锁不住则浑沌

由阿诺德舌头可以推测非线性耦合振子系统通向浑沌的道路。

由图 5—7 可见，通向共振重叠有三种方式，代表了通向浑沌的三种道路。世上究竟一共有多少种通向浑沌的道路呢？不清楚。可以说条条道路通浑沌。本章我们仅从阿诺德舌头考虑。

当 K 变大时舌头变宽（共振区变宽），表面上好像周期运动所占的区域增加了，实际上运动的不稳定性增加了，为全局出现非周期运动创造了条件。对于每一个舌头而言，在很大的范围内系统都松松垮垮地做着同一种周期运动，一种周期运动接近另外一种周期运动，邻近周期运动偶尔相互“反串”，即跳到其他周期运动模式。尽管已出现反串现象，开始时这些运动还表现为周期运动。通过共振重叠区时，系统各种周期运动联成一片，系统有所有可能的周期运动，但系统并不作周期运动！这就出现了浑沌运动——一种特殊的非周期运动。由此可见“浑沌系统”与“浑沌运动”是有区别的， “浑沌系统”包含非周期运动，同时也包含各种周期运动的可能性，而浑沌运动只指具体的那种非周期运动。

浑沌系统中周期运动轨道与浑沌运动轨道是交织在一起的，周期轨道为浑沌轨道提供骨架，因而研究浑沌系统的周期轨道也是研究浑沌系统的一个重要部分。

图 5—7 中白色区代表拟周期区，当参数（Q， W）处于这样的区域时， 系统作拟周期运动——一种非周期运动。画斜线的区域代表共振区（或叫锁相区），当参数处于这样的区域时，系统作各种周期运动。图上画出了 a,b 和 c 三条途径。

a 线表示由拟周期→周期→重叠区→浑沌； b 线表示由拟周期→重叠区→浑沌；

c 线表示由周期区→重叠区→浑沌。

其中由周期区到共振重叠区，一般都伴随着周期加倍分岔（ bi- furcation）过程，周期越来越大，最后通向浑沌。