二、定理的证明

定理的证明是几何教学中的一个难点，学生较难掌握。培养学生的定理推证能力，关键是使学生学会分析所证定理的证明的思路及方法，掌握添辅助线的分析法。对于定理 P，我们仅对三条平行线的情形进行证明。学生对教材中定理 P 的证明，普遍反映，对其所作的辅助线只知其然，不知其所以然。为揭示添辅助线的分析方法，在证明定理 P 时，笔者设计了如下分析过程：

  1. 求证是要证明两条线段相等，我们学过哪些证明两条线段相等的方法？根据已知条件和图形特点，选择哪种证明方法？（利用全等三角形来证明）

  2. 现在要证明相等的两条线段不是分别处在两个现成的全等三角形中， 采取什么办法能使要证相等的两条线段分别处在两个全等三角形中。（通过作辅助线）

  3. 过哪些点作辅助线能使要证相等的两条线段分别处在两个三角形中。

（①分别过点 B1、B2；②分别过点 B2、B3；③分别过点 B1、B3；④过点 B2。） 4．要证明新构成的两个三角形全等，还需角相等和线段相等，过这些点

作什么辅助线有利于造成线段、角相等。（作平行线）

教师先让学生对上述提出的问题逐一动脑、动手、动口，然后有针对性地给予启发、补充，从而归结出下列四种添辅助线的方法：

  1. 过 B1、B3 分另作 L4 的平行线 B1C、B3E，分别交 L2 于点 C、E。

  2. 过 B2、B3 分别作 L4 的平行线 B2G、B3E，分别交 L1、L2 于点 G、E。

  3. 过 B1、B2 分别作 L4 的平分线 B1C、B2D，分别交 L2、L3 于点 C、D。

  4. 过 B2 作 L4 的平行线 DG，分别交 L3 于点 G、D。