一维碰撞中的动量守恒 71

本实验通过四种方法从不同的途径来测定碰撞体碰撞前后的速度。其中，方法一是利用摆的摆动角度来测量速度；方法二是利用平抛的射程来测量速度；方法三是利用打点计时法来测量速度；方法四是用光电计时来测量速度。这四种方法对实验的操作要求都较高，实验者应多次训练，以求达到操作的熟练和准确。

方法一

目的 验证各种碰撞中的动量守恒。

器材 制图板，大号象棋若干个，铁架台，白纸，细线，图钉等。

操作

1. 用打孔或打孔后填进铁砂的方法制成几个质量不同的棋子，并在每个棋子直径的一端钉一个小铁钉，以便栓上细线。

2. 用图钉把白纸平整地钉在图板上如图(a)，画好水平线 MN 和竖直线 O1C、O2D，使 O1O2=CD=d（棋子直径）。

3. 用两个铁架台固定图板，图板上端可以略为前倾，使摆棋只是刚好轻轻悬贴在纸上，将摩擦力减至最小。选用两个质量不同的棋子 A、B（mA＞mB）构成摆，将摆线缠绕在 O1、O2 上，使棋子的上沿与 CD 线相切。为了防止摆长变化，可以在 O1 和 O2 上端再按两个图钉 O′1 和 O′2， 将摆线缠上按紧。

4. 仔细调节图板左右两边的高低，使正面看上去两条摆线和图纸上的 O1C 线和 O2D 线完全重合。

5. 将 A 摆向右拉至水平位置（使棋心在摆线的延长线上）后释放， A 摆落下和 B 摆发生碰撞。用“逐次逼近法”确定两摆上升的最高位置： 先用目测确定摆线上升的最高位置，做出标记，然后再重复碰撞几次， 逐次修正出准确位置。从图纸上测量出 hA、h′A、h′B 的数值。

根据vA

= 2ghA，v′ A = 2gh′A 、v′ B = 2gh′ B 算出

A、B 两摆碰撞前后的速度。如果存在 mAvA=mAv′A+mBv′B 的关系，即可验证动量守恒。

1. 换用两个棋子，使 mA＜mB，重复操作(4)、(5)如图(b)。此时

因 A 摆碰撞前后速度方向相反，所以如果存在 mAvA=mBv′B−mAv′A 的关系，即可验证动量守恒。

1. 选择任意两枚棋子，在它们相碰的一个侧面贴上粘性较强的胶布如图(c)。

重复操作(4) 、(5) ，此时 h ′ A=h ′ B=h ′。如果存在mAvA=(mA+mB)v′，如图(d)即可验证动量守恒。

实例 一次实验的数据如以下三表所述：

碰撞后 A 摆和 B 摆分离并都继续向前运动

(mA=15.7g，mB=12.2g。)

相对误差 E=｜29.3−31.1｜/31.1=5.8%。

1. 碰撞后 B 摆向前，A 摆弹回

(mA=7.98g，mB=45.8g。)

相对误差 E=｜16.3−15.8｜/15.8=3.2%。

碰撞后 A、B 两摆合为一体以相同速度向前运动

(mA=15.7g，mB=12.2g。)

相对误差 E=｜29.9−31.1｜31.1=3.9%。

方法二

器材 碰撞实验仪（J2135−1 型），天平、砝码，白纸，复写纸， 刻度尺等。

操作

1. 用 C 形夹把碰撞实验仪固定在桌边，松开水平固定螺母，调节轨道位置，直到钢球能在平直槽的任何部位静止不动，然后旋紧水平固定螺母（图 a）。

2. 用天平测出两个小球的质量，钢球的质量记为 m1，玻璃球的质量记为 m2。

3. 调节支球管的高度和位置，使靶球与入射球的球心在同一高度，并且从支球管中心线到槽口竖直面之间的距离等于两球半径之和。

4. 在地上铺上一张白纸 a，白纸上铺放复写纸 b（如果地面不平， 应将白纸和复写纸铺设在置于地面上的木板上）。利用重垂线在白纸上标绘出槽口中心的竖直投影点 O 和支球管的竖直投影 O′（图 b），分别作为入射球和靶球作平抛运动的起点在纸上的垂直投影。

1. 将挡板固定在斜槽较高处，不放靶球，让入射球（钢球）自挡板处由静止滚下，复复 10 次。钢球每次落地，便在白纸上留下落地点的痕迹。用尽可能小的圆把所有 10 次落地点圈在里面，圆心 P 就是钢球落地点的平均位置。

