57 研究自由落体的运动规律

本实验的三种方法都是用图象法或逐差法来探索自由落体运动的性质，要掌握这些重要的实验方法可参阅基础篇的有关内容。三种方法采用了不同的计进方式：方法一用简式计时器计时；方法二用电磁打点器计时；方法三用同步电机扫描法计时。这些计时方式都具有相同级别的计时精度。另外，读者可以把方法一“建议”栏中介绍的改装使用毫秒计的方法，举一反三地在其他力学实验中使用。

方法一

器材 斜槽轨道，简式计时器等。

1. 调整电磁铁的位置，使它吸住钢球，且让钢球的前沿恰好与标尺上的零刻度线对齐。取下轨道尾端的捕捉器，用固定螺丝将支架固定在轨道的尾端，然后竖起轨道将支架立柱插入三脚座的中心孔，并将其固定好，如图(a)。

1. 把光电门 G1 装在轨道上（G2 放置不用），计时器置于“同步”状态，时间选择开关置于“1/100”档，互换开关置“1”位置。

2. 把小重锤挂在电磁铁上，调节三角底座上的螺丝，将导轨调成竖

直，同时要求钢球的球心与光电门的中心线在同一竖直线上，以保证钢球下落时其球心从光电门的中心线上通过。

1. 将光电门 G1 放在标尺的 10.00cm 处，操纵吸放开关释放钢球，计时器记下钢球从被释放到经过光电门的时间，得到一组(t,s)值。

2. 使光电门到电磁铁的距离 s 增加 5.00cm，重复上述实验，得到另

一组(t,s)值，共重复 6—8 次。

为了研究自由落体运动的性质，作出 s-t 图（图 b），图线可用幂函数表示。因为图线过原点，说明函数的常数项是零；又因为原点处图线的切线很像平行于 t 轴，说明函数的一次项也可能为零。因此将函数设为 s=mtn。

1. 对上述估计的幂函数进行“化直”的常用方法是两边取对数1gs=1gm+nlgt。再作 1gs-1gt 图，以检验估计的正确性，如果 1gs 和 1gt

成线性关系，说明上述估计的函数形式是正确的。同时也可以从 1gs-1gt 图上求出所设函数中的常数 m 和 n。

注意

1. 因为用简式计时器计时可能有±0.01s 的误，而本实验中钢球下落的时间都在 0.4s 之内，因此计时可能产生较大的误差（只有 2 位有效数字）。为了弥补这个缺点，每个距离应重复计时 5 次以上。

2. 为了减小电磁铁的剩磁对实验结果的影响，可在电磁铁的头上包上适当厚度的布，其厚度只要使通电时电磁铁恰好能吸住钢球即可。

实例 某次实验数据如下：

作出 s-t 图（图 c）。图线过原点，而且在原点处的切线平行于 t 轴，因此设函数为 s=mtn。两边取对数，得到以下数据：

再作 1gs-1gt 图（图 d），得到一条直线。这说明原来的估计是正确的。在直线上任取三点 p1(-0.821,-0.950)、p2(-0.470,-0.250)和 p3(- 0.667,-0.650)。用 p1 和 p2 算出直线的斜率

k = −0.950 + 0.250 = 1.99 。

−0.821+ 0.470

再用 p3 可以求出图线的截距

b=-0.650-1.99×(-0.667)=0.677。

因为 100.677=4.75，所以自由落体 s 与 t 的关系是 s=4.75t1.99，和

理

论公式s = 1 gt ²吻合得比较好。

2

建议 由于本实验所测量的时间最长不超过 0.4 秒，因此提高计时的精度成为实验的关键。除了以上介绍的增加测量次数的方法之处，还可以选用更精密的计时工具，如和气垫导轨配套的数字毫秒计，它的计时精度可以达到±1ms 甚至±0.1ms。但因为一般的毫秒计不具备相当于简式计时器“同步”状态的功能，因此须加以改装。毫秒计的光电接收器主要是一个光敏器件（例如光敏三极管）。被光照身时，A、B 间呈低阻状态（图 e）；无光照射时，A、B 间呈高阻状态。根据这个原理，可接成如图(f)所示的线路。取下 A 光电门的光敏三极管，用 A′、B′两个头代替 A、B 两个头接到毫秒计上，毫秒计置示 s2 档。K 选用一个按钮式的双刀常闭开关，另一个光电门 B 安装在电磁铁的正下方。按下 K 时， 原来被电磁铁吸住的钢球落下，同时 A′、B′之间由低阻变成高阻，毫秒计得到一个“光被遮断”的信号，开始计时。钢球落下遮断 B 光电门的光线时，毫秒计停止计时。另一种更简单的方法如图(g)所示，当常闭开关 K 闭合时，电磁铁吸住钢球，光电门 A 的灯泡 D 发光。K 打开的瞬间由于 D 熄灭，毫秒计开始计时，同时钢球落下。B 光电门置于钢球正下方， 当钢球遮 B 光电门的光线时，毫秒计停止计时。用这两种方法都要注意： 在钢球遮断 B 光电门的光线之前，K 必须重新合上，因此 K 用按钮开关较好。

