大气压随高度的变化 30

−μgH

大气压随高度变化的规律是P = P0e RT 。式中P是高度为H米处

的大气压，P0 海平面大气压，e 为自然对数的底，μ为气体的摩尔质量（空气为0.0289kg/mol），H 为高度，R 为气体普适恒量 8.31J/(mol·K)，g 为当地的重力加速度，T 为开尔文温度。在实验中由于高度变化不会很大，g 可认为是个定值。从以上公式可以看出，大气压随高度的升高而减小。本实验用两个方法来证实大气压确实随高度增加而减小。方法一用气体体积的变化来显示大气压强的变化，灵敏度较高；方法二用液柱的高低来显示大气压的变化，可作高度计用。

方法一

目的 显示大气压随高度而变化的现象。

大气压随高度的变化 30 - 图1器材 内径 24cm 的高压锅，外径 9mm、内径 5.5mm 的乳胶管（长约 15cm）， 内径 4—6mm 的玻璃管（长约 30cm），市售饭锅保暖泡沫塑料套。

操作

  1. 将高压锅盖上的密封橡胶圈沾上水，然后盖上锅。将乳胶管一端紧套在锅盖顶部的放气管口上，另一端接上玻璃管，在玻璃管中部放入一段红色液体。用手对高压锅顶部稍施压力，可见红色液柱有明显移动，说明整个装置密封良好（如图）。

  2. 将高压锅装入泡沫塑料套内，减小环境温度对实验的影响。待红色液柱稳定不动后，在玻璃管上做好位置标记。

  3. 手捧泡沫塑料套，将整个装置从教室下部提升到天花板附近，可见红色液柱向外移动；装置下降时则向相反方向移动。

注意

  1. 整个装置的密封是实验的关键，各连接部分要仔细检查，并涂上凡士林油，防止漏气。

  2. 实验过程中玻璃管要始终保持水平。

  3. 除玻璃管内一段红色液体外，管道各个不能再有水柱，因为整个实验过程中大气压强变化仅数十帕，水柱与管道之间的阻碍作用会严重影响实验的效果，所以在实验过程中经常疏通管道，以防被水柱堵塞。

  4. 如实验时间不长，可不用泡沫塑料套，因为厚壁铝质高压锅的热容量较大，在短时间内可忽略外界温度对实验的影响。

分析 根据P=P0e−μgH(RT)可知

dP=P0·e−μgH(RT)·μg/(RT)·dH。

如果在海平面附近，在 20C°的环境中高度增加 3.0m，则

△P=P0·△H·μg/(RT)

=760×3.0×0.0289×9.79/(8.31×293)

=0.26(mmHg)。

内径 24cm 的高压锅容积约为 71，根据玻意耳—马略特定律可以算出体积变化约为 2.4ml。如果采用内径 5mm 的玻璃管，可移动 10cm 以上。

方法二

目的 利用大气压随高度的变化来测量高度。

原理 若如图所示的容器中气体体积、温度基本不变，则可认为容器中气体的压强P1 是一个定值。外界大气在

P=P1-pgh，

  • μgH

Poe

RT

−μgH

= P1 - pgh 。

−μg

两边取微分

Poe

RT ·

RT

dH = −pgdh，如果在海平面附近(H为

零)，环境温度 20℃，则

∆h = P0 ·μ ·∆H RTp

1.013 × 105 × 0.0289

= ∆H

8.31× 293 × 103

= 1.20 × 10−3 ∆H。

从以上讨论可看出，Δh 和ΔH 成正比，水柱每升高 1mm，说明高度升高了0.83m。（也可以利用初中物理书上“每升高 12m，大气压强减小 1mm 高水银柱”的结论来导出以上结果。）

大气压随高度的变化 30 - 图2器材 热水瓶，长约 40cm 的细玻璃管，刻度尺等。

操作

  1. 在热水瓶中减少量冷水，软木塞上打一小孔插上玻璃管，一直伸到瓶中水面以下。

  2. 将软木塞塞紧后向瓶中吹适量空气，使玻璃管中的水面高出软木塞 5 厘

米。

  1. 在水面处做标记后等一段时间，观察玻璃中水面是否下降。如水面逐步下

降，表示软木塞接口处漏气，应设法密封。

  1. 等水面静止后，在玻璃管水面处向上每隔 12mm 画一条线。每一格代表 10m 高度。这样就可以用它来测量高度了。
注意
  1. 为了提高密封性能，可在木塞与玻璃管、木塞与热水瓶口之间涂上凡士林

油。

  1. 测高过程中要保持玻璃管竖直。