二、作为数学秩序的自然——伽利略的方法

首先，伽利略眼中的自然是一个比开普勒眼中的自然甚至还要简单和有序的系统，它的每一个进程都是完全有规律的，而且不屈不挠地是必然的。“自然⋯并不是由许多东西来照应的，它只是靠少数东西运行。”②他把自然科学与法律和人文科学进行对比，认为自然科学的结论是绝对真的和必然的，根本不依赖于人的判断。①自然是是“无情的”，它只“通过它绝不会违背的不变规律”而运行，它不在乎“它运行的理由和方法是否或能否为人们所理解。”②

进一步，自然中的这种严格的必然性来自于它那根本的数学特征——自然是数学的领域。“哲学被写在那本永远在我们眼前打开着的伟大之书上—

—我指的是宇宙，但是如果我们不首先学会语言和把握符号，我们就无法理解它。这本书是以数学语言来写的，符号就是三角形、圆和其他几何图形，没有这些符号的帮助就不可能理解它的片言只语；没有这些符号，人们就只能在黑夜的迷宫中徒劳地摸索。”③对于自然事件遵循几何原理的奇妙方式，伽利略不断地感到惊奇。④有人反对说，数学证明是抽象的，不具有对于物理世界的必然的可应用性，对此异议，伽利略所偏爱的回答是：继续进行进一步的几何论证，希望这些论证将成为它们自己对一切不受偏见的心灵的证明。⑤

这样一来，解开世界之谜的钥匙不是学院派的逻辑，而是数学证明。“当然，逻辑教我们知道已经发现和即将发现的结论与证明是否是一致的。但是不能说它教会我们怎样找到一致的结论和论证。”⑥“我们没有从逻辑手册中学会论证，而是从充满证明的书中学会论证，但这些书是数学的，不是逻辑的。”⑦换句话说，逻辑是批评的工具，数学是发现的工具。伽利略对吉尔伯特的主要批评，就是这位磁学之父没有在数学中，尤其是在几何学中打下良好的基础。

现在这种以自然的真正结构为根据的数学证明方法，很大程度上独立于感觉经验在伽利略那儿偶然地呈现出来——它成为一种达到真理的完全先验的方法。J．J．费伊在论及伽利略时是这样说的：“无知一直是他曾经有过的最好的老师，因为为了能够向他的敌手论证其结论的正确性，他不得不用各种各样的实验来证明这些结论，虽然若是只为了满足他自己的心灵，他不曾感觉到有必要这样做。”①如果说这有什么真正意义的话，那么伽利略碰到了有力的对手，这件事对科学的发展就极为重要。实际上，他的著作中的其他段落表明，他对世界的数学结构的自信把他从对实验的那种必然的密切依

② 《关于两大世界体系的对话》，索尔兹伯里译本，伦敦，1661 年，第 99 页。

① 《两大体系》，第 40 页。

② 《致克莉斯蒂娜大公爵夫人的信》，1615 年（参见索尔兹伯里，第一卷）

③ 《伽利略全集》，菲伦兹，1842 年，第四卷，第 171 页。

④ 《两大体系》，第 178 页，181 页以下。

⑤ 《两门新科学》，第 52 页。

⑥ 《全集》，第十三卷，第 134 页。

⑦ 《全集》，第一卷，第 42 页。

① 《伽利略的科学著作》（辛格，第二卷，第 251 页）。

赖中解放出来。②他强调说，从一些实验中能够引出某些超越了经验的有效结论，因为“通过发现一个单一事实的原因而获得的关于这个事实的知识，便为心灵理解和确定其他事实提供了准备，而勿需求助于实验。”③在他对抛射体的研究中，他详述了这个原则的意义；一旦我们知道它们的路径是抛物线，那么不需要实验，通过纯数学我们就能证明它们的最大射程是 45°。其实，只是在我们对结论的必然的、合理的基础还没有直接的直观认识的情形中，通过实验对结论进行证实才是必要的。④我们后面会回到他对这个重要词语的使用上来。

