第二节 相对数

相对数的意义 统计相对数是两个有联系的指标之比，也称相对指标。例如，计划完成情况相对数，就是实际完成数与计划数之比；合同完成情况

相对数，就是交货数与合同数之比；结构相对数，就是总体中各组成部分数值与其全部数值之比；动态相对烽，就是两个不同时期的数值之比；等等。相对数说明现象之间的数量对比关系。

那么，为什么要计算相对数呢？因为，任何社会现象都是相互联系、相互制约的。我们要分析一种现象，仅仅利用某一个指标，不将有关指标联系起来加以分析比较，就很说明问题。例如，贸易额的大小，计划完成得好坏， 发展速度的快慢，各种比例是否协调等等，只有通过对比，才能反映出来。

通过对比分析，不但可以赋予人们判断与签别事物的能力，看出现象之间的差程度，而且还可以使一些不能直接对比的现象，找到共同的比较基础。例如，不同的对外贸易企业，由于经营着不同的商品，一般不能直接对比， 但如果都以各自的计划指标作为依据，计算计划完成情况的相对指标，就使它们之间有了共同的比较基础，建立起直接的对比关系。由此可见，比较的方法乃是人们认识事物的一种重要方法。而相对指标，又是对比分析的重要手段，因而，在实际工作中应用得非常广泛。

绝对数的表现形式 相对数的表现形式有两种，一种是名数，另一种是无名数。

用无名数表示的相对数，又可分为下列几种： 一、系数或倍数

系数（或倍数）是将对比的基数抽象化为 1 而计算所得的相对数。

例如，一公斤标准煤的热值是 7 ,000 大卡，每公斤烟煤的发热量是 6,000 大卡，其换算系数为：

6,000

烟煤换算系数 = 7,000 = 0.857142857

又如，建筑业生产工人的日工资，一级工为 1.3 元，七级工为 3.7 元，

则七级工的工资等级系数相当于一级工的 2.85 倍。上面这两个例子说明，系数可以大于 1，也可以小于 1。如果分子的数值比分母的数值大得很多，则可以直接使用倍数的这个概念。二、成数

成数是将对比的基数抽象化为 10 而计算所得的相对数。例如，今年某地的小麦比去年增产一成，即增产十分之一。三、百分数

百分数是将对比的基数抽象化为 10 而计算所得的相对数。例如，今年某地的小麦比去年增产一成，即增产十分之一。三、百分数

百分数是将对比的基数抽象化为 100 而计算所得的相对数，它通常用% 这个符号来表示。这是相对数中最常用的一种表现形式，如计划完成情况相对数、履约率、 结构相对数和各种指数等，都是用百分数来表示的。

四、千分数

千分数是将对比的基数抽象化为 1000 而计算所得的相对数，它通常用% 这个符号来表示。如出生率、死亡率和人口自然增长率等，都是用千分数来表示的。那么，究竟在什么情况下采用相对数的哪种表现形式为最好呢？一般地说，应遵守以下几个基本原则：

第一，在分子与分母两者相差不太悬殊的情况下，用百分数表示； 第二，当分子过大于分母时，用倍数表示；

第三，当分子过小于分母时，用千分数或系数表示；

第四，强度相对数，一般用复名数表示，但有时也用百分数或千分数表示。

总之，相对数究竟采用哪种表现形式，还要看它如何更能充分地说明它所反映的内容。

相对数的种类及其计算方法 在外对贸易统计中，常用的相对数以下六种。现分别阐述如下：

一、计划完成情况相对数

计划完成情况相对数是实际完成数与计划数之比，它说明计划完成的相对程度，一般用百分数表示，所以，又称计划完成百分数。其基本公式为：

计划完成情况相对数 = 实际完成数 ×100%

计划数

这个公式，在实际应用中，又可以有两种算法，从两个不同方面说明计划的完成程度。

一种是把本期实际完成数与本期计划数相比，用来说明本期计划总的执行结果。它除了对整个计划执行结果作出总的评价以外，也可以作为制定下期计划的依据。其计算公式是：

计划完成程度(%) = 本期实际完成数 × 100%

本期计划数

Λ Λ (1)

一般地说，计划完成程度（%）大于 100%，就说明完成或超额完成了计划，而小于 100%则未完成计划；但有些计划指标（如成本计划、费用计划或亏损计划等）则恰恰相反，要求小于 100%，面明愈小愈好。一般以反映“多、快”这样性质的有关指标，要求<100%，而反映“好、省”这样性质的有关指标，又要求>100%。

