用频闪法研究自由落体 55

频闪法是一种运动过程的等时记录法。它能够形象直观地记录物体运动的全过程轨迹和相等时间间隔的位置，便于研究运动的特征。一般频闪光源的时间准确度约为 1%—5%。方法一、二将运动过程记录在照片上，方法三将运动过程记录在屏幕上。本文最后还附有代用频闪光源的制作方法。

方法一目的

(1)说明自由落体是一种匀加速运动。(2)测定自由落体的加速度。

器材 频闪光源，摄影、冲洗、放大等设备，白色球（直径 6-8cm），2m 长的黑色幕布等。

操作

  1. 在暗室中，使频率为 25Hz 左右的频闪光源的光源的光射向竖直悬挂的黑色幕布。照相机的光圈开到最大，快门拨在 B 档，对准焦距，取景器中要能看到整块幕布。手持白球放在幕布顶端，开启照相机的快门后立即释放白色球，白色球落地后尽快关闭快门。

  2. 将胶卷按常规冲洗、放大成照片（照片的反差尽量大一些）。

  3. 测量白色球的直径D 和照片上白色球像的直径d，可求出照片的比例K=D/d

（D 和d 的值要多次测量）。

  1. 舍去照片上面一开始几个因挤得太紧而不清楚的像，以第一个清晰的像为基础，测出以下各像相对它的位移s 和时间t，得到一系列(t、s)值（s 要换算成真实的位移）。

  2. 以纵轴代表位移s，横轴代表时间 t，作出 s-t 图（图a）。图象是一条曲线，最简单的描述是二次函数。因为 t=0 时s=0，可断定二次函数无常数项，又因为t=0 时，图线的切线不平行于横轴，可断定二次函数有一次项，即估计是s=at2+bt 型的函数。

  3. 以上设想是否正确，可以用图象法来检验：如果是s=at2+bt 两边

同除以t得s / t = at + b，s/ t即平均速度v，与t成线性关系。作v − t图，得到一条直线（图 b）。证实以上设想是正确的，因此自由落体是一种匀加速运动（此类函数也可以用逐差法检验，见实验 53）。

用频闪法研究自由落体 55 - 图1用频闪法研究自由落体 55 - 图2

  1. 用图解法求出v − t图的斜率K，自由落体的加速度a = 2k。v − t

图的截距就是白色球在基准点时的即时速度。

注意 为了更准确地确定照片的比例 K，可在黑色幕布上贴两条相距 1.00m 的白色纸条，量出照片上这两条白纸的像之间的距离d，则K=1/d。实验时不球一

定要靠近幕布下落。

实例 可参阅实验 53。

方法二目的

(1)说明自由落体是一种初速为零的匀加速运动。(2)测定自由落体的加速度。

器材 频闪光源，平抛竖落同步器，摄影、冲洗、放大设备，2m 长的黑色幕布等。

操作

  1. 在暗室的墙上挂上黑色幕布作为落球的背景，在幕布上端固定平抛竖落同步器。将照相机光圈开到最大，对准焦距，快门速度拨到 B 档。使取景框中能看到整块幕布。将频闪光源的频闪调到 10.0Hz。

  2. 在暗环境中将一个落球从同步器下边的孔中送入，按下开关接通同步器的电源，球就被夹持在也中。

  3. 开启照相机的快门后，使频闪光源开始闪光。当第一次闪光照到同步器的光电三极管时，它内部的电路产生动作将球释放，小球开始自由下落（滞后时间不大于 0.002s）。待小球落地后，立即关闭照相机快门，使频闪光源停止工作。在底片上可摄得小球的五、六个像。

  4. 将胶卷按常规冲洗，放大成照片（照片的反差尽量大些）。

  5. 测量出落球的直径 D 和照片上落球像的直径 d，可求出照片的比例 K=D/d

（D 和d 的值要多次测量）。

用频闪法研究自由落体 55 - 图3

  1. 从照片上端开始，测量出每两个像之间距离 s1、s2、s3、s4、s5（如图）， 可看出s1∶s2∶s3∶s4∶s5=1∶3∶5∶7∶9。这说明自由落体是一种初速为零的匀加速运动。

(7)设频闪光源的频闪周期是 T，则 a1=(s3-s1)/(2T2)，a2=(s4-s2)/(2T2)，

a3=(s5-s1)/(4T2)。求出它们的平均值作为落球的加速度a=(a1+a2+a3)/3。

(8)求出加速度的误差：∆a1 = a1 − a ，∆a2 = a 2 − a ，

∆a 3 = a 3 − a ，∆a = (∆a1 + ∆a 2 + ∆a3 ) / 3。最后用比K将a换算成真实的加速度。

注意 同方法一。

方法三

器材 频闪光源，自制恒速滴液瓶，刻度尺等。

恒速滴液瓶制作方法

在橡皮塞中插入 A、B 两根玻璃管，B 玻璃管通过一根乳胶管与 C 玻璃管相连，在乳胶管上夹一个螺旋夹（图 a），即制成一个恒速滴液瓶。

操作

  1. 恒速滴液瓶的B、C 玻璃管和乳胶管中装满水后将B 玻璃管插入瓶中水里， 形成一个虹吸管。调节螺旋夹的松紧和 A 玻璃管下口的高低，可控制 C 玻璃管中液滴滴出的快慢。

  2. 按图(b)安装好频闪光源，恒速滴液瓶和屏幕，屏幕上出现频闪光源照射下的液滴的影子。

用频闪法研究自由落体 55 - 图4用频闪法研究自由落体 55 - 图5

  1. 调节频闪光源的频率和恒速滴液瓶滴液的频率，使两者恰好相等，屏幕上就会出现液滴不动的影子（使屏幕上液滴的影子数为 4—5 个）。

  2. 调节液滴与闪光的相位关系：用手指堵住 A 管上口，在适当的时候释放， 使屏幕上最边一个液滴的影子正好在C 管口中。

  3. 自上而下用刻度尺测量屏幕上相邻两个液滴影子之间的距离，如果比值为1∶3∶5∶7，说明自由落体是初速为零的匀加速运动。

注意 如果要测定自由落体的加速度，必须使液滴很靠近屏幕，并且将频闪光源适当放远一些。

附：代用频闪光源的制作方法

用频闪法研究自由落体 55 - 图6

如图(c)，用金属片制成遮光叶片固定在电动机的轴上，再把电动机固定在投影器的立柱上。电动机与滑动变阻器（50Ω，2A）串联后接在低压电源上。在投影器上放一个用硬纸片做成的条形光孔，使光线不受遮光叶片阻挡时在投光面上形成一条宽 20cm、长约 1.5m 的竖直光带。当电动机旋转时，只有光遮光叶片的窄缝与条形光孔对准时，投光面上才被照亮，形成一个频闪光源。调节滑动变阻器，

能控制电动机的转速，也就控制了闪光的频率，最后计算时的频率，还得用计时器或者计数器来校准和定标。