可是，从伽利略的整个成就和兴趣来看，充分明显的是，他从未认真地接受这个数学先验论的某种极端形式。⑤当我们对一些具有不同倾向的段落进行研究时，他的意思便会变得相当明显。毕竟，“我们的争论是关于感觉世界的争论，不是纸上之争”；①只争论有关自然中什么是合适的、什么是不合适的一般原理毫无用处，我们必须“回到特定的论证、观察和实验”上来。② 这在天文学中就如同在物理学中一样正确。经验是“天文学真正的女主人”； “天文学家的主要职守范围便是为天体现象提供理由。”③感觉事实是我们面前有待于解释的东西；不能忽视或不顾它们。伽利略发现诉诸感觉证实往往是很方便的，并不只是为了去赢得这些引起争议的胜利。他的经验主义是相当深的。“噢，我亲爱的开普勒，我希望我们能一起尽情嘲弄这班无知之徒的愚昧。你认为帕多瓦大学的那位主要的哲学家怎么样？尽管我一再勉力相邀，可他却冥顽不化，拒绝通过我的望远镜来看月球和行星？为什么你不在这儿呢？要是你听到比萨的那位哲学教授在大公爵面前卖弄他那些逻辑论据，好像要用神秘的咒语把这些新行星从天空中驱走，你一定会对这位可笑的傻瓜大加揶榆。”④伽利略简直不可能成为推翻亚里士多德主义运动中的一位勇猛人物，在他的同时代人看来，他并非由于他那些一般可以证实的发现而持有亚里士多德主义，因为他的那些发现向人们的感官清楚地表明，亚里士多德的一些陈述是假的。当人们在经验上被迫承认，一切物体都以一致的加速度下落，金星表现出像月球一样的位相，太阳表面有黑子等等时，斯塔杰拉人的权威便深深地受到了动摇。伽利略自己解释说，要是亚里士多德看到了我们的新观察，他就会改变主意，因为他的方法本质上是经验的，“我真的相信他先是借助于感官才获得他能够获得的这些实验和观察的，这些实验和观察尽可能地向他保证了结论，我相信他随后便寻求如何对结论进行证明的手段；因为这就是论证性科学通常的过程。这里的理由在于，当结论是真的时候，借助于消解方法，人们在论证之前碰巧就可以得到某个命题，或者达到某个本来就知道的原理；但如果结论是假的，一个人就会白费一辈子

② 《两大体系》，第 82 页。

③ 《两门新科学》，第 31 页。

④ 《全集》，第四卷，第 189 页。

⑤ 参见《两门新科学》，第 97 页。

① 《两大体系》，第 96 页。

② 《两大体系》，第 31 页。

③ 《两大体系》，第 305、308 页。

④ 致开普勒的信，1610 年，引自洛奇《科学的先驱者》，第四章。

精力，绝不会碰到任何已知的真理。”①

这一段把我们引向伽利略把科学中的数学方法和实验方法结合起来的恰当方式的思想。记住这一点，让我们研究他在这一点上的其他表达方式。

首先，明显的是，哲学力图说明的东西不过就是感官所揭示的世界。“在每一个合理的假说中，都可能潜伏着错误，不被注意，但是感官的发现不可能与真理相左。”“它怎么可能是别的样子呢？自然并不是先制造出人脑，然后才按照它们的知性能力来构造事物的，而是，它首先按照自己的方式创造出事物，然后再构造人的知性——虽然知性要以它的尽力发挥为代价，但它或许能搜索出自然的一些秘密。”②但是感觉世界不是它自己的说明；当它站在那儿的时候，它是一个不可解的密码，是一本用陌生语言来写的书，这本书要按照那个语言的字母表来解释或说明。在沿着错误的方向摸索了很久之后，人们最终才发现这个字母表的基础是什么——那就是数学的原理和单位。我们发现每个数学分支都总应用于物质世界，例如，物体总是几何图形，即使它们绝没有显露出我们想在纯几何中处理的严格形状。③因此当我们试图译解自然陌生的一页时，明显的方法便是去寻找我们在那一页中的字母表，并把它“化解”为数学术语。

