石块能穿过地球吗？

树上的果子熟了就会掉到地面上，高空中的石块也要下落，而且下落的速度越来越快，这些都是由于存在地球引力的缘故，不竟有人要问，如果在地球上沿地球的直径打一个很深的洞，从地球的这一面一直穿过地球到地球的另一面，当一块石块从洞口掉下去时，石块会做怎样的运动呢？它会不会以很大的速度从洞的另一端（洞底）飞出去呢？

表面看来，石块掉进洞时会越来越快，最后要以很快的速度飞出去，假如不考虑地洞阻力则石块飞离洞底的速度为

υ = = 2

取重力加速度 g＝10 米/秒 2，R 为地球半径，取 R＝6400 公里＝0.64

×107 米，代入上式可以求出 v＝1.6×104 米/秒。

我们再仔细分析一下，就会发现，实际上不是这么回事，虽然石块不受到空气阻力作用，但随着石块在洞中运动，重力加速度会发生变化。以地心为分界点，石块从洞口掉下来，重力加速度向下指向地心，其数值越来越小，而当石块越过地心后，重力加速仍指向地心，即重力加速应由下向上，石块做减速运动，运动到洞底时石的速度正好与石块在洞口的速度一样。假若石块以初速度为零从洞口落下，则石块运动到洞底时速度也刚好为零，石块又会在重力作用下向上加速运动，运动到洞口时速度又为零。如此反复，形成一个简谐振荡。现在我们来计算一下石块的振荡周期及石运动到地心时的最大速度。

我们假设重力加速度随石块与地心的距离 X 呈线性变化，即石块在距离地心 X 处重力加速度为

x g＝g0 × R

g0，为地面重力加速度，石块正是在重力作用下作简谐振荡的，即石块运动过程中受到指向地面的回复力为

F＝mg＝-mg0x/R＝-kx

这里以地心为坐标原点，负号表示 F 与 x 方向相反，K＝mg0/R 为回复系数，由此我们应可以根据周期公式求出石块振荡周期了。

T = 2π

= 2π

≈5 × 10³ 秒

≈1小时20分钟44秒

即石块只需 1 个多小时就可以从洞口运动到洞底，再由洞底运动到洞口。我们再运用机械能守恒计算石块在地心的最大速度。取地心的势能为

零，则在地球表面，即洞口或洞底，势能为

Ep=mg0h=mg0R

根据机械能守恒有：

o + mg R = 1 mv² + o

0 2

即

v = ≈ 10⁴ (m / s)

＝3.6×10⁴ 公里 / 小时

即小球在地心的最大速度为每小时 3 万六千公里，比超音速飞机还快得多。