验证动量定理 69

本实验用五种方法验证动量定理。方法一、二、三是简单的定性实验，从三个不同的角度说明了动量定理，方法四、五是较严格的定量实验，用图线法证实△v 与△t 成正比，并且比例系数就是 F/m。

方法一

目的 说明当作用力 F 不变时，作用时间越短，物体动量的改变量越小。

器材 墨水瓶，纸带，木棍，图钉等。

操作

  1. 将纸带压在墨水瓶底下（另一端露出部分不要太长）（图 a）， 用手慢慢地拉动纸带，可以看到墨水瓶随纸一起移动。说明纸带的摩擦力对墨水瓶产生了较大的冲量。

  2. 让墨水瓶与纸带恢复原样，将纸带的另一端用图钉钉在另一张桌子上，然后用木棍快速由纸带 P 点处往下打，可以看到纸带由瓶底抽出，而墨水瓶平稳地留在原处（图 b）。说明在摩擦力不变的条件下，由于时间很短，纸带对墨水瓶的冲量很小。

验证动量定理 69 - 图1

注意 墨水瓶的质量大一些好，因此应选用装满墨水的墨水瓶。

方法二

目的 说明当物体冲量的变化量一定时，力作用的时间越长，作用力越小。

器材 500g 砝码，细线，橡筋，支承架等。

操作

  1. 一根细线一端固定在支承架上，另一端悬挂一个 500g 重的砝码。

  2. 将砝码抬高适当的高度后释放。由于细线从松弛到张紧的变化过程历时很短，因此细线因受到很大冲力而被拉断（图 a）。

  3. 用另一根细线，上端通过一根橡筋与支承架相连，下端仍然悬挂同一个砝码。

  4. 将砝码抬高相同的高度后释放。由于橡筋的缓冲作用，力作用的时间增长，细线没有被拉断，说明这时作用力较小（图 b）。

验证动量定理 69 - 图2

注意

  1. 细线的强度，砝码的质量大小、抬高的高度应经过反复试验后确定。

  2. 支承架要牢固。

方法三

目的 说明如果作用时间较长，即使是较小的力也能产生较大的冲量；如果作用时间很短，即使是较大的力产生的冲量仍然不大。

器材 槽码钩 2 个，滑轮，细绳，槽码，坏试管，铁架台等。

操作

将滑轮固定在铁架台上，跨过滑轮的细绳两端各挂一叠质量相同的槽码（如图）

验证动量定理 69 - 图3

  1. 将坏试管轻轻地放在任一侧的槽码上，可看到系统慢慢地运动起来。这时虽然试管对槽码的作用力不大（约等于试管的重力），但由于作用时间较长，仍能使系统的动量发生明显的变化。

  2. 取下试管，使两侧槽码恢复原样。手持试管后端用其前端迅速打击一下任一侧的槽码。可看到试管前端被击碎，而系统几乎不动。这时虽然试管对槽码的作用力很大（从试管被击碎可证实），但因作用时间很短，系统的动量未能发生明显的变化。

注意 槽码的质量大小应与试管的重力相配合，太大了，操作(2) 不易运动；太小了，操作(3)试管不易破碎。

方法四

器材 带滑轮的长木板，打点计时器，天平，砝码，槽码，槽码钩， 纸带，细绳等。

操作

  1. 同实验 68 操作(1)。

  2. 跨过定滑轮的细绳一端拉着质量为 m1 的小车，另一端悬挂一叠质量为 m2

    的槽码（如图 a）。

验证动量定理 69 - 图4

  1. 接通打点计时器电源后释放小车，槽码拉着小车作加速运动， 在纸带上打下一系列点子（如实验 68 图 c）。

  2. 同实验 68 操作(4)。

  3. 研究当系统的质量 M=m1+m2 和使系统动量发生变化的作用力F=m2g 不变时，系统速度的增量△v 和力 F 作用的时间△t 之间的关系。

以 A 点为起始点，△ v1=vB－vA，△v2=vC－vA，△v3=vD－vA，△v4=vE－vA，

△v5=vF－vA，△v6=vG－vA；△t1=3T，△t2=6T，△t3=9T，△t4=12T，△ t5=15T，△t6=18T。以横轴代表△t，纵轴代表△v，根据上述数据作出△ v－△t，图，可以得到一根过原点的直线，说明当 M 和 F 不变时，△v∝

△t。

  1. 用图解法得到△v－△t 图线的斜率 k。在误差范围内，k 与 F/M

    相等，即验证了动量定理。

注意

  1. 同实验 68 注意(2)。

  2. 实验中△v∝△t

    的关系以及图线的斜率，也可以用线性回归法来得到，具体方法见基础篇第 57 页的有关内容。

  3. 如果只将小车作为研究对象，即认为 M=m1，F=m2g，实验将产生较大的误差。只有在 m1 比 m2 大得多时，才可这样近似。

实例 实验中用的小车的质量 m1=0.290kg，槽码钩与槽码的总质量m2=0.100kg，实验后得到一条如实验 68 图(c)所示的纸带，测量后得到s1、5=2.05cm，s4、8=3.02cm，s7、11=4.41cm，s10、14=5.58cm，s14、16=3.38cm， s17、19=4.02cm，s20、22=4.54cm。