伽利略指出，这种说明感觉世界的方法经常导致——虽然看起来有些古怪——那些歪曲直接的感觉经验的结论。在这点上，一个主要的例子便是哥白尼天文学，它提供了数学理性战胜感觉的最重要的例子。“一些人认为，当他们那生机勃勃的判断冒犯了他们自己的感觉时，他们宁愿接受理性的支配，也不愿意让感觉实验最明显地表达出相反的东西，对于他们的这种卓越的才智，我无法充分地表示赞赏，⋯我无法发现我的赞赏的界限，在阿利斯塔克①和哥白尼那儿，尽管理性愿意成为他们轻信的女主人，但理性怎么能够干掠夺他们的感觉的勾当呢？”②通过发明像望远镜这样的仪器，理性甚至偶然给予感觉以校正其错误判断的机会。

主要是因为对哥白尼天文学的接受以及通过他的望远镜观察对它的证实，伽利略被导致以一切可能的活力来检阅通常的幻觉事实，对每一个违背了感觉的可靠性的事实，他都搜集了许多其他事实，它们倾向于证实他的数学解决的有效性。一方面我们无法否认正是感觉向我们提供了有待说明的世界；另一方面我们同样也确信，感觉并没有给予我们独力提供我们所期望的说明的合理秩序。这种合理秩序总是数学的，只有通过公认的数学证明方法才能达到。“在前一节中已讨论了那些属于均匀运动的性质；但加速运动仍有待考虑。首先，找到一个最适合自然现象的定义并对之加以说明，这似乎是值得想往的。因为任何人都会发明一种任意的运动并讨论其性质；因此，比如说，一些人已经想象出某些运动描绘出来的螺旋线和蚌线，在自然中不会遇到这两种曲线，可是他们却确立起这些曲线由于它们的定义而具有的性质，这很值得称赞；但是我们已决定考虑在自然中实际出现的具有加速度的自由落体现象，并且使加速运动的定义显示出观察到的加速运动的本质特

① 《两大体系》，第 37 页。

② 《全集》，第七卷，第 341 页：第一卷，第 288 页。

③ 《两大体系》，第 224 页以下。

① 阿利斯塔克（前 315？——前 230？），古希腊天文学家，提出过太阳为宇宙中心的学说。——译注

② 《两大体系》，第 301 页。

点。在经过反复努力之后，我们最终相信我们已成功地这样做了。我们的信念得到了这一考虑的确认：实验结果被认为符合而且精确地对应于已经反复为我们证明的性质。最后，在对自然加速的物体的分析中，在遵循自然本身的习惯时，在它的一切其它过程中，我们好像都被暗示只采用那些最普通、最简单和最容易的手段。”①这里，要成功地把数学证明应用于物理运动的主张一定是中心的。

对于开普勒来说，对自然的数学说明必须是以精确的术语进行的，这对伽利略来说同样如此；这位动力学的奠基者记住的根本不是模糊的毕达哥拉斯神秘主义。这一点我们可以从他那明显的成就中多少推测得到，但是他如此明白地告诉我们。“这[落体以加速度下降的知识]还不够，还需要知道这种加速度是按照什么比例产生的；我相信这是一个迄今还没有被任何哲学家或数学家理解的问题，虽然哲学家们——特别是逍遥学派的人们——已经写了卷幅浩瀚的论运动的著作。”②

这样，作为一个整体来看，伽利略的方法可以分析成为三个步骤：直观或解析，论证和实验；在每个情形中他都使用他所偏爱的术语。面对感觉经验的世界，我们尽可能完整地孤立和考察某一典型现象，其目的首先是为了直观那些简单的、绝对的要素——根据这些要素可以最容易、最完备地把此现象翻译成为数学形式；那等于把感觉事实分解成为处于量的组合之中的要素。如果我们已经合适地完成了这一步，我们就不再需要感觉事实；由此得到的要素就是它们真正的构成要素，通过纯数学从它们那儿得到的数学论证（第二步），必定总是对此现象的类似实例为真，即使有时不可能在经验上证实它们。这说明了他的那些更先验的段落的大胆基调，可是，为了得到更确定的结果，特别是为了通过感觉实例使不具备这种隐含信念的人们相信数学的普遍的可应用性，就有必要在那里发展出其结论受某些实验证实怀疑的可能论证。借助于这样获得的原理和真理，我们便可以着手研究更复杂的相关现象，并发现其中蕴含着什么另外的数学定律。在他的一切重要的动力学发现中，伽利略实际上都遵循这三个步骤，这一点很容易从他的那些坦率的传记片断（尤其是《关于两门新科学的对话》中的片断）中加以确认。①

