圆周角教案设计

例题如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径，

求证：AB·AC=AE·AD（《几何》第二册 P85）。

这是一道用“三点法找相似三角形”来证比例式（等积式）的典型题目。当教师讲完了这道题目后，提出了这样的问题：能否将这道题目经过适当的变化，改成其它“形异实同”的题目呢？

经过数分钟的学生自由讨论，加上老师的点拨启发，得出了这样一组变题：

变题 1：如图 1，已知 AD 是△ABC 的高，MN 是△ABC 外接圆的直径。

求证：AB·AC=AD·MN。

变题 2：如图 2，已知 AD 是△ABC 的高，O 是△ABC 外接圆的圆心。求证：AB·AC=2AO·AD。

变题 3：已知 AD 是△ABC 的高，R 是△ABC 外接圆的半径。求证：AB·AC=2R·AD

变题 4：如图 3，已知 AD 是△ABC 的高，OE 是△ABC 外接圆的半径。

求证：AB·AC=2EO·AD。

变题 5：如图 4，已知 AD 是△ABC 的高，E、F 是△ABC 外接圆上两点， 且的度数是 60°。

求证：AB·AC=2EF·AD。

变题 6：如图 5，已知 AD 是△ABC 的角平分线，交其外接圆于 E， 求证：AB·AC=AE·AD。

变题 7：已知 AD 是△ABC 的高，且 AB=4，AC=3，AD＝2。求△ABC 外接圆的直径。

变题 8：已知△ABC 中，AD 是角平分线，并延长交其外接圆于 E，且 AB=4， AC=3，AD=2，

求弦 AE 的长。

教师对这些变题的书写、讲解详略得当，多数同学只要稍加启发即可获得，通过对这道例题的变化，不但加深了对题目本身的理解，而且培养了一题多变的能力，使学生初步掌握编题的技能和技巧。

离下课只有 5 分钟了，学生的思维逐渐趋于平静，教师小结了这节课的内容后，又提出了这样一个课外作业。

这道例题不但可以变出这么多题目，而且它还是一个“定理型”题目， 请同学们利用课外时间去收集、研究、整理。