哈密顿与他的最小作用原理

1657 年，物理学家费马提出了一条基本原理，即光在传播过程中总是沿着光程（光传播的路程与介质折射率的乘积）取极值的路径传播的，这就是费马原理。从这条原理就不难理解为什么光在均匀介质中沿直线传播的规律了，因为两点间以直线距离最短。1833 年，哈密顿又把费马的这条原理引入到经典力学中，提出了经典力学的哈密顿最小作用原理：在完整的、保守系统里，相同时间间隔内，从起始位置到终了位置的物体一切可能的运动方式中，真实运动的哈密顿作用量 w 为最小。写成数学公式为：

w=L1t1+L2t2+L3t3=⋯⋯=∑Liti=最小值

上面公式中的 L1，L2，L3⋯⋯表示相应运动时间 t1，t2，t3⋯⋯，间隔内的经典拉格朗日函数，L=T-V，T 是动能，V 为物体势能。哈密顿最小作用原理告诉人们，物体运动的动能与势能之差，即拉格朗日函数与运动的时间之积即哈密顿作用量，运动过程中总哈密顿作用量的和为最小值。千万别小看这个简单的数学表达式，它是分析力学的基础，由它可以

导出力学中所有的基本定理与运动公式。它不仅仅适用于完整的、保守系统，同样可以推广到非保守系统和非完整系统。经典力学的哈密顿形式在物理学其它领域中也有广泛应用，它还是由经典力学向量子力学过渡的桥梁：只要把经典哈密顿函数 H（H=T+V）中的经典量用量子力学中的算符代替后，就可以进行量子力学的运算了。

哈密顿于 1805 年 8 月 4 日生于爱尔兰。从小就聪明好学，他既是一位物理学家，同时也是一位杰出的数学家。1834 年，他曾注意到力学和几何光学的运动方程具有相似性，根据这种相似性就可以给出波动形式的力学运动方程，90 年后薛定谔才根据这种相似性建立了波动量子力学方程！由于当时的粒子观点占据了绝对优势，不容改动，也不会有人冒险沿着他的想法走下去，否则整个物理学又会朝前迈进几十年了。