第二节 时间数列的基本分析方法

时间数列分析指标 进行动态分析，除了需要编制时间数列以外，还需要计算一系列时间数列分析指标。常用的时间数列分析指标一般有：发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量、发展速度、增减速度、平均发展速度和平均增减速度等几种。现以 1978 年—1985 年我国进出口总额的统计资料来说明计算方法：

一、发展水平

发展水平是说明某种社会经济现象在一定历史时期所达到的实际水平。例如，下表中第(1)栏数字，反映了历年来我国对外贸易所达到的实际水平。发展水平，是计算其他时间数列分析指标的基础。

二、平均发展水平

平均发展水平，就是把时间数列中各项发展水平加以平均所得到的数值，也称序时平均数。由于时间数列有时期数列和时点数列之分，所以，计算序时平均数的方法也有所不同。

时间数列分析指标计算表

表 6-5

资料来源：《中国统计年鉴》， 1986 年。

（一）由时期数列计算序时平均数。

由时期数列计算序时平均数，方法比较简单，只要直接用各个时期的数值之和再除以项数（即时期数）就可以得到。现设有某外贸企业 1990 年第一

季度各月的收购额为：一月份 125 万元，二月份 135 万元，三月份 148 万元， 则：

第一季度每月的平均收购额 =

125 + 135 + 148

3

用符号表示：

= 408 = 136万元3

a = a1 + a 2 + a 3 +Λ Λ +an = ∑a

n n

式中： a代表序时平均数；

a1,a2a3⋯⋯an 代表数列中各个时期的数值； n 代表项数（即时期数）；

∑表示总和的符号。

（二）由时点数列计算序时平均数。

由时点数列计算序时平均数，这要比由时期数列计算序时平均数复杂一些。因为，在实际工作中，对时点数字不可能经常进行统计，一般只能每隔一定时期统计一次。所以，由时点数列计算序时平均数，实际是按照一定条件推出来的近似值。这个条件就是假定某种现象在相邻两个时点之间的变动是均匀的。现举例说明如下：

某外贸企业 1990 年第一季度各月的商品库存额

表 6-6

根据上表资料，应先求得各月的平均商品库存额，然后才能计算该公司全季的平均商品库存额。

一月份平均商品库存额 =

二月份平均商品库存额 =

三月份平均商品库存额 =

250 + 270

2

270 + 280

2

280 + 240

2

= 260万元

= 275万元

= 260万元

全季平均商品库存额 =

260 + 275 + 260

3

= 265万元

上面，对全季平均商品

库存额的计算是分两个步骤进行的，如果把这两步计算过程合并在一起，则：

250 + 270 + 270 + 280 + 280 + 240

全季平均商品库存额 = 2 2 2

3

250

2 + 270 + 280 +

= 3

240

2

= 759 = 265万元。3

从上面的计算中可以看出，由时点数列计算序时平均数，可以把第一项

1 1

数值的 2 ，加上中间的各项数值，再加上最末一项数值的 2 ，然后用项

数减 1 去除，便可以得到。由此可知，由时点数列计算序时平均数的公式为：

首项数值 + 第二项数值 +

末项数值

序时平均数 = 2 2

项数 − 1

用符号表示：

a1 + a + a + a + a + a n

a = 2

2 3 4 n−1 2

n − 1

序时平均数与一般平均数有相同之处，它们都有把现象的个别数量差抽象化，用一个代表性的数值来反映现象的一般水平。但两者也有区别，序时平均数所平均的是社会经济现象在不同时间上的指标数值，它是从动态上来说明现象的一般水平；而一般平均数所平均的是总体各个单位的某一标志值，它是从静态上业说明现象的一般水平的。

三、增减量增减量是指在一定时期内所增加（或减少）的绝对数量，它是计算期水平与基期水平之差。增减量，可以是正数，也可以是负数。正数表示增加，负数表示减少。由于计算时所用的基期不同，增减量可分为逐期增减量和累计增减量两种。

逐期增减量是计算期水平减去前期水平的差数。它用来说明计算期水平较前期水平增加（或减少）的绝对数量。例如，6-5 表中第(2)栏数字，都是以前一年的发展水平为基期计算而得到的。

