牛顿的数学与实验的统一

那么，牛顿打算如何把数学方法和实验方法统一起来呢？只有在细致地考察他的实践之后，才能完整地阐明他在这点上的见解，因为他的话令人扫兴地是不适当的。最好的一段是他在回答胡克的攻击时给奥尔登伯格①的信，可以引用如下。“最后，我应该注意一个无意的表示，它在这些东西中暗示了比我曾允诺的更大的确定性，即数学证明的确定性。实际上，我说过颜色的科学是数学的，它与光学的任何其他部分一样确定；但是有谁知道不仅仅是光学，而且还有许多其他的数学科学也依赖于物理科学，就像它们依赖于

① 《原理》，Ⅱ，第 314 页。也参见《光学》，第 380 页。

① 《原理》，Ⅱ，第 160 页以下。

① 即对一切光线来说，入射角的正弦与折射角的正弦成比例的定理。——译注

数学论证一样。换句话说，现在我用来断言关于颜色的命题的论据就是来自于实验，所以它们只能是物理的：因此可以认为这些命题本身就是一门科学的物理原理。如果那些原理就是物理原理，那么数学家就可以根据它们来确定由折射引起的一切颜色现象，争论或论证那些折射以什么方式，以及在多大程度上分离或合成在其中本来就含有几种颜色的光线；我假设应该把颜色的科学看作是数学的，它与光学的任何部分一样确定。我有充分的理由相信这一点，因为从我第一次了解这些原理以来，由于不断地取得成功，所以我便为此目的而利用它们。”②这里牛顿又没有把这个方法提升到比他自己实践的特征更高的普遍程度，这真是有点儿让人绝望；但同时他又在说一些重要的、有教益的东西。关于颜色的某些命题是从实验中引来的，那些命题成为这门科学的原理，它们具有这样一种性质，以致于从它们之中可以对一切色散现象作出数学论证。对他的科学传记的精心研究会推广和更详细地阐明他的 modus operandi（实行的方法）概念的一种比较清楚的形式。

按照这样一种补充研究，可以把他的那套完整的实验-数学方法分析成为三个主要步骤。首先是通过实验对现象进行简化，这样就可以抓住并精确地定义现象的那些定量地发生变化的特征，以及它们变化的方式。后来的逻辑学家实际上已忽视了这一步，但显然它是牛顿精确地确定一些基本概念，如光学中折射的概念和物理学中质量的概念，并且发现一些关于折射、运动和力的比较简单的命题的方式。其次是对这些命题进行数学推敲，这通常要借助于微积分，并且要以这样一种方式来完成，以致于这种数学推敲将在数学上表示这些原理在它们可以被发现的任何数量或关系中的运用。第三是必须作出进一步严格的实验，以便(1)证实这些推论在任何新领域中的可应用性，并且把它们归结到最普遍的形式；(2)在比较复杂的现象的情形中，检验可以得到定量处理的额外原因（在力学中，力）的出现并决定它们的值；(3)在这些额外原因的本质依旧模糊的情形中，提出发展我们目前的数学工具的建议，以便能更有效地处理它们。因此，对牛顿来说，每一个重要的科学步骤的开始和结束都要有细致的实验工作，因为我们要试图理解的总是感觉事实；③但是，如果要使这种理解精确，那么它必须用数学语言来表示，因此我们必须用实验来发现能够在数学语言中加以处理的特征，必须通过实验来证实我们的结论。“我们的目的只是要从现象中探索出这个力［引力］的数量和性质，只是要运用我们在一些简单情形中发现的东西，比如原理，通过这些原理，我们就可以在数学上估计出在更麻烦的情形中的引力效应。因为对每一个特殊的东西都进行直接的观察，这既无止境又不可能。我说过要以一种数学的方式来回避一切关于这个力[引力]的本质或性质的问题，我们不愿意让人们认为我们是用假说来决定引力的本质或性质的。”①我们现在准备考虑牛顿在他的《光学》的最后几页中对其方法的更一般的陈述，在那里，他的实验主义的实证论者的后果和他对假说的拒斥得到了特殊的强调。

“这些原理（质量，重力，内聚力等），我看不是由事物的特殊形式得来的神秘性质，而

② 第 66 页。

③ 享利·奥尔登伯格（1615～1677），英国商人，皇家学会第一任学会的两秘书之一，独自出版《皇家学会哲学学报》。——译注

① 《文集》，第四卷，第 342 页。

是事物本身得以形成的普遍定律；它们所具有的真实性是通过现象呈现到我们面前的，虽然还没有发现它们的原因。因为这些是明显的性质，故而它们的原因才显得神秘。亚里士多德学派并不把明显的性质称为神秘性质，而只是假设它们隐藏在物体之中，是明显效应的未知原因；这些未知的原因就是重力、磁和电的吸引力以及发酵的原因，只要我们假设这些力或作用是由我们未知的、不能发现和弄不明白的性质产生的。这种神秘性质阻碍了自然哲学的进步，所以近年来被人们遗弃了。告诉我们每种事物天生就具有一种使它发生作用并产生明显效应的神秘性质，等于什么也没有告诉我们：**但如果你能从现象中引出两三个普遍的运动原理，然后再告诉我们一切有形之物的性质和作用是如何从这些明显的原理中推导出来的，那在哲学上就是一个巨大的进步，虽然还没有发现那些原理的原因。**因此，我毫不迟疑地提出上