2. 保持挡板位置不变，把靶球（玻璃球）放在支球管顶上，调整支球管左右位置，使两球碰撞后靶球落地点也处于 OP 直线上（此时两球发生正碰）。仍让入射球从挡板处由静止滚下，在平直槽出口处与靶球发生碰撞，重复 10 次，用同样的方法标出碰撞后入射球的落地点的平均

位置 m 的靶球落地点的平均位置 N。

1. 用刻度尺测量出 OP（入射球在不发生碰撞时作平抛运动的射程），Om（入射球与靶球发生碰撞后作平抛运动的射程），O′N（靶球作平抛运动的射程）的长度，依次记为 s1 ，s ′ 1 ， s ′ 2 。根据平

抛运动的规律，初速度v = s / 2h / g。如果存在

m1s1=m1s′1+m2s ①

则有 m1v1=m1v′1+m2v′2 的关系,即验证了碰撞中的动量守恒。

1. 改变挡板的位置，重复 2 次实验。

注意

1. 本实验成功的关键是既要使两球发生正碰（如果发生斜碰将使两球碰撞后作斜抛运动，给实验带来很大的误差），又要使入射球碰撞后不受靶球支球管的影响。为了达到这个目的，可以在支球管上端放一小片泡沫塑料，上面放靶球。调节支球管高度，使两球球心等高（也就是使支球管顶略低于水平槽口）。在两球正碰后，塑料片随靶球飞走。这样既保证了两球正碰，又避免入射球与支球管碰撞。虽然塑料片要带走一些动量，但因它质量很小，对实验结果影响不大。

2. 有的实验者不用支球管，直接将靶球置于平直槽的末端，认为这样既可保证两球正碰，又可避免支球管对入射球的阻碍。这样做是有问题的。入射球因为与靶球相撞，平动动量明显减少，而转动动量基本不变，因此入射球在与靶球相撞后的一段时间中与轨道产生相对滑动， 滑动摩擦力作用的结果增加了入射球向前的动量。所以这样做实验的结果往往是碰撞后的总动量大于碰撞前的动量（有时可大出 20−30%）。

分析

本实验可给出允许的偶然误差的范围。

因为在①式中用 ms 来比较动量，因此它的相对误差

E=Em+Es。

因 Em 一般很小，所以可认为

E=Es=△s/s=R/s，

式中 R 是落点圆的半径。例如可认为实验中 m1s1 一项的相对误差为Rp/s1。由此可见，①式左边的绝对误差为△左=(Rp/s1)·(m1s2)。①式右边的绝对误差为△右=(Rm/s′1)·(m1s′1)+(RN/s′2)·(m2s′2)。

根据实验结果，①式左右两边的值一般不可能完全相等，只要满足

｜m1s′1+m2s′2−m1s1｜≤△左+△右， 即可认为碰撞中动量守恒。

方法三

器材 打点计时器，小车 2 辆，低压交流电源，天平，砝码，木板， 刻度尺，槽码等。

操作

将木板的一端用木块垫高，并装上打点计时器。反复调节木块

的位置，使得小车被轻推一下之后，拖着纸带从木板上匀速滑下（纸带上的点子基本上等距）（图 a）。

1. 在木板上部放上小车 A，并拖上纸带，在木板中部放上小车 B。在两小车的相对碰撞端各粘上一块橡皮泥，使两小车能发生完全非弹性对心碰撞。

2. 接通打点器电源后用手轻推小车 A，使它拖着纸带作匀速运动。当它以速度 v

   行进一段距离后，与小车 B 发生完全非弹性碰撞，粘连在一起，以共同速度 v′做匀速运动。

3. 在纸带上找出碰撞前后作较好的匀速运动的段落 bc 和 de，舍去推车和碰撞两个过程中的非匀速运动的段落 ab 和 cd（图 b）。在 bc 和 de 两个段落中分别取一段位移 s 和 s′，用刻度尺量出它的长度、并通过数点分别计算出通过这两段距离所用的时间 t 和 t′，即可算出碰撞前后小车的速度 v=s/t 和 v′=s′/t′。

