尺度与盲人摸象

按照尺度，科学可以分成若干类理论。郝柏林院士 1991 年为日本东京召开的“浑沌对科学和社会的影响”国际会议提交了“浑沌与物理学”一文，论文就物理学前沿画了一张锥形图（见图 8—2）。锥形图中间部分是展示复杂性的宏观领域，上、下分别是字观世界和微观世界。过去半个多世纪里，科学的主流主要向上、下两个尖端发展，而到了 80 年代，科学中心又回到了中央部分。研究宏观领域的非线性现象，科学家得出了非同寻常的见解，现在已到了重塑自然观的时候了。

非线性并非只存在于宏观层次，微观领域和宇观领域本质上也是非线性的。宏观层次有浑沌，那两个层次也有浑沌。量子世界的量子浑沌虽仍有争议，但量子浑沌的研究无疑丰富了人们对微观世界的了解。

特别地，海森伯（W. Heisenberg） 1967 年就提出“量子力学是线性的还是非线性的”的问题，他认为，本质上线性的量子理论甚至也可能最终不得不被一种非线性理论取代。

量子理论究竟是线性的还是非线性的理论？无疑，量子力学在其通常形式下是线性的理论。线性的含义为，尽管算子方程是非线性的，但可以通过解薛定谔方程对付它们。也就是说，寻找某些变换矩阵，这些薛定谔方程必定是线性方程。

量子理论的线性有一种更深层的、近乎哲学的理由，不仅仅与某种近似有关。在量子理论中我们不与事实打交道，而是与概率打交道：波函数的

［模］平方描述了概率，并且波函数的叠加（两个解相加可以构成一个新的解）对整个量子理论的基础来说是绝对必要的。所以，说量子理论的线性特征与麦克斯韦方程的线性在同样意义上是近似性的，将必定是错误的。量子力学方程的线性对于理解量子理论、对于把量子理论解释成计算原子所发生事件的一种统计根据，是必要的。⋯⋯

如果人们就换位于或二点函数本身建立方程，这些方程是极其复杂的非线性积分方程。如果有必要解这些方程，遇到的必定是一个非线性问题，并且恰好在量子理论的根基处，我们再次碰到了非线性数学。麻烦在于，我们不知道是否真的必须解这些方程。

浑沌研究为已成熟的经典力学注入了生机，也为同样成熟的量子理论提出了很好的课题。

对于宇观尺度，非线性仍然存在，浑沌仍然存在。爱因斯坦广义相对论的引力方程本质上是非线性的，而这个方程对于讨论宇宙学问题具有至关重要性。

目前麻省理工学院天文学家威兹德姆（Jack Wisdom）等人的工作表明，在最能体现规则性的太阳系的天体运行中，就明显存在浑沌运动，特别地，土星的第七个卫星海皮龙（Hyperion）一直在浑沌地翻滚。小行星带的

柯克伍德（DanieIKirkwood）空隙以及土星环中的卡西尼缝（Cassini’s division）也与浑沌有关。

在天文学、宇宙学中，尺度更具有重要性。100 公里，105 米，地球表面人类熟悉的尺度。

100000 公里，108 米，地/月系的尺度。

1AU，即一个天文单位，1011 米，太阳系的尺度。lparsec～1016 米，恒星世界尺度。100parsec～1018 米，星际物质及星团尺度。

10kiloparsec～1020 米，星系尺度。1megaparsec～1022 米，接近探测的极限，属于宇宙论讨论的尺度。

其中单位换算关系为：1 秒差距（parsec）＝3.26 光年＝3×1016，parsec简记 pc，百万秒差距（megaparsec）简记 Mpc.

随着科学的发展，人类能够探测的宇宙尺度还会增大，我们说得狠一些，就算达到了 1030 米的尺度，那么这之外是什么？就算搞清楚了，那么 1040 米以外是什么？1050 米以外是什么？

在那么大的尺度（尺度之大远远超出了我们的想象）上会有什么样的物理学定律？是否会有地球一样的星体和文明？

准确说，从科学上看，我们一无所知。哲学和神学呢？它们都方便得多，一下子就可以达到无限——一个含糊的字眼，一眨眼一转念就可以对宇宙整体作出断言。

在宇宙学问题上，一定得用哲学，但最终不能靠哲学。科学上每提高一个数量级都要付出艰辛劳动，不知道有多少人要不分昼夜地观测几年甚至几十年。而更为常人所不能理解的是，付出了艰苦劳动，还往往一无所获。

近代科学至今，不过三百多年，人类文明少说也有五千多年，相比之下，科学文明刚刚开始。再过三百年，人类会怎样？人类科学会怎样？那时我们的眼界，对了，那时我们早死掉了，肯定会比现在开阔得多。但同样可以肯定的是，那时会有更多的宇宙之谜等待科学家去探索。很不幸的猜测是，知识悖论会持续下去，直到人类灭亡。从终极意义上看，人类活动作为整体是宇宙大舞台中上演的一出微不足道的悲剧，尽管人类很看重这场悲剧。

放开思维之马，你会清楚地晓得，每时每刻宇宙中都有无数的星球毁灭，又有无数新的星体诞生。

人类如今所感觉到的宇宙只是大宇宙中的一个并不算特别的小区域。从非线性动力学的角度看，我们看到的世界只是大宇宙的线性区。大宇

宙一定是非线性的。整个宇宙是非线性动力学的世界，这里有复杂的不稳定性/稳定性运动体制。而我们人类作为整体，就像印度著名的“盲人摸象” 故事中的一个盲人，还不是多个盲人，我们有我们的限制，甚至连做第二个盲人的机会也没有。而我们关于整个宇宙的结论，几乎都得自这一个“盲人” 的触觉。只要重温盲人摸象的故事，就会更好地理解我们的现状。