨道作曲线运动，当滚到护拦末端B 时沿该点切线方向滚出。

2. 拉动明胶带A 端，使末端B 处于曲线轨道上 1、2、3、4⋯⋯等任意位置， 则作曲线运动的钢球总是沿 1、2、3、4⋯⋯等位置处曲线的切线方向运动，说明作曲线运动物体的速度方向是沿该位置运动轨迹的切线方向。

说明

如上课演示，可将上述投影器放置在幻灯投影器上，钢球的运动情况就能在银幕上显示出来。

(75)验证平抛运动的规律

本实验用六种方法显示作平抛运动的物体的轨迹，并利用轨迹来验证平抛运动的一些规律。方法一是一种模拟的平抛运动，明显地减小了竖直方向的加速度， 使轨迹上点的横坐标和纵坐标相差不是很大。方法二、三的共同特点是只要物体运动一次就可以得到清晰、准确的轨迹。方法四、五、六是对教材上实验的改进。

方法一

器材 木板，小球，气泡水平仪，白纸，图钉，墨水，刻度尺、三角尺，弧型槽轨等。

操作

1. 用图钉将白纸钉在木板上，用一物体将木板的一边垫高。在木板左上角固定一弧形斜槽轨，使斜槽末端的切线平行于木板上沿。在木板上沿平行地放置一气泡水平仪，反复调整垫高物的位置，使从斜槽上某点滚下的小球在靠近木板右下角处离开木板，这时水平仪的气泡一定要在水平仪的中央（图a）。

2. 用软纸吸去在墨水中长时间浸泡过的木球表面多余的墨水，使木球表面均匀涂着一薄层墨水。然后把球从斜槽上某处滚下，球就在白纸上留下一条轨迹。

3. 以斜槽口的位置为坐标原点O，以平行于木板上沿的直线为x 轴，过O 点作x 轴的垂线为y 轴。

4. 取下留有轨迹的白纸，在轨迹上靠近末端处取一点Q，过Q 作垂直于x 轴的直线交x 轴于P。把 OP 十等分。过各等分点作 x 轴的垂线分别与轨迹相交，各交点分别标上 1、2、3⋯⋯10。用刻度尺量出各交点的横坐标xi 和纵坐标yi。

5. 根据平抛运动的规律

1 2 ，所以y 1 a × (10Δt) ² 。(Δt

y = 2 at 10 = 2 ×

为小球越过相邻两条竖线之间距离的时间)。a = 2y10 / 100·Δt ²

因此 y _i

= 1 a ( iΔ t ) ² =

2

1 ( 2 y

2 10

/ 100·Δ t ² ) i ² ·Δ t

= i ² · y ₁₀

/ 100。

对照计算出来的yi 与实验测量的yi 是否相符。

1. 以y 为纵坐标（单位用mm），时间 t2 为横坐标（单位用Δt），作出 y-t2 图，在图上得到一条直线，说明 y 和t2 成正比。用图解法求出此直线的斜率 k（单位为mm/Δt2），k 的两倍就是ay。

2. 过标号为i 的点作平行于x 轴的直线和运动轨迹的切线，这两条线与标号为i+1 的竖直线有两个交点，这两个交点之间的距离（单位用mm）可表示小球在 i 点时的竖直分速度vy 的大小（单位用mm/Δt）。用此方法测量出 1—10 各点的vy

的大小（图b）。将这些值与用公式

vy=at=2k(i·Δt) 算出的vy 值比较，看是否相符。

方法二器材

斜槽，木板，小球，重垂线，白纸，图钉，红墨水等。

操作

1. 按图把斜槽和重垂线安装好，斜槽的末端必须水平。用图钉把白纸钉在木板上，贴近斜槽的一边纸要与木板的边对齐。木板一条竖直边靠在斜槽末端，并使其与重垂线平行。

2. 把浸在红墨水中的小球取出放在斜槽上某一高度处释放，就可在白纸上得到了红色小球描出的平抛轨迹。

3. 用与方法一操作(3)(4)(5)(6)(7)相同的方法处理图线。

注意

1. 如果小球滚下时纸上没留下轨迹，可以调整木板的位置，并使木板的下端稍稍向前倾斜一点。

2. 实验前可用有色小球在斜槽末端和白纸相接处作个记号（即平抛运动起始点），因为这点轨迹不易描出。

3. 采用旧的铁球效果较好，因为它上面容易沾上红墨水。

说明 本实验操作简便。一次能得到连续的平抛轨迹，且误差较小。

方法三

器材 自制抛体运动演示器，细线，小球等。抛体运动演示的制作方法

演示器如图(a)所示，由恒压贮水瓶、喷嘴、坐标杆和接水槽组成。恒压贮水瓶的详细结构见图(b)，当水从出水管A 中流出时，瓶内气压减小，外界空气从进气管B 进入瓶中，这样就使瓶内与 B 管上端等高处的压强始终等于大气压强。只要瓶子高度不变，水流速度就不会变。喷嘴用 9 号针头做成，孔径约为 0.8mm。坐标杆用来悬挂小球，在它上面漆成等间距黑白相间颜色。

操作

1. 让恒压贮水瓶中的水自水平方向的喷口中流出，形成稳定的水瓶。调节贮水瓶的高度（即调节水流喷出的速度），使水流的射程与坐标杆的长度基本相等。

2. 在坐标杆上每隔一小段悬挂一个小球，仔细地调节悬挂小球的细线的长度，使从正面看上去水流正好从各个小球前面流过。

3. 撤去喷水装置。将一块复上白纸的木板放在小球后面，在纸上画下小球的位置，再连成一曲线，即可得到平抛运动的轨迹。

4. 用与方法一操作(3)(4)(5)(6)(7)相同的方法处理图线。

方法四

器材 斜槽，钢球，木板自制L 形水平支架，铁皮夹子、三角尺，白纸，复写纸等L 形水平支架的制作方法

其长度与所用木板宽度相同，宽与高可取 5cm 左右。支架可用薄木板钉成也可用薄铁片或薄铝片折成。

操作

1. 将斜槽固定在水平桌面上，槽口紧靠竖直木板。木板上用图钉固定预先画有直角坐标系的白纸。用重垂线校正木板位置，使坐标系纵轴成竖直，横轴与钢球飞出的方向平行（如图）。

2. 在水平支架上固定一张白纸条，覆上复写纸。用铁皮夹子将支架固定在竖直木板上，使支架水平面比槽口低 5mm。

3. 让小球从斜槽顶端由静止开始滚下，并重复三次。根据落点位置，用三角尺在坐标纸上作好标记。

4. 将支架移至比槽口低 20mm、45mm、80mm、125mm、180mm、245mm、320mm 等处，重复步骤(3)。在支架的白纸上得到一列等间距的点，这说明每次增加的飞行时间是相等的，而竖直方向增加的位移之比为 1：3：5：7⋯⋯，符合平抛运动的规律。