述运动原理，它们具有很大程度的普遍性，而留待人们去发现其原因。”①

牛顿的方法使他自信地认为，在他自己的方法和先前的亚里士多德体系以及笛卡尔体系的方法之间，存在着一个根本对比，我们后面会回到这个对比。可是，关于他的方法，仍然有一个有趣的问题要问，既然现象的数学行为是在最初的实验和观察的基础上得到定义的，那么难道这些实验和观察没有预设某种我们只能称为假说，并把那些实验引向一个成功结局的东西吗？在他早期从事光学研究的日子里，牛顿不会完全否认他同意这一点；有时候存在着一些假说，它们明确地“可以成为实验的助手。”②可是在他的经典著作中，甚至这些指导思想的地位和功能都被否认掉了。显然我们只是在一个非常一般的意义上不需要假说，这就是：由于迄今为止自然已在很大程度上呈现出一种简单、一致的数学秩序，所以我们希望在简化的实验能够使我们发觉的任何一组现象中，存在着严格的数量方面和定律，而且通过详细的实验把它们归结为最一般的形式。因而牛顿认为，可以把他的方法称为从现象中演绎出运动原理的方法，①因为就运动而言，这些原理是对现象的精确的、完备的陈述。当把归纳应用于这些原理时，作为对现象的一种化简，它们的精确性和完备性并没有丧失掉；所谓这一点，牛顿指的是，这些原理是在现在了解的它们的最一般的形式上得到表达的，所以适应用于一个更广泛的领域。因此，按照牛顿最终的观点，自然哲学中根本就没有假说的地位；我们分析现象，推导出它们的数学定律，那些具有广泛的可应用性的数学定律通过归纳而变得一般。归纳这个词并没有毁损结果的数学确定性，它不会把我们引入歧途，牛顿在《光学》中对其方法作最终的陈述时强调了这一点。这个陈述只强调他那根本的经验主义。

“像在数学中一样，在自然哲学中，通过分析的方法来研究困难的东西应该永远先于综合方法。分析在于进行实验和观察，在于通过归纳从它们之中引出一般结论，在于不允许有反对结论的非议——但是结论必须来自于实验或其他确定的真理。因为实验哲学中并不考虑假说。虽然通过归纳从实验和现察中进行论证不是对一般结论的证明，但是它是论证事物允许有哪些本质、哪些本质看上去更强，通过归纳哪些更具有一般性的最好方式。如果从现象中不会产生例外，那么就可以一般地宣告这个结论。但是如果此后任何时刻都会从实验中产生例外，那么便可以开始宣告有这样的例外产生。以这种分析方法，我们可以这样来进行研究：从化合物到

① 参见《光学》，第 351 页、364 页以下。

② 《世界体系》（《原理》，第三卷），第 3 页。

① 《光学》，第 377 页。着重号系我所加。

要素，从运动到产生它们的力；一般来说，从结果到其原因，从具体的原因到更一般的原因，直到最一般的论证目标。这就是分析的方法；综合在于假设要发现的、被确立为原理的原因，在于用它们来说明出自于它们的现象，并证明这些说明。在光学的头两册中，通过这种分析，我着手发现和证明光线在折射、反射和颜色方面的原本差别，它们容易产生反射和透射的可能配合，它们的反射和颜色所依赖的物体（透明的和不透明的）的性质。一些发现一旦得到证明，就可以在综合的方法中采用它们来说明由它们产生的现象。我在第一册的末尾给出了这个方法的一个例子。”①

从这些慎重的陈述中可以明明白白地看出，牛顿自认为已经做出了一个最重要的方法论发现，尽管他不能充分普遍地陈述他的方法。

伽利略抛弃了按照物理事件的根本原因来进行的说明，支持按照它们的直接方式（也就是表示它们的过程和运动的数学公式）来进行的说明。但是伽利略仍然从前人那儿继承了许多形而上学偏见，至于其他方面，他则把他的数学方法树立为一种形而上学，而且在他的工作中不追随这种做法，即把对感觉到的运动的科学研究与这些更根本的思想明确区分开来。在笛卡尔那里，数学形而上学占据着中心，占据着一个支配性更强的地位；追求一个完备的宇宙体系的激情在他那儿不曾有多少衰减。至于玻义耳，他对根本上要从宗教这方面来解释世界深信不疑，但是就实验科学而言，他准备强调人类知识的贫乏，强调它那试验性的、逐渐的进步。可是，玻义耳不是一位数学家，因此他看不到在科学中获得确定性的方法。科学是由假说构成的，假说的确需要尽可能地用实验来检验和证实，但是在任何时候都会出现对立的实验，就此而论，我们不得不只满足于或然论。正如我们已经看到的，牛顿愿意承认发生例外的可能性，但是他根本不愿意承认科学是由假说构成的。不是直接从现象中推导出来的任何东西都要称为假说，假说在科学中毫无地位，尤其是当它们试图说明在运动现象中揭示出来的力和原因的本质时，更是如此。用它们的本质来进行的说明不受实验证实的影响，例如，我们知道某些运动是在自然中发生的，我们已经能够把这些运动归结到数学定律，认为它们是某种力作用的结果，我们把那种力称为重力。“可是迄今为止，我还不能从现象中发现重力的那些性质的原因，因为我不构造假说。”②重力的本质是未知的；科学没有必要去了解那一本质，因为科学要努力理解的是它如何作用，不是它是什么。**于是，对牛顿来说，科学是由只阐述自然的数学行为的定律构成的——这些定律可以从现象中清楚地推导出来，在现象中得到严格证实——要把任何进一步的东西都从科学中清扫出去，因此科学便成为关于物理世界之行为（doings）的一个绝对确定的真理体系。**通过把数学方法和实验方法密切统一在一起，牛顿相信他已经把数学方法的理想的精确性与实验方法对经验的不断参考持久而稳定地结合起来。**科学是对自然过程的精确的数学表述。**思辨不被重视，但是运动已经无条件地屈从于那不断地进行征服的人的心灵。

① 参见第 211 页。

② 《原理》，Ⅱ，第 314 页。