“洞”在虚无缥缈处

——黑洞之谜

按照近代物理学的观点，“黑洞”是由超中子星临界质量的重级恒星发生引力塌缩而形成。用时空语言讲，在渐近平坦的时空间中，其引力场强到能“吞食掉”任何物质（连光和电磁波也无法逃脱）的时空域称为“黑洞”。

这种奇异天体的存在，早已为牛顿力学所预言，后为广义相对论从理论上对其作出了进一步论证。从此，黑洞为全世界的物理学家和天文学家所瞩目。特别是近十年来，黑洞物理学，作为相对论天体物理学的一个新分支，又作为广义相对论的一个新分支活跃于科学舞台。然而，至今谁也没有确实观察到这种奇异的天体。物理学家把某些天体说成是黑洞，论据却还不足；而天文学家把当前物理学说明不了的天体又一概推向黑洞。从这种意义上来讲，可以认为，“黑洞”尚未发现，仍是一个未解之谜。一、黑洞的回顾

1796 年，P．S．Laplace 根据牛顿力学，考虑在质量为 M，半径为 R 的星球上沿径向抛射出一个物体，并使该物体脱离此星球的引力作用，则物体每单位质量的粒子应具有的动能有

v 2 ≥ GM

或 R≥ 2GM ，

R v²

式中 G 为牛顿引力常数，v 为物体的初速。若用光速 c 代替上式中的 v，则有

R≥ 2GM 。

(1)

当R＞ 2GM 时，这表示假设光受到引力场的影响，要使光不被此星球的

c 2

引力拉回来，则此星球的半径应大于临界半径 2GM 。

当R＜ 2GM 时，即星球半径小于临界半径，就是光也无法从此星球的引

c 2

力中逃逸出来。因此，这种星球不能像太阳那样向外部空间辐射出光及其它任何信号。光只能返回其表面被吸收，使我们看不到这种星球。于是P．S．Laplace 预言：“若一个发光的星体，它的密度与地球密度一样，它的直径比太阳直径大 250 倍，但它由于吸引的缘故，不允许光线到达我们这里；因此，在宇宙中最大的发光星球可能由于这个原因而成为看不见的星体。”这就是牛顿理论中的黑洞。尔后一百多年的时间内，这一预言却没引起人们的注意。“光受到强引力场的作用”，也只是一种假设而已。

直到 1915 年，“光受到强引力场的作用”，才直接成了 Ein-stein 提出的广义相对论中的一个结论。理论推断：由太阳引起的光线引力偏转为

θ = 4GM 日

c² r

= 1.75″

日

在 1919 年的日食时，这一结论已由英国观测队的观测所证实。即沿太阳表面切线方向放出的光，由于太阳引力场的作用，发生了微小的弯曲，其观察结果为θ=(1.98±0.18)″。

1916 年 Einstein 为了扩展、完善他的广义相对论，终于使他想到必须引进黎曼几何学。他思索再三，导出了著名的引力场方程。这方程过于玄妙，当时谁也无法理解，连 Einstein 本人也感到迷惘。按照牛顿引力定律，在地球和太阳之间，其引力场的引力大小应与距离的平方成反比，但Einstein 引力场方程的解却不是这样，问题变得极为棘手。可在人世间毕竟不乏才智之士，居然就在同年，德国天文学家 Schwarzschild 解出了这个方程。是他首先解出了中心具有大质量星体的空间引力场：在与大质量星中心相距的一段半径处，如像太阳质量这样大小的星体在半径为 3.75 公里处，他能够导出一个具有两种“边界”的静态球对称引力场方程的解。但这个解是以假设质量集中在中心的条件下而得出的。然而，太阳在几万公里甚至几千万公里的半径范围内，始终有物质在扩散。考虑到这种实际情况，Schwarzschild 再一次推导出一个把物质分布考虑在内的完全解，他的解的度规是

ds² ＝（1- 2m ）dt ² －（1－ 2m ） ⁻¹dr ²

r r

－r ² （dθ ² + sin² θdφ ² ）．

式中 m 为球体质量，ds 为时空间距。

（2）

从这个完全解可看出，当 r＝2m 时，度规变成奇异的，即有

g = （1 - 2m ） = 0，（3）

g = - 1

= -∞。

(4)