5. 取下坐标纸，根据所作标记，画出小球作平抛运动的轨迹，用与方法一操作(3)、(4)、(5)、(6)、(7)相同的方法处理图线。

注意

1. 小球击中L 形支架时，支架位置可能会有微小移动。因此，在重复做实验时，应注意水平支架复归原位。

2. 竖直木板的晃动会造成较大误差。因此，实验中须严格防止竖直木板摇

晃。

1. 小球每次要从斜槽上的同一位置由静止滚下。

方法五器材

小铁球（直径 20mm），木板(40cm×50cm)，重垂线，有水平轨道的斜槽，铁

架台，木条，铁夹，米尺，白纸，复写纸等。

操作

1. 按图(a)制成记录挡板。

2. 把斜槽固定在水平桌面上（如图b），再利用重垂线将复有白纸的木板固定于竖直位置。

3. 利用固定在记录挡板上下端的夹子将挡板夹在竖直放置的木板上，使挡板左边缘与槽口的水平距离为

   5cm。

4. 小球从斜槽上某一位置由静止释放，小球离开水平槽后作平抛运动，并与挡板撞击。拉开复写纸，找到碰击点，并将此位置记录在白纸上。

5. 水平移动挡板，使其左边缘依次与槽口的水平距离分别为 10cm，15cm，

   20cm，⋯⋯重复操作(4)，注意每次小球应在同一高度释放。

6. 测出挡板纸条上O’点（与x 轴等高）到各碰击点之间的距离。可见从

   O’点到第 1、2、3、4⋯⋯个碰击点的距离之比为 1：4：9：16⋯⋯，符合平抛运动的规律。

7. 取下白纸，根据所做标记，画出小球作平抛运动的轨迹。用与方法一操作(3)、(4)、(5)、(6)、(7)相同的方法处理图线。

方法六

器材 小铁球，木板(40cm×50cm)，斜槽轨道，铁架台，自制砂槽，重垂线， 白纸等。

砂槽的制作方法

用薄木板或铁皮制成砂槽，长 20cm，宽 3cm，深 3cm。

操作

1. 将斜槽轨道固定在桌面上，再利用重垂线将复有白纸的木板竖直固定在桌边上（如图）。

1. 在砂槽中装上砂，深度约占槽深的五分之四。

2. 将砂面刮平后把砂槽水平紧靠在木板上，使砂面到槽口的竖直距离为5cm。

3. 小铁球从斜槽上某位置由静止释放，小球离开水平槽后作平抛运动落在砂槽内。用铅笔描下砂中小球的球心在白纸上的投影。

4. 移动砂槽的高度，使砂面与槽口的竖直距离依次为 10cm，15cm， 20cm，⋯⋯。重复操作(4)，注意每次小球应在同一位置释放。

5. 取下白纸，根据所作标记，画出小球作平抛运动的轨迹。用与方法一操作

1. 、(4)、(5)、(6)、(7)相同的方法处理图线。

(76)分解平抛运动

本实验用四种方法说明，可以把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动（速度与抛出速度相同）和竖直方向的自由落体运动来研究。方法一和方法二分别显示了竖直和水平方向的分运动的性质，方法三、四则作了综合的演示。

方法一

目的 显示平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。

器材 平抛竖落仪，铁架台等。

操作

1. 按图用铁架台将平抛竖落仪固定好，使仪器的底板在竖直面内，托板在水平面内。把竖落球A 夹在弹簧片和夹板之间，平抛球 B 静止放在托板上，两球的球心在同一高度内。

2. 将重锤拎起到适当的高度后释放，重锤向下摆动，撞击弹簧片，使A 球被释放而自由下落，同时弹簧片将 B 球水平推出作平抛运动。注意听两球各自的第一次落地声，可听到两个声音是合二为一的，说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。

3. 改变平抛竖落仪的高度，可验证其他情况。

注意

1. 仪器底板要稳固，实验中不能晃动。

2. 重锤拉起的高度要适当，太高了，在它与弹簧片撞击的瞬间容易引起整个仪器的震动。

3. 托板一定要保持水平，否则B 球作的不是平抛运动。

方法二

目的 显示平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。

器材 自制平抛运动演示仪，带滑轮的长木板，细绳，砝码，砝码盘等。平抛运动演示仪的自制方法

如图(a)所示，在小车立柱上装一个电磁铁，电磁铁由直径 5mm，长 40mm 的铁芯外包绝缘纸后用直径 0.51mm 的漆包线绕 300 匝而成。电源用两节一号电池串联， 通过磁撞开关K 向电磁铁供电，电路如图(b)所示。碰撞开关可用铜皮弯制而成， 要求在很小的外力作用下即能碰开（图c）。电磁铁的正下方装有盛球盒，它的直径比铁球直径稍大，底上垫一层泡沫塑料作缓冲用。

操作

1. 将碰撞开关接通，小铁球被吸在电磁铁下面。用手碰一下碰撞开关，小球自由落下正好掉在盛球盒内，说明电路工作正常，盛球盒位置要放准确。

2. 在砝码盘中加适量的砝码，通过滑轮拉动小车作匀速运动（砝码多少要反复调整，直到目测认为确是匀速运动为止）（如图d）。在木板边上固定一个能碰开碰撞开关的档条。

3. 接通碰通开关，电磁铁吸住小铁球，让细绳拉着小车作匀速运动。当小车运动到挡条处，开关被碰开，小球落下，可看到小球的运动轨迹成抛物线状，准确地落入行进着的小车的盛球盒中，说明作平抛运动的物体在水平方向上确实是以抛出时的初速度在作匀速运动。

4. 让小车改用较大的速度作匀速运动，重复操作(3)。

建议

1. 小车可用玩具马达减速后拉动，拉动速度可由小马达串联的滑动变阻器控

制。

1. 碰撞开关可改用于簧管作传感器，这样可以完全不影响小车的运动。

方法三

目的 显示平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动（速度与抛出速度相同），竖直方向上是自由落体运动。

器材 自制平抛运动演示仪，干电池，导线等。平抛运动演示仪的制作方法

如图(a)所示，在背景板的左上角和左下角各固定一个同样尺寸的弧形轨道， 左下角的弧形轨道接着一条水平轨道。两个弧形轨道顶端各装一个电磁铁，上下两个电磁铁由同一开关控制。在背景板的右上角也装有一个电磁铁（可左右移动）， 由装在左上角轨道末端的一个碰撞开关控制（碰撞开关要轻小灵活，基本上不妨碍铁球的运动）（图b）。左上角小铁球滚到弧形轨道末端时的高度要与右上角小铁球被电磁铁吸住时的高度一样。电磁铁的铁芯用一段直径 8mm、高 20mm 的圆铁柱， 线圈用 0.25mm 的漆包线绕 500 匝。电源用两节干电池。背景板上水平方向画上几条等间隔的竖直线，竖直方向上画上几条水平线，到起始水平线的距离之比是 1：4： 9：16。

