估测人跑上楼的功率 91

器材 秒表，皮尺等。

操作

1. 被测人从底楼由静止开始全力向六层楼上跑，由两人配合用秒表记下他从底楼跑到二、三、四⋯⋯层楼的时间 t1、t2、t3⋯⋯。

2. 用皮尺测量出从底楼到二、三、四⋯⋯层楼的高度

   h1、h2、h3⋯⋯。(3)以横轴代表时间 t，纵轴代表高度 h，作出 h—t 图。

用图解法求出图线的斜率，就是人在竖直方向上的速度 vh。假设

楼梯与水平方向成45°角，可认为人的速度是 2vh 。

如果人的质量是 m，从底楼到六楼的高度是 h5，人从底楼跑到六楼的时间是 t5，那么人由静止开始从底楼跑上六楼增加的重力势能是

mgh ，增加的动能是 1 m(

2v )² = mv²，人产生的功率( mgh

• mv² )

5

/ t5。

2 h h 5 h

注意 为了便于计时，宜选用在平地上可以观察到每一层楼梯的楼房，计时者站在平地上计时。

实例 在某次实验中取得如下实验数据： 人的质量为 62.0kg。

以横轴代表时间 t，纵轴代表高度 h，作 h-t 图（如图）。在图线上取两点 P1(1.8，2.00)和 P2(14.0，15.6)，算出图线的斜率

K = h 2 − h1

t 2 − t1

= 15.6 − 2.00 m / s = 1.11m / s。14.0 − 1.8

人的实际速度

v = 2vh = 1.11×1.41m / s

= 1.57m / s。

人的上楼的功率

P = (mgh + 1 mv ² ) / t

2

(62.0×9.79×17.0 + 0.500×62.0×1.57² )

W

15.2

= 684W。

方法一