11 1- 2m

出现奇异性的这一半径称为 Schwarzschild 半径。r=2m 时，虽不具有局部的奇异性，但它具有一些整体的奇异性，通常称为视界。

而当 r＜2m 时，球体不可避免地向其中心塌缩，出现区域的奇异性。因此，在 r＞2m 的区域，不可能放出信号使之传递到 r＞2m 的区域来；即使是光线，一旦落入这个 r＜2m 的区

域，再也无法逃逸，唯有奔向中心。“视界”像是一个“单向膜”，信号可以传入，而不能传出。由“单向膜”所包围的时空域就称为“黑洞”。 “视界”是个魔幻般的球面，它将黑洞的内部与外部完全隔离开来。

在它的外部，时间迟滞，光波红化；而在它的内部，时空倒置，黑洞的所有物质都集中在中心一个体积为零、密度无限大的几何点——黑洞中心，这就是所谓的“中心奇点”的状态。而在视界内的其他地方却是空空荡荡、一无所有的真空，既无任何辐射，也无任何物质，是一个名副其实的“黑暗的空洞”，称为 Schwarzschild 黑洞。

1963 年，澳大利亚的 Kerr 求解 Einstein 的引力场方程时，得到了质量为 M，角动量为 J 的黑洞解；1965 年，Newman 得

到质量为 M，角动量为 J、电量为 Q 的黑洞解。采用 Boyer- Lindguist 坐标描述，稳定黑洞解的度视为

ds² = Σ（Δ ⁻¹dr ² + dθ ² ）

Σ⁻¹sin ² θ[（r ² + a ² ）dφ - adt]²

－Σ ⁻¹Δ（dt－asin² θdφ） ² ，（5）

式中Δ = r ² - 2mr + a ² + Q，Σ = r ² + a² cos² θ。这就是Kerr所求

出的自转的黑洞之解。此解有三个参数：黑洞质量 M、黑洞角动量J=aM，黑洞荷电量 Q。这表明，在一个稳定的黑洞外面的引力场和电磁场，唯一地由该黑洞的 M，J，Q 这三个参量确定，而不再有其它独立的特征量，这就是黑洞的唯一性定理（即黑洞的无毛定理）。由于真空天体荷电量极微，故常用的是参量 Q=0 的 Kerr 黑洞的解。

Kerr 黑洞有着古怪的特性。首先主要表现在其外层，当 M＜｜a｜时， Kerr 黑洞不存在视界面。此时，r=0 的奇异区域完全暴露于外，形成了“裸奇点”，光线不能逃逸红移为无穷大的界面，与物质不能溢出的黑洞视界并非一致，这将是理论的一大灾难。为此 Penrose 提出一个猜测：任何裸奇点在现实世界中都是被禁绝的，这就是著名的“宇宙监督原理”。证明这一猜测是当今广义相对论所面临的最重要的课题之一。

其次，Kerr 黑洞的古怪特性表现在黑洞外部的能层内，粒子可具有负能量。把一个能量为 E0 的粒子注入这个能层中，并将该粒子分成两部分，一部分带有负的能量（E1＜0）进入黑洞；另一部分带有正的能量（E2＞E0）穿出能层向外飞去。由区域能量守恒知，负能进入黑洞将使黑洞的能量减少，而飞出能层外的那部分能量则大于粒子原来注入能层时的能量 E0，于是飞出能层外的部分相当于从黑洞中获取了能量。有如接近黑洞视界的火箭，若喷出与黑洞转向相反的气体，而落进黑洞的气体却又能减慢黑洞的转速，通过与黑洞进行角动量的转换，这种旋转能量转移给火箭，能使火箭以高速飞离黑洞。这就是著名的 Penrose 过程，是一个从转动黑洞中提取转动能的过程。