六、 巴罗的方法、空间和时间的哲学

伊萨克·巴罗（1630—1677 年），牛顿的密友，老师和剑桥大学卢卡斯讲座的前任，在他那个世纪的历史上，作为唯一一位既是数学家又是神学家的人，通常算得上是一位重要人物。可是，在他的数学和几何学讲座中，他对数学方法，空间和时间作了一些评论，这些评论有重要的形而上学含义； 像莫尔一样，他也对牛顿的形而上学思想产生了重要影响。因此在本章 中来考虑他的重要性似乎是恰当的。在巴罗关注数学的整个时期，牛顿是剑桥的一位学生，大家都知道他参加了巴罗的讲座。1664 年之后他们的友谊变得相当密切，1669 年牛顿编辑并修订了巴罗的几何学讲座，他自己补充了最后一讲，可能还补充了其他部分。可是我们主要感兴趣的时间的讨论几乎不可能是牛顿的工作，因为这个讨论实际上覆盖了整个第一讲，如果牛顿是其作者，那么我们一定会有事实记录。

巴罗论数学方法和空间的观点主要出现在他的《数学讲义》（Lectiones Mlathematicae）中，这些讲座是在 1664 年—1666 年期间进行的。对于巴罗来说，几乎与那个世纪的任何哲学家一样，他对得胜的数学物理学家的方法一目了然，并且对之有清晰的陈述，可是最逗的是，他没能一直看穿和提出一个连贯的、一致的纲领。

在对数学史作了一些初步的评论后，巴罗注意到这门科学的对象是量， 量既可以在其纯粹的形式上来考虑，比如说在几何学中和算术中，又可以在其混合的形式上来考虑，如与非数学的质相联系时。①例如，直线可以在其纯粹的和绝对的形式上来考虑，如在几何学中那样，又可以把它看作是两个物体的中心之间的距离，或者把它看作是一个物体的中心的轨道，如在天文学、光学或力学中那样。几何学家一般来说直接把量抽象出来作为他的研究对象，正如任何别的科学家把他正在研究的现象的无论哪部分的本质特点抽象出来一样。认为数学家是在处理一个与感觉对象相对立的理想王国或可理解的王国，这种看法是错误的：就它是可理解的而论，尤其是就它揭示了量的连续性而论，这个感觉王国正是一切科学的对象。①因此，就物理学是一门科学而言，它完全是数学的，一切数学也可以在物理学中得到应用，因此这两门科学具有共同的外延，是同等的。①类似地，在天文学中，一旦它制定了它的特殊公理，一切推理就完全是几何的了。其实，巴罗（遵循他的前辈）明显地把几何学看作是数学中这种类型的科学；代数不是数学的一部分，而是数学使用的一种逻辑工具，而算术则被包含在几何学中，因为只有当由数构成的单元相等，亦即只有当这些单元是一个连续的、同质的量的相等部分时， 数才具有数学意义。①既然数是一种作为几何对象的量，因此数学的数就是几何量的符号或标志。②巴罗在这里表现为一个地道的英国唯名论者，他显然在认为（与霍布斯和莫尔一样）必须把每一个真正存在的东西设想为是有广延的。巴罗认为，由于可以把重量、力、时间处理为几何量，所以在某种意义