操作

1. 接通电磁铁电源，在左上角、左下角两个电磁铁上各吸一个铁球。切断电源，可看到两球同时从弧形轨道口飞出，上面一个作平抛运动，下面一个在平直轨道上作匀速运动。在运动过程中，每一时刻两小球都在同一竖直线上，过一段时间后面两球相撞。说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，速度与初始速度相同。

2. 接通电源，在左上和右上角两电磁铁下各吸一个铁球。切断左上角磁铁的电源，当铁球滚到弧形轨道末端时，碰断了右上角电磁铁的电路，使右上角铁球同时开始作自由落体运动。在运动过程中，每一时刻两球都在同一水平面上，过一段时间后，两球相撞。向左移动右上角电磁铁，重复以上实验，两球也能相撞。说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。

3. 调节右上角电磁铁的左右位置，使操作(2)中两小球在底部水平轨道上相

撞。

1. 接通电源，使三个电磁铁都吸住铁球，切断电源，可在右下角看到三球相

撞的有趣现象。

注意

1. 下部水平轨道要光滑平整，如摩擦阻力较明显，可设法使其稍稍向右倾斜，以抵偿摩擦力。

2. 铁球宜适当大一些，以减小碰撞开关和空气阻力的影响。

方法四

目的 显示平抛运动在水平方向上的分运动是速度为v0 的匀速直线运动，在竖直方向上的分运动是自由落体运动。

原理 如图所示，打开 A、B、C 三球的闸钩（铰链状闸门及其闸钩图中未画出）， 三球同时滚下：A 球作匀速直线运动到达A’点撞击开关K1；B 球水平抛出到达B’点撞击开关K2；C 球滚到弧形轨道出口处撞击弹簧轧片E，使原来被E 轧片轧住的D 球同时下落，D 球落下到达D’撞击开关K3。学生可以观察到K1、K2、和K3 控制的三个电珠L1、L2、L3 同时点亮。

器材

如图所示，图中电源及三条电灯线的开关电路省去未画出。撞击开关 K1、K2、K3 可以用弹簧铜片自制，也可以购置一般船形开关代替。但为了提高小球撞击开关时的命中率，应该适当扩大开关的迎球面积。

操作

1. 单置B 球，演示平抛运动达B’点时撞击开关K2，使灯L2 亮。

2. 单置A 球，演示匀速直线运动达A’点时撞击开关K1，使灯L1 亮；

3. 单置C、D 两球，演示 D 球自由落体运动达D’点时撞击开关K3，使灯L3 亮；

   (4)同时装上A、B、D 四球，演示同时撞击开关，使灯L1、L2、L3 同时亮。

研究平抛运动(77)

平抛运动是一种二维的曲线运动。研究二维曲线运动的常用方法是将它分解成两上一维运动来考察。本实验三种方法都是将平抛运动分解成水平和竖直两个方向来研究，方法一是定性的研究，方法二、三分别研究物体在两个方向上的分运动的位移、速度、加速度与时间的关系。它们采用的都是等时间间隔记录法。

方法一

器材 射枪（可以用冲击摆实验中的弹簧枪也可以自制），钢球，光电开关， 电磁铁，粘有小铁片的乒乓球，塑料网袋，连底座的木板(400mm×400mm)等。

射枪的制作方法

用木材制作如图所示，枪身长约 1m，枪身上安装两个滑轮A、B，枪管用直径φ约 24mm，长为200mm 的玻璃管，在管的右端正下方固定一个钢针，用铝圆柱体做靶子，靶系在细线的一端，线的另一端做成活绊依次绕过滑轮 A、B，将活绊紧贴玻璃管右端管口套在钢针上。子弹用木塞制成圆柱形（长约 2cm，直径比玻璃枪管的直径略小些）。

操作

将靶子的悬线依次绕过滑轮A、B，活绊紧贴枪口套在钢针上。子弹放在枪管左端。从枪管的左端观察子弹是否对准靶子，调整悬线长度，使子弹和靶在一直线上。从枪管左端用劲向子弹吹气，使子弹沿枪管射出。子弹冲出枪口时冲开活绊， 子弹做平抛运动，靶子同时开始做自由落体运动，子弹在空中击中靶子。

方法二

器材 运动轨迹显示仪（J2156 型），誊写蜡纸等。

操作

1. 打开前电极（铜丝网）板，在其内表面附一张誊写蜡纸，尽可能铺平张紧。将放电腔的长边调成水平。在平抛枪口中装入钢球，然后合上前电极板。接上高压脉冲电源。

2. 接通高压脉冲电源的低压开关，频率选择旋钮置于 50Hz 档。在左手按下高压按钮的同时，右手扳动平抛枪机射出钢球。当钢球在放电腔内部作平抛运动时， 可通过由铜丝网制成的前电极看到明亮的闪光点迹，这是一连串的弧光放电，在蜡纸上留下静电潜影。运动结束后放开高压按钮，高压自动消失。

3. 打开前电极板，取下蜡纸，铺平在桌面上，洒一层绝缘色粉（仪器附带）， 再提起蜡纸，将多余的色粉抖落。在有静电潜影的地方吸附上色粉，显示出类似于频闪照片的运动点迹（图a）。

1. 在纸中找 8─9 个清晰的连续点迹，标上 0、1、2、3⋯⋯等标号。以 0 点迹作为原点，水平方向作为x 轴，竖直向下的方向作为y 轴。第 1、2、3，⋯⋯号点迹的x 坐标分别为x1，x2，x3⋯⋯，y 坐标分别为y1，y2，y3，⋯⋯。

2. 以横轴代表小球水平方向的位移x，纵轴代表时间 t（同样以小球运动到 0 号点迹的时刻为 0），作x-t 图。得到一条直线，说明小球水平方向的位移与时间成线性关系，即小球在水平方向作匀速直线运动。用图解法求出直线的斜率，就是小球在x 方向运动的速度。