1. 用天平测量出两辆小车（包括橡皮泥）的质量 mA、mB。如果存在

   mAv=(mA+mB)v′的关系，即可证明在碰撞的过程中动量守恒。

2. 在小车上装载槽码，改变两小车的质量，重复操作(3)、(4)、(5)，便可验证其他情况的动量守恒。

注意

1. 拖在打点计时器后面的纸带要用光滑的木块垫平，以减小拉动纸带时的阻力。

2. 两辆小车碰撞端上橡皮泥的位置，要尽量通过两小车碰撞时质心的连线，保持两辆小车发生正碰。

方法四

器材 气垫导轨，四路数字计时器（或普通数字毫秒计），气源， 天平，砝码等。

操作

1. 接通气源后，将一个滑块放在气垫导轨中间部位，反复调节单脚螺钉，直至滑块由静止释放后基本不动为止。

2. 在气垫导轨上放上 G1、G2 两个光电门，分别与四路数字计时器的光电门 1、光电门 2 两个插座相连。功能选择旋扭放在“3”档时， 时基选择放在“0.1ms”档。

3. 将 1、2 两个滑块装上挡光框，并在两滑块的碰撞面上装上弹性金属片（或橡皮筋），分别由光电门 G1、G2 外侧相向而行，在 G1、G2 中间发生弹性碰撞（图 a）。G1 光电门记下滑块 1 碰撞前后两次挡光时间t1 和 t′1，分别显示在“I”、“II”两个屏上；G2 光电门记下滑块 2 碰撞前后两次挡光时间 t2 和 t′2，分别显示在“III”、“IV“两上屏上，如果挡光框两前沿之间距离为 d，则 v1=d/t1，v2=d/t2，v′1=d/t′ ₁，v′2=d/t′2。如果设向左的方向为正，则 v1、v′2 为正，v′1、v2

为负。用天平称出两个滑块的质量 M1、M2，如果有

M1v1+M2v2=M1v′1+M2v′2，

即验证动量守恒。

1. 使两滑块从导轨的一端开始运动（图 b），速度较慢的滑块 2 在前，速度较快的滑块 1 在后，滑块 1 在 G1 和 G2 中间追上滑块 2 发生碰撞，再先后通过 G2。t1，t2，t′1，t′2 分别显示在 I、III、II、IV 四个屏上。v1=d/t1，v2=d/t2，v′1=d/t′1，v′2=d/t′2。用天平称出两个滑块的质量 M1 和 M2，如果有

M1v1+M2v2=M1v′1+M2v′2， 即可验证动量守恒[v 的正负取法同操作(3)]。

1. 将两滑块碰撞面上的弹性金属片换成橡皮泥，再分别由光电门G1、G2 外侧相向而行，在 G1、G2 中间发生完全非弹性碰撞，连成一体， 再通过 G1 或 G2。碰撞前两滑块的挡光时间 t1 和 t2 分别显示在“I”、“II” 屏上，碰撞后两滑块的挡光时间 t′1 显示在“III”或“IV”屏上。v1=d/t1， v2=d/t2，v′=d/t′，用天平称出两滑块（包括橡皮泥）的质量 M1 和 M2， 如果有

M1v1+M2v2=(M1+M2)v′，

即验证动量守恒[v 的正负取法同操作(3)]。

1. 使两滑块从导轨一端开始运动（图 b），后面的滑块 1 在 G1、G2 之间追上前面的滑块 2 发生碰撞，连在一起后通过 G2。t1，t2，t′分别显示在 I、III、II 三个屏上。v1=d/t1，v2=d/t2，v′=d/t′。用天平称出两滑块的质量 M1 和 M2，如果有

M1v1+M2v2=(M1+M2)v′，

即可验证动量守恒。

1. 用加重片改变两个滑动的质量，重复以上操作(3)、(4)、(5)、(6)，可验证其他情况的动量守恒。

注意

1. 不论是弹性金属片还是橡皮泥，都要固定在两滑块质心的连线上，以保证两滑块的正碰。

2. 滑块滑行的速度要大小适当，太小了由于滑行时间增长，导致摩擦力的冲量增加；太大了两滑块碰撞时容易与导轨接触。

说明

如果用两台普通数字毫秒计，可将与每台毫秒计相连的两个光电门各放一个在气垫导轨上，作为 G1 和 G2，另外两个就放在桌上不用。功能开关放在“s2”档。时基选择放在“0.1ms”档。由于普通毫秒计只有一个显示屏，因此对同一个光电门的前后两次档光时间或者先后显示在屏上（利用自动复零装置）或者在屏上累加起来，因此实验中必须由两人分别观察两台毫秒计。当然，也可以只用一台毫秒计连接 G1、G2 做上述

实验，但对实验者要求较高，必须控制好滑块的滑行时间和速度，使四次（或三次）档光先后进行，并且很快地把显示屏上显示的各个时间准确无误地记下。