① 卡德沃斯：《宇宙的真正理智体系》，第一册，第一章，第 27、28、38、39 段。

① 可是，他把灵魂说成是有广延的。参见第三册，第一章，第 3 段。

① 《伊萨克·巴罗的数学著作》（惠威尔编），剑桥，1860 年，第一卷，第 30 页以下。

① 巴罗，第 38 页以下。

② 巴罗，第 44 页以下。

上它们是有广延的。③

接着，巴罗尝试描述几何分析和论证的方法。④他对这个描述的最先处理格外模糊和一般，但是他后来在一些讲稿上的总结就好得多。数学家们“沉思他们在心中对其有清晰明白的思想的特点，他们给予这些特点以合适的、贴切的、不变的名称；然后，为了分析它们的性质、构造关于它们的真实结论，他们先验地只运用某些公理，这些公理格外让人熟悉和明确，而且在数目上很少。类似地，他们先验地建立起来的假说也很少，而且最高程度地与理性相吻合，为任何健全的心灵所肯定。”数学科学就这样在其说明力上变成独一无二的科学。⑤巴罗在这里反复列举支持几何确定性的八个专门理由： 所涉及到的概念清晰，对数学术语的定义毫不含糊，它的公理有直观的保证和普遍的正确性，它的公设和假设易于设想且有明显的可能性，它的公理的数目少，很容易设想产生量的方式，舒适的证明秩序，以及最终这一事实—

—数学家们忽略他们不知道的或不确信的东西。“宁愿承认他们的无知，而不是莽闯的去证实什么东西。”这场新运动的实证主义甚至已经打动了巴罗。

通过一些原则，我们有信心把几何学用来研究自然，现在，我们可以问， 我们如何确信这些原则的真实性呢？巴罗认为，根本上说，这些原则是从理性中引出的，感觉对象只是唤起它们的诱因。⑥“有谁用感觉来看见或辨别一条直线或一个完美的圆？”可是，理性察觉到（虽然不是在视觉上或触觉上） 在感觉世界中的确存在着几何特点，并因此受到感觉的刺激；这些几何特点就像存在于雕塑家正在工作的大理石中的雕像一样。同时，巴罗断言说，如果你宁愿同亚里士多德一样相信一切普遍命题都是通过归纳得到的，那么你还必须承认数学原理的普遍有效性，因为它们已得到不断的经验证实，上帝是不变的。因而数学是完美的，确定的科学。①使这门最完整的知识成为可能的方式，就是总要按照这样的性质来定义你的对象，从这些性质中以简单的方式便可引出数学推论。巴罗是相当含糊地达到这个结论的，他没有发觉它对物理科学的完整意义；可是，后来在他的演讲中，他从另一个角度来攻击这个问题，而且似乎达到了比较清晰的结论。

巴罗注意到，根本上来说，数学是一门测量科学。②现在，不管什么东西都可以用作一种度量标准——我们可以用体验到的热的程度来测量我们与火的距离，或用花的气味来测量我们与花的距离，正如我们可以用一位旅行者或一艘轮船所使用的时间来测量一段比较长的距离一样。③但是我们很难把这种测量说成是数学的。现在，在凡是可能之处，数学测量就是最简单、最容易的决定方式，因为它是按照一个限定的单位来进行测量的，而这个单位与被测事物同质，因此，给予测量结果以精确的数值形式。①这样，被测事物是由它与我们看作一个单位的某个确定的、已知的量的数值关系来表示的，在

③ 巴罗，第 53 页以下。

④ 巴罗，第 56 页。

⑤ 巴罗，第 134 页以下。

⑥ 巴罗，第 65 页以上。

① 巴罗，第 66 页以下。

② 巴罗，第 82 页以下。

③ 巴罗，第 90 页以下。

① 巴罗，第 216 页。

这个特殊的意义上可以说它是已知的。②由于感觉对其世界的直接判断缺乏数的明晰性，而且因为这些判断具有容变、可变的特征，它们也不太容易为心灵所设想，并且在记忆中记得很牢，这样，只有当量被还原到数字表达式时， 才能认为它们是已知的；也只有通过数，一切事物的量才能还原到少量熟悉的、通常采用的度量标准上来。

在这个讨论中唯一忽略掉的东西就是这个明确的指示：怎样在那些迄今还没有还原到数学的特征当中，清理出一个据以能够在数字上表达这些特征的单元。或许我们不该过重责备巴罗没有提出这一指示，因为科学毕竟还需要等待一段时间。

巴罗的宗教兴趣表现在他的自然不变性公设中；他继续断言一切论证都预设了上帝的存在。“我说一切论证都预设了假说［我们所说的公设］的真实性，一个假说的真实性归咎于那个被假设是一个可能存在的事物；这个可能性涉及到该事物的一个有效原因（否则它就不可能存在）；一切事物的有效原因是上帝。”③可是，这一宗教指涉更有力地出现在空间和时间的讨论中。

