用阿特武德机测量物体的质量 66

本实验的分析部分提出了两个对减小实验误差具有普遍意义的原则：第一是尽量通过改变实验条件后的多次测量得到实验结果；第二是在处理实验数据时，要尽量避免两个相近的测量值相减。

原理 在一个滑轮两边挂着两个质量分别为 mL 和 mR 的物体（设mR>mL）（图 a）。从 mL 上将质量为△m 的物体移到 mR 上，然后用秒表和米尺测定出系统被释放后的加速度 a。根据牛顿第二定律可知

a = mR + ∆m − (m L − ∆m) ⋅ g,

m R + m L

a = 2g ⋅ ∆m + m R − m L ⋅ g。

用阿特武德机测量物体的质量 66 - 图1mR

  • mL m R + m L

这是一个 y=kx+b 形的方程。变化△m，重复多次实验后，可得到若干组(△ m，a)的值。以横坐标代表△ m，纵坐标代表 a ，作出 a －△m 图。

图线的斜率k = 2g , 截距b = mR − mL ⋅ g，待测物体的质量

mR + mL mR + mL mR = ( b + g) / k, mL = (g − b) / k。

器材 定滑轮，米尺，秒表，待测质量的砂袋，1.00g 片码 10 片， 铁架台，细绳等。

操作

将两只砂袋中装上适量细砂（约 50−70g）后挂在定滑轮两边构成阿特伍德机（如图 b）。

用阿特武德机测量物体的质量 66 - 图2

  1. 将 10 片 1.00g 的片码放在左边的砂袋中，一起作为 mL。右边的砂袋作为 mR。

  2. 用米尺测量出 mR 的初始位置 A 到某一固定平面 B 的距离 h。

  3. 从 mL 中取一片片码放到 mR 中，然后从 A 点由静止释放 mR，系统开始作匀加速运动。用秒表记下 mR 由 A 到 B 的时间，此时间要重复测量 5 次，取平均值作为测量值 t。得到一组（△m，t）值。

  4. 再从 mL 中取一片片码放到 mR 中，重复操作(4)，可得到另一组

(△m，t)的值。共需要取得 7−9 组(△m，t)值。

  1. 由公式 a=2h/t2 可得到 7−9 组(△m，a)值。

  2. 以横轴代表△m，纵轴代表系统的加速度 a，作出 a－△m 图。用图解法求出图线的斜率 k 和截距 b。

  3. 由公式 mR=(b+g)/k 和 mL=(g－b)/k 算出待测质量 mR 和 mL。

注意

  1. 操作(4)的测量要反复练习，直到平均绝对误差△t 不大于 0.1 秒为止。

  2. 为了减小 t 和 a 的相对误差，h 宜取得大一些(1.2m－1.5m)。

  3. 用阿特武德机测量物体的质量 66 - 图3要尽量选用质量小和摩擦力小的滑轮。如果滑轮直径较小，mL 和 mR 在运动过程中要互相接触的话，可改用图(c)所示的装置。

分析

如果采用线性回归法处理实验数据，就可以估算测量结果的误差。设线性回归得到图线的斜率是 k±△k，截距是 b±△b，又因为mR=(b+g)/k，mL=(g－b)/k，所以

∆mR = ∆(b + g) + ∆k =   ∆b + ∆k ,

mR b + g

k b + g k

∆mL = ∆(g − b) + ∆k =   ∆b + ∆k 。

mL g − b

k g − b k

  1. 另外有一种实验方法如下：假定 mR>mL，第一次不加任何附加质量，测得系统加速度 a

(mR－mL)g=(mR+mL)a，

第二次在 mR 上加上已知的附加质量△m，测得系统的加速度 a′，则

(mR+△m－mL)g=(mR+mL+△m)a′， 联列上面两个方程，可以解得

∆m(g − a ′)(g + a)

mR = 2g(a′ − a) ,

∆m(g − a ′)(g − a)

mL =

2g(a′ − a) 。

因为 mR 和 mL 的表达式中都有(a′－a)一项，当△m 不是很大时，a

′和 a 是差得不大的，因此(a′－a)这一项有效位数一定不多，因而导

致 mR 和 mL 的测量结果有效位数也很少。如果 a 和 a′的测量值再有较大的误差，则 mR 和 mL 的准确度就更差。所以这种由两个测量值决定实验结果的方法是粗糙的，是不足取的。