（二）波动和玻尔原子

德布罗意对玻尔关于允许轨道的不可思议的规则 mv·2πr＝nh 提出了令人振奋的解释：在这种轨道上运动的电子具有波长λ=h/mv，因此

mv = h / λ。于是，玻尔规则变成

h ( λ)

2πr = nh或2πr = nλ。

按照这种观点，稳定的唯一允许的轨道是这样的一些轨道，在这些轨道上运动的电子，它的波长的 n 倍恰好等于圆周长：2πr1＝λ1，2πr2=2λ2， 2πr3＝3λ3 等等。电子必须以其波动方式围绕轨道迂回曲折前进，从而形成

其周长等于其波长整倍数的驻波。我们不再看到具有向心加速度。v2/r 的实物粒子会产生辐射，而只看到在轨道上的振动图样。对许多物理学家来说，玻尔这个人为的规则现在终于有了令人宽慰的解释：“允许的轨道”就是那些可能的驻波。

现在我们把这些德布罗意波看作一种图象，它告诉我们电子可能所处的位置：当我们寻找电子时，哪个区域有较强（强度用波的振幅的平方来衡量）的波动，我们就有较大的可能在那里找到电子。这些波动——对于在空间自由运动的电子来说是一个行波，而对束缚在原子中的电子来说是一个驻波—

—不是运动实物的波动，而是“几率”波。最先用来表示玻尔轨道的环行波可以将电子的可能位置安排在围绕着环的区域，或者它们可以等效于围绕沿相反方向传播的行波。这样，我们问电子到底位于环的那一点，就不再具有意义。但是我们现在用其他的波动图象来确定各种状态下的位置几率：径向驻波和圆周驻波。对于氢原子，玻尔最内层的环变成直接通过核的径线。但是，在大部分时间内，电子呆在该线之外的符合玻尔早先预言的某一平均距离处。因此，当该线沿各方向摆动时，由于对称关系，它的电子描绘为包围核的模糊的几率球。对于较复杂的原子和激发态的某些波动图象给出一种更为复杂的模糊的几率形状。每个图象仅仅表示电子位置的一种几率分布；但是在图象中，波动的频率是充分确定的，因而可以预言电子的一个确定的能级。

特别是，这种观点指出，为什么原子不会随着电子的运动轨道无限地变小、收缩而瓦解。假如每个电子的位置是用驻波来描述，那末最小轨道的周长必须恰好等于一个波长——可以想象，在环形驻波中不存在几分之几的波长——而且一定是原子可能具有的最小图象。

于是，泡利不相容原理就有了根据：把几个完全相同的电子放在同一个“轨道”上，它们的驻波图象将叠加为单个图象，因而我们只能在那里找到一个电子！