另一种是把计划中某一段时期的实际累计完成数与全期计划数相比。例如，以一、二月的实际累计完成数与第一季度的计划数相比；或者用前两个季度（或前三个季度）的实际累计完成数与全年计划数相比。这种相对指标， 主要用来随时掌握工作进程，说明计划的完成进度。其计算公式是：

计划完成进度(%) = 自期初至报告期为止的实际完成数

本期计划数

× 100%Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ (2)

在计算计划完成进度（%）时，我们必须在思想上有一个在一定时期内完成计划一定程度的时间概念。例如，一般地说，每旬最低要完成月计划的三分之一；每月最低要完成季计划的三分之一；每季最低要完成全年计划的四分之一；上半年要完成全年计划的 50%，即大体上达到时间过半、完成任务过半的要求。否则，就会形成前松后紧的现象，对整个计划的执行不利。

现举例说明如下：

某专业进出口总公司所属企业出口计划完成情况统计表

1990 年截至 9 月底

表 5-2 金 额 单 位 ： 万 美 元

上表中第（6）栏数字，是按照第一个公式来计算的，它说明第三季度出口计划的执行结果；而表中第（3）栏数字，是按照第二个公式来计算的，它说明截至 9 月底，全年出口计划的完成进度。现简要分析如下：

（一）从该公司第三季度出口计划总的执行结果来看，是比较令人满意的，即以 5%超额完成了计划。但从所属企业来看，完成计划却不够均衡，即甲、乙两公司分别以 11.2%或 3.5%超额完成了计划，丙公司刚好完成计划， 而丁公司则未完成计划。

（二）从该公司全年出口计划总的完成进度来看，也是比较令人满意的， 但还有丙、丁两公司未达到计划平均进度的要求。对此，应进一步分析原因， 及时采取措施，以保证计划的完成和超额完成。二、合同完成情相对数（也称履约率）

合同完成情况相对数是交货数与合同数之比，它说明合同完成的相对程度，也是用百分数表示。其基本公式为：

履约率 = 交货数 × 100%

合同数

在对外贸易统计工作中，为了检查进、出口合同的执行情况，常常需要计算履约率，而履约率又可分为按期履约率和本年进（出）口交货累计履约率两种指标。现以出口贸易为例为说明其计算方法：

按期履约率 = 本月出口交货数 × 100%

按合同规定本月应效数

Λ Λ (1)

本年出口交货 = 本年出口交货累计数

累计履约率 按合同规定截至报告期的应交数

× 100% Λ Λ (2)

上面第一个公式中的履约率，说明当月应交合同的完成情况；第二个公式中的履约率，说明截至报告期本年应交合同的累计完成情。现举例说明如下：（见表 5-3）

下表中第（4）栏数字，是按照第一个公式来计算的，它说明当月应交合同的完成情况；而表中第（7）栏数字，是按照第二个公式来计算的，它说明截至报告期本年应交合同的累计完成情况。从表中的数字来看，乙商品履约情况较好，甲商品履约情况较差，这就需要进一步查明原因，及时采取措施， 以保证按时、按质、按量对外履约，维护国家信誉。

三、结构相对数

为了分析社会经济现象的内部构成及其变动情况，常常需要计算结构相对数。结构相对数是总体各组成部分数值与全部数值之比，它说明部分与整体之间的比例关系，一般用百

某外贸企业出口合同履行情况统计表

1991 年 3 月

表 5-3

分数表示。其计算公式为：

结构相对数 = 总体各组成部分的数值 ×100%

总体的全部数值

例如，在研究我国进口商品构成及其变化时，常常需要把进口商品按照它们的经济用途进行分组，然后计算其结构相对数：

我国外贸部门进口商品的构成

（以进口贸易总额为 100 ）

表 5-4 金 额 单 位 ： 人 民 币 亿 元

资料来源：《中国统计年鉴》， 1984 年。

从上表数字中可以看出，在 1983 年我国外贸部门的全部进口商品中，生产资料的进口占进口贸易总额的 78.7%，消费资料的进口占进口贸易总额的21.3%；如果把它们与 1982 年所占的比重进行对比，就可以进一步看出进口商品的构成变化了。通过以上例子，可以说明结构相对数有两个特点：