3. 以纵轴代表小球竖直方向的位移y，横轴代表时间 t，作 y-t 图。得到一条曲线，与基础篇第 50、51 页中各种曲线对照，经比较，像

y = ax² + bx的图线，试作 y - t图，得一直线，说明小球竖直方向的位

t

移与时间确实有y=at2+bt 的关系，也就是说小球在竖直方向作匀加速运

动， y - t图线的截距b是小球的竖直初速度v t 0

速度a。

，斜率k的两倍是小球的加

1. 从小球的竖直初速度和加速度，利用vyt=v0+at 可求出小球任意时刻的竖直速度，进而求出小球的合速度vt=vxt+vyt。

实例

1. 从誊写蜡纸上测出点迹的x 坐标如下：

作出x-t 图（图b），得到一条直线，说明小球在水平方向作匀速运动。用图解法求出图线的斜率。

k = y 2 − y1

x 2 − x1

= 24.6 − 5.0 cm / s = 192cm / s, 0.130 − 0.028

即小球抛出的初速度。

也可以用线性回归法处理实验数据：x 与t 相关系数r=0.9998＞0.874，说明x 与t 成线性关系：斜率k=191cm/s。

1. 从誊写蜡纸上测出点迹的y 坐标如下：

作出y-t 图（图c），经比较像 y=ax2+bx 的图线，因此再试作 y/t-t 图，得到一条直线（图d）。说明小球在竖直方向作匀加速运动。用图解法

求出y / t - t图线的斜率k = v2 − v2 = 2.21 − 1.67 m / s² = 4.9m / s² , y方向的

t 2 − t 1 0.13 − 0.02

加速度ay=2k=2×49m/s2=9.8m/s2。

也可以用线性回归法处理实验数据，y/t 与t 的相关系数r=0.994＞0.874，说明y/t 与t 成线性关系。斜率 k=4.84m/s2。ay=2k=9.7m/s2，截距 b=1.58m/s，说明0 号点迹处小球的竖直分速度为 1.58m/s。

1. 求出某一点迹处小球的速度（例如求第 4 点的速度v4）

v4x=vx=1.92m/s。v4y=vy0+at=(1.58+9.8×4×0.02)m/s=2.36m/s。

v4 = = 1.92 + 2.36 m / s = 3.04m / s 。

2 2

方法三

器材 频闪光源（PS-01 型），平抛竖落同步器（PST-01 型），照相机，黑色幕布等。

操作

1. 在暗室的墙上挂上黑色幕布作为落球的背景，在幕布前适当的高度（距地面约 1.1m）处悬挂平抛竖落同步器（小球抛出方向与幕布平行）。将频闪光源的控制线接到照相机的闪光同步插口上，用三角架将照相机固定。

2. 将照相机用三角架支撑好，光圈开到最大，快门速度用B 门。调节相机到平抛竖落同步器的距离，要求能拍到整个平抛过程，并使小球在飞行过程中的各点到相机的距离尽量相同。调整焦距，使小球成像清晰。

3. 将频闪光源的闪光周期开关置于B 档（即闪光周期为 0.04s）。将一个白色球送入同步器左下侧的自由落体球孔，另一个球送入右下侧的平抛球孔，按下关开关接通同步器的电源，球就被夹持在孔中（图a）。

4. 按下照相机的快门，频闪光源就发出一定频率的闪光。当第一次闪光照到同步器的光电三极管上时，它内部的电路动作，将自由落体球释放，将平抛球弹出。待球落地后即释放照相机的快门，使频闪光源停止工作。

5. 将摄好的黑白底片按常规冲洗、放大（反差尽量大一些）。得到一张平抛与自由落体的照片（如图b）。

6. 过自由落体球每个像的下沿作一条水平线，可看出平抛球在竖直方向上的运动与自由落体是完全相同的。

7. 按方法二操作(4)、(5)、(6)、(7)处理平抛球的频闪照片，可得出与方法二相同的结论。

注意 因为频闪照片是将实物按一定比例缩小的，因此如果要测量小球真实的速度和加速度，可以采用以下方法：在黑幕上粘两条上下相距 1m 的细纸条，并让小球在尽量靠近黑幕处下落（但不能与黑幕接触）。洗出照片后测量出照片上两白条之间的距离s，将所有从照片上测出的速度和加速度按s：1 的比例放大即可。

(78)测量弹丸的速度

方法一

器材 冲击摆实验器，刻度尺，气泡水平仪等。

操作

1. 取下摆块后将冲击摆实验器放在水平桌面上，调节底座的螺丝，用气泡水平仪进行检查，将底坐调成水平。

2. 用左手压住弹簧枪或底座，右手扣动板机，用中速档发射弹丸，弹丸击中墙上的A 点留下痕迹（如图）。

3. 用同样的方法用中速档发射 10 次，在墙上留下 10 个痕迹。用一个尽量小的圆将 10 个痕迹圈在里面。用刻度尺测量出弹簧枪轴线的高度h1 和弹痕圆周心的高度h2，再测量出弹簧枪枪口到墙的距离s。

4. 根据平抛运动的规律，可算出弹丸的速度：

v = s / t = s / 2(h1− h2 ) / g。

注意 每次发射弹丸，冲击摆底座的位置不能移动。

分析

1. 所测弹丸速度的误差

因为 v = s / 2(h1 − h2 ) / g,

1 1

所以 Ev = Es + 2 E( h1−h2 ) + 2 Eg

= ∆s + ∆h1 + ∆h2 ( E

可忽略)。

s 2( h1 − h2 )

式中△s、△h1 可取刻度尺的测量误差（例如最小刻度的一半），△h2 可取弹痕圆圈的半径r。

1. 实验的有利条件

1 1

因为Ev

即 ∆h1 + ∆h 2

2(h1 − h2 )

= Es + 2 E(h1 − h 2 )，所以应尽量满足 2 E( h1 −h2 )

= ∆s 。

s

= E8

实例 实验中测得s=2.63m，h1=90.0cm，h2=15.0cm，△h2=1cm，取△s=1cm，

△h1=0.5cm。

v = s =

2.63

= 6.7m / s,

E = △s + △h1 + △h2

= 0.4% + 1% = 1.4%,

^v s 2( h − h )

