一条便利的隧道

北京到上海全程约 1500 公里，火车从北京开到上海大约花费 20 小时， 有人设想，在地球内从北京开凿一条隧道，即如图所示的，地球的弦上铺一条铁轨，则这条铁轨全长大约为 1450 公里，我们现在来看看这条铁路有什么优点。

我们知道，火车重力方向总是指向地心的，即隧道中重力方向与铁轨平面并不垂直，这相当于物体在斜面上的运动（由于重力与轨道平面垂直方向的夹角很 q 很小，可近似认为重力加速度大小不发生变化）。对火车受力分析后，我们发现火车总是受到一个指向中点 O′的力作用，因此火车从北京站出发，即使不施加动力，它也会向中点走去。就象斜面上物体能自动由高处滑下一样；过了中点后，火车受力方向与运动方向相反，火车开始作减速运动，若不考虑任何阻力，火车将刚好停在上海站。然后火车又沿原轨道往回运动，运动到北京站刚好停下来，这列火车就可以不用任何动力自动地往返于上海与北京之间，当然会给咱们中国的交通运输业带来极大的方便了。

现在我们来看看火车从北京到上海所要花费的时间，火车的运动实际是一个振荡过程，就如同单摆的运动一样，以 O′为平衡点，火车运动中所受回复力为

F = mgsinθ≈mgtgθ≈mg x

R

由此可算出火车振荡的周期

T = 2π R / g≈5000秒≈1.4小时

因此火车从北京跑到上海只用 0.7 小时就可以了，比飞机还要快捷。