（二）新课

  1. 比较发现：出示小黑板，让学生指出图一中三角板（按角分类）的类型，再计算阴影部分的面积，并比较单阴影与双阴影面积的关系。

  2. 提出猜想：指名回答计算结果，启发学生猜想直角三角形中，单阴影的面积和等于双阴影的面积。

设问：若设直角三角形的两直角边为 a 和 b，斜边为 c，则 a、b、c 的关系怎样？引导学生说出图二中三者之间的关系：a2＋b2=c2 指导学生叙述这个猜想：（板书）在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

  1. 验证猜想：让学生作图验证猜想。

  1. 作一个直角三角形，其两直角边分别为 6、8，验证斜边长。

  2. 作一个三边长为 5、12、13

    的三角形，先计算三边中较短两边的平方和及大边的平方，再测大边所对的角。

设问：这个猜想是普遍规律吗？引导学生证明。4．证明猜想。

我们用四个完全相同的直角三角形拼成如图三的形状，由图知中间的空白图形是以 c 为边的正方形，它的面积可以通过大正方形的面积减去四个全等的直角三角形的面积而得到。

即c2 = （a + b）2 - 1 ×4×ab = a 2 + b2，

2

故 a2+b2=c2。

说明：我们的这个猜想就是著名的勾股定理，（板书：勾股定理：在直角三角形中，若较长直角边称为股，较短直角边称为勾、斜边称为弦，则在直角三角形中有“勾 2+股 2=弦 2）。

（三）巩固并结合教材进行爱国主义教育1．看教材内容和书本上另一种证法。

  1. 进行爱国主义教育，勾股定理又叫商高定理。在我国古代的《周髀算经》中，就有了勾 3、股 4、弦 5 的记载，书本 225 页 12 题的图就是我国古代数学家赵爽证勾股定理的构造图；它比欧洲毕达哥拉斯的证明早三百多 年，这是我们中华民族的骄傲。

  2. 引深：勾股定理的证法很多，随着知识的增加，有构造相似三角形法证、射影定理证法，构造圆证法等等，直角三角形的三条边均为自然数的一组数叫勾股数，常见有的 3、4、5；6、8、10；9、12、15；5、12、13；7、24、25；20、21、29；12、35、37；9、40、41；16、63、65 等。

（四）小结：说明勾股定理的作用、使用范围、应注意的地方。 1．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，在直角三角形中，只要

知道其中两边就能求出第三边。 2．勾股定理仅适用于直角三角形。

3．在记忆时，注意分清两直角边的平方和，而不是两直角边和的平方。

（五）练习：课本 P221、3。

（六）布置作业：习题十八 2、4、6、12。