【教学过程】

一、复习与引入：

在学生回答的基础上，教师引导学生认识定义的作用，同时指出定义的逆命题就是平行四边形的基本性质。

在学生回答的基础上，教师出示写好性质定理内容的小黑板，同时引导学生思考：根据以往研究几何图形的经验，当我们研究过它的定义和性质之后，通常还要研究什么呢？

在此基础上引入课题：平行四边形的判定二、探索、议论、交流 1．判定命题的产生过程

引导 1：

通过前面的复习，我们可以知道目前判定平行四边形的依据只有它的定义，但和研究其它图形一样，除了研究运用定义判定外，常常还要研究它的判定定理，而判定定理和性质定理之间往往又存在着互逆关系。请同学们思考，可以得到哪些判定命题？

（如果学生回答有困难，教师可从互逆关系上加以引导，同时运用小组议论的方法，切不可包办代替）

引导 2：由于平行四边形的定义可以看出，它仅仅是运用了两组对边的位置关系加以判定的；而由平行四边形的性质定理 2 所得到的判定命题也只是从两组对边的数量关系上进行考虑的。这就启发我们必须思考一个问题，能否同时考虑对边的数量关系和位置关系来判定平行四边形呢？由此我们又可以得到哪些判定命题？

先小组议论，后全班交流。

由此得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。教师介绍符号“∥”的含义和读法。

（若学生提出“一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形”，教师引导学生根据已有的知识——小学里曾学过的等腰梯形举反例加以否定；若学生归纳不出，则由教师进行诱误性引导。）

2．命题的证明

教师首先通过对四个判定命题的题设的分析，对照定义，使学生理解为什么要先证明判定定理一，渗透化归思想。

（如果学生提出，其它的三个判定命题同样可以转化成运用定义去判定，可不可以先证其它命题？教师一方面应该加以肯定，同时，从转化途径的难易程度上加以比较，让学生从中体会先证判定定理一的道理。另外，还可以从后续的判定证明中强化这一体会。事实上，判定定理二的证明，最佳途径是把它转化成运用判定定理一去证明。）

在此基础上，要求学生根据证明命题的一般步骤对判定定理一进行证明。教师着力在辅助线的引入上下功夫。

已知 AD∥BC

求证：四边形 ABCD 是平行四边形

分析：欲证四边形 ABCD 是平行四边形，根据定义和题设，只需证 AB∥ DC 即可，那么欲证 AB∥DC 必须有什么条件呢？由已有的图形可以看出同旁内角的存在，但从已有的题设出发，并不能推出同旁内角互补的可知，因此，我们必须思考其它的证明两边平行的方法。

当学生说出辅助线之后，同时要求暴露自己的思考过程，说说连结 AC（或 BD）的道理。

教师在黑板上写出分析思路图，然后要求学生口述证明过程。

在此基础上，教师带领学生回忆研究平行四边形的性质时所采用的方

法，使之加深对四边形问题通常要化成三角形问题去解决这一思想方法的认识和理解。

思考：通过以上证明，现在要判定平行四边形有几条途径？

以小组为单位，探讨证题思路，再一次渗透化归思想，然后组织全班交流。

思考：现在判定平行四边形有几条途径？剩下的两个判定命题的证明应该选择哪条途径？

先小组议论后全班交流。

教师指出：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是在练习中以黑体字形式出现的，经证明是真命题，今后可作为证题的依据。