几何量的重要属性之一是它们占据着空间。④什么是空间呢？巴罗注意到，把空间看作是一种独立于上帝的真实存在是不虔诚的；同样，认为物质具有无限的广延也与《圣经》相对立。可是，如果我们发现空间和上帝之间的合法关系，那么我们就能可靠地把真实存在赋予前者。上帝能够创造在这个世界之外的世界，因此上帝必定超越了物质，所谓空间，我们指的就是神的存在和能力的过剩。①可是，除了这个宗教指涉之外，不能把空间描述为任何实际存在着的东西；②空间“不是别的什么东西，只是某个量的纯粹简单的潜力，只是能力，是被放置的能力或被插入的能力”。

这里，关于空间的思想与莫尔同时在把玩的思想有一个有趣的结合；其实，由于二者都生活在剑桥，因此各人的思想很可能都受到了对方的直接影响。可是，莫尔对时间不太感兴趣，由于巴罗把几何量设想成是运动产生的， 并且热衷于试图根据这个概念来构造几何演算，所以他对时间犹如对空间一样感兴趣。他在《几何学讲义》（Lectiones Geometricac）中提出了他的时间观，这本著作大概写于以上他对方法和空间的论述之前，在这些观点中， 他表现出一种更具有原则性的光芒。

在指出了时间的一些有趣特点，尤其是它的量的特征之后，巴罗问，在世界创造之前是否有时间，它现在是否在世界的界限之外流动，尽管那里空无一物。③他的回答是：

“正如在世界创立之前就存在着空间一样，而且甚至在现在也还存在着一个在世界之外的无限空间（上帝与之共存着）⋯所以在这个世界之前，在这个世界之中（或许在这个世界之外）， 时间过去就存在着，现在也还存在着；由于在世界发生之前，某些东西能够连续逗留在存在中

［这些东西大概就是上帝和天使］，所以现在事物可以在能够具有永久性的世界之外存在⋯因

② 巴罗，第 233 页。

③ 巴罗，第 226 页以下。

④ 巴罗，第 239 页以下。

① 巴罗，第 111 页。

② 巴罗，第 149 页。

③ 巴罗，第 154 页。

此，时间并不是指一个现实的存在，而是指永久存在的一种能力或可能性；正如空间指出了一个干预量的能力一样。⋯但是难道时间不是意味着运动吗？我回答说，就它的绝对的、内在的本性而言，不完全是这样；时间这个量不仅仅是与静止无关；不管事物是运动还是静止，我们是沉睡还是醒着，时间都在它平坦的进程中流动着。想象一切星辰从一出生开始就固定不动； 没有什么东西能够摆脱时间；静止就像运动之流一样经历了同样漫长的历程。在之前，在之后， 在同时（就事物的产生和消失而论），甚至在那个平静的状态中，时间量都有它们合适的存在， 而且可能已经被一个更完美的心灵察觉到。但是，虽然时间量是与测量绝对无关的数量，可除了通过运用测量之外，我们无法察觉它们的数量；因此时间本身是一个数量，虽然时间的数量可以由我们来辨别，但是我们召请运动的帮助，以之作为测量标准，通过这一标准，我们对时间数量进行判断并加以相互比较；所以时间作为某种可测量的东西意味着运动，因为如果一切事物都已保持不动，那么我们就没有办法辨别时间已经从过去流逝了多少；事物的年代对我们来说就是不可辨别的，而且它们的成长也是不可发现的。④

