兔子能追上乌龟吗？

有这样一则寓言故事：兔子与乌龟赛跑。我们知道，兔子是长跑的佼佼者，它跑动的速度常令许多动物望尘莫及，因此它十分得意，自认为谁也比不过它。一天，兔子看到一只在小河边散步的乌龟，小兔子想戏弄乌龟，就提出要与乌龟赛跑。本以为乌龟会退却的，出乎兔子的意料，乌龟竟然很爽快地答应了比赛。

比赛结果读者们都已经知道了，兔子由于骄傲自满，根本没把乌龟放在眼里，因此它在行程中偷懒睡了一觉，最终输了第一回合。

在古希腊也同样流传着一则兔子与乌龟赛跑的故事，故事是这样的： 长跑健将兔子很瞧不起步履跚跚的乌龟，常嘲笑乌龟爬得慢，说乌龟爬行一天，它只用两钞钟即可追上。乌龟不服，说只要让它先爬行一段距离， 那么兔子永远也不会追上它。

于是，它们请来了裁判。起先兔子在 A0 处，乌龟在 A1 处，A1 在 A0 前方 L1 处；随着裁判的发令枪一响，兔子和乌龟同时开始跑动，经过时间 t1 后，小兔子冲到 A1 处，可这时乌龟已跑到 A2 处，A2 在 A1 前方 L2 的地方（L2

＜L1），因此要赶上乌龟，兔子必须继续跑。再过 t2 时间后，兔子又赶到A2 处，但在这段 t2 时间里，乌龟又向前爬行了 L3 距离（L3＜L2），到达A3。就这样一段一段持续下去，在 tn 时间段里，兔子向前到达 An 处，而乌龟又爬到 An+1 处，An+1 在 An 前方 Ln 地方，虽然每次兔子越来越接近乌龟，即 L1

＞L2＞⋯⋯＞Ln＞⋯⋯ ，但它总也追不上乌龟，你说奇怪不奇怪！

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当然结果绝不会是这样的，兔子会很快追上乌龟的，可问题出在什么地方呢？上面的每一步分析都似乎是合乎逻辑的，那兔子为什么没追上与龟呢？

要回答这个问题，首先得弄清时间和空间的物理意义。在牛顿时空观中，时间是均匀、连续流逝的，既有连贯性，同时又是可分割的，即具有间断性，从这一刻到那一刻，时间既是不停地均匀流动的，同时又可按小时、分钟、秒来记录、分割。同样，空间也是均匀的、连续的、可分的。空间既是紧密连续、无限延伸的空间，同时又可以用一些标记来划分。在上面兔子与乌龟的赛跑分析中，我们只注意到时间、空间可分割的特点， 而忽略了时间和空间均匀连续的特点，当然就只能错误地认为兔子永远也追不上乌龟了。