惯性原理的推证

牛顿运动三定律是经典物理学的支柱，它是牛顿总结、归纳前人研究成果基础上得到的，按牛顿自己的话讲：“我只不过是站在巨人的肩膀上， 比别人看得远些罢了。”牛顿第一定律，即惯性定律就是其中的一例。

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伽利略在他的《新科学对话》的第三天中讲到下面一则推论，如图（1）， PR、PS、PT、PQ 是一系列等高的斜面，如一物体由 T 沿 TP 斜面下滑，不考虑阻力的情况下，物体在 P 处将获得一定的速度，这个速度可以使物体沿 PS 或 PR 仍滑到同一高度。若 PS 斜面倾角逐渐减小，则物体运动到 S 的时间会越来越长，相同时间内速度的变化也越来越小；当 PS 斜度为零时，物体就只能沿 PA 持续不断地作匀速直线运动。这里伽利略已经包含了“惯性”的影子，但并不清晰，因此当数学家，物理学家迪卡尔读了这本书后立即意识它的局限性。他于 1647 年 10 月 11 日给麦山尼，他的一位朋友的信中对伽利略的推论提出了批评。后来迪卡尔与物理学家皮克曼一起设计了一个在水平面上研究落体运动的实验，来导出 S～t2 关系式，他们假设：

1. 用反复给予小球上的冲力来代替落体的重力；

2. 物体一旦开始运动，只要不受阻碍，就会持续不断地运行下去。

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图（2）迪卡尔推广下 S～t2 关系示意图

每次冲力都把与冲击时间τ成比例的速度ω=βτ加到物体上，这样就在速度—时间图线上得到一系列矩形，如图（2）。这些矩形的顶点可以用一条斜线联接起来，矩形的面积之和即为物体运动的距离 S，当τ足够

小时，矩形面积近似为阴影区的三角形面积由此他们导出了S = 1 βt ²关

2

系。

这里，迪卡尔的假设（2）中，他已把惯性原理引进他的推导中，他是第一位把惯性原理确定下来的，以后牛顿进一步加以概括总结、就成了现在的牛顿第一定律。