取火于日

有一位作家曾在他的小说中描写过这样一个故事：

巴波教授带领一个探险队到北极去探险。他们从加拿大北部出发，乘着雪橇向北极圈进发。时值夏季，北极的日照时间达到每天 20 小时，而平均气温却还不到 6℃。

一天，他们一行来到一个孤岛上，助手洛克准备生火做饭，突然发现打火机不见了。在这样一个荒无人烟的地方，如果没了火种，考察队员不被冻死也会饿死。正在大家一筹莫展之际，教授操起一把小刀，取来一块大冰块，便削了起来。一会儿功夫，一块“冰透镜”就做成了。教授拿起透镜正对着太阳光，助手洛克将火绒放在透镜的焦点上，一会儿，火绒被点着了。

虽然这是小说中虚构的故事，但它确实是完全可以实现的。让我们来估计一下透镜焦点的温度有多高。

假设有一块完全聚焦的理想透镜，其半径为 10 厘米，焦距为 60 厘米。太阳光可以看作是平行光，虽然透镜是理想的，但其焦点上的光斑仍有一定的大小，光学上称为爱里斑，其半径为：

d = 1.22  λ f = 2.2（微米）， D

其中λ=6000Å 为光线的平均波长，D 为透镜的直径，f 为透镜的焦距。假设焦点上有一块半径为 d 的黑色物体，它吸收太阳光同时还要辐射能量以达到热平衡。在平衡时，它接收的能量和辐射出去的能量相等。我们又知道，地球表面上太阳光的能流密度为 1.35×103 瓦/米 2，因此，透镜接到的太阳能功率为：

P1=1.35×103×π×（0.1）2=42.4（瓦）。

而其焦点上的黑色物体辐射出的功率为： P2＝? T4·4? d2＝3.4×10-18T4，

其中? =5.6697×10-8 瓦/米-2·度-4 为斯忒潘常数。由 P1=P2，就可以求出： T=60000 度。

实际的温度并不会达到如此之高，一方面因为实际的透镜都不可能理

想地聚焦，它会出现象散和色散，焦点的光斑半径常常会达到几毫米；另一方面，透镜还会强烈地反射太阳光。这样，焦点上的温度就会大大地降低，即使如此，焦点上的温度也能达到几百度甚至上千度。