在这点上产生了一个进一步的问题：使得哥白尼天文学和伽利略动力学这样惊人的科学征服成为可能的世界的这个非凡的数学结构，是某种根本的东西吗，抑或，它是可以进一步加以阐明的吗？如果一种宗教基础是一个进一步的阐明，那么后者看来就是对伽利略的回答，犹如它也是对开普勒的回答一样。那个时代，数学和天文学发展的新柏拉图背景已经强有力地渗透到意大利科学家的心灵之中，正如它也渗透到如此之多的次要人物的心中一样，他对“自然”这个词的自由运用不是想否认对事物作一种根本上的宗教解释。通过他对自然的直接的创造性认识，上帝把世界看成是我们只有通过辛勤的分解和论证才能达到的数学必然性，上帝在他的创世工作中便是一位几何学家——他用数学体制创造了世界。他对事物的知识与我们对事物的知识的差异表现在，他的知识是完备的，我们的知识是部分的；他的知识是直接的，我们的知识是推论的。“就数学论证给予我们以其知识的真理而言，

① 《两大体系》，第 160 页以下。

② 《两大体系》，第 144 页。

① 特别参见第 178 页。

神的智慧同样也能知道它：但是⋯上帝知道无限多的命题，我们只理解其中的一些命题，而且他知道的方式比我们知道的方式要优越得多，我们是从推理开始入手，并从结论逐步过渡到结论，而上帝对一个思想的理解就意味着对它的无穷多的结论的直接理解，他勿需进行时间上的推理。”对上帝来说，对任何事物本质的领悟意味着对它的天限推论的直接领悟，这一领悟无需花费时间。“现在我们的才智要花费时间，在逐渐的运动中才能理解这些推理，而神的智慧像光一样在一瞬间便能穿透这些同样的，而且总是呈现在神的面前的推理。”①上帝知道无限多的命题，我们只知道少量的命题，但是在我们如此透彻地加以理解，以致于我们能够领悟其必然性的那些命题的情形中，也就是在纯数学的证明中，我们的知性在客观确定性上便等同于神性。

正是他的哲学的这个宗教基础使伽利略大胆宣称，应该按照科学发现，而不是按照相反的东西来解释《圣经》中的那些值得怀疑的段落。上帝已经使世界成为一个不变的数学系统，他允许通过数学方法获得科学知识的绝对确定性。神学家在《圣经》的意义上的分歧，是那里不可能有这种确定性的充分证据。这样一来，以哪一个来确定另一个的真正含义不是很明显的吗？ “我认为在自然问题的讨论中，我们不应该开始于《圣经》的只言片语的权威，而应该开始于感觉到的实验和必要的论证。因为神圣的经文和自然都同样地出于《圣经》。⋯自然是无情的，不变的，绝不跨越赋予它的规律的界限。⋯我设想，就自然的作用而论，要么感觉经验就处于我们眼前，要么必要的论证要证明到我们为止，它们在任何论述上都不应该成问题，不应该过份受到《圣经》文本的证据的谴责。相反，《圣经》的文本在字面上则隐含着似乎与之相反的含义。⋯上帝更愿意在自然的行动中，而不愿意在《圣经》的神圣辞令中来向我们展示他自己。”①他引用特图尔的格言以求得正统的支持；我们知道上帝首先是通过自然，然后才是通过启示。

① 《两大体系》，第 86 页以下。

① 《致大公爵夫人的信》，1615 年。