方法二

器材 打点计时器，学生电源，刻度尺，铁架台，纸带，重锤，夹子等。

操作

如图(a)安装好实验器材。接通电源，打点器开始打点后释放纸带，重锤拉着纸带一起下落，打点器在纸带上打出一列点子。共打十根纸带。

1. 用米尺测量十根纸带上从第一个点到第 21 个点之间的距离，选出一根距离最小的纸带。

2. 将第一个点作为 0 号点，以后依次作为 1、2、3、⋯⋯号点。用米尺测量出从 0 号点到 2、4、6、⋯⋯12 号点之间的距离 s1、s2、⋯⋯ s12。

3. 为了选择正确的函数式来表达 s 和 t 的关系，先作 s-t 图估计经验公式的形式（图 b），由图估计是幂函数。

1. 因为自变量 t 是等间距变化的，所以可以用逐差法来检验估计的经验公式是否正确，并确定幂函数的次数。

2. 用平均法确定经验公式中的常数。

注意 本实验方法的主要缺点是无法保证重锤开始下落的瞬间打点器正好在纸带上打一个点，操作(2)的目的就是要选一根较好的纸带。在理想情况下，从第一个点到第 21 个点之间的距离是 0.78m；不理想的情况下可达 0.86m，因此要在十根纸带中精心选择。如果十根中尚无理想的纸带，则要继续实验，直至找到较理想的纸带为止。

实例 在十根纸带中找到一根从第一个点到第 10 个点的距离为0.784m 的纸带，可以认为是一根比较理想的纸带。测量这根纸带的 s1、s2、⋯⋯s12，数据如下：

作 s-t 图（图 c），估计是幂函数。用逐差法检验幂函数是否正确，并且确定幂函数的次数。

因为二级逐差 E 基本相等，说明 s-t 函数是一个二次幂数，可设为s=at2+bt（因为当 t=0 时 s=0，所以常数项一定是零）。为了确定 a 和 b 的值，将十二组(t、s)值代入方程中，得到 12 个关于 a 和 b 的方程：

0.90=0.0016a+0.040b,

3.30=0.0064a+0.080b,

7.20=0.0144a+0.120b,

12.70=0.0256a+0.160b,

19.80=0.0400a+0.200b,

28.40=0.0576a+0.240b,

38.60=0.0784a+0.280b,

50.30=0.1024a+0.320b,

63.60=0.1296a+0.360b,

78.40=0.1600a+0.400b,

94.80=0.1964a+0.440b,

112.70=0.2304a+0.480b。

将前 6 个方程相加，后 6 个方程相加，得到

72.30 = 0.1460a + 0.840b,

438.40 = 0.8972 a + 2.280b。

可以解得 a=483，b=2.05。

因此函数是 s=483t2+2.05t，

与理论公式

方法三

s = 1 × 980t ²吻合得比较好。

2

器材 如图(a)所示。

操作

与一般落棍实验相同。数据处理的思想、步骤跟方法二完全相同。

说明

1. 由于使用同步电机，周期稳定在 0.02 秒。电机功率不需很大， 因它工作于轻载状态。

2. 改进了常规的转笔划线的留痕方式。将一支圆珠笔芯头上的圆珠剪去，装在电机转轴上。当圆珠笔芯高速转动时，甩出一股极细的油墨流，在落棍的纸带上留下细而清晰的痕迹。

3. 用便于置换的扁铁条外夹纸带代替笨重的落棍。

建议

如果以其他电机代用，可用以下两种方法：

1. 使用直流高速电机，用变阻器调速，在转轴上套一张两叶纸片， 在小日光灯的频闪光的光照下调速，当看到高速旋转着的两叶纸片影像犹如停着一般不动时，如果电源频率为 50Hz，则 T=0.020s。

2. 使用单相异步电机时（例如普通的电风扇电机），则可用下述方法测定其转动的固有周期 T：

对于两极电机：T = 0.02 (s)。

1 − 1

t

对于四极电机：T =

1. (s)。1 − 2

t

式中 t 为在日光灯频闪光下，观察圆珠笔芯影像慢速倒转 50 转的时间（推理略）。