从定义出发的困境

世上任何东西都在振动，小至原子、晶体，大至机械、天体。当然更少不了小提琴、架子鼓、萨克斯管，也少不了广播、电视、计算机等等。没有振动也就没有人类文明的相当大的部分，如音乐、现代通讯。

经过科学家的努力，人类研究了各种振动，掌握了许多规律，但是直到现在，也不能说全部搞清楚了，浑沌运动与振动有密切联系，然而以前人们基本上不知道。

何为振动（vibration）？简言之，振动即振荡（oscillation），一种来来回回的运动。那么如何准确定义振动呢？

“一个物体在某一位置附近的往复运动叫机械振动，简称振动。从广泛的意义上来说，描述系统状态的物理量的任何周期性变化过程，也都称为振动。”（《物理学小词典》）

“物体在某一位置附近来回往复的周期性运动，叫做机械振动。⋯⋯描述物质运动的物理量，在某一数值附近作周期性变化时都称为振动。”（《物理学基础》）

“物体经过它的平衡位置所作的往复运动或某个物理量在其平均值（或平衡值）附近的来回变动。”（《中国大百科全书·力学卷》）

以上定义在过去都是可行的定义，人们所了解的单摆摆动、弹簧张缩、电磁振荡、乐器的弦线振动与鼓面振动等等，看来都符合这一定义。

但是从当今非线性动力学（特别是浑沌）的角度看，以上定义都有缺陷， 甚至是错误的。

以前研究的几乎所有振动都被人为简化为线性振动了，所以才仅仅出现“周期性变化”。那么，非周期的往复、回复性运动是否也是振动呢？大概任何人没有故意想排除这种可能性，但客观上无意识地这样做了。历史就是这样，直到 70 年代中期，科学共同体才意识到振动是极为丰富的问题，许多问题没有搞清楚。在此之前只有少数大师做了先驱性工作，如杜芬

（G.Duffing ）、范德坡（van der Pol ）、安德罗诺夫（A.A.Andronov） 等。