1 2

△v=v·Ev=6.7×1.4%m/s=0.1m/s。所以测量结果：v=6.7±0.1m/s。

方法二

器材 冲击摆实验器，气泡水平仪，刻度尺，复写纸，白纸等。操作

1. 同方法一操作(1)。

2. 用左手压住弹簧枪或底座，右手扣动板机。多次练习，使发射子弹速度的大小和方向都趋于稳定，子弹在地板上的落点比较集中（相距不要超过

   5cm）。

3. 在目测的落点处铺上一张白纸，上面再覆盖一张复写纸。

4. 用同样的方法射 10 次子弹，在白纸上留下 10 个痕迹。用一个尽量小的圆

将 10 个痕迹圈在里面。用刻度尺测量出弹簧枪枪口在地上的投影到圆圈中心的距离s，以及弹簧枪筒轴线到地面的高度h。

(5)子弹在空中飞行的时间t = 2h / g，子弹离开枪筒时的速度v = s g / 2h，即可算出子弹的速度。

注意 同方法一。

分析

1. 所测弹丸速度的误差

因为 v = s g / 2h ,

1 1 1

所以 Ev = E8 + 2 Eg + 2 E h = △s / s + 2 △h / h 。

（Eg 可忽略）式中△h 可取刻度尺的测量误差（如最小刻度的一半），△s 可取痕迹圆圈的半径r。

1. 实验的有利条件

1 1 ∆h ∆s

因为Ev = Es + 2 E h ，所以应尽量满足 2 · h = s 。冲击摆子弹

的速度约在 6—8m/s 范围中，如果△h=1cm，△s=2cm，则可取h=0.70m，

1 · △h = 0.01 = 0.72% ， ∆s = 0.02 = 0.74% 。

2 h 2 × 0.70

s 2.7

(79)斜抛运动的射程与射高

本实验用三种方法来观察斜抛运动的射程与射高和初速度、抛射角之间的关系。在实验中应选择适当的初速度。初速度过小了射程与射高的变化不明显；初速度过大了会使空气的阻力变得明显起来，使抛射体的运动轨迹由抛物线变成“弹道曲线”。

方法一

原理 讨论斜抛运动在斜坡上的射程时，将斜抛运动看成初速度方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动比较方便。

1. 设一斜坡的仰角是α，斜抛物体的初速度大小是 v0，与水平面之间的夹角是θ（图a）。将斜抛运动看成是匀速直线运动OA 和自由落

体运动AB的合运动。OA = v o t，

1

AB = 2 gt

²，OB = s，根据正弦定理，

在三角形OAB 中

 s =

v0 t ①

 π

 sin(

− θ) sin( π

• α)

 2 2

 v t gt ²

 0

  π

sin( + α)

2 sin(θ − α) ②

 2

从②式可得：

2v² sin(θ − α) t = 0

g cos α

将③式代入①式：

2v² sin(θ − α) cosθ s = 0

g cos² α

v2

= ⁰ [sin(2θ − α) + sin α]。

g cos² α

π

上式中只有sin(2θ - α) 一项随θ变化，当2θ - α = α ，此项有极大

π α

值1。由此可见当θ = 4 + 2

v ² (sin α + 1)

时，s有极大值 ⁰ 。当α为零时( 即

g cos² α

在平地上斜抛) ，可得到熟悉的结论： 当θ = π 时，s有极大值v² / g。

4 0

1. 设一斜坡的仰角是(-α)（图b），用与原理(1)相同的方法可得当

2

θ = π − α 时，s有极大值 v0 (sinα + 1) 。

4 2 g cos² α

器材 玻璃瓶，带 2 个孔的像皮塞，玻璃管 2 根，废 9 号针头，铁架台，刻度尺，塑料片，细木杆，接水盆等。

操作

1. 按图(c)所示安装好实验器材。玻璃瓶的橡皮塞中穿两个玻璃管，以保持水流恒速（详见实验 75 方法三）。水流喷口用 9 号针头从根部截去后做成。划有刻度的半圆形塑料片固定在铁架台上，漆成黑色的细长木杆和喷口都可围绕固定点转动。

2. 调节玻璃瓶的高度，以选择适当的水流速度。将木杆固定在水平方向（图c）。改变喷水嘴的仰角（即抛射角）θ，使它由 0°逐渐变化到 90°可看到在开始阶段，随着θ角的增大，射程 s 也增大，同时射高 h 也增大。当θ超过 45°之后， 随着θ角的增大，射高 h 仍然增大，射程 s 却减小了。当θ等于 45°时，s 最大， 用刻度尺测量此时的s45 与 h45，大致的有 s45=4h45。当θ等于 30°时，用粉笔在木杆上记下射程 s30，θ调节到 60°时，可以看到 s30=s60。θ调节到 90°时，h 达到极大值h90，用刻度尺测量出h90，可有s45=2h90。

3. 固定喷水管的仰角θ，改变玻璃瓶的高度以改变水流的初速度 v0，可看到v0 增大时，水流的水平射程s 和射高h 都增大。

4. 改变木杆的方向，使它在水平方向之上与水平方向成α角，重复操作(2)， 可看到水流射到木杆上的距离s 不再是当水流射出角θ=45°

π α

时最大，而是当θ = 4 + 2 时，s最大(图d)。

1. 改变木杆的方向，使它在水平方向之下与水平方向成α角，重复

π α

操作(2)，可看到当水流射出角θ = 4 − 2 时，水流射到木杆上的距离s

最大（图e）。

方法二

原理 同方法一。

器材 运动轨迹显示仪（J2156 型），誊写蜡纸，刻度尺等。

操作

1. 同实验 77 方法一操作(1)，只是将平抛枪改成斜抛枪，斜抛枪的仰角有三档：30°，45°，60°。

2. 与实验 77 方法一的操作(2)、(3)类似，以相同大小的初速度按以上三种仰角依次发射钢球，在同一张蜡纸上显出三条色粉连续径迹（如图）。

3. 用刻度尺测量三条径迹的射程s1，s2，s3 和射高h1，h2，h3。可看出当仰

角为 45°时射程s1 最大，仰角为 30°、45°、60°时的射高之比为 h2：h1：h3=1： 2：3。

1. 作一条仰角为 30°的虚线，可看出径迹 3 在此“斜坡上”的射程比径迹 1

要大。

方法三

原理 同方法一。

器材 高中运动学、动力学组合教具（J2138 型）1 套。

操作

1. 如图(a)安装好实验器材。

2. 使枪管与水平方向

   30°仰角，调节球网与枪口等高。然后分别用枪的第一档（低速档）、第二档（中速档）发射弹丸（直径为 12mm 的小钢球），并移动球网将球接住。可看到在抛射角θ一定时，初速度v0 大，射程s 也大。

3. 使枪管分别与水平方向成 30°、45°和

   60°的仰角，都用第一档发射弹丸，同时用球网接住弹丸并测定它的水平射程。可看到在初速度 v0 大小不变时， 抛射角θ为 45°时，水平射程最远，θ为 30°和

60°时，水平射程相同。

1. 在球网升高（或降低）一定的高度，用第一档发射弹丸，反复调节滑块的位置及弹簧枪管的发射角度，使得只有一个角度能将弹丸打进球网内，发射角比此角度大一些或小一些的弹丸进不了球网（图b）。

