迭代蛛网

为明确起见我们以 xn+1＝axn(1－xn)为例谈迭代的具体做法，考虑的参数范围是 a∈[0,4]。

纵坐标记 xn+1，横坐标记 xn，只需考虑第 I 象限的抛物线，注意 45°

角分线。取初始值 xo＝0.1，取别的值也是可以的，只要它介于 0 和 1 之间。迭代过程得到序列 xo,x1,x2,x3,x4,⋯。看图 6—5，从几何角度看，不

需要具体计算，可以一步一步画出迭代过程，由 xo，如何得到 x1 和 x2 呢？ 首先由初始点 R（xo，0）作纵轴平行线，找到与抛物线的交点 A（xo，x1）， A 的纵坐标就是 x1 由点 A（xo，x1）作水平直线，求它与 45°线的交点 B

（x1,x1），经 B 点再作纵轴的平行线，求得与抛物线的交点 C（x1,x2），这样就得到 x2 了。仿此做法可得到所有迭代点。这一套说起来麻烦，做起来十分简单。我们以下的作图都是用微机完成的，你自己可以试试，非常简单，

也很好玩。

迭代过程前 6 步见图 6—5 至图 6—10。图 6—11 是迭代 19 次的结果，

图 6—12 是迭代 70 次的结果。这种迭代过程就像蜘蛛织网一样，所以也叫迭代蛛网。在经济学中也有蛛网模型。学过经济学的人不妨再思考一下，那里讲的迭代是否缺少了什么？是否漏掉了最重要的情形？

下面的源程序是作者用 PASCAL 6.0 编写的，为清晰起见没有考虑优化问题（现在的微机速度很快，在这里根本不存在计算量的问题），你可以把它转化成其它你熟悉的高级语言。

ProgramLog- Map-Iter-Huajie-1995； usesGraph，Crt；

var

X ，y，a：real;

Gd， Gm，n，m， YO， XO， coefx， coefy， XX，YY，YYY： integer；

begin Gd：＝VGA；｛设置图形方式｝ Gm：＝VGAHi;

InitGraph （Gd， Gm，’D：\PASCAL’）；｛图形初始化｝ if GraphResult＜＞grOKthenHalt （1）；｛ 测 试 ｝ coefx：＝200； coefy：＝200；｛放大系数｝

X O： ＝150； YO：＝370；｛选取屏幕坐标原点｝

｛ 以 下 三 行 画 坐 标 轴 和 45° 直 线 ｝ line（XO—50，Y0，XO＋100* coefxdiv80，YO）； line（XO，YO＋50，XO，YO—100*coefydiv80）； lihe（XO—50，YO＋50，XO＋90*coefx div80， YO—90*coefy div 80）; a：＝3.8；X：＝—0.1；｛取参数，准备画抛物线曲线｝ while x＜1.05 do

begin n:＝n＋1； X：＝X＋0.001；

y：＝a*x*（1－X)；

PutPixel （round（x*coefx）＋XO， YO—round（y*coefy），15）； end；｛抛物线画完，准备具体迭代｝ X：＝0.1；｛任取一个初始点｝ m：＝0；

while m＜19 do｛设置迭代次数｝

begin m：＝m＋1；

y：＝a*X*（1－X)；｛计算 X1 的值｝

XX: ＝round （x*coefx）；｛放大后取整｝ YY： ＝round（y*coefy）；

line（XX＋XO，YO—YY，YY＋XO，YO—YY）；｛连水平线段｝ X：＝y；｛为下一次迭代作准备｝

y：＝a*X*（1—X）；｛求 X2 的值｝

YYY：＝round （y*coefy）；｛准备连垂直线段｝ line（YY＋XO，YO—YY，YY＋XO，YO—YYY）； end;｛重复以上过程｝

readln; CloseGraph;｛关闭图形方式｝ end.