V = S / (4T) = 0.0205 m / s = 0.256m / s,

A 1、5 4.00 × 0.0200

VB = S

1、5

/ (4T) =

0.0320

4.00 × 0.0200

0.0441

m / s = 0.400m / s,

VC = S7、11 / (4T) = 4.00 × 0.0200 m / s = 0.551m / s,

0.0588

VD = S10、14 / (4T) = 4.00 × 0.0200 m / s = 0.698m / s,

0.0320

VE = S14、16 / (4T) = 2.00 × 0.0200 m / s = 0.844m / s,

0.0320

VF = S17、19 / (4T) = 2.00 × 0.0200 m / s = 1.01m / s,

VG = S

20、22

/ (4T) =

0.0320

2.00 × 0.0200

m / s = 1.14m / s,

△v1=VB－VA=(0.400－0.256)m/s=0.144m/s,

△v2=VC－VA=(0.551－0.256)m/s=0.259m/s,

△v3=VD－VA=(0.698－0.256)m/s=0.442m/s,

△v4=VE－VA=(0.844－0.256)m/s=0.588m/s,

△v5=VF－VA=(1.01－0.256)m/s=0.751m/s,

△v6=VG－VA=(1.14－0.256)m/s=0.88m/s。

△t1=3T=0.060S，△t2=6T=0.120S,

△t3=9T=0.180S，△t4=12T=0.240S,

△t5=15T=0.300S，△t6=18T=0.360S。

以横轴代表△t，纵轴代表△v，作出△v－△t 图（图 b）。用图解

法求出图线的斜率k=(y2－y1)/(x2−x1)

=(0.850－0.200)/(0.350－0.085)=2.45。F/M=(0.10×9.8)/(0.29+0.10)=2.5，

与 k 值基本相同。

验证动量定理 69 - 图5

也可以用线性回归法处理实验数据。相关系数 r=0.998>0.917，说明

△v 和△t 成线性关系；截距 b=－0.019m/s，截距的误差△b=0.019m/s，

△b≥b，可以认为图线过原点，因此△v 和△t 成正比关系。斜率 k=2.52， 也与 F/M 值基本相同。

方法五

器材 气垫导轨，数字毫秒计，气源，天平，砝码等。

操作

  1. 按照实验 63 方法四操作(1)，(2)的步骤将气垫导轨调节成水平状态。

  2. 将滑块通过细线或尼龙带与砝码盘相连，在无滑轮一端装上定位杆，如图(a)。在砝码盘中放上适量的砝码。

验证动量定理 69 - 图6

在滑块上装上最窄的一种挡光框，并记下挡光框中心的位置。记时功能开关拨到 s2 档，时间选择开关拨至最小档。将滑块紧靠定位杆后释放，当滑块通过光电门 G1、G2 时，毫秒计便记下两个挡光时间 t1 和t2。如果所用挡光框两前沿之间的距离是 d，则滑块通过 G1、G2 时

d

的速度分别是v1 = d / t 1和v2d / t 2，速度的增量是△v = v2－v1 =

2

  • d 。

t1

  1. 将滑块上的挡光框换成挡光条，使挡光条的前沿对准原来挡光框中心的位置。如果挡光条与挡光框质量不等，应该用橡皮泥等物体加以补偿。适当地增大毫秒计的计时单位。使它能记下滑块从 G1 滑行到 G2 的时间。仍能将滑块紧靠定位杆后释放，测出它从 G1 运动到 G2 的时间△ t。这样便得到一组（△t，△v）值。

  2. 改变两个光电门的位置及距离，重复操作(3)、(4)，可得到另一组（△t，△v）值。共重复 7−9 次。

  3. 用天平称出滑块（包括挡光条或挡光框）的质量 M 和砝码盘（包括其中的砝码）的质量 m。

  4. 以横轴代表△t，纵轴代表△v，作出△v－△t 图线，得到一条过原点的直线，说明当系统质量（M+m）和作用力 mg 不变时，△v 和△t 成正比。

  5. 用图解法求出图线的斜率 k，如果 k 与 mg/(M+m)基本相同的话，可以认为动量定理得到验证。

实例 某次实验数据如下：

滑块质量 M=0.223kg，砝码盘（包括其中砝码）质量 m=0.010kg，挡光框宽度 d=0.0100m。

t1(ms)

t2(ms)

v1(m/s)

v2(m/s)

△ v(m/s)

△ t(s)

24.8

11.2

0.403

0.893

0.490

1.10

24.5

12.2

0.408

0.820

0.412

0.981

24.9

12.8

0.402

0.781

0.379

0.919

24.7

14.1

0.405

0.709

0.304

0.734

25.0

16.3

0.400

0.613

0.213

0.507

24.6

17.4

0.407

0.575

0.168

0.392

24.8

18.3

0.403

0.546

0.143

0.336

以横轴代表△t，纵轴代表△v，作出△v－△t 图线（图 b）。用图解法求出直线的斜率

k = (y2 - y1 ) / (x2 - x1 )

= 0.455 - 0.200 m / s2

1.05 - 0.48

= 0.477m / s2 ,

mg / (M + m) = 0.010 × 9.8 m / s2 = 0.420m / s2 ,

0.223 + 0.010

与 k 值基本相同。

验证动量定理 69 - 图7

也可以用线性回归法处理实验数据。相关系数 r=0.996>0.874，说明

△v 和△t 成线性关系；截距 b=－0.006m/s，截距的误差△b=0.013m/s，

△b>b ，可以认为图线过原点，因此△v 和△t 成正比关系。斜率k=0.432m/s2，也与 mg/(M+m)值非常接近。