测量出枪口与球网连线与水平面的夹角α，弹簧枪的发射角θ，看是

否基本满足θ = π + α 的关系。

4 2

注意 枪口不要对着观察者，以免被弹丸误伤。

(80)研究斜抛运动

斜抛运动是一种二维的曲线运动，研究一个较复杂的运动的常用方法是将它分解成两个较简单的一维运动来考察。本实验的方法一是将斜抛运动分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的上抛运动；方法二是将斜抛运动分解成抛射方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究物体在两个方向上的分运动的位移、速度、加速度与时间的关系。三种方法采用的都是等时间间隔纪录法。

方法一

器材 频闪光源，冲击摆，照相机，黑色幕布等。

操作

1. 在暗室的墙上挂上黑色幕作为背景。用一木块将冲击摆前端垫高，使弹簧枪筒与水平面约成 50°角。用白漆将弹簧枪筒与子弹涂成白色。取下冲击摆的摆块，以免影响子弹的飞行。

2. 将照相机用三角架支撑好，光圈开到最大，快门速度用B 门。调节相机到弹簧枪的距离，要求能拍到子弹的整个飞行过程，并使子弹在飞行过程中的各点到相机的距离尽量相同。调节相机焦距，使子弹成像清晰。

3. 将频闪光源的闪沅周期调节到 10Hz，并让其开始闪光。试验先弹射一次子弹，用眼睛可以看到由一个一个清晰的小白球连成的轨迹。

4. 重新装好子弹，使周围环境尽量黑暗。一手控制弹簧枪的板机，另一只手控制相机的快门，在打开相机的快门后立即按下弹簧枪的板机。等子弹飞出取景器的视野后尽快关闭快门。

5. 将摄好的黑白底片按常规冲洗、放大（反差尽量大一些），得到一张斜抛物体的频闪照片（如图）。

6. 在照片上找最左边的一个点作为坐标原点O，其他点依次标上 1，2，3⋯⋯。将水平方向作为x 方向，竖直向上的方向作为 y 方向。第 1、2、3、⋯⋯号点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)⋯⋯。

7. 用米尺（如照片尺寸很小，可用读数显微镜）测量出各点的坐标。以横轴代表子弹水平方向的位移x，纵轴代表时间 t，作 x-t。可得到一条直线，说明子弹在水平方向上的位移与时间成线性关系，即子弹在水平方向上作匀速运动。

8. 以横轴代表子弹在竖直方向上的位移y，以纵轴代表时间 t，作 y-t 图，可得到一条曲线。将此曲线与基础篇第 50、51 页中各种曲线比较，很像 y=ax2+bx 的图线(a＜0)。于是再试作 y/t-t 图，得到一条直线，说明子弹在竖直方向上的位移与时间确实有y=ax2+bx 的关系，即子弹在竖直方向上作匀变速运动。

实例

1. 从照片上测出子弹的x 和y 的坐标并作出x-t 图（图b），得到一条直线，

说明子弹在水平方向上作匀速运动。用图解法求出图线的斜率：在图线上取两点p1(0.100，1.69)和p2(0.834，14.00)，图线的斜率。

k = y2 − y1 = 14.00 − 1.69 cm / s = 16.8cm / s 。

x2 − x1 0.834 − 0.100

也可以用线性回归法处理实验数据：x 与t 的相关系数为r=0.998＞0.798，说明

x 与t 成线性关系，斜率k=16.7cm/s。

1. 作出y-t 图（图 c），此图线比较像 y=ax2+bx 图线(a＜0)，因此再试作

   y/t-t图，得到一条直线（图d），说明小球在竖直方向上作匀加速运动。用图解法求出图线的斜率：在图线上取两点p1(0.10,14.3)和p2(0.71,2.0)，图线的斜率

k = y2− y1

x 2 − x1

= 2.0 − 14.3

0.71 − 0.10

= −20.2。

也可以用线性回归法处理实验数据：y/t 与t 的相关系数r=-0.9997，说明y/t 与t 成线性关系，斜率k=-20.0。

说明 如果要测量子弹飞行的真实速度，则必须确定照片的比例。

方法是测定照片上每个子弹的直径D，然后求出它们的平均值D。再用

游标卡尺或螺旋测微器测出子弹的真实直径D0，即可确定照片的比例。

在以上实例中，测得D = 0.480mm，D 0 = 1.20cm，则照片的比例为

1：25。图(b)中图线的斜率 k=16.8cm/s，说明子弹在水平方向的真实速度为 16.8

×25cm/s=4.2m/s。图(d)中图线的斜率k=-20.0，说明子弹在竖直方向上的加速度是 20.0×25×2cm/s2=10.0m/s2；截距b=16.3cm/s，说明子弹在竖直方向上的初速度是 16.3×25cm/s=4.08m/s。

方法二

原理 斜抛运动可以看成是初速度方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

器材 同方法一。

操作

(1)、(2)、(3)、(4)、(5)同方法一操作(1)、(2)、(3)、(4)、(5)。

1. 沿照片上弹簧枪筒的方向作一条直线。将照片上每个小球依次编为 A、B、C⋯⋯J，过每一个小球作一条竖直线，分别与枪筒的延长线交于 A’、B’、C’⋯⋯J’

（如图）。

1. 分别测量出 A’B’、A’C’、A’D’⋯⋯A’J’的长度 s。以横轴代表时间 t，纵轴代表s，作出s-t 图。可得到一条直线，说明子弹在枪筒方向上的位移与时间成线性关系，即子弹在枪筒的方向上作匀速直线运动。

2. 分别测量出AA’、BB’、CC’⋯⋯JJ’的长度h。以横轴代表时间t，纵轴代表h，作h-t 图可得到一条曲线。将此曲线与基础篇第 50、51 页中各种曲线比较，较像y=ax2+bx 的图线。于是再试作 h/t-t 图，得到一条直线，说明h 与t 有h=at2+bt 的关系，即子弹在竖直方向上作匀加速运动。

方法三

器材 运动轨迹显示仪（J2156 型），誊写蜡纸等。

操作

1. 打开前电极（铜丝网）板，在其内表面夹附一张誊写蜡纸，尽量将蜡纸铺平夹紧。

2. 将放电腔的长边调成水平。在斜抛枪口中装入钢球，再合上前电极板。接上高压脉冲电源。

3. 接通高压脉冲电源的低压开关，频率选择旋钮置于 50Hz 档。在左手按下高压按钮的同时，右手扳动斜抛枪机射出钢球。钢球在放电腔内部作斜抛运动时，可在蜡纸上留下静电荷潜影。

