山外青山楼外楼

——非线性理论中的孤子与混沌

人类的发展史表明科学的理论总是从简单到复杂，从特殊到一般，从粗糙到精确，一步步逐渐深化的。因此，以数学为工具，以物理学开路的严密自然科学在初期阶段总是力图把描述对象简单化、近似化，在数学方面采取的一个重要办法就是线性化。

但是，随着科学的发展和人类向更完美的目标的持续追求，复杂的自然界不断促使我们逐渐地把一个个线性理论发展为非线性理论。如：理想流体力学发展为非线性的纳维尔—斯托克斯（Navier－Stokes）理论；牛顿引力定理发展为非线性的爱因斯坦引力场方程；线性振动、波动发展为非线性的；光学、热力学、统计力学等都从线性理论发展为非线性理论。还有，玻恩等试图发展非线性的电磁理论；海森堡、德布罗意、玻姆及P．B．Burt 等都努力发展过非线性量子力学等，所有的线性理论似乎都在趋于非线性化。“欲穷千里目，更上一层楼。”复杂的具有千丝万缕联系的自然界，在彼此相互作用中通常总要导致非线性。因此，我们相信非线性化是科学发展的必由之路。

可是，非线性理论极为复杂，非线性方程的求解也很困难，加之迭加原理对此不成立，从而傅里叶展开和拉普拉斯变换都不适用。多年来，人们面对这片未知的辽阔的海疆，望洋兴叹，徒唤奈何。然而，“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，近年来，得力于数学的巨大进步和电子计算机的普遍应用，非线性理论中出现了两个举世瞩目、并被广泛研究的领域： 孤子和混沌。二者迥然不同，而又有微妙的联系，这一有趣的特点尚未引起人们的足够注意。