三、研究猜想的作用

尽管猜想不一定正确，但是，人们还是不断地提出各种猜想和解决猜想。无论是证实或否定一个猜想，都会使我们加深对有关问题的认识，并且还会由此而导出一些有用的方法和工具。

1642 年费尔马曾提出一个著名的猜想：当 n≥3 时，不定方程 xn+yn=zn 不存在异于零的整数解。当 n=3 时，欧拉及高斯都给出了证明。1825 年狄利克莱（Drichlet，G．L．）证明了 n=5 时猜想为真。但是，他的证明是不完备的，后来由勒让得（Legendre，J．L．）修正。在 1832 年狄利克莱证实了 n=14 的情形。1839 年拉梅（Lamé，G．）证实了 n＝7 的情形。费尔马猜想的研究进程是缓慢的。直至 1847 年，库末尔（Kummer，E．）在给柳维尔（Liouville，J．）的一封信中提出了“理想数”的概念，他试图在比整数更广泛的一类“数”（即理想数）中找出不定方程 xn+yn=zn 的解，然后再考察这些解中是否有整数。此后，不仅促进了对于费尔马猜想的研究，而且库末尔的方法奠定了现代代数数论的基础。虽然费尔马猜想尚未解决，但是人们认为库末尔的方法的深远影响已超过了费尔马猜想本身的意义。

人们在研究猜想的过程中所产生的新的方法不仅在这个问题的研究中有重要意义，而且在其他问题的研究中也有广泛的应用。维诺格拉托夫在证明三素数定理中所用到的三和方法在华林问题及素数分布的有关问题的研究中也有重要应用。瑞尼（Rényi）在哥德巴赫猜想的研究中创造了“大筛法”，这在“等差级数中的素数分布”、“相继素数差的下限”等问题的研究中得到了很好的应用。正因为在研究猜想的过程中产生的新的工具和方法所具有的价值往往超过猜想本身，因此，人们在科学研究中仍然不断地证实或否定猜想，同时又提出新的猜想，在研究猜想的过程中促进了科学的发展。

在数论领域中，众多的猜想历来吸引着各国最优秀的数学家，许多人作出过杰出的贡献。然而，我们应该看到，数学家在得到崇高荣誉的同时， 也付出了辛勤的劳动，一些猜想的解决，甚至是微小的进展，都是科学家们艰苦劳动的结晶。因而，我们不能盲目地“追求”猜想的解决，而应该踏实地打好坚实的数学基础，在自己所从事的工作中为祖国的四化事业作出贡献。

（楼世拓）