4. 打开前电极板，取下蜡纸，平放在桌面上，洒一层绝缘色粉。然后提起蜡纸，将多余的色粉抖落，即可在蜡纸上显示出类似于频闪照片的运动点迹。

5. 按方法一操作(6)、(7)、(8)的过程或方法二操作(6)、(7)、(8)的过程研究蜡纸上的运动点迹，即可得到与方法一、二相同的结论。

说明 斜抛枪的仰角有三档：30°、45°、60°，可重复研究不同抛射角的斜抛运动的规律。

(81)射猴

本实验能很形象地说明斜抛运动是一种初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。实验成功的关键：一是“子弹”的射出与“猴子”的下落要尽量同步，二是枪管的轴线要对准下落前的“猴子”。

方法一

器材 弹簧枪（可利用冲击摆实验中的弹簧枪），钢球，光电开关，电磁铁， 粘有小铁片的乒乓球，塑料网袋，连底座的木板（400mm×400mm）等。

操作

1. 将各器材安装在木板上，如图(a)所示。光控电磁铁由光电门、光电继电器和电磁铁三部分组成。其电路的原理图见图(b)。光电门由红外发射二极管和红外接收三极管（D1 和BG1）组成。在待用阶段，D1 发出的红外光线照射到 BG1 上， 光电继电器使电磁铁吸住粘有铁片的乒乓球（猴）。

2. 将固定在木板上的弹簧枪管的轴线对准乒乓球，拉出枪的撞杆使弹簧被压缩到一定位置后被扳机卡住，将钢球放在枪口上。

3. 用手扣动扳机，钢球从枪口射出的瞬时遮住光电门中 D1 射向 BG1 的光线，

使电磁铁失电 1—2 秒钟，乒乓球在重力的作用下自由落下，在竖直下落过程中被飞来的钢球击中，一起落入网袋。

1. 改变弹簧枪的弹簧压缩程度的大小（即改变钢球初速度的大小），重复操作(2)。可看到两球相撞的位置发生了变化，但总能击中。

注意

1. 光电门内的红外发射，接收管相距约 2cm；仅容钢球穿过其中。

2. 为保证钢球击中乒乓球，除了枪管轴线瞄准乒乓球外，钢球的初速度方向也必须沿枪管轴线。但一般钢球较大，只能放在枪口，弹簧枪的撞杆中钢球的位置有时会发生偏差，致使钢球初速度方向有偏。可用略小于枪管内径的钢球，从枪口塞入枪管内，使击发后的钢球最初的运动是在枪管内进行，以保证钢球离开枪口的初速度方向与枪管轴线方向一致。

说明 光电开关原理

在图(b)中，晶体管 BG2、BG3 组成单稳态触发器，当 D1 照射BG1，无触发信号，

BG2 截止、BG3 导通，BG3 集电极为低电平，使BG1 导通，电磁铁 DT 得电，吸住乒乓球。当钢球瞬间遮住D1 射向BG1 的光线时，BG1 截止，一负向脉冲触发单稳态触发器，使DT 失电 1—2 秒钟后再得电，又可进行下一次实验，这里的光电开关不宜采用普通的光电继电器，因为钢球遮光时间很短，极短的断电脉冲作用下电磁铁不易使乒乓球在重力作用下自由下落。

建议 如有条件，可制作一个如图(c)所示的演示器，能够很方便地演示各种不同方向的“射猴”。该演示器底盘要重，整个结构要牢靠，以免在击发过程中因装置晃动而导致实验失败。

方法二

器材 小方铁板，弹弓，细绳，石子，羊眼圈等。

操作

1. 在墙上钉一只羊眼圈，细绳通过羊眼圈吊住铁板（如图）。

2. 一手持弹弓架，另一手在捏住细绳端的同时拉开弹弓。弹弓瞄准铁板中心位置后射击（平射或斜射）。可看到石块总能击中铁板上画的猴子。

注意

1. 画图案的小方板必须有一定的质量，如果用马粪纸之类较轻的东西制成， 细绳阻力和空气阻力将有较明显的影响。

2. 本实验的成功依赖于实验者熟练的操作技能，在演示前必须反复训练。

圆周运动速度的方向(82)

方法一

器材 手摇离心转台，木制圆盘（可用力矩盘代替），螺栓，螺母，铁架台， 木板，白纸等。

操作

1. 将离心转台水平放在桌面上，螺栓穿过圆盘中心孔用螺母紧固后插入离心转台的套管中，用螺丝固定。在木板表面覆上白纸后，用铁架台水平固定在圆盘下面（靠近但不要接触）（图a）。

2. 用滴管向圆盘上滴一些红色水，然后摇动手柄使圆盘加速运动，直到盘边缘有若干水滴飞出落到白纸上为止。可看到纸上红色水的痕迹都是与圆弧相切的线条（图b）。说明作圆周运动物体的速度方向总是和圆弧轨迹相切的。

注意 圆盘上滴水不宜太多，以免痕迹过多过粗而看不清楚。

方法二

器材 小钢球，玻璃杯，白纸等。

操作

1. 将小钢球在红墨水中浸一下之后倒扣在玻璃杯内，用手摇动玻璃杯，使钢球在杯内作圆周运动，在纸上留下圆形轨迹印记（如图）。

2. 快速将杯子向上提起，可看到小球向外飞出。从钢球飞出时在白纸上留下的轨迹即可说明钢球作圆周运动时的速度向是和圆弧轨迹相切的。

(83)向心力与哪些因素有关

方法一

器材 如图(a)所示，1 为摆球支架，Q、P、H 都是金属摆球，其中球Q 用细绳悬挂，恰好在转盘圆心 O 点的正上方，P、H 两球用硬铜丝悬挂，另一端弯成钩形， 挂在支架的小圆孔上，使小球摆动灵活；2 为高度可调节的斜面；3 为转盘；4 这一部分上面有两层绒布；5 为带有手柄的转盘；6 为底座；7 为转盘的轴；8 这一部分上面有铁皮（马口铁）；9 这一部分上面铺有光洁的白纸。转盘上 A、B、C、D 各点离转盘中心O 点的距离相等。

另外还有几个实验用的小物块：甲、乙、丙为三个相同的小橡皮块，丁为质量大于甲、乙、柄的橡皮块，丁的一面上还粘有一小段棉线。戊为圆柱形小磁铁（磁性不要过强）。

操作

下面各步骤，都要求在转盘缓慢加速的过程中观察现象。

1. 取甲、乙两个小物块分别置于 A、B 两点，可看到甲先脱离转盘，说明光洁白纸对橡皮块的摩擦力较小。

2. 在丁物块的短棉线上涂上墨水，并使棉线沿 OC 方向置于 E 点，丁脱离转盘后可看到棉线留在纸上的痕迹一开始是沿着半径方向向外的，说明惯性离心力是沿着半径方向的。

