共振的利与弊

简谐振动是线性系统，运动方程容易求解

x＝A sin( ωt＋ϕ),

其中 A 是振幅，Φ是初相位，ω则是圆频率。无疑这是一种周期运动， 周期 T＝2π/ω。通常说的频率ｆ＝1/T＝ω/2π.

简谐振动微分方程及其解具有普适意义，可以说明物理性质极其不同的运动，如电机的振动、工作台的微小摆动、HCI 分子中两个原子在平衡位置附近的振动、 LC 电路的振动等等。当系统扩展包括阻尼和策动后，原有的ω叫做系统的固有频率，以区别于策动频率Ω.当固有频率和策动频率近似相等时ω≈Ω，系统发生强烈振动，即振幅很大。

大家也许看过极富悬念的电视剧《莫勒警官》。剧中描写了一位懂得共振原理的先生，利用教堂建筑的特殊结构，试图通过高跟鞋在地板上的回声激发共振，击倒厅顶，制造“与自己无关”的凶杀案。然而不幸的是，共振被偶然引发，他自己先被砸死。

有一次拿破仑率法军入侵西班牙，军官喊着雄壮的口令，部队迈着整齐的步伐踏上一座铁链悬桥，眼看着就接近对岸了，突然轰隆一声巨响，大桥塌毁，士兵、军官纷纷坠水。几十年后，某军官带领一队士兵迈着整齐的步伐通过彼得堡的卡坦卡河上的埃及桥，结果整齐的步伐韵律正好与桥的固有频率相近，引发了共振，大桥顿时塌倒。

又如 1905 年 3 月 2 日俄国国家杜马计划在道利达宫召开一次会议，为了给会议厅通风，开动了阁楼上的一个小型电风扇，不料却引起共振，导致会议厅天棚塌下。为此，著名作家亚历山大·格林事后发表了一篇讽刺诗：

鲜红的杜马波涛迭起， 沙沙的风声里，

天棚堕地⋯⋯

⋯⋯

我心中的不安可以平息，

把对自由、土地的幻想深埋在心底， 展开紧蹙的眉头，

透过天棚的裂隙我看到了上帝。

共振不一定都是可怕的。人的耳朵有时也利用共振原理，这样可以放大外部声音。类似烧瓶的容器就可作为共振器，容器颈部的空气塞导入振动并吸收范围更广的声能。共振器的内腔是弹性构件，用共振或共鸣可以解释许多洞穴、壁龛的神奇声学效果。

有时需要人为控制共鸣的发生。如在某些大厅中，建筑师要在大厅的特定部位设计穿孔板共鸣吸收器或槽式共鸣吸收器，减少或者消除共振。对于音乐厅则比较复杂，要消除一些共鸣，但为了使音乐更嘹亮，还必须一定程度上“维持共鸣”。

共振是非线性动力学极重要又极艰深的内容。在近可积系统中，共振与著名的“小分母”问题有关；在参量振动中与“阿诺德舌头”有关；在小行星运动中与“柯克伍德空隙”有关。

不能简单地说共振稳定或不稳定。

有的共振稳定，有的共振不稳定。在天体运动中有大量共振（也叫“可公度性”）现象。如月球自转频率与其绕地球的公转频率是 1：1 共振，地球上的人一般只能看到月球的一面，这种共振是稳定的。小行星带中与木星成 3：1 共振的距离上出现较大的空隙，原来此共振导致不稳定性。在 3：1 共振处有浑沌轨道，假设起初小行星是均匀分布的，在漫长的历史过程中， 3：1 共振处的小行星被抛射走了，留下了空隙。可是在 3：2 共振处，却有希尔达小行星群，理论研究和数值计算表明此共振是稳定的，根本没有浑沌轨道。

可公度性（共振）对于大自然来说，必有深刻的含义，应该说人们还没有完全搞懂其意义。翁文波利用可公度性进行自然灾害预测，取得了突出的成就，但内在机制还不十分清楚。

值得一提的是，在中国古代，共振现象常与“天人感应”之说相结合， 用于说明更复杂的社会现象，对此科学史专家戴念祖在《中国声学史》中有专门论述。