胡克定律 4

在研究胡克定律的实验中，应该在弹性限度内使物体的形变尽量大一些，这样可以减少该物体自重等因素带来的误差。

方法一

目的 研究弹簧的伸长与它所受的外力之间的关系。器材 弹簧，钩码(100g)10 个，刻度尺，铁架台等。操作

1. 将弹簧一端固定在支架上，旁边固定一把竖直的刻度尺。在弹簧下端固定一个砝码，从刻度尺上读出弹簧的长度，作为它的原始长度。

2. 逐次增加挂在弹簧下面的砝码，每增加一个砝码，得到一个作用外力 F， 并读出相应弹簧的长度，然后减去原始长度得到该砝码作用时的伸长△x。

3. 在方格纸上作△x－F 图。每读出一组数据，就在△x－F 图上画出一个相应的点。

4. 弹簧下端所挂砝码的个数，视实验过程而定。如果挂上五至七个砝码后， 已经可以明显地看出弹簧的伸长△x 随外力F 变化的规律，即可停止实验。反之， 则需要在弹性限度内继续增加砝码进行实验。

实例 某次实验的数据

从△x－F 图中可以看出，六个点子的线性程度很好，并且图线经过原点。因此，已经可以得出结论：弹簧的伸长跟它所受的外力成正比，不必继续进行实验。用图解法可以求出△x－F 图线的斜率k=b/a=15.9×10-2/4.9=3.2×10-2，这根弹簧的倔强系数K=1/k=31N/m。（用线性回归法可以得到：斜率 k=3.27，截距 b=－0.013， 相关系数r=0.9999，说明线性很好。）

注意

1. 实验过程中弹簧的伸长不能超过它的弹性限度。

2. 将悬挂一个砝码的长度作为弹簧的原始长度，可以避免因松驰弹簧的自然弯曲而带来的误差。

3. 实验要重复做三次，然后观察重复性，无突变并且稳定性较好可取三次实验的平均值作为实验结果。这样既可减小测量弹簧伸长的误差，又可以检验在实验过程中弹簧的伸长有没有超过它的弹性限度（如超过弹性限度，两次结果必然相差较多）。

方法二

目的 研究钢丝的伸长跟它所受的外力之间关系。

器材 钢丝（可用小提琴最细的一根弦）。自制游标尺，0.3—0.5kg 的槽码8 个，铁架等。

游标尺的制作方法

用照相缩微技术印制两张照片，一张主尺照片上有十格，每格 1.00mm，另一张游标尺照片上有十格，每格 0.90mm。把主尺照片粘在一金属片上，再将金属片固定在铁架上，将游标尺照片粘在另一金属片上，即制成一游标尺。

操作

1. 将钢丝一端固定在铁架上，再把粘有游标尺照片的金属片固定（焊接或粘接）在钢丝下部，尺的高低和主尺相当。

2. 在钢丝下端挂上槽码盘和一个槽码，从游标尺上读出读数，作为钢丝的原始长度。

3. 逐个增加槽码盘上槽码的个数，每增加一个都读出钢丝伸长的长度，直至加上全部（8 个）槽码。

4. 逐个减少槽码盘上槽码的个数，每减少一个都读出钢丝伸长的长度。(5)检查两组读数是否基本一致，如略有差异可取平均值。

(6)用图线法得到钢丝的伸长与它所受的拉力成正比的结论，并求出钢丝的倔强系数（具体过程可参考方法一）。

注意

(1)、(2)同方法一。

1. 由于挂上去的槽码质量较大，因此铁架要足够牢固，使它发生的形变远小于钢丝的伸长。

2. 主尺与游标尺的刻度必须靠拢，这样才能准确地读出数值。

方法三

目的 同方法二。

原理 硬杆AO 和平面镜BC 构成一个光杠杆，可共同围绕 O 点转动。当 A 点没有发生位移时，激光器L 的光束垂直入射在平面镜上，且沿原路返回D 处。当 A 点发生了一个微小的位移△x 到达A′时，平面镜成了 B′C′位置，因而使激光束反射到 D′处（移动了距离 s）。根据反射定律，如果∠AOA′是α，则∠DOD′是 2 α。因为α是一个很小的角，所以有α=tgα，2α=tg2α，即

DD′/OD=2AA′/AO，

△x=s·AO/(2·DO)。

只要分别测量出s，AO 和DO，就能得到微小位移△x 的值，这就是光放大的原

理。

器材 激光器，自制光杠杆，槽码 8 个，刻度尺，钢丝，铁架等。光杠杆的制作方法

在金属板上打三个孔如图(b)，并将右端10mm 一段折成直角。在三个孔里分别固定三个已被砂轮打尖螺丝头的螺丝。用胶水将平面镜镜面向外固定在折起的一段金属板上（图c），光杠杆即制成。

操作

1. 将钢丝的一端固定在铁架上，另一端挂上槽码盘和一个槽码。用

杠杆的单脚搁在金属片上，双脚支撑在垫高物上。调整垫高物的高度，使光杠杆水平（图d）。

1. 将激光器放在八到十米开外的地方，激光器旁边竖直放置一杆毫米刻度尺，使激光束经光杠杆的平面镜反射后落在直尺上与激光器等高的地方。

2. 逐个增加槽码盘上槽码的个数，每增加 1

   个都读出光点移动的距离，直至加上全部（8 个）槽码。

3. 逐个减少槽码盘上槽码的个数，每减少一个都读出光点移动的距离。(5)检查两组读数是否基本一致，如略有差异可取平均值。

1. 将光杠杆的三个尖脚在练习本上按一下，留下A、B、C 三个点迹（图e）， 连接BC，过A 作BC 的垂线AO，仔细地量出 AO 的长度（精确到 0.1mm）。再用皮尺量出光杠杆的镜子到直尺的距离OD（精确到 1cm）。

2. 用公式△x=s·AO/(2·DO)计算出钢丝每次的伸长。

3. 用图线法得出钢丝的伸长跟它所受的拉力成正比的结论，并求出钢丝的倔强系数（具体过程可参考方法一）。

注意

(1)、(2)、(3)同方法二。

(4)增减槽码要小心谨慎，固定在钢丝上的金属片只能上下移动，使光杠杆双脚的位置保持不变，否则将出现较大的误差。

分析

因为 △x=s·AO/(2·DO)，

所以 E

= E + E + E

= ∆s + ∆AO + ∆DO ．

x s AO DO s AO DO

AO 较小（约为 10cm），因此减小实验结果误差的关键是设法减小△AO，△AO

不能大于 0.2 毫米（可以用游标卡尺来测量）。如果钢丝与槽码选配得好，s 约为30—40cm，所以测量s 的误差△s 不能大于 0.5mm。而DO 的数值较大，因此可以有

1—2cm 的误差，故不必测量得太精确。

假如△s=0.5mm，△AO=0.2mm，△DO=1cm，则

E = 0.5

^x 300

+ 0.2 + 0.01

100 10

=0.002+0.002+0.001=0.5%。

s、AO、DO 三项测量的相对误差相差不多，符合测量的有利条件。