“对于那些才从睡梦中醒来的人来说，他们不清楚时间已经介入了多久；但是由此不能正

确地推断说，‘很清楚，除了运动和变化之外，没有时间。’我们没有清楚地察觉到时间，所以它不存在——一个骗人的推理——睡眠是骗人的，它使我们把两个不同的时刻联结起来。⋯ 而且，由于我们把时间设想为总是在一个平滑的轨道中流过来的。不是现在流得比较缓慢，然后流得更迅速（如果承认这种悬殊，那个时间绝不允许有计算或量纲），按照那个论述，不是一切运动都被认为同样适合于决定和区分时间数量，而是最简单、最均匀，因而总是在一条平滑轨道上进行的运动才具有这个资格；这种运动总是维持同样的力，而且生来就通过均匀的介质。因此为了决定时间，就必须选择某种这样的运动，至少就它的运动时期而言，只要它不断地保持同样的冲力，走过同样的距离。”

巴罗指出，星辰的运动，尤其是太阳和月亮的运动，为此目的而得到了普遍认可，然后他着手处理这一问题——如果时间的测量因此依赖于运动， 那么时间本身像定义的那样是如何成为运动的度量的呢？

“但是，你会说，我们是怎样知道太阳是由同等的运动推动的？某一天或某一年确实等同于另一天或另一年，或者具有同样的间隔吗？我回答说，除了通过把太阳的运动与其他同样的运动比较之外，我们别无他法知道这一点。如果把太阳的运动在日晷中记录下来，并发现它符合以充分的精确性制造出来的任何时间测量仪器的运动①⋯那么由此就可以得出这一推理：严格地说，天体实际上不是时间的第一个原始的度量标准，这个推理可能会让有些人感到惊奇；作为这种度量标准的是我们周围能为感官观察到、而且受制于实验的运动；因为我们是借助于它们来判断天体运动的规律的。甚至于太阳神自己也没有资格成为时间的判官，或者被接受为准确的目击者，因为它的准确性是由时间测量仪器通过投票来证实的。”

巴罗补充说根本就没有办法把现在的天体运行周期与过去的周期进行比较，因此不可能确定无疑地声称玛士撒拉①实际上比一位年龄不及其百分之一

④ 巴罗，第 158 页以下。

① 巴罗，第二卷，第 160 页以下。

① 这段引文中的插入部分表明，甚至对于那些对科学感兴趣的虔诚心灵来说，笛卡尔-霍布斯的学说都产生了多么深远的影响。“我说我们不会察觉时间之流吗？要是我们像岩石或标杆一样麻木、一样平凡，我们肯定不会察觉到时间之流，也不会察觉到任何别的东西。因为除了影响感觉的某个变化打扰我们，或者心灵的内部作用刺激我们的意识并引起它之外，我们注意不到什么别的东西。正是从向内挤压我们或引起我

的现代人活得长。然后，正如他的前辈们回答了空间与广延的根本关系的问题一样，他回答了时间与运动的根本关系的具体问题。

“假设没有人反对通常把时间看作运动的度量，因此运动的差别（比较快，比较慢，加速； 减速）是通过假设时间是已知的来定义的；因此，时间的数量不是由运动来决定的，相反，倒是时间决定了运动的数量：因为没有什么东西阻止时间和运动在这点上相互帮助。显然，正如我们首先是通过某个量来测量空间，了解到它有多大，然后再用空间来判断其他全等的量一样； 所以我们先从某种运动中来计算时间，然后再用它来判断其他的运动；那显然不过就是以时间为中介对运动进行相互比较；正如我们以空间为中介来分析量之间的关系一样。⋯而且，如同已经表明的那样，由于时间是一个均匀延展的数量，它的一切部分都对应于一个均等的运动的各个部分，或者正比于一个均等的运动所通过的空间的各个部分，因此，可以通过任何均匀的数量以一种最成功的方式来表示时间，也就是说，把它提交给我们的心灵或想象力；尤其是用最简单的均匀数量如直线或圆弧来表示它；这二者之间可以没有相似性或类比。”①

