（四）原始数据的变换和标准化

经过编码所获得的原始数据如果全部是二元数据，并无特殊需要，可以直接进行相似性系数的运算；如果数据是一般的实数，就必须先进行数据的变换和标准化，然后才能进行相似性系数的运算。在生物分类中从各方面观察记录的性状数据为多种多样，有来自形态解剖的，生理、生化的、细胞学的、生态学的等等。来源各不相同，数据本身所代表的意义也不同，度量标准亦异。数据的复杂性最后反映在数值的大小和变化的幅度，因不同的性状而各不相同。性状之间的这种差异便影响分类运算的结果。因此，在进行运算之前需要先进行变换或标准化处理。

  1. 数据的变换 对原始性状数据进行变换的方法，就是将需要变换的数据代入一个事先拟好的函数中进行计算，得出一组新的数值代替原来的性状数据。如果原始数据为 xi，变换后的数据为 x'i，则数据变换可用下式表示：

x 变换函数→ x'

下面是几种简单的数据变换：

  1. 减去某一常数：x'i=xi-c

  2. 乘以非零常数 c：x'i=xi·c

  3. m次幂乘方，变换函数是：x' = x m

  1. 数据的标准化 目前在分类运算中，有一种数据变换已成为常规手段，叫作数据标准化。原始数据进行这种变换的运算过程，称为原始数据的标准化。尤其在主成分分析和许多相似性系数的运算中，原始数据的标准化已成为必不可少的步骤。

（四）原始数据的变换和标准化 - 图1如果有 t 个分类单位，n 个性状，经过编码以后的原始性状状态数据， 可用如下矩阵表示：

原始数据进行标准化处理公式如下：

yij − y j

x =

式中 i = 1、2、 ，t个分类单位

ij

j

j = 1、2、 ，n个性状。

yij 表示原始矩阵中第 i 个分类单位，第 j 个性状的数值。标准化交换

以

后，相应的数值记作xij。y j和sj 分别表示第j个性状的平均值和标准差。

1 t

y = ∑yij ；

j= 1

s = [ 1 ∑( y

1

− y )2 ] 2

t − 1 i=1