引力红移

频率为? 的光子，其能量为 E = h ? ，同时，由于光子的运行速度为 c， 由爱因斯坦质能关系有：

E＝mc2，

由此就可以求得光子的惯性质量m = h? /c2 。

光子既然有惯性质量，是否也有引力质量呢？实验证明光子确实有引力质量，而且与惯性质量相等。

假设在离地球非常远的星球上，能量为 E 的光子从其表面发射出来， 当达到地球时，由于万有引力的作用，其能量变为 E′，动能的改变量恰

好等于势能改变量，即：E′－E = - EGM s

c²R

s

其中 Ms 为星球的质量，Rs 为其半径。改写上式：

hυ′ − hυ = − hυ · GM s ，

c² R

即

υ′ = υ (1 − GM s )。

R c²

一个从恒星表面逃逸到无穷远处的光子获得“势能”，失去等量的“动能”。如果在表面时光子的频率为? ，则在∞处光子的频率为? ′=? (1-GM /R c²)

这就是说，由于引力的作用，光子的频率将会变小，即光谱线要移到光谱的红端，因此叫做引力红移。对于天狼星，理论计算有

υ′ − υ = −5.9 × 10⁻⁵ ，

υ

而实际观测为-6.6×10-5。

如果 GMs ＞1，即1－ GMs ＜0，则υ′＜0，这当然是不可能的。然

R c ² R c²

而， GM s ≈1的情形是一个需要由广义相对论解决的复杂问题。广义相

R c²

对论的结论是这样的，如果

2GM s ≥1，

R c²

那么光子和任何其它物体都不可能逃离这个恒星，这就是大家常听说的黑洞。