一、对称概念的历史与现状

人类对对称与对称破缺的认识，几乎和人类文明同样古老。在早期， 古人主要是认识到自然界的形象对称。在古人类的遗址中发现的装饰品和其它手工艺品，以及古老的陶器和青铜器，还有古代的壁画以及丝织品的花纹等，都注意到对称性。中世纪的美学家把对称与和谐理解为美，认为完整、对称、显明是美的“三要素”。

近代，对称概念又比较多地深入到自然科学中。例如，化学和矿物学发现了晶体和各种矿石的结构对称，结晶学家们还进一步从对称性上把晶体划分为 7 个晶系和 32 种对称类型。生物学中，发现和研究了低等生物的辐射对称和高等生物的两侧对称。数学中除了进一步研究圆、方、矩形、三角形、圆锥、圆柱、多面体的形象对称以外，还发现方程的对称函数比根式解法更重要。后来，又进一步创立了一门关于对称性的数学理论—— 群论，群论成了研究自然界对称性的重要的辩证辅助工具之一。

几乎在自然科学深入研究对称与破缺的同时，哲学、文学、艺术，也都广泛地研究对称与破缺的形式和内容以及二者的相互转化。较早从哲学高度研究对称性的是黑格尔，他认为对称与破缺是一致性与不一致性、同一性与差异性的关系。文学和艺术也从形象和概念上表现对称和破缺，例如，苏东坡讲的“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，月圆则是中心对称， 月缺则是非中心对称。音乐当中也讲求“嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘”。绘画中则反对呆板的形象对称，而要求在对称中显出变化，从而给人以美的享受。

总之，对称概念使用得非常广泛，几乎深入各种学术领域。那末，什么叫对称？什么叫非对称或破缺呢？

所谓对称，就是指事物或运动以一定的中间环节进行某种变化时所保持的不变性。非对称或对称破缺(symmetry breaking)和对称相反，是指事物或运动以一定的中间环节进行某种变化时出现的变化性。用哲学术语来表述，对称就是变化中的同一，破缺则是变化中的差异。从一定角度来看， 自然界就是在对称与破缺及其相互转化中显现出丰富多姿的形态。