一、λ是实数

当λ是实数时，设与λ对应有一实向量 V，向量 V 通过不动点 P*，考虑V 方向上的初始位移 Uo＝V，则有

Un＝λnV.

在不动点附近，在 V 方向上任取初始点 Po，则点列 Pi 的排列由λ控制。当｜λ｜＜1 时，点列 Pi 趋近不动点 P*；当｜λ｜＞1 时，点列 Pi 背离不动

点 P*。其中当λ＞O 时，点列位于 P*的同一侧；λ＜0 时，点列在 P*两侧来回跳动。三种特殊情况：λ＝0，λ＝1，λ＝－1 我们不讨论。

对于二维映射在不动点附近有 xn+1＝λ1xn，yn+1＝λ2yn.若 0＜λ1＜1， O＜λ2＜1，则 P*是稳定结点（node）。

若λ1＞1，λ2＞1 或者λ1＜－1，λ2＜－1，则 P*是不稳定结点。

若 0＜λ1＜1，λ2＞1，则 P*是鞍点（saddle）。迭代点沿双曲弧线运动（除了两个特征方向轴线），并且沿一个特征方向是吸引的，沿另一个特征方向是排斥的。鞍点是非线性动力学中极为重要的一种奇点。