第一，结构相对数是在统计分组的基础上进行计算的。因此，科学的统

计分组，是正确计算结构相对数的前提。

第二，结构相对数各组成部分的比重（即百分比）之和应等于 100%。四、动态相对数

动态相对数是同一现象在不同时间上的两个数值之比，它说明现象在时间上的发展变化情况。计算动态相对数，通常把作为比较基础的时期称为基期，而把与基期比较的时期称为计算期或报告期。它可以用百分数表示，也可以用倍数表示。其计算公式为：

动态相对数 = 计算期的数值

基期的数值

例如，我国外贸部门的进口贸易总额 1983 年为 362.7 亿元，1982 年为

336.4 亿元，其动态相对数为：

362.7 ×100% = 107.8%

336.4

以上计算结果表明，我国外贸部门的进口贸易总额，1983 年为 1982 年的 107.8%，它是以 1982 年的进口贸易总额作为基期来进行计算的。

分析社会经济现象的动态，除了计算动态相对数以外，还需要计算各种动态分析指标和统计指数等。这些内容，我们将在以后各章中分别介绍

五、比较相对数（也称类比相对）

比较相对数是在同一时期、不同空间条件下两个同类现象的数值之比， 它说明两个同类现象在同一时期、不同空间条件下数量上的差异程度。比较相对数，可以用百分数表示，也可以用倍数表示。其计算公式为：

比较相对数 = 甲地区（单位）某一经济现象的数值乙地区（单位）某一同类现象的数值

例如，1990 年甲国的进出口贸易总额为 950 亿美元，乙国的进出口贸易总额为 560 亿美元，则比较相对数的计算方法为：

1990年甲国的进出口 = 950 ×100%

贸易总额为乙国的%

1990年乙的进出口

560

=169.6%（或 1.696 倍）；

560

贸易总额为甲国的% = 950 ×100%

= 58.9%

以上计算结果表明，1990 年甲国的进出口贸易总额为乙国的 169.6%（或1.696 倍），而乙国则为甲国的 58.9%，这就明显地反映出两个国家发展对外贸易的差异程度。

通过以上例子说明，在计算比较相对数时，其分子与分母是可以互换的。六、强度相对数

强度相对数是两个性质不同、但又有一定联系的总量指标之比，它说明现象的强度、密度和普遍程度，又称密度相对数。其计算公式为：

强度相对数 = 某一总量指标的数值 另一有联系而性质不同的总量指标的数值

在多数情况下，强度相对数是用复名数来表示的，它的计量单位一般由比数的分子和分母的计量单位所组成。

例如，我国的土地面积约为 960 万平方公里，1982 年年中全国的人口数

为 100817 万人，我们把这两个性质不同、但又有一定联系的总量指标进行对经，就可以得出每一平方公里有多少人的这个强度相对指标：

1982年年中我国的人口密度 = 100,817万人

960万平方公里

= 105人 / 平方公里

人口密度反映人口与土地面积之间的比例关系，它说明我国人口居住的密集程度。在强度相对数中，像这样类似的指标，还可以用来计算铁路网密度、公路网密度等，它们分别是以铁路长度或公路长度与土地面积相比而得。

其计算公式为： 铁路网密度 = 全国（地区）铁路长度

全国（地区）土地面积；

公路网密度 = 全国（地区）公路长度

全国（地区）土地面积。

强度相对数既然是两个性质不同、但又有一定联系的总量指标之比，因此，对比的两个指标就有可能相互转换分子和分母。例如：

商业网密度 = 全国（地区）零售商业机构数 (正指标)； 全国（地区）人口数（万人）

或 = 全国（地区）人口数（万人） （逆指标）。全国（地区）零售商业机构数

上式中的分子与分母，是可以互换的。当然，分子与分母互换后，其计算结果和所要说明的问题也就有所不同。前者计算结果说明：全国（或某个地区）每万人中有几个零售商业机构为他们服务。显然，它的数值愈大，表明商业网的密度愈大，数值愈小，表明商业网的密度愈小。因为它是从正方向来说明商业网的密度的，所以是一个正指标；而后者计算结果说明：全国

（或某个地区）每个零售商业机构为多少人服务。显然，它的数值愈大，表明商业网的密度愈小，数值愈小，表明商业网的密度愈大。因为它是从反方向来说明商业网的密度的，所以是一个逆指标。