累计增减量是计算期水平减去某一固定基期水平的差数。它用来说明计算期水平较某一固定基期水平增加（或减少）的绝对数量。例如，6-5 表中第(3)栏数字，都是以 1978 年的发展水平为固定基期计算而得到的。

现设 a0、a1、a2、a3、⋯⋯an-1、an 为各期发展水平，则： 逐期增减量：a1-a0，a2-a1，a3-a2，⋯⋯an-an-1。

累计增减量：a1-a0，a2-a0，a3-a0，⋯⋯an-a0。

逐期增减量与累计增减量之间存在着一定的联系，即逐期增减量之和等于累计增减量：

(a1-a0)+(a2-a1)+(a3-a2)+⋯⋯(an-an-1)=an-a0 四、平均增减量

平均增减量，是指在一定时期内每一单位时间平均增加（或减少）的绝

对数量。它可以根据逐期增减量计算，也可以根据累计增减量计算。其公式如下：

平均增减量 = 各期逐期增减量之和

逐期增减量的项数

或 = 最末一期累计增减量时间数列的项数 − 1

现 以 6-5 表 中 第 (2) 、 (3) 栏 的 数 字 为 例 ：

平均增减量 =

99.6 + 109.2 + 171.5 + 36.7 + 88.1 + 341 + 866

7 = 244.6(亿元)

或 = 1,712.1

8 - 1

= 244.6（亿元）

以上计算结果说明，1979—1985 这七年中，我国进出口总额平均每年增加 244.6 亿元。

五、发展速度

发展速度是计算期水平与基期水平之比。它可以用百分数表示，也可以用倍数表示。由于计算时所用的基期不同，发展速度可分为环比发展速度和定期发展速度两种。

环比发展速度是计算期水平与前期水平之比。它说明现的逐期发展程度。例如，6-5 表中第(4)栏数字，就是环比发展速度：

a1 ， a 2 ， a 3 ， a n 。

a0 a1 a2

a n−1

定基发展速度是计算期水平与某一固定基期水平之比。它说明某种社会经济现象在一段较长时间内总的发展程度，因此，有时也可以把它叫做“总的发展速度”。例如，6-5 表中第(5)栏数字，就是定基发展速度：

a1 ， a 2

， a 3 ，

a n 。

a0 a0 a0 a 0

环比发展速度与定基发展速度之间也存在着一定的联系，即环比发展速度的连乘积等于定基发展速度：

a1 × a2 × a 3 × × a n = a n

a0 a1 a 2

a n −1 a0

六、增减速度增减速度是增减量与基期水平之比。增减速度与发展速度一样，可以用百分数表示，也可以用倍数表示。由于计算时所用的基期不同， 增减速度可分为环比增减速度和定期增减速度两种。环比增减速度是计算期逐期增减量与前期水平之比。它说明现象的逐期增长（或减少）的程度。例如，6-5 表中第(6)栏数字，就是环比增减速度：

a1 − a 0 ， a 2 − a1 ， a 3 − a 2 ，

a n − a n−1 。

a 0 a1 a 2

a n −1

定基增减速度是计算期累计增减量与某一固定基期水平之比。它说明现象是在一段较长时期内总的增长（或减少）的程度。例如，6-5 表中第(7)栏数字，就是定基增减速度：

a1 − a 0 ， a 2 − a 0 ， a3 − a 0 ， a n − a 0 。

a 0 a 0 a 0 a0

环比增减速度可以用环比发展速度减去 100%或 1 求得，定基增减速度可以用定基发展速度减 100%或 1 求得：

环比增减速度 = a n − a n−1 = a n

− a n −1 = a n − 1

a n− 1 a n−1

a n −1 a n −1

= 环比发展速度 − 1（或100%）；

定基增减速度 = a n − a0

= a n − a0

= a n − 1

a 0 a 0 a0 a 0

= 定基发展速度 − 1（或100%）。

七、平均发展速度

平均发展速度是各期环比发展速度的平均数。它说明客观事物在一定时期内发展速度的一般水平。

根据 6-5 表资料，1979—1985 这七年业我国对外贸易的平均发展速度是：

平均发展速度是：

平发展速度是 =