二、新课

引入新课

前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS，ASA，AAS， SSS；我们也知道，“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”。这些结论适用于所有的各类三角形。

我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形（如直角三角形）。特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？

我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA” 或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS” 判定它们全等。

如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等（边边角），这两个三角形是否可能全等呢？

，在△ABC 与△A′B′C′中，若 AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C

′=Rt∠，这时 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：

把 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′拼合在一起（教师演示）如图 A（2），因为∠ACB=∠A′C′B′=Rt∠，所以 B、C（C′）、B′三点在一条直线上，因此，△ABB′是一个等腰三角形，于是根据“三角形全等的判定Ⅱ（二）”例3，可以知道∠B=∠B′。根据 AAS 公理可知 Rt△A′B′C′≌RtABC。

下面，我们再用画图的方法来验证：

画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，直角边 AC 的长为 2cm，斜边 AB 的长为3cm。

（l）分析：画 Rt△ABC 的关键在于根据条件先后确定三个顶点的位置。因为已知∠C=90°，所以画出一个 Rt∠MCN 就确定了点 C，又因为 AC 的长为2cm，所以只要用刻度尺在射线 CN 上量得 CA=2cm，A 的位置也可以确定。怎样确定点 B 呢？根据条件斜边 AB 的长为 3cm，把刻度尺的零点与点 A 重合，转动刻度尺，使“3cm”的标线刚好落在射线 CM 上，那么就可以确定点 B 的位置。在几何里，我们常常用工具——圆规来代替刻度尺，寻找点 B 更方便、更准确。

按照下面的画法画三角形：

①画∠MCN=90°，

②在射线 CN 上取 CA=2cm，

③以 A 为圆心，3cm 为半径画弧，交射线 CM 于点 B，

④连结 AB（图 B）。

把△ABC 剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的 Rt△是否可以重合。

上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”。

这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理（简称 HL）。

（说明：上述实验，实质上证明了 HL

定理，因此，画图的操作活动可以作为课前预习的要求。） 3．例题

例 1 具有下列条件的 Rt

△ABC 与 Rt△A′B′C′（其中∠C=∠C′=Rt∠）是否全等？如果全等，在（）里填写理由；如果不全等，在（）里打“×”：

（1）AC=A′C′，∠A=∠A′⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

（2）AC=A′C′，BC=B′C′⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

（3）∠A=A′，∠B=B′⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

（4）AB=A′B′，∠B=B′⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

（5）AC=A′C′，AB=A′B′⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

例 2 已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB≌BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来（有几种不同的方法就写几种）：

（说明：设计本例要求学生执果索因，缺什么，找什么，这既可帮助学生熟悉基本定理，又是一种逆向思维的训练。）

例 3 已知：在△ABC 和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且 AC=A

′C′，CD=C′D′，∠ACB=∠A′C′B′。求证：△ABC≌△A′B′C′。完成下列分析：

例 4 已知：AC∥DF，AC＝DF，BE＝CF，∠B＝Rt∠。求证：△DEF 是 Rt△。

（说明：本题用三角形全等来判定一个三角形是直角三角形。它有助于

提高思维的灵活性）