强度相对数，除了可以用来计算人口密度、铁路网密度、公路网密度和商业网密度等这些指标以外，还可以用来研究一个国家或一个地区的经济实力，计算工农业主要产品按人口的分摊量。例如：

1983年我国粮食平均每人分摊量 = 38,728万吨

102,495万人

= 378公斤 / 人

以上计算结果表明，1983 年我国的粮食产量，如果按全国人口计算，平均每人可以分摊 378 公斤。显然，这个指标的数值愈大，表明一个国家的经济力量愈强，经济发展程度愈高。所以，为了反映一个国家的经济实力，常常需要计算强度相对数。在实际工作中，强度相对数还被经常用来计算人口的出生率、死亡率或自然增长率。例如：

全国人口出生率、死亡率、自然增长率

表 5-5 单 位 ：%

资料来源：《中国统计年鉴》， 1984 年。

在对外贸易统计中，强度相对数可以用来计算资金周转次数、盈亏率等， 并把它们作为衡量每一个外贸企业经营管理对坏的重经济指标。其计算公式为：

资金周转次数 = 商品流通额

流动资金平均占用额

盈( 亏) 率(%) =

进(出)口盈(亏)额 ×100% 自营进(出)口成本

从上面所讲，我们可以看出，强度相对数有两个特点：

第一，在一般情况下，强度相对数是一个复名数，但有时也用百分数或千分数表示。

第二，强度相对数，在某种程度上都带有平均的意义，但它们又都不是平均数。关于这个问题，我们将在本章的第三节中进一步加以阐述。

计算和应用相对数应注意的几个问题 相对数在统计研究中有着广泛的应用，但为了使计算的相对数能够正确的反映两个有联系现象之间的对比关系，在计算和应用相对数时，应注意以下几点：

一、要选择好基数

在计算相对数时，选择好基数是非常重要的。因为，基数是对比的标准， 如果基数选择不当，就会使相对数失去应有的意义和作用。在前面所讲的六种相对数中，有些相对数的基数是比较明确的。例如，计划完成情况相对数是以计划数作为基数，合同完成情况相对数是以合同数作为基数，结构相对数是以总体的全部数值作为基数；但也有些相对数，如前面所讲的动态相对数、比较相对数和强度相对数都还存在着一个基数的选择问题。为此，我们必须从现象的性质、特点出发，并紧密结合统计分析研究的目的，正确地选择好基数。

二、必须使计算相对数的两个指标具有可比性

相对数即然是两上有联系的指标之比，因此，在计算相对数时，必须使这两个指标具有可比性，这是正确应用相对数的前提；如果作为对比的两个指标没有可比性，就会使计算出来的相对数失去意义。所谓可比性，通常是指两个指标的总体范围、内容、时间和计算方法等各个方面都应该是可比的。如果当我们发现在某一方面不一致的时候，就需要把数字进行调整后，才能够进行对比。因此，当我们利用历史资料或国际统计资料进行对比时，尤其

需要注意这个问题。三、要把相对数和绝对数结合起来应用

相对数是两个有关指标的对比，它在表明现象间的联系和变动程度时， 已经把现象的具体规模、水平抽象化了。因此，在应用相对数时，应尽量注意把它同用来作为比较基础的绝对数结合起来考虑问题；如果不注意这个问题，有进往往会产生错觉。

四、要把各种相对数结合起来应用

在分析问题时，我们不仅要把相对数和绝对数结合起来应用，而且还要把相对数与相对数结合起来应用，因为，一种相对数，从一个角度出发，只能说明问题的一个方面。为了全面、深刻地说明一个问题，需要注意把各种相对数结合起来应用。例如，在检查计划时，我们除了要计算计划完成情况相对数用来说明计划的完成程度以外，还需要把本期实绩与上期实绩或去年同期实绩进行比较，看一看业务的发展趋势，这样就需要计算动态相对数； 同时，由于计划本身都存在着一定的比例关系，为了实现这种比例关系，使经济得到协调地发展，我们又需要计算结构相对数，等等。

五、应用相对数，还必须与深入实际、深入群众进行调查研究相结合 应用相对数来分析社会经济现象时，还必须与深入实际、深入群众进行

调查研究相结合。例如，在检查计划时，我们不仅要计算计划完成情况相对数用来说明计划的完成程度，而且更重要的还在于要了解完成或未完成计划的原因，提出改进的措施，做到数字与情况相结合。只有这样，才能充分发挥统计的监督作用。