我们几乎完整地介绍了这段冗长的专题论述，因为它漂亮地表达了时间哲学发展中的一个自然的、逻辑的步骤，这个时间哲学可与莫尔和巴罗的时代在英国很通行的空间哲学相媲美，它明确地导致了在牛顿那儿发展起来的时间概念。在空间和时间的情形中，巴罗都允许莫尔的宗教探讨的有效性； 被视为绝对的、真实的存在，空间和时间不过就是上帝的无所不在和永恒绵延。但是巴罗同样也对另一种探讨发生兴趣，即实证的数学科学的探讨。从这个观点来看，空间和时间不是什么实际存在的东西。它们只是表示了大小和持续的可能性。那么，当从科学的观点来讨论它们之时，为什么巴罗不抛弃绝对主义的术语，不把空间和时间处理为纯粹是相对于大小和运动的呢—

—因为实际上必定要这样来处理它们？无疑，部分原因是巴罗已经明显地形成了一个比较清晰和明确的时间意义的概念，即时间意味着一个独特的数学方面，但主要原因是在他那儿其他探讨的有效性从未从视野中消失。时间不是一个形而上学上独立的实体。巴罗从未忘记存着一个无限的、永恒的上帝， 他的存在超越了包含空间的世界，他那连续不断的生命在事物创造之前就处于涉及到时间的运动之中。正是因为它们卷入了神的这不可改变的自然中， 空间和时间才具有明晰性和确定性，而这种明晰性和确定性使我们能够精确地比较感觉得到的大小和运动。因此甚至当他不再注意到时间隐约与宗教有特殊的关联时，他可以把时间谈论为“在其平稳的进程中流动”，“就它的绝对的和内在的本性而言，独立于运动”，“一个与度量无关的绝对数量”， 等等。我们将发现，对时间的这些评论是对他那位卓越的学生在其力作中对时间的描绘的有益引导。

同时，我们不要忘记比较重要的方面。伽利略对运动的数学分析已经把具有哲学意识的注意强加给两个我们必须加以考虑的陌生的新实体，因为在时代的进程中，那些实体已被用作基本范畴，取代了陈旧的经院哲学的实体和本质等等。空间和时间获得了新的含义，在人们的思想中变得极其重要。那么在哲学上它们有什么可利用之处呢？笛卡尔这位大胆的形而上学家对空

们的情绪纷乱的运动的范围或强度中，我们才判断出事物的不同程度和数量。所以，就运动的量能够被我们注意而论，它取决于运动的范围。”

① 这个句子原来是不完整的。

间有一个现成的回答——他把它理解为物质宇宙的真正实体，是一种把不能在几何上加以充分处理的东西推入非物质的思想世界的东西。一些虔诚的英国思想家像莫尔和巴罗则感觉到了这个简单化的二元论的宗教危险。他们试图使上帝的概念跟上时代潮流，这样空间似乎就不再独立于神性；同样，像霍布斯一样，他们在空间和物质之间作出了一个更根本的区分。可是，时间哲学的发展还需要一个更长的历程。笛卡尔不能这样做，部分原因在于时间既是物质实体的一种方式也是思想实体的一种方式，但更重要的是因为他把运动看作一般的数学概念，又没有意识到伽利略对它进行详细的定量表达的理想。可是，当人们试图逐渐使力、加速度、动量、速度等概念和它们的相互联系更加精确时，他们很自然地发现自己不得不对时间的含义进行精确的陈述。正如他们在这点上变得越来越自信的那样，时间逐渐成为与空间一样自然、一样自明的连续统，它一样不依赖于人的知觉和知识，而且能根据同样的原则在形而上学上得到处理。在时间哲学的发展中，我们最先明确地在巴罗这儿达到了这一阶段。正如空间似乎已不再附属于物体、相对大小，而是变成一个自己有权利存在（除了它与上帝的关系外）的巨大的、无限的实体一样，时间也不再只被看作运动的度量，而是变成了一种根本上具有宗教含义，但是不依赖于运动（现在倒是运动要由它来度量），而且在它那平滑的数学道路上从永恒流向永恒的神秘之物。这样，自然便从性质关系和目的论关系上的实体王国转变为在空间和时间中机械地运动的物体王国。