一、幻数的提出与幻数理论的形成

40 年代末，美籍德国人迈耶尔（M．G．Mayer）首先发现稳定原子核中的“幻数”（magic number）规律，即中子数或质子数符合 2，8，20， 28，50，82，126 这些整数的原子核具有特殊的稳定性。质子数和中子数均为幻数的核，称为“双幻数核”，尤其特别的稳定性；单项符

合者，叫做“单幻数核”。前者如⁴ He ，¹⁶ O ， ⁴⁰ Ca

等；后者如⁶⁰ Ni ，

2 2 8

8 20

20 8 32

88 50，120 Sn

₇₀等。对于现已发现的原子核来说，126仅代表中子数，如

203

82

126， 209 Bi

126

。“magic number”的命名有“不可思议”的“魔魅”之

意，表达了在核结构问题上的一个“待解之谜”。刚提出幻数规律时，还不能称之为幻数理论，因为这仅仅是依据经验（实验）事实（例如核素丰度、核的结合能、α衰变的能量，等等）而总结出来的，充其量是经验选择出来的规律。

紧接着，迈耶尔和另一位德国科学家简森（J．D．Jensen），在幻数存在的基础上，提出原子核的壳层结构模型。

原子系统的化学稳定性取决于核外电子壳层结构的稳定性。由满壳层电子总数 2，10，18，36，54，86，决定了氦、氖、氩、氪、氙、氡原了的闭壳效应。原子系统的化学稳定性和原子核的物理稳定性虽然有本质上的不同，但是这不妨碍以核外电子壳层结构的闭壳效应来想像核子也成壳层结构而有闭壳效应。

由于核结构、核子之间的相互作用比核外电子的运动状态问题复杂得多，因而用量子力学来描绘核子的壳层模型有许多困难，致使核的壳层模型设想成为一种模型理论所经历的道路是颇为曲折的。

核子的自旋和电子一样，都是 1／2，因而都遵从泡利原理。因此，在核壳层的各个能级上，应有定额的核子数。然而，核子是两种粒子，中子和质子都能分别构成已有的能级壳层吗？这从幻数存在都能机会均等对应着质子和中子这点来看，人们可以持乐观态度。令人悲观的是，很难想像核力作用之距离短到比 2．88×10-18cm 还小的程度，密集的核子能够像核外电子那样作为各自独立的客体来对待；核里是否存在与原子系统相仿的不变性向心力场？这导致人们一度冷落核壳层模型。

原来，不少实验材料有利于“幻数”的存在，这促使核物理学家们设法在半经验和半理论的水平上把核壳层的核子满额数和幻数相互符合起来，这样做的结果，就使单纯经验性的幻数向理论性的幻数发展了，核壳层模型理论也成为了幻数理论。

需要假定，核里的任何核子都处于相同的一个平均势场之中，该场是被考虑处理的一个核子被其余所有核子发生作用的分场的总和。同时，把泡利原理在核里的应用加以发展，即假定核子之间的碰撞机遇很少，以保证单个核子在核中的运动态势是独立的。这就构成了与核外电子壳层相仿的独立粒子式的壳层模型。通常假定原子核为球形，原子光谱的细节确实

表明许多原子核的电荷分布是球对称的。有些原子核的电荷分布呈椭球形对称（有点像橄榄），核有两对电磁极，因而构成“四极矩”。但这和球形相差并不悬殊，最极端的核类情况，其长短轴之差也超不过 20%。对于近球形（电四极矩趋于零）的核类来说，所假定的平均势场可以视为向心场。从最简单的向心场出发，选择在数学上容易处理的直角势阱和谐振子势阱这种具体形式，对独立粒子的能级加以量子力学的处理，可以得出 2， 8，20 三个幻数。

进一步考虑核子的自旋——轨道耦合作用，平均势场得到修正，在能级的较大分裂处，找到了 50，82，126 三个幻数。至此，现有的全部幻数都对应上了。

原子核的自旋是其角动量，由核内全部核子的角动量（包括轨道角动量和自旋）的总矢量和所贡献。某原子核内全部核子的宇称之乘积是该原子核的宇称。质子和中子均正好填满已有的主壳层，就是所谓双幻数核。双幻数核的自旋为零，宇称为正。

据统计，稳定核素不到 300 种。按核中的质子和中子数目之偶奇来分类，偶偶核最多，占一大半，可见偶数原则与幻数有必然联系。偶偶核自

旋为零，宇称为正。奇奇型核素仅有5种稳定（² H 、⁶Li

、10B 、14 N

、 ⁵⁰v ）

1 1 3

3 5 5 7

7 25 25

⁵⁰ V 具有微弱的放射性，半衰期是6×10¹⁵ 年，可视为稳定的。其它质量

25 25

数大于 14 的奇奇型核素都是不稳定的。奇奇核的宇称和自旋取决于最后两个奇核子。奇质子和奇中子之间的自旋耦合较强，致使两个核子的自旋趋向平行。奇偶型稳定核素和偶奇型稳定核素各有 50 种左右，两者可概括为质量数 A 为奇数的奇 A 核，其自旋均为半整数，由于每个核子的角动量都是半整数，奇数个半整数耦合的结果自然是半整数。奇 A 核的自旋和宇称均取决于填充壳层的最后奇核子状态，余下的偶数个核子可当作一个“偶偶核”来处理。

这样，对于绝大多数的核素来说，核壳层模型理论均能解释它们的基态自旋和宇称。

核壳层模型理论的成功之处，也就标志着幻数理论的形成。