二、例题

例 1 判断下列各组三角形是否全等？

（说明：为区分全等三角形的几种判定方法，本例编排了一组既有联系，又易于发生混淆的问题，有利于学生在掌握单一知识的基础上掌握类同的知识。）

例 2 已知：AB=AE，AC=AD，AC⊥AD，AB⊥AE。

下面的“证明”是否正确，如有错误加以改正：证明：∵AC⊥AD，AB⊥AE（已知）

∴∠CAD=90°，∠BAE=90°（垂直的定义）。

∴∠CAD=∠BAE（等量代换）。在 △ABC 与 △AED 中： AB=AE（已知），

∠CAD=∠BAE（已证）， AC=AD（已知），

∴△ABC≌△AED（SAS）。

（说明：本例（1）中，设计了学生几何学习中思维不慎密的一种常见毛病，通过辨析，使这类错误可以得到及时纠正、克服。设计本例（2）是为了渗透图形变换的思想方法：△ABC 绕着 A 点旋转 90°，即可与△AED 重合，所以 BC 也同时绕着 A 点旋转 90°与 AE 重合，故 BC⊥ED。）

例 3 已知：AB∥CD，AD∥BC。AC，BD 相交于点 O。

（1）若要证明 OA=OC，OB=OD，就要证明哪一对三角形全等？而要证明这对三角形全等，又应先证明另外哪一对三角形全等？

例 4 已知：AD=BC，AB=CD。求证：AD∥BC，AB∥CD。

（说明：例 3 设计了两个层次：第一层次是对发散思维的又一次渗透；第二层次

要求学生在探索尽可能多的结论的基础上，独立分析这些结论导出的先后和层次。事实上通过例 3 的研究，准确的添置辅助线解例 4 也就“水到渠成”。同时也是“把研究四边形的问题转化为研究三角形的问题”。这种“问题转化”的思想方法的早渗透，为后续四边形学习作好准备。）

例 5 已知：AD、BC 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AC、BD 于点 E、F，且△AOE≌△BOF。

求证：△COE≌△DOF。

（说明：本例以“三角形全等”的形式给出条件，并不常见。题设中没有给出与结论直接有关的条件。本题对分析能力的要求较高，它有助于提高学生掌握“要什么找什么”的分析能力。）