3. 取甲、乙、丙三物块分别置于 O、F、B 三点，可看到丙、乙先后脱离转盘， 甲不会脱离，说明在角速度与质量同时，半径越大，所需要的向心力越大。

4. 取甲、丁两物块分别置于 B、C 两点（丁物块用无棉线一面作底面），可看到甲、丁同时脱离转盘，说明在半径和角速度相同时，所需要的向心力与质量成正比。

5. 挂一球于P 位置，可看到角速度ω越大，偏角θ也越大（θ为悬线与竖直方向的夹角），说明所需要的向心力与角速度正相关。

6. Q、P、H 三处均挂上小球，可看到偏角θH＞θP＞θQ=0，说明在角速度与

质量一定时，半径越大，所需要的向心力越大。

1. 将斜面倾角调得较小，使甲物体静止于斜面上，可看到当角速度逐渐增大时，甲会沿斜面上升直至飞出斜面。

2. 逐步增大斜面的倾角，可看到要使甲物体块向上飞出所需要的角速度也越来越大。当斜面的倾角增大到某一角度后，可看到无论怎样增大角速度，也无法使甲向上飞出（原理见说明部分）。

3. 将底座竖放置，把戊物块先后置于 D、G 两处，可看到戊总是在最低点脱离转盘的。

注意 转盘适当地重一些，有助于转动的稳定。

说明 当物体即将相对斜面向上运动时，受到三个力的作用：弹力 N、重力mg 和摩擦力f（图b）。根据牛顿第二定律可列出方程组

N· cos θ = f· sin θ + mg

N sin θ + f· cosθ = mω ²r

N cos θ − μ sinθ) = mg

经变换 N(sinθ + μ· cosθ) = mω ²r

两式相除

ω 2 = sinθ + μ cosθ g

cosθ − μ sinθ · r 。

当cosθ-μsinθ=0

即θ = tg^-1 1 时,

μ

ω→∞, 物体不可能向上飞出。

方法二

器材 自制转架式向心力演示器转架式向心力演示器的制作方法

结构如图所示，由转架，滑块和测力计三部分组成，插在通用的手摇离心转台上使用。1 是同心轮轴（轮直径 40mm，轴直径 5mm），轴上绕拉滑块的细绳；2 是T 形转架；3 是滑轮；4 是平行地装在横梁下的钢丝，支撑转体用；5 是测力弹簧； 6 是手摇离心转台；7 是配重块（改变滑块质量用）。

操作

1. 将两个配重块插在左边的滑块上，使左边滑块的质量 m1 等于右边滑的质量m2 的 2 倍，调节绕在轴上的绳，使两滑块作圆周运动的半径 r1=r2。转动手摇转盘， 稳定时，从两个测力弹簧的伸长中可看到F1=2F2，说明当r 和ω相同时，向心力F 与m 成正比。

1. 卸下滑块上的配重块，使 m1=m2，调节绕在轴上的绳，使 r1=2r2。转动手摇转盘，当转盘稳定时，从两个弹簧测力计中可看到 F1=2F2，说明当m 和ω相同时， 向心力F 与r 成正比。

2. 保持m 和r 不变，以两种不同的角速度ω’和ω’’ 匀速转动手摇转盘，训练几次之后，尽量使ω’=2ω’’ 。从弹簧测力计上可看到 F’=4F’’ ，说明在 m 和r 不变时， 向心力F 与ω的平方成正比。

研究向心力(84) 器材 向心力演示器（J2430 型）。

操作

1. 将向心力演示器水平放置在桌面上，调节两测力器的标尺调零螺母，使在滑槽静止的情况下，两套筒的上沿都与标尺顶端对齐（图a）。

2. 将水平的传动皮带挂在两边半径相同的变速轮上，使两滑槽转动的角速度ω相同。将质量为m1 的铁球放在左边滑槽挡板处，质量为 m2 的铅球放在右边滑槽挡板处(m1=2m2)，使两球作圆周运动的半径相同。摇动手柄，随着两个滑槽转速的增加，两个测力计标尺上露出的格数也随之增加，但左边标尺露出的格数始终是右边的两倍（图b），说明在ω与r 不变时，向心力F 与质量m 成正比。

3. 传动皮带位置不变，将两个质量相同的铁球分别放在长滑槽中距转轴较远的挡板处和短滑槽中的挡板处，使两球作圆周运动的半径 r1：r2=2：1。摇动手柄， 随着两个滑槽转带的增加，两个测力计标尺上露出的格数也随之增加，但左边标尺露出的格数始终是右边的两倍，说明当ω与m 不变时，向心力F 与半径r 成正比。

4. 将传动皮带换到变速轮中间的两个轮子上（两轮半径之比r1：r2=2：1），

可使两轮的角速度ω1：ω2=1：2。将两个铁球分别放在两个滑槽中半径相等的挡板处。摇动手柄，在两个滑槽转速增加的过程中左边标尺露出的格数始终是右边格数的四分之一。再将传动皮带换到变速轮最下面的两个轮子上，使得ω1：ω2=1：

3，重复以上实验，可见左边标尺的格数始终是右边的九分之一（图 c）。说明在 m 和r 不变时，向心力F 与角速度ω的平方成正比。

1. 利用操作(2)、(3)、(4)得到的结论，应用多变量组合的方法（具体方法见实验 63 按语），可得到向心力

的结论。

F=Kmω2r ①

1. 将传动皮带挂在变速轮最下面两个轮子上（角速度之比为 1：3），将铁球放在短槽内（长槽内不放球），摇动手柄作匀速转动，用秒表测出长滑槽的转速（转每分）。若长滑槽的转速为n，则短测槽的转速为

3n，即铁球的角速度ω = 3n × 2π 弧度 / 秒 = 0.1nr弧度 / 秒。测出铁球

60

圆周运动的半径r 和铁球的质量m，代入①式可得

F=Km(0.1nπ)2r ②

1. 按照图(d)用弹簧秤钩在横臂的线环上（为了消除弹簧秤自重的影响，应用手托平弹簧秤），沿滑槽方向向外拉挡板，使标尺露出的格数与匀速转动时相同， 读出此时弹簧秤的读数F’（可多测几次求平均值）。用

F’=Km(0.1nπ)2r

求出K 的数值。

注意

1. 实验前应将横臂紧固螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故。

2. 实验时，不宜使标尺出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起半径的误差过大。

实例

在操作(6)中测得长滑槽在 30s 内转 20.0 转（即 n=40.0），球作圆周运动的半径r=8.00cm，铁球质量m=98.0g，将以上数据代入②式

F=Km(0.1nπ)2r

=K×0.0980×(0.1××40.0×3.14)2×0.0800(N)

=1.24KN。

在操作(7)中弹簧秤读数的平均值F’=1.20N。

1.20N=1.24KN， K=0.968。

因此所有测量的量都取国